李曉娜，郝 鋼

(黑龍江大學 電子工程學院, 哈爾濱 150080)

0 引 言

非線性系統(tǒng)的分布式狀態(tài)估計與集中式估計相比，能夠較好的模擬真實系統(tǒng)的復雜性，使狀態(tài)估計更加準確，可擴展性更強，魯棒性更高。目前，已經(jīng)被廣泛應用在目標跟蹤、故障診斷、信息處理等領域[1-3]。分布式估計也存在計算負擔較大，一致性等問題，為了解決這些問題，有關非線性系統(tǒng)分布式共識濾波估計的研究迅速發(fā)展。

在非線性系統(tǒng)濾波估計的研究過程中，擴展卡爾曼濾波(EKF)算法最早被提出[4]。主要利用泰勒級數(shù)展開，一階線性化的思想，將非線性濾波轉(zhuǎn)化為線性濾波。但該算法存在較大誤差，并且系統(tǒng)的雅可比矩陣難以求解[5-6]。為了彌補EKF算法存在的缺陷，Julier S J等提出了無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，該算法利用了UT變換的思想，通過采樣策略對非線性函數(shù)的概率密度分布進行近似，克服了EKF算法的局限性[7]。隨著研究的深入，非線性濾波的研究從低維系統(tǒng)擴展到了高維系統(tǒng)，UKF算法中的協(xié)方差矩陣計算易出現(xiàn)非正定的情況，無法保證濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定性。粒子濾波(PF)算法使用采樣點來近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗分布，該算法的采樣點是通過隨機蒙特卡羅仿真產(chǎn)生的，能夠解決任何非線性非高斯系統(tǒng)的濾波問題，缺點是存在粒子退化、計算代價較大等問題[8]。2009年，Arasaratnam I等提出了容積卡爾曼濾波(CKF)算法，以非線性的高斯濾波為基礎，采用三階球面徑向準則得到容積點集，使用容積點獲取非線性系統(tǒng)的狀態(tài)均值和協(xié)方差矩陣[9]。在高維系統(tǒng)中，該算法也能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定，有較高的濾波精度。容積信息卡爾曼濾波(CIF)算法作為CKF的信息形式，在適用條件下具有優(yōu)異的性能。

在分布式濾波估計過程中，加權平均共識策略是解決分布式估計一致性問題的主要方法之一。2016年，Li W等將加權平均共識機制引入非線性系統(tǒng)之中，提出了基于加權平均共識的分布式UKF算法，該算法估計精確，魯棒性高[10]。隨后，Chen Q等基于擴展信息卡爾曼濾波，提出了基于加權平均共識的分布式CIF算法，并通過SLAM應用，驗證了該算法的性能優(yōu)于基于加權平均共識的分布式UKF算法[11]?；诩訖嗥骄沧R分布式CIF算法的性能優(yōu)點，本系統(tǒng)的分布式算法在此基礎上改進提出。

在無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)中，分布式的濾波估計擁有靈活多變、魯棒性高的優(yōu)點，但其設計也增加了網(wǎng)絡的傳輸負擔，事件觸發(fā)機制能夠合理地分配網(wǎng)絡通訊資源，改善網(wǎng)絡擁堵的情況。Trimpe S等設計了基于估計方差的事件觸發(fā)狀態(tài)估計器，當方差大于設定的閾值時，發(fā)送數(shù)據(jù)，并基于事件觸發(fā)的條件設計了相關的分布式算法[12]。文獻[13]針對線性系統(tǒng)，采用了新息事件觸發(fā)機制，結合極大似然法進行狀態(tài)估計，并且給出了最佳估計值。文獻[14]針對分布式系統(tǒng)，使用了基于send-on-delta(SOD)的觸發(fā)判斷條件，設計了相應的事件觸發(fā)方案。文獻[15]研究了動態(tài)事件觸發(fā)的傳輸機制，將采樣時刻的測量值與偏移量變量進行比較，判斷是否觸發(fā)，并且對系統(tǒng)的狀態(tài)進行了穩(wěn)定性分析。文獻[16]介紹了在無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)中，實施基于自適應觸發(fā)條件的分布式估計算法步驟，求解出了網(wǎng)絡的傳輸速率。文獻[17]將事件觸發(fā)與共識卡爾曼濾波進行結合，設計了最優(yōu)和次優(yōu)的基于事件觸發(fā)的共識卡爾曼濾波器。

