湯靜靜

(廣東省水文局清遠(yuǎn)水文分局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

隨著全球氣候變化趨勢加強(qiáng)及城市化進(jìn)程加快，極端氣候事件日益增多。北江是珠江的第二大水系，受極端氣候影響，北江流域干旱、洪澇事件頻發(fā)，對當(dāng)?shù)卦斐傻纳徒?jīng)濟(jì)損失十分慘重。因此，了解北江流域主要徑流豐枯變化至關(guān)重要。

徑流豐枯分類是水文水資源特性分析的重要組成部分，常用的分類方法有投影尋蹤分類法、灰色分類法等，如文獻(xiàn)[1]運(yùn)用了投影尋蹤分類法，文獻(xiàn)[2]提出了灰色分類法。投影尋蹤分類法的不足是目標(biāo)函數(shù)較難合理確定且參數(shù)優(yōu)化復(fù)雜，灰色分類法的缺點在于難以確定分類權(quán)系數(shù)且計算繁雜，以上方法均未考慮徑流的時程分配。鑒于此，本文以北江流域石角水文站1991—2020年的年徑流資料為例，提出了基于集對分析原理的年徑流豐枯分類方法，研究成果可為北江流域洪旱災(zāi)害的防治提供依據(jù)。

1 集對分析法

1.1 集對分析

集對分析(Set Pair Analysis, SPA)是基于對立統(tǒng)一觀點提出的一種不確定分析途徑[3]，能夠從整體和局部上研究系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系。SPA的核心思想是：對不確定性系統(tǒng)中的兩個有關(guān)聯(lián)的集合A和B構(gòu)造集對H(A,B)，對集對的同一性、差異性、對立性進(jìn)行分析，然后兩個集合之間的關(guān)系用聯(lián)系度來描述[4-6]，即:

(1)

式中:

S——同一性個數(shù)；

P——對立性個數(shù)；

F——差異性個數(shù)；m=S+P+F。

i為差異不確定系數(shù)，視不同情況在[-1，1]區(qū)間取值，有時僅起差異標(biāo)記的作用；j為對立系數(shù)，且≡-1，有時僅起對立標(biāo)記的作用。記a=S/m，b=F/m，c=P/m，稱a，b，c為同一度、差異度和對立度，則式(1)可改為：

μA～B=a+bi+cj

(2)

式(2)中的bi能夠拓展為：bi=b1i1+b2i2+…,即獲得K元聯(lián)系度：

μA～B=a+b1i1+b2i2+…+bK-2iK-2+cj

(3)

式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2為差異度分量；i1、i2、…、iK-2為差異度分量系數(shù)。

1.2 基于集對分析原理的年徑流豐枯分類

徑流豐枯分類既要考慮數(shù)量大小又要考慮時程分配。設(shè)有年徑流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) (l=1,2,…,N，N為年數(shù)；m為指標(biāo)數(shù))。年徑流豐枯分類的基礎(chǔ)是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，采用合適的分類方法確定分類等級標(biāo)準(zhǔn)[re-1,t，re,t) (e=1,2,…,K，K為分類標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；t=1,2,…,m)，其中re-1,t、re,t分別表示第t個指標(biāo)所屬第e類等級的下限和上限。用Be表示第e類等級標(biāo)準(zhǔn)的集合。

步驟1：各分類標(biāo)準(zhǔn)符號量化。將1級標(biāo)準(zhǔn)記為B1=(1,1,…,1)；將2級標(biāo)準(zhǔn)記為B2=(2,2,…,2)；將3級標(biāo)準(zhǔn)記為B3=(3,3,…,3)；依此類推，將K級標(biāo)準(zhǔn)記為BK=(K,K,…,K)。

步驟2：研究對象各指標(biāo)符號量化。分級量化處理年徑流序列Al。對比年徑流序列Al的各指標(biāo)值與Be的上下限值，如落入第1類，則符號量化為1；如落入第2類，則符號量化為2；如落入第3類，則符號量化為3。按此規(guī)律符號量化后最終得到集合Al，如Al=(1,3,2,…,1,K)。

步驟3：確定聯(lián)系度。將符號量化后的年徑流序列集合Al與等級標(biāo)準(zhǔn)集合Be組成集對H(Al,Be)，對照Al與等級標(biāo)準(zhǔn)Be對應(yīng)的元素符號，元素符號相同的統(tǒng)計作S；相差1級的個數(shù)總和統(tǒng)計作F1，如1與2、3與4；相差2級的個數(shù)總和統(tǒng)計為F2，如3與1、4與2；依此類推，元素符號相差K-2級的個數(shù)總和統(tǒng)計作FK-2，如K與2、3與K-1；元素符號相差K-1級的個數(shù)總和統(tǒng)計作P，如K與1。則得出K元聯(lián)系度，即：

