湖南省攸縣第二中學(xué)

李雄飛 周春媛

提升審題能力在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)能力上發(fā)揮著積極作用，然而部分師生在解題時(shí)常急于求成，習(xí)慣于生搬硬套原有模式，從而限制了思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的提升.基于此，筆者從以下幾方面進(jìn)行分析，以期引起同行對(duì)審題能力培養(yǎng)的重視.

1 審題時(shí)要仔細(xì)研讀隱藏于已知中的信息

審題時(shí)不僅要看清題目中的已知和結(jié)論，也應(yīng)注意挖掘其中的內(nèi)涵，注意文字語言和符號(hào)語言的提煉，從中解讀出有用信息進(jìn)而認(rèn)清問題的本質(zhì)，找到正確的解題方向.在解題時(shí)，不能急于求成，應(yīng)逐字逐句地仔細(xì)讀題，這樣可以有效地避免因?qū)忣}不清而造成主觀臆斷的錯(cuò)誤.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有通過精讀和細(xì)讀才能找到解題的關(guān)鍵和要點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)而明晰考點(diǎn)，找到解決問題的突破口，從而順利解題.因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成精讀、細(xì)讀的好習(xí)慣，通過長(zhǎng)期的引導(dǎo)和滲透促使學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)和全面.

2 審題時(shí)要仔細(xì)觀察題目結(jié)構(gòu)特征

仔細(xì)觀察、合理遷移是解題的重中之重.通過仔細(xì)觀察，學(xué)生根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理猜想，找出問題的異同點(diǎn)，尋求問題的突破口，靈活應(yīng)用相關(guān)概念、定理，將已知和結(jié)論建立聯(lián)系，進(jìn)而根據(jù)題目特點(diǎn)進(jìn)行合理遷移，達(dá)到解題的目的.

轉(zhuǎn)化思想既是學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生必備的基本能力，而合理的轉(zhuǎn)化需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的數(shù)學(xué)思維.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要多引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題結(jié)構(gòu)大膽猜測(cè)并實(shí)施合理的推導(dǎo)，不斷積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)解題能力和思維能力的提升.

3 審題時(shí)要關(guān)注問題本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅是知識(shí)積累的過程，更是自主學(xué)習(xí)能力提升的過程，故在數(shù)學(xué)教學(xué)中要摒棄傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和合作交流，通過合作、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，對(duì)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)的檢查和評(píng)定，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.在審題時(shí)，學(xué)生應(yīng)善于對(duì)已有信息進(jìn)行整理和重組，找到有利于解題的信息，排除干擾，挖掘內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而捕捉核心問題，找到問題本質(zhì)，進(jìn)而正確解題.

例3已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)一致.

(1)設(shè)a>0，若f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；

(2)設(shè)a<0，且a≠b，若在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上f(x)和g(x)單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.

解析：(1)由f′(x)=3x2+a，g′(x)=2x+b，根據(jù)f(x)和g(x)的單調(diào)性一致定義可知(3x2+a)·(2x+b)≥0在區(qū)間[-1，+∞)上恒成立.

由a>0，得3x2+a>0.故2x+b≥0，即b≥-2x在區(qū)間[-1，+∞)上恒成立，所以b≥2.

因此，b的取值范圍是[2,+∞).

設(shè)b≤0.當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，g′(x)<0；

評(píng)析：本題為一道新穎別致的新定義題目，更能考查學(xué)生的綜合能力.在解此類問題時(shí)，學(xué)生不應(yīng)著急解題，而應(yīng)通過仔細(xì)審題，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新定義的剖析，從而理解和掌握新的定義.如，求b的取值范圍和|a-b|最大值時(shí)，都是運(yùn)用f′(x)g′(x)≥0恒成立這一核心條件進(jìn)行求解.因此仔細(xì)審題、合理剖析才是解題的關(guān)鍵所在.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，不僅有利于提升學(xué)生的解題能力，而且也有利于提升學(xué)生的思維能力.因此，教師要注重引導(dǎo)和滲透，使學(xué)生會(huì)審題、善思考，進(jìn)而將其培養(yǎng)成具有獨(dú)創(chuàng)精神的創(chuàng)新人才.