?甘肅省武山縣渭北初級(jí)中學(xué) 高 芳

1 引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師在講授新知時(shí)往往會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)多種教學(xué)模式來(lái)活躍課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，如：演示式、探究式、講授式等，然而在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)卻僅應(yīng)用單一的“講授式”，課堂由教師主導(dǎo)，執(zhí)行教學(xué)“一言堂”，學(xué)生的主體作用得不到發(fā)揮，師生的互動(dòng)也僅限于“問(wèn)答”，教學(xué)模式單一、僵化，學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，課堂效率低下[1].究其原因主要是教師對(duì)復(fù)習(xí)課的作用認(rèn)識(shí)不夠，將復(fù)習(xí)課的重心放置于解題技巧和解題方法的探究與強(qiáng)化.事實(shí)上，解題只是復(fù)習(xí)課的一部分.復(fù)習(xí)課有著更為廣泛的教學(xué)目的：利用復(fù)習(xí)課從整體上將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)橫縱編織，形成一個(gè)大型的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移；利用復(fù)習(xí)課查缺補(bǔ)漏，教師根據(jù)作業(yè)及試卷反饋將普遍存在的問(wèn)題重點(diǎn)講解，以彌補(bǔ)教學(xué)漏洞；利用復(fù)習(xí)課在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，進(jìn)行拓展和提升，進(jìn)而開(kāi)闊學(xué)生視野，提升綜合解題能力.可見(jiàn)，教師若僅將復(fù)習(xí)課定義為普通的習(xí)題課，就很難發(fā)揮復(fù)習(xí)課的優(yōu)勢(shì).那么，復(fù)習(xí)課如何上才更有效呢？筆者在復(fù)習(xí)一元二次方程解法時(shí)堅(jiān)持以學(xué)生為主，通過(guò)師生互動(dòng)、合作探究，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提升課堂有效性.現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程與大家分享，僅供參考.

2 課前準(zhǔn)備

充分的課前準(zhǔn)備是上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的前提和保障.在日常教學(xué)中，大多數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材目錄回顧舊知，通過(guò)小組合作的方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，進(jìn)而為系統(tǒng)建構(gòu)奠基.這里，為了使課堂更加生動(dòng)，筆者借助多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)簡(jiǎn)短的微課引導(dǎo)學(xué)生課前自主建構(gòu)，自主完善[2]知識(shí)體系.

2.1 觀看微課

授課前，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)了微課，讓學(xué)生先自學(xué)相關(guān)內(nèi)容，將有關(guān)知識(shí)串聯(lián)編織成簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)形成初步認(rèn)識(shí).

2.2 完成練習(xí)

(1)解方程：

①(x+1)(x+3)=15；

②343x2+342x-685=0；

③5x2-7x-6=0；

④-2x2+9x=9.

(2)求方程x2-x-1=0的近似解(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

(3)用圖象法求一元二次方程2x2+x=7的近似解(精確到0.1).

為了使聽(tīng)課更具目的性和針對(duì)性，教師設(shè)計(jì)了運(yùn)用不同方法求解一元二次方程的題目，讓學(xué)生通過(guò)自主檢測(cè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而提升聽(tīng)課效率.

通過(guò)觀看微課和自主檢測(cè)，學(xué)生對(duì)本課的重難點(diǎn)有了基本的了解，為更好地參與課堂教學(xué)做好了充足的準(zhǔn)備.

3 教學(xué)實(shí)錄

課前學(xué)生對(duì)本節(jié)課已經(jīng)有了整體的認(rèn)識(shí)，為了更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)其參與的積極性，在教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)師生和生生互動(dòng)，合作交流來(lái)完成一元二次方程解法的探究.

3.1 問(wèn)題初探，尋找解決問(wèn)題的一般方法

師：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)大家都很清楚了，請(qǐng)問(wèn)，解一元二次方程可以應(yīng)用哪幾種方法呢？(學(xué)生有了課前充足的準(zhǔn)備，回答問(wèn)題時(shí)游刃有余.)

生1：可以直接應(yīng)用公式法，有些特殊的還可以采用直接開(kāi)平方法、配方法和因式分解法.

生2：圖象法也可以.

師：很好！這么多方法，如果讓你選擇，你會(huì)優(yōu)先選擇哪個(gè)呢？

生3：根據(jù)題目特征，一般從直接開(kāi)平方法、配方法和因式分解法入手，若這幾種方法都很難求解時(shí)，可以用公式法，最后考慮圖象法.

師：為什么要將圖象法放在最后呢？(教師追問(wèn))

生3：因?yàn)閳D象法不僅繪制時(shí)需要較多的時(shí)間，而且其求出的值也很難得到精確值.

師：有道理！課前我們?cè)诮?x+1)(x+3)=15時(shí)，大家運(yùn)用了什么方法呢？

生4：先將其化為一般形式x2+4x-12=0，再因式分解得(x-2)(x+6)=0，因此得出x1=2，x2=-6.

