甘肅省民樂(lè)縣職業(yè)教育中心學(xué)校

費(fèi)安學(xué)

1 引言

波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)中，好的問(wèn)題就如同雨后的蘑菇，扎堆生長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)后就能在其周?chē)l(fā)現(xiàn)好多個(gè).”同樣，一道好的習(xí)題是很多好試題的“母胎”.縱觀當(dāng)下的高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，不少試題都是將教材中經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行加工、拓展、綜合之后而形成的.那些標(biāo)新立異的試題，無(wú)不提示我們要立足于教材，深挖經(jīng)典習(xí)題的內(nèi)涵與外延，彰顯習(xí)題的教學(xué)功能.

為了提高教學(xué)成效，課后教師都會(huì)布置一定量的習(xí)題以鞏固課堂知識(shí)，幫助學(xué)生深化對(duì)概念、定義等的理解，為數(shù)學(xué)解題技巧的形成與思維能力的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).為此，筆者從挖掘習(xí)題價(jià)值、彰顯教學(xué)功能的角度談一些具體實(shí)施措施，以期給讀者帶來(lái)幫助.

2 縱向挖掘，凸顯深度

教材是教學(xué)的根本，是學(xué)生賴(lài)以學(xué)習(xí)的依據(jù).而教材中的習(xí)題不僅具有范例功能，還具有特殊的彈性特征，它能滿足不同層次水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.眾所周知，高中數(shù)學(xué)相對(duì)比較抽象，只有立足于教材中的習(xí)題，對(duì)它們進(jìn)行挖掘與二度開(kāi)發(fā)，才能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性地靈活使用，從而實(shí)現(xiàn)習(xí)題的教學(xué)功能，使學(xué)生在解題中不僅獲得知識(shí)，還能獲得習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

師：說(shuō)說(shuō)你們組的證明過(guò)程.

師：很好！如果a=b>0，會(huì)有什么新的結(jié)論呢？

生：可以獲得“圓的任意一條直徑所對(duì)的圓周角均為直角”的結(jié)論.

師：很好！請(qǐng)其他組說(shuō)說(shuō)你們的討論結(jié)果.

師：說(shuō)說(shuō)你們的證明思路.

…………

3 變式訓(xùn)練，靈活思維

習(xí)題對(duì)鞏固知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維、操作，創(chuàng)新等數(shù)學(xué)綜合能力的形成與發(fā)展有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).但習(xí)題并不是做得越多越好，做一道題，通一類(lèi)題才是解題的真正意義.為了充分發(fā)揮習(xí)題的作用，教師可在學(xué)生自主解題的基礎(chǔ)上，以原題為第一顆“蘑菇”，將變式作為附近的一串“蘑菇”，以深化學(xué)生的理解，建構(gòu)更加完整的知識(shí)體系.

分析：觀察此題，可得點(diǎn)N滿足方程(x+1)2+y2=4，它的軌跡是圓心為(-1，0)，半徑為2的圓.(解題過(guò)程略.)

為了拓展學(xué)生的思維，深化學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的認(rèn)識(shí)，且獲得靈活的解題技巧，筆者以例2為母題，拓展出幾個(gè)變式供學(xué)生思考.

分析：此變式與原題大同小異，學(xué)生解題毫無(wú)障礙，可解得點(diǎn)N的軌跡方程是x2+y2+26x+25=0(過(guò)程略)，點(diǎn)N的軌跡為一個(gè)圓.此變式的目的在于讓學(xué)生初步適應(yīng)變式訓(xùn)練，其最大的教學(xué)價(jià)值在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間存在的共性部分，這兩個(gè)問(wèn)題都是知道一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.在掌握解題技巧的基礎(chǔ)上，可鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)拓展思維，將本題進(jìn)行新的變式轉(zhuǎn)化.

變式2求在同一平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)A與B的距離的比為正常數(shù)λ(不等于1)的點(diǎn)N的軌跡方程.

分析：本題可以看成例2和變式1的一般化形式.可設(shè)N(x，y)，AB=2n，以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

變式2根據(jù)問(wèn)題的共性部分引申出“阿波羅尼斯圓”，該定義對(duì)接下來(lái)的變式訓(xùn)練3,4起到至關(guān)重要的作用.學(xué)生在解題過(guò)程中，深刻認(rèn)識(shí)到通過(guò)變式訓(xùn)練的思考與解答，能達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果.因此，將習(xí)題進(jìn)行靈活地變式，能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，彰顯習(xí)題的教學(xué)功能.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，教材中呈現(xiàn)的習(xí)題都是經(jīng)編者精挑細(xì)選而來(lái)，具有較強(qiáng)的典范性.尤其是一些起點(diǎn)低，看似貌不驚人的經(jīng)典習(xí)題，往往蘊(yùn)含著非常重要的數(shù)學(xué)思想.因此，教師應(yīng)多琢磨教材中的習(xí)題，在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰颉⒆冃位蚋木?，充分發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能，以幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維，真正達(dá)到“低起點(diǎn)、高落點(diǎn)”的功效.