談遂， 王翔

(1. 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程研究中心， 長(zhǎng)沙 410075； 2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075；3. 橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430034； 4. 中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司， 武漢 430034)

主梁撓度是反映橋梁結(jié)構(gòu)剛度的重要指標(biāo)，是反映橋梁結(jié)構(gòu)服役性能的關(guān)鍵參數(shù)之一[1]。近年來(lái)，隨著健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，大量橋梁安裝有撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，也涌現(xiàn)出了一些先進(jìn)的主梁撓度監(jiān)測(cè)方法，例如連通管[2]、機(jī)器視覺(jué)[3]、毫米波雷達(dá)[4]、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)[5]等。運(yùn)營(yíng)期橋梁主梁撓度的獲取越來(lái)越便利，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度也得到了大幅提升。如何有效利用主梁撓度長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行橋梁服役性能評(píng)估，是橋梁健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域迫切需要解決的問(wèn)題之一[6]。

基于可靠度的評(píng)估方法可綜合考慮橋梁運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的多種狀況，是在役橋梁服役性能評(píng)估的重要研究方向。目前，已有相關(guān)學(xué)者基于健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)橋梁服役狀態(tài)進(jìn)行了可靠度評(píng)估。Li等[7]采用濾波泊松過(guò)程描述車輛荷載引起的吊索隨機(jī)索力響應(yīng)，將一階可靠性方法用于在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)橋梁在極端交通荷載分布下的安全性評(píng)估。高欣等[8]針對(duì)車輛荷載效應(yīng)具有多峰分布的特點(diǎn)，提出了橋梁服役期內(nèi)車輛荷載效應(yīng)極值近似服從廣義極值分布。陽(yáng)霞等[9]采用極值統(tǒng)計(jì)理論對(duì)橋梁剩余服役期內(nèi)的主梁應(yīng)變極值進(jìn)行了估計(jì)，并計(jì)算了不同承載能力下主梁的可靠度指標(biāo)。魯乃唯等[10]采用Rice公式對(duì)車輛荷載作用下主梁彎矩極值進(jìn)行了外推。劉小玲等[11]基于南京長(zhǎng)江三橋長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)理論的主梁撓度安全評(píng)估與預(yù)警方法。周建庭等[12]進(jìn)行了全橋?qū)崟r(shí)有限元分析，提出了一種基于結(jié)構(gòu)有限點(diǎn)實(shí)測(cè)位移響應(yīng)的安全評(píng)估方法。樊學(xué)平等[13]針對(duì)控制監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形失效非線性相關(guān)的特點(diǎn)，采用主梁動(dòng)態(tài)極值撓度，進(jìn)行了大跨度橋梁主梁體系動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)。Guo等[14]引入不確定方法對(duì)某混凝土梁長(zhǎng)期撓度可靠度進(jìn)行了量化評(píng)估。眾多研究成果表明，基于活載效應(yīng)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可有效實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)期橋梁服役性能的可靠度評(píng)估，然而目前研究多集中在結(jié)構(gòu)承載能力的可靠度評(píng)估，對(duì)于正常使用極限狀態(tài)下的橋梁服役性能評(píng)估研究較少，且已有研究大多是利用應(yīng)變、索力長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于精度更高、受環(huán)境干擾更小的主梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)利用較少。同時(shí)，以往研究實(shí)例以公路橋?yàn)橹?，?duì)于載重高、服役環(huán)境惡劣的重載鐵路橋梁應(yīng)用較少。

現(xiàn)將活載撓度超限作為主梁豎向剛度不足的失效模型，采用串聯(lián)模型描述各截面活載撓度失效模式之間的關(guān)系，并基于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)對(duì)運(yùn)營(yíng)期重載鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋活載撓度可靠度進(jìn)行評(píng)估，為運(yùn)營(yíng)期重載鐵路橋梁服役性能評(píng)估提供一種有效方法。