本文引入了新息事件觸發(fā)機制對現(xiàn)有的基于共識的分布式CIF算法進行了改進，通過分析非線性系統(tǒng)分布式濾波估計、共識濾波算法以及事件觸發(fā)機制的研究現(xiàn)狀，明確了基于共識的分布式CIF算法有著較高的估計精度，但計算和網(wǎng)絡傳輸負擔較大;而新息事件觸發(fā)機制能夠通過設置觸發(fā)條件有效降低冗余的數(shù)據(jù)傳輸，減少網(wǎng)絡傳輸負擔，將二者相結合，設計出網(wǎng)絡負擔較小，估計精度較高的分布式估計算法。

1 問題描述

考慮具有多個傳感器的離散非線性隨機系統(tǒng)：

xk+1=fk(xk)+wk

(1)

(2)

(3)

E[x0]=μ0,E[(x0-μ0)(x0-μ0)T]=P0

(4)

式中：E(·)為數(shù)學期望；(·)T為矩陣的轉(zhuǎn)置；δkt為克羅內(nèi)羅δ函數(shù)，δtt=1,δtk=0(t≠k)。

2 容積信息卡爾曼濾波算法

CIF算法是CKF的信息形式，具有與CKF算法同等的精度，在信息融合的過程中，CIF算法是信息形式能夠省略相應的計算，使用更加簡單方便。CIF算法的主要步驟為

1)構造k時刻容積點：

(5)

(6)

其中：ej矩陣中第j位為1。

2)預報粒子：

(7)

3)狀態(tài)預報：

(8)

4)預報誤差方差：

(9)

(10)

其中：(·)-1為矩陣的逆運算。

量測更新：

1)預報容積點：

(11)

(12)

2)觀測預測：

(13)

(14)

3)互協(xié)誤差方差矩陣：

(15)

4)新息、信息狀態(tài)和相關信息矩陣分別為

(16)

(17)

(18)

5)狀態(tài)估計：

(19)

(20)

(21)

3 共識機制與事件觸發(fā)機制

3.1 共識機制

在分布式系統(tǒng)中，通常采用異步通信，定義相應的容錯協(xié)議，使各個主機之間的狀態(tài)達成一致[18]。共識機制可提高工作效率，記錄信息，并且保證數(shù)據(jù)的安全。本文所使用的無線傳感器網(wǎng)絡為N階無向圖G={V,E}，其中：V={1,2,3,…,N} 為節(jié)點集，E∈V×V為邊集，無向圖中與節(jié)點i相連節(jié)點為節(jié)點i的鄰居集[19]。在共識機制中，每個采樣時刻，每個節(jié)點將得到的信息廣播給其他的節(jié)點，以達成一致[20]。各個節(jié)點信息的交換發(fā)生在每個單獨的節(jié)點與其鄰居節(jié)點之間。

在分布式的網(wǎng)絡化估計系統(tǒng)中，共識就是確定一個統(tǒng)一的規(guī)則，將各個節(jié)點的數(shù)據(jù)通過這個規(guī)則的轉(zhuǎn)化保持一致。采用加權平均共識機制：

(22)

(23)

3.2 新息事件觸發(fā)機制

事件觸發(fā)機制是狀態(tài)估計研究過程中應用較為廣泛的能夠降低計算負擔，合理分配資源的機制[21-22]。可分為兩類:①靜態(tài)事件觸發(fā)，包括基于觀測、新息、方差、狀態(tài)值等方式設計觸發(fā)條件；②動態(tài)事件觸發(fā)，包括基于隨機、自適應等方式設計事件觸發(fā)條件。本文選取新息事件觸發(fā)機制，該觸發(fā)方式為改進的SOD機制，公式為

(24)

3.3 基于新息事件觸發(fā)的分布式共識CIF算法

融合狀態(tài)估計能夠在時間空間上獲取更多的有關目標的信息，使狀態(tài)估計更加準確[23-26]。在設計的算法系統(tǒng)中，采用的融合方法是將每個節(jié)點都作為鄰居的中心節(jié)點，再將中心節(jié)點的相關信息矩陣和信息狀態(tài)相加，如式(25—26)：

(25)

(26)

基于新息事件觸發(fā)的分布式共識CIF算法(IDCIF)步驟：

3)根據(jù)新息事件觸發(fā)機制進行觸發(fā)判斷：

(27)

不滿足觸發(fā)條件，則

(28)

(29)

滿足觸發(fā)條件，執(zhí)行以下步驟：

b)初始化：

(30)

(31)

c)共識機制：forL=0,1,2,…L1-1

(32)

