一元一次不等式與一次函數(shù)課例探析

楊子廷

(廣東省深圳市寶安中學(集團)初中部 518000)

1 教材分析

本節(jié)內容選自北師大版八年級下冊第二章第五節(jié)，學生在學習本課以前，對相關知識已經有了初步的認識，本節(jié)課的主要目的是從變化及其對應關系的角度對不等式的運算進行更深層次的探討.

本課教學屬于對一元一次不等式的動態(tài)分析，通過對一次函數(shù)和方程(組)及不等式的關系的探討，利用函數(shù)的觀點對學習過的內容再次進行闡述，讓學生對內容有更加深刻地理解，并且再次加強知識之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮函數(shù)的重要作用，構建系統(tǒng)的知識體系，降低學生的函數(shù)學習難度.

2 教學目標

2.1 知識與技能目標

通過對函數(shù)圖形的觀察以及對解題步驟感悟，體會一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)三者之間的聯(lián)系，學會利用圖像對一元一次不等式進行求解.

2.2 問題解決目標

學會用所學習的數(shù)學知識去解決實際問題，通過對一次函數(shù)和一元一次不等式之間的關系的研究，探討實際問題的解決辦法，讓學生感受數(shù)形結合的重要作用.

2.3 情感態(tài)度目標

讓學生懂得探究，培養(yǎng)探究精神，進一步感悟事物之間的關系，體會數(shù)學知識的價值.

3 教學重點與難點

通過觀察函數(shù)圖象解一元一次不等式，體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內在聯(lián)系.

4 學情與教法分析

4.1 學情分析

學生在進行了相關函數(shù)知識的學習以后，對于函數(shù)和方程之間的聯(lián)系有了初步地了解，也有了一定的數(shù)形結合意識以及數(shù)形結合的能力，懂得利用一元一次不等式去解決簡單的實際問題，并積累了一定的經驗.

4.2 教法分析

基于本節(jié)課的內容特點和初二年級學生的年齡特征，遵循“讓學生主動積極參與學習，發(fā)揮其學習的主體性”的教學理念，我決定采用“啟發(fā)引導、自主學習、合作探究”的教學模式，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用.

5 教學過程設計

5.1 創(chuàng)設情境，引入新知

深圳市寶安中學在全市率先開展了“學會生存”的必修課，目前“中學生生存教育的理論與實踐研究”已成為學校獨立承擔的全國教育科學“十一五”規(guī)劃教育部重點資助課題．

例1在周一的“防止踩踏”疏散課上，初一(4)班的同學在警報響起3秒后疏散距離y(米)與時間x(秒)滿足關系式是y=2x-5．

作函數(shù)y=2x-5的圖像：

解列出表1；

表1

在圖1描點，連線；

圖1

例2觀察圖像回答問題：

(1)x取什么值時，y=0？(2)x取什么值時，y>0？(3)x取什么值時，y<0？

設計意圖：用舊知識引出新知識，以原有的知識作為學習的基礎，進一步探討新的知識與內容.

5.2 思考討論，探索新知

例3觀察你畫出y=2x-圖像圖象，回答下列問題．

(1)x取什么值時，y=0？(2)x取什么值時，y>0？(3)x取什么值時，y<0？

設計意圖：通過函數(shù)圖像的繪制以及觀察，進一步對函數(shù)的概念進行理解，并從這個過程中體會一元一次不等式和一次函數(shù)之間存在的聯(lián)系.

練習1結合函數(shù)y=-2x-6的圖象,看圖回答下列問題：

(1)當x__時,-2x-6>0；(2)當x__時,-2x-6<0；

設計意圖：學生經過討論后可以清楚的知道，一次函數(shù)和一元一次方程、一元一次不等式之間都有著非常密切的聯(lián)系，而函數(shù)值為0時，就是方程，當函數(shù)值不為零時，就是不等式.

練習2觀察y=2x-5的圖象，回答下列問題：x取何值時,y>3?x取何值時,y<-2?

設計意圖：學生通過具體問題，對一次函數(shù)的變化規(guī)律和一元一次不等式解集之間的聯(lián)系有初步的體會，而且通過完成練習2，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識.

5.3 深入探究，多維理解

圖2

請你回答下列問題：(1)x取何值時，y1=y2?(2)x取何值時，y1>y2?(3)x取何值時，y1

設計意圖：通過學生觀察、自主思考，然后小組討論，培養(yǎng)學生合作交流的學習意識，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識.

5.4 拓展應用，解決問題

例5在疏散演習的過程中，老師將初一(4)班的同學分成A、B兩組，A組出發(fā)時B組已跑9 米．已知B組每秒跑3 米，A組每秒跑4米.

(1)A組疏散的時間為x(秒),A組與B組同學疏散的路程分別為y1、y2(米)，列出y1、y2與x的函數(shù)關系式；

(2)如圖3，在同一平面直角坐標系內分別作出函數(shù)y1=4x,y2=3x+9的圖像.

圖3

觀察圖像，小組活動：我問問題你來答！

設計意圖：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內在聯(lián)系，絕大部分學生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題.

練習3如圖4是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像，則：

圖4

(1)關于x的方程kx+b=0的解為；(2)關于x的不等式kx+b>0的解集為；(3)關于x的不等式kx+b<0的解集為解為.

練習4如圖5，直線l1與l2交于P點，當x在什么范圍內取值時y1>y2？

圖5

設計意圖：對上環(huán)節(jié)中解決問題的方法進行鞏固，建立解決此類問題的數(shù)學模型；學生在合作學習的過程中，可以進一步體會一元一次不等式和一元函數(shù)圖像之間的關系，并對此有更深刻的認識.

6 反思小結，培養(yǎng)能力

通過本節(jié)課，你學到了什么知識？你體會到了什么數(shù)學思想？

板書如圖6：

圖6

設計意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學生的認知結構，培養(yǎng)學生的歸納能力，把課堂教學傳授的知識轉化為學生的素質.結合板書，對本節(jié)課的知識和思想方法進行系統(tǒng)性的總結.

7 課后作業(yè)，自主學習

如圖7是函數(shù)y1=2x-4與y2=-2x+8的圖像，觀察圖像回答下列問題：

圖7

(1)x取何值時，y1>0？(2)x取何值時，y2>0?(3)(選做)x取何值時，y1>0與y2>0同時成立？(4)(選做)若y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，c(3,2)，x取何值時，y1>y2?