1 活載撓度極值概率模型建立

活載撓度極值X1,X2,…,Xn可看作獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，u為活載撓度閾值，當(dāng)Xi>u時(shí)，Xi即為超越樣本，該超越樣本的概率分布函數(shù)Fu(x)可表示為

Fu(x)=P(X≤x|X>u)

(1)

當(dāng)閾值u足夠大時(shí)，超越樣本Xi可被廣義帕累托分布(generalized Pareto distribution，GPD)近似表達(dá)，則超越樣本Xi的概率分布函數(shù)Fu(x,u,σ,ε)可表示為

Fu(x,u,σ,ε)=1-[1+ε(x-u)/σ]-1/ε

(2)

式(2)中：x≥u；1+ε(x-u)/σ>0；u為閾值；σ為尺度參數(shù)；ε為形狀參數(shù)。

當(dāng)活載撓度超越樣本的概率模型為GPD時(shí)，其活載撓度極值的概率分布函數(shù)為廣義極值分布(generalized extreme value distribution，GEVD)[10-11]，表達(dá)式為

(3)

λn為服役期內(nèi)超越樣本發(fā)生的概率，計(jì)算公式為

λn=λ[1-Fu(x,u,σ,ε)]

(4)

式(4)中：λ為荷載效應(yīng)發(fā)生概率。

2 基于串聯(lián)模型的可靠性指標(biāo)

活載撓度是反映橋梁健康狀況的重要參數(shù)。一般而言，橋梁主梁上往往布置有多個(gè)撓度監(jiān)測(cè)截面，各截面活載撓度的極限狀態(tài)方程gi表達(dá)式為

gi=Ri-Li=0

(5)

式(5)中：Ri為截面i的撓度限值；Li為截面i實(shí)測(cè)的活載撓度極值，i=1,2,…,m，m為撓度監(jiān)測(cè)截面數(shù)。

各截面活載撓度的可靠度指標(biāo)βi，計(jì)算公式為

βi=Φ-1(1-Pfi)

(6)

式(6)中：Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆概率分布函數(shù)，Pfi為截面i活載撓度超限概率。

Pfi計(jì)算公式為

(7)

式(7)中：FSmax,i為截面i的活載撓度極值概率分布函數(shù)；S0,i為截面i的撓度限值。

采用串聯(lián)模型描述各截面活載撓度失效模式之間的關(guān)系，即當(dāng)m個(gè)撓度監(jiān)測(cè)截面中，任一截面活載撓度超出限制，則代表體系失效。

根據(jù)式(6)，橋梁活載撓度可靠度指標(biāo)的上界和下界計(jì)算公式為

βH=Φ-1(1-Pf,H)

(8)

βL=Φ-1(1-Pf,L)

(9)

式中：Pf,H和Pf,L分別為體系失效概率的上界和下界。

Pf,H和Pf,L分別可表示為

(10)

(11)

式中：Pfi為將各個(gè)截面失效概率按照從大到小排列，排序第i的截面失效概率，可定義為模式i失效概率，即模式1失效概率最高，模式m失效概率最低；Pfij為模式i和模式j(luò)的聯(lián)合失效概率。截面失效概率為該截面撓度極值超出撓度限值的概率，可根據(jù)式(7)計(jì)算。

模式i和模式j(luò)的聯(lián)合失效概率Pfij計(jì)算公式為

(12)

式(12)中：βi為模式i的可靠度指標(biāo)；βj為模式j(luò)的可靠度指標(biāo)；ρij為模式i可靠度指標(biāo)與模式j(luò)可靠度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。

ρij計(jì)算公式為

(13)

式(13)中：E為數(shù)學(xué)期望。

3 工程應(yīng)用案例

3.1 工程概況

某重載鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為96 m+132 m+96 m。為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)運(yùn)營(yíng)期主梁豎向撓度，該橋布置有基于連通管原理的主梁撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，撓度測(cè)點(diǎn)布置S1、S2、S3、S4、S5如圖1所示。

圖1 主梁撓度測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.1 Measuring point positions of main girder deflection