(4)

式中:m=S+F1+F2+…+FK-2+P。

步驟4：確定差異分量系數(shù)。一般取j=-1，其余差異分量系數(shù)i1、i2、…、iK-2可以采用均勻取值、統(tǒng)計試驗等方法。分類問題不同采用方法不同。

2 實例分析

石角水文站是北江干流控制站，集水面積為38 363 km2。本次以石角水文站1991—2020年共 30 a 的徑流資料為例，選取石角水文站1991—2020年的月平均徑流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) 為研究對象(l=1,2,…,N，N為年數(shù)，N=30;m為指標(biāo)數(shù)，m=12)，基于集對分析對該站年徑流進(jìn)行豐枯分類。

通過表1的月徑流分類標(biāo)準(zhǔn)，將集合Al(l=1,2,…,30)中各元素進(jìn)行符號量化處理，結(jié)果見表2。

將特枯、枯、平、豐、特豐5類徑流表示為5類集合。記特枯為B1=(1,1,…,1)；記枯為B2=(2,2,…,2)；記平為B3=(3,3,…,3)；記豐為B4=(4,4,…,4)；記特豐為B5=(5,5,…,5)。

將Al(l=1,2,…,30)與等級標(biāo)準(zhǔn)集合Be(e=1,2,3,4,5)構(gòu)成集對H(Al,Be)，對照集合Al與等級標(biāo)準(zhǔn)Be相應(yīng)的元素符號，統(tǒng)計相同的個數(shù)為S；相差1級的個數(shù)總和統(tǒng)計為F1，如1與2、3與4；相差2級的個數(shù)總和統(tǒng)計為F2，如3與1、4與2；相差3級及以上的個數(shù)總和統(tǒng)計為F3，如4與1、5與1?？傻?元聯(lián)系度：

(5)

表1 石角水文站1991—2020年月徑流分類標(biāo)準(zhǔn) m3/s

表2 石角水文站1991—2020年各年月徑流分類結(jié)果

例如，對于1991年徑流過程A1與等級標(biāo)準(zhǔn)Be(e=1,2,3,4,5)的4元聯(lián)系度為：

(6)

又如， 1992年徑流過程A2、2002年徑流序列A12與等級標(biāo)準(zhǔn)Be(e=1,2,…,5)構(gòu)造的4元集對聯(lián)系度分別為：

(7)

(8)

根據(jù)聯(lián)系數(shù)最大原則，可推斷出A12屬于B3，即2002年徑流應(yīng)劃歸第3類，屬于平水。

根據(jù)以上方法，推估其余年徑流豐枯分類情況(結(jié)果見表3)，為便于對比，表3同時列出了以年平均徑流為指標(biāo)采用常規(guī)方法(均值標(biāo)準(zhǔn)差法)的徑流豐枯分類結(jié)果。

表3 徑流豐枯分類成果

從徑流豐枯分類結(jié)果可以看出，兩者的分類結(jié)果存在一定的差異。理論上講，年徑流的豐枯分類需要同時考慮徑流本身的大小以及徑流的時程分配，SPA法就考慮了這一點，而常規(guī)法并未考慮徑流時程分配。如1998年徑流豐枯分類，常規(guī)法劃其為特豐，SPA法劃其為平水，這是因為其汛期水量更大而非汛期水量偏少的緣故。又如2018年徑流豐枯分類，常規(guī)法劃其為特枯，SPA法劃其為平水，這是因為2018年汛期水量適中而非汛期水量偏多的緣故(過程線見圖1)。

圖1 1998、2008年實測月徑流過程示意

另外，2000年和2020年的平均流量均為1 150 m3/s，常規(guī)法均劃歸為枯水，而SPA法把2000年和2020年徑流分別劃歸為平水和枯水。

3 結(jié)語

將集對分析法應(yīng)用于年徑流豐枯分類中，對北江石角水文站1991—2020年徑流豐枯情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明基于集對分析的年徑流豐枯分類方法可行。對比常規(guī)方法，SPA法同時考慮了徑流量本身大小和其時程分配的信息，該方法簡單實用，其分類結(jié)果更加實際地反映了年徑流的豐枯情況，在水文分析計算中具有一定的應(yīng)用價值。