(33)

4)事件觸發(fā)的共識濾波：

(34)

(35)

(36)

備注1：基于新息事件觸發(fā)的分布式共識CIF算法(IDCIF)的穩(wěn)定性分析可分為觸發(fā)狀態(tài)和不觸發(fā)狀態(tài)兩種，該算法在均方意義下指數(shù)有界[30]。

4 仿真分析

(37)

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡連接圖Fig.1 Wireless sensor network connection

已知系統(tǒng)的初始位置為(10 m，10 m)，x和y方向的運動速度均為1 m·s-1，掃描時刻T=1 s，在傳感器網(wǎng)絡中，1～10節(jié)點初始值分別為(2 m，0 m)，(1 m，1 m)，(3 m，1 m)，(0 m，2 m)，(4 m，2 m)，(1 m，3 m)，(3 m，3 m)，(2 m，1 m)，(1 m，2 m)，(3 m，2 m)。其連通情況見圖1。對每個節(jié)點進行數(shù)據(jù)的觀測，系統(tǒng)的觀測方程為

i=1,…,4

(38)

k時刻表示狀態(tài)估計性能的位置累積均方誤差(RMSE)[28]為

(39)

使用設計的基于新息事件觸發(fā)的分布式共識CIF算法(IDCIF)進行狀態(tài)估計，選取4個傳感器節(jié)點3，5，8，10進行狀態(tài)觀測，真實軌跡曲線與θ=0.5時，估計曲線對比見圖2。當傳輸?shù)臄?shù)據(jù)經(jīng)過計算大于事件閾值時，該算法處于觸發(fā)狀態(tài)，各個節(jié)點的估計信息達成一致，否則，各個節(jié)點保留其原有的估計值。

事件觸發(fā)閾值θ=0.5時，通訊結果見圖3。藍色為1的區(qū)域表明事件處于觸發(fā)狀態(tài)，將繼續(xù)進行后續(xù)數(shù)據(jù)的計算，并傳輸數(shù)據(jù)；白色為0的區(qū)域表示事件不觸發(fā)，將使用預報值代替所需的信息。為了證明事件觸發(fā)機制對估計算法計算性能的影響，將事件閾值設置為θ1=0,θ2=0.1,θ3=0.5,θ4=1，選取節(jié)點3進行對比，其他節(jié)點與節(jié)點3變化趨勢相同，通訊結果見表1。由表1可見，閾值越大，通信速率越低，傳統(tǒng)的基于共識機制的分布式CIF算法在應用過程中需要進行大量的數(shù)據(jù)計算，所以使用新息事件觸發(fā)機制可以有效降低通訊傳輸速率，節(jié)省資源。不同觸發(fā)閾值下，DICIF算法的RMSE的值見圖4，為了使圖像對比更加清晰，截取了前150步的變化，結果表明觸發(fā)閾值越大時，估計精度越低，閾值的增加使得一部分數(shù)據(jù)通過預報進行預測。

圖2 真實軌跡曲線與θ1=0.5時，DICIF算法曲線對比Fig.2 Comparison of real trajectory curve and DICIF algorithm with θ1=0.5

圖3 θ1=0.5時，DICIF算法事件觸發(fā)Fig.3 Event trigger status of DICIF algorithm with θ1=0.5

將DICIF算法與DCIF-WAC算法[29]、ET-DCIF-WAC算法[30]進行了對比，結果見表2。由表2可見，DICIF算法的性能優(yōu)于ET-DCIF-WAC算法，本文提出的DICIF算法觸發(fā)率低于ET-DCIF-WAC算法，且RMSE值與ET-DCIF-WAC算法的RMSE值近似。

圖4 不同觸發(fā)閾值下，DICIF算法的RMSE的值Fig.4 Under different trigger thresholds, the RMSE value of DICIF

表1 不同閾值下節(jié)點3的通訊速率

表2 DICIF算法、DCIF-WAC算法、ET-DCIF-WAC算法性能對比

5 結 論

本文針對無線傳感器網(wǎng)絡，研究了基于新息觸發(fā)機制的非線性分布式共識狀態(tài)估計問題。將新息事件觸發(fā)機制引入基于加權平均共識的分布式CIF系統(tǒng)之中，提出了具有均方穩(wěn)定的DICIF算法，有效降低了通訊速率，提高了工作效率。仿真算例驗證了該算法的有效性。為改進現(xiàn)有復雜估計算法，節(jié)省資源提供了方向。