3.2 活載撓度提取

2021年5月6號(hào)主跨跨中豎向撓度和環(huán)境溫度典型監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3所示。主梁撓度由趨勢(shì)項(xiàng)和“突刺”組成，趨勢(shì)項(xiàng)是由于環(huán)境溫度變化引起，“突刺”則是由于列車過(guò)橋引起的活載撓度。

圖2 主梁跨中豎向撓度日典型監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.2 Monitoring results of vertical deflections at the middle of main span on a typical day

圖3 環(huán)境溫度日典型監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.3 Monitoring results of ambient temperature on a typical day

采用小波變換[6]將主梁撓度中溫度變化引起的趨勢(shì)項(xiàng)去除，提取活載撓度。主梁溫度撓度及與環(huán)境溫度的相關(guān)性如圖4、圖5所示。圖5中，K為擬合直線的斜率，R2為擬合直線的確定系數(shù)。K值反映了撓度對(duì)溫度變化的敏感性，K值越大，撓度受溫度變化的影響越大。主梁活載撓度日典型監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖4 主梁溫度撓度日典型監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.4 Monitoring results of temperature-induced deflections at the middle of main span on a typical day

圖5 主梁溫度撓度與環(huán)境溫度的相關(guān)性Fig.5 Correlation between temperature-induced deflections and ambient temperature

圖6 主梁活載撓度日典型監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.6 Monitoring results of vehicle-induced deflections at the middle of main span on a typical day

由圖6可知，上午5：00—11：00時(shí)間段，橋面無(wú)列車通過(guò)，其余時(shí)時(shí)間段，列車荷載分布具有明顯的隨機(jī)性。重載列車通過(guò)時(shí)，主跨跨中撓度均在12 mm以內(nèi)。

3.3 活載撓度極值分布模型

采用剩余壽命圖法[15]確定活載撓度極值超樣本概率分布函數(shù)Fu(x,u,σ,ε)中的閾值u，尺度參數(shù)σ，形狀參數(shù)ε可通過(guò)最大似然法確定。

根據(jù)剩余壽命圖法，當(dāng)平均超出函數(shù)e(u)近似線性變化時(shí)，即為合理閾值。平均超出函數(shù)e(u)計(jì)算公式為

(14)

各截面活載撓度極值超樣本概率分布模型Fu(x,u,σ,ε)中各參數(shù)如表1所示。

表1 活載撓度極值超樣本概率分布模型參數(shù)Table 1 Parameters of probability model for extreme deflection of exceed threshold value

假定橋梁的服役年限T為100年，根據(jù)式(4)，計(jì)算服役期內(nèi)超越樣本發(fā)生的概率λn，將超越樣本發(fā)生概率λn、閾值u、尺度參數(shù)σ、形狀參數(shù)ε代入式(3)，即可建立活載撓度極值概率分布模型FSmax(S)。各截面活載撓度極值概率分布函數(shù)FSmax(S)中各參數(shù)如表2所示。

表2 活載撓度極值概率分布模型參數(shù)Table 2 Parameters of probability model for extreme deflection

3.4 各截面活載撓度可靠度評(píng)估結(jié)果

根據(jù)現(xiàn)行《鐵路橋梁檢定規(guī)范》(鐵運(yùn)函〔2004〕120號(hào))要求，設(shè)置撓度限值分別L/1 800(L為跨度)，對(duì)活載撓度可靠性進(jìn)行評(píng)估，以實(shí)現(xiàn)正常使用極限狀態(tài)下的主梁豎向剛度評(píng)估。

根據(jù)活載撓度極值概率分布模型參數(shù)，建立各截面活載撓度極值概率分布，從而得到各截面活載撓度超限概率，將活載撓度超限概率代入式(6)，得到各截面活載撓度可靠度指標(biāo)。

橋梁服役時(shí)間為100年時(shí)，各截面活載撓度可靠度指標(biāo)如圖7所示。

由圖7可知，各截面活載撓度可靠度指標(biāo)總體呈對(duì)稱分布，但由于各截面活載撓度極值分布存在差異，主梁對(duì)稱截面活載撓度可靠度指標(biāo)也略有差異。由于主跨跨中截面撓度受重載列車影響較大，主梁跨中截面活載撓度可靠度指標(biāo)最小，為4.32。