師：很好.還有其他方案嗎？

生5：直接用公式法求解.

師：也是一個(gè)辦法，但是相對(duì)于這個(gè)題，公式法計(jì)算量會(huì)更大一些.還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？(學(xué)生又開(kāi)始尋找第三個(gè)解決方案.)

生6：我的方法不知道是否正確.因?yàn)閤+1

師：非常好！通過(guò)觀察和猜想就輕松求解了.接下來(lái)看下一題，343x2+342x-685=0又該如何求解.

學(xué)生最初都認(rèn)為此題應(yīng)該用公式法求解，但在求解時(shí)卻發(fā)現(xiàn)計(jì)算量過(guò)大，且開(kāi)方困難，所以很難得出答案.雖然公式法在解題時(shí)最直接，但是不一定是最佳方案，學(xué)生解題碰壁后嘗試用新的方法求解，很快有了新發(fā)現(xiàn).

生7：用生6的觀察法，因?yàn)?43+342=685，所以方程的一個(gè)根為1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求解另外的根.

師：非常好！

生8：可以用十字相乘法.

學(xué)生在求解碰壁后，并沒(méi)有放棄，而是另辟蹊徑找到了更加方便的解決方案.學(xué)生的解題思路在不斷的交流中慢慢打開(kāi).

教師讓學(xué)生合作探究方程5x2-7x-6=0和-2x2+9x=9的解法.通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，雖然求解的方法有很多，但是最為通用的是公式法.公式法在解題中很重要，只要Δ≥0都可以用此方法求解.

3.2 合作提升

在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)題目已經(jīng)形成了較為完善的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)其通過(guò)合作交流，讓不同思維相互碰撞產(chǎn)生火花，從而點(diǎn)燃課堂[3].

師：現(xiàn)在請(qǐng)小組合作探究，一起完成問(wèn)題(2).

師：如果不能用計(jì)算器，那么還能求解嗎？(教師追問(wèn))

生9：若是其他值，沒(méi)有計(jì)算器好像無(wú)法求解.

師：是個(gè)很好的方法，也很有創(chuàng)意，大家認(rèn)為怎么？

生11：雖然方法很好，但是操作會(huì)相對(duì)復(fù)雜，不容易把握，我感覺(jué)圖象法應(yīng)該更為直觀、通用.

師：看來(lái)有必要一起探究一下圖象法了，現(xiàn)在請(qǐng)大家看看如何用圖象法來(lái)求解問(wèn)題(3).(教師給學(xué)生足夠時(shí)間進(jìn)行圖象繪制和求解.)

生12：畫(huà)拋物線y=2x2+x-7的圖象，該拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x2+x=7的近似解.

生13：畫(huà)拋物線y=2x2+x和直線y=7的圖象，拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就為所求.

生14：還可以畫(huà)y=2x2與直線y=x-7的圖象.

師：都是非常好的辦法，那么哪一個(gè)才是最優(yōu)方案呢？(教師話音剛落，學(xué)生就開(kāi)始搶答了.)

生15：生13和生14的方案好，圖象更容易繪制.

師：哪個(gè)方案可以作為通用方案呢？

生16：生14的方案較為通用，因?yàn)槿魏畏匠潭伎梢曰?jiǎn)為x2=px+q的形式，所以最后一個(gè)方案最通用.

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師以問(wèn)題為引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過(guò)合作交流加深了對(duì)各種解法的理解，而且還總結(jié)歸納出了通用方法.通過(guò)探究，學(xué)生可以清晰地發(fā)現(xiàn)，每個(gè)解法都有其優(yōu)勢(shì)也有其不足，因此在解題時(shí)必須會(huì)觀察，善于根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適方法，有時(shí)可以讓多種方法相結(jié)合，進(jìn)而揚(yáng)長(zhǎng)避短.

4 教學(xué)反思

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，教師必須引起足夠重視，切勿盲目用“題?！庇绊憦?fù)習(xí)課堂優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮.本節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，成功應(yīng)用了“翻轉(zhuǎn)課堂”，讓學(xué)生充分做好課前準(zhǔn)備，為課內(nèi)的合作交流、以及知識(shí)體系形成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).另外，從上面的教學(xué)實(shí)錄可以看出，課堂氣氛活躍，學(xué)生不僅積極回答問(wèn)題而且積極參與合作探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力得到了較好的發(fā)展.同時(shí)，教師適時(shí)地提問(wèn)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和評(píng)價(jià)，充分發(fā)揮了其主異作用.通過(guò)師生和生生的平等互動(dòng)交流推動(dòng)了課堂發(fā)展，教學(xué)更加生動(dòng)、高效.

總之，要打造高效、高質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂需要教師精心籌備，無(wú)論課前、課中還是課后都要精心預(yù)設(shè)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生在合作交流中相互促進(jìn)，共同成長(zhǎng).