圖7 主梁各截面活載撓度可靠度指標(biāo)Fig.7 Vehicle-induced deflection reliability of girder sections

各截面活載撓度可靠度指標(biāo)隨服役時(shí)間的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 活載撓度可靠度指標(biāo)隨服役時(shí)間的變化規(guī)律Fig.8 Change of reliability indices of vehicle-induced deflection vs service time

由圖8可知，各截面活載撓度可靠度指標(biāo)在服役初期下降較快，隨著服役時(shí)間的增加，可靠度指標(biāo)下降速率趨于穩(wěn)定，即使橋梁服役時(shí)間達(dá)到160年，各截面活載撓度可靠度指標(biāo)仍達(dá)到4.16以上。

3.5 橋梁體系活載可靠度評(píng)估結(jié)果

根據(jù)式(13)計(jì)算不同截面活載撓度可靠度指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)ρij，如圖9所示。

圖9 各截面活載撓度可靠度指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)Fig.9 Correlation coefficient of vehicle-induced deflection reliability with different sections

將ρij代入式(12)，根據(jù)式(8)～式(11)，計(jì)算得到橋梁活載撓度可靠指標(biāo)的上界和下界。該橋于2020年5月采用體外索對(duì)主梁進(jìn)了加固，加固前后橋梁體系活載撓度可靠指標(biāo)上界及下界隨服役時(shí)間的變化如圖10所示。

由圖10可知，橋梁體系活載撓度可靠度指標(biāo)下界和上界接近，橋梁體系活載撓度可靠度指標(biāo)隨服役時(shí)間的變化與主跨跨中截面十分相似，表明主跨跨中是主梁活載撓度可靠性的控制截面。橋梁經(jīng)過(guò)體外索加固后，主梁剛度增加，體系活載撓度可靠度指標(biāo)上升。相比加固前，服役時(shí)間為100年時(shí)，可靠度指標(biāo)上界和下界分別上升了5.21%、5.23%。

圖10 橋梁體系可靠度指標(biāo)隨服役時(shí)間的變化規(guī)律Fig.10 Change of bridges system reliability with service time

目標(biāo)可靠度指標(biāo)為2.5[16]。橋梁經(jīng)加固后，服役時(shí)間為160年時(shí)，橋梁體系活載撓度可靠度指標(biāo)βH≈βL=4.3，大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)。

4 結(jié)論

將主梁活載撓度超限作為豎向剛度不足的失效模型，采用串聯(lián)模型描述各截面活載撓度失效模式之間的關(guān)系，并基于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)重載鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋運(yùn)營(yíng)期活載撓度可靠度進(jìn)行評(píng)估，有以下結(jié)論。

(1)活載撓度超限可作為主梁豎向剛度不足的失效模型，串聯(lián)模型綜合了主梁各監(jiān)測(cè)截面撓度數(shù)據(jù)，可有效反映各截面活載撓度失效模式之間的關(guān)系。

(2)主梁各截面活載撓度可靠度指標(biāo)總體呈對(duì)稱分布。由于主跨跨中截面撓度受重載列車影響較大，主跨跨中截面活載撓度可靠度指標(biāo)最小，為主梁活載撓度可靠性的控制截面?；钶d撓度可靠度指標(biāo)在服役初期下降較快，隨著服役時(shí)間的增加，可靠度指標(biāo)下降速率趨于穩(wěn)定。

(3)橋梁經(jīng)過(guò)體外索加固后，主梁剛度增加，活載撓度可靠度指標(biāo)上升。相比加固前，服役時(shí)間為100年時(shí)，橋梁活載撓度可靠度指標(biāo)上界和下界分別上升了5.21%、5.23%。橋梁服役時(shí)間為150年時(shí)，橋梁活載撓度可靠度指標(biāo)近似為4.3，大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)。