肖宏笛 孫俊昌

橋梁荷載試驗(yàn)的控制荷載是由設(shè)計(jì)活載效應(yīng)確定，對(duì)于斜拉橋其非線性效應(yīng)顯著，簡(jiǎn)單的線性分析是偏危險(xiǎn)的。本文介紹了斜拉橋活載效應(yīng)求解的幾種方法，并以某座斜拉橋?yàn)檠芯勘尘?，借助有限元?jì)算程序，分析了幾何非線性對(duì)斜拉橋活載效應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明，對(duì)于主跨在230m左右的斜拉橋采用線性二階理論確定荷載試驗(yàn)的設(shè)計(jì)活載效應(yīng)較為高效合理。

一、引言

橋梁荷載試驗(yàn)的控制荷載是由設(shè)計(jì)活載效應(yīng)確定的，求解橋梁設(shè)計(jì)活載效應(yīng)是荷載試驗(yàn)的關(guān)鍵。而對(duì)于斜拉橋由于受到拉索垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)、大位移效應(yīng)等幾何非線性效應(yīng)的影響，使得基于線性疊加原理的影響線方法已不再適用于考慮幾何非線性影響的斜拉橋活載效應(yīng)的求解。本文首先介紹了斜拉橋活載效應(yīng)求解的線性理論、非線性理論、線性二階理論，并以一座主跨為232m的獨(dú)塔斜拉橋?yàn)檠芯勘尘埃瑢?duì)該獨(dú)塔斜拉橋活載幾何非線性效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究，對(duì)比分析了采用線型理論、非線性理論、線性二階理論求解的斜拉橋活載效應(yīng)的結(jié)果。

二、活載效應(yīng)分析方法

1.線性理論

線性結(jié)構(gòu)的分析，可利用基于線性疊加原理的影響線方法計(jì)算活載效應(yīng)。對(duì)于斜拉橋，在不考慮恒載、活載對(duì)結(jié)構(gòu)總剛度影響的情況下，將活載布載在最不利加載位置，求解斜拉橋活載效應(yīng)，此為斜拉橋活載效應(yīng)的線性理論。

2.非線性理論

線性分析中的三個(gè)基本假定對(duì)應(yīng)了非線性問(wèn)題中的三種非線性問(wèn)題，即材料非線性、幾何非線性、接觸非線性。由于斜拉橋柔性的受力特性，因此在斜拉橋的計(jì)算分析中，幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分配的影響已不容忽略。斜拉橋幾何非線性的影響主要體現(xiàn)在三個(gè)方面，即拉索的垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)、大位移效應(yīng)。

（1）拉索的垂度效應(yīng)。由于拉索自重的影響導(dǎo)致索力和變形之間非線性，通常采用Ernst公式修正的等效桁架單元來(lái)模擬斜拉索，將幾何非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料非線性問(wèn)題來(lái)解決拉索自重引起的非線性影響。當(dāng)索內(nèi)應(yīng)力水平較低時(shí)，這種方法精度較低，直接采用柔索單元來(lái)模擬斜拉索才能得到精確的結(jié)果。

（2）梁柱效應(yīng)。斜拉橋主梁、主塔都工作在壓彎狀態(tài)，引起了梁柱效應(yīng)，通常采用計(jì)入軸力影響的幾何剛度矩陣建立的平衡方程來(lái)考慮這一效應(yīng)。

（3）大位移效應(yīng)。由于斜拉橋柔性的結(jié)構(gòu)特性，荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大，平衡方程必須建立在變形后的位置上，通常采用計(jì)入單元大位移剛度矩陣的方法來(lái)考慮這一效應(yīng)。

進(jìn)行活載幾何非線性分析時(shí)，會(huì)遇到如下問(wèn)題：（1）線性疊加原理失敗，無(wú)法再用傳統(tǒng)的影響線加載法進(jìn)行活載分析。（2）影響線的形狀和范圍與結(jié)構(gòu)的構(gòu)型、內(nèi)力有關(guān)，而計(jì)算活載效應(yīng)又必須事先已知影響線。對(duì)于斜拉橋，相對(duì)于恒載，活載所占比重較小，引起的構(gòu)型和內(nèi)力改變也較小。因此可將成橋恒載受力狀態(tài)作為初始狀態(tài)，將活載布置在恒載狀態(tài)下的影響線最不利位置，按幾何非線性方法分析恒、活載共同作用下結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。將恒、活載共同作用下結(jié)構(gòu)狀態(tài)作為下一步求解活載最不利不在位置的初始狀態(tài)，重復(fù)上述步驟，直到內(nèi)力達(dá)到收斂為止。

3.線性二階理論

采用上述非線性分析方法，可以精確得到斜拉橋各種荷載作用下的響應(yīng)。但是，實(shí)現(xiàn)這些非線性計(jì)算工作量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。對(duì)于斜拉橋，恒載所占比重較大，其對(duì)結(jié)構(gòu)總剛度的影響也較大，在線性理論的基礎(chǔ)上，考慮恒載對(duì)結(jié)構(gòu)總剛度的影響，將恒載受力狀態(tài)作為初始狀態(tài)，找到活載最不利加載位置，求解斜拉橋活載效應(yīng)，此為斜拉橋活載效應(yīng)的線性二階理論。

三、某斜拉橋活載效應(yīng)分析

本文以一座（232+70+40+20）m的獨(dú)塔雙索面塔梁固結(jié)斜拉橋（見(jiàn)圖1）為算例，借有限元軟件程序Midas civil 2017，分別采用線性理論、非線性理論、線性二階理論對(duì)該獨(dú)塔斜拉橋進(jìn)行活載效應(yīng)分析。其中，線性理論采用等效桁架單元模擬斜拉索，直接計(jì)算移動(dòng)荷載作用下活載效應(yīng)；非線性理論采用索單元模擬斜拉索，定義恒載作用下一次成橋施工階段，計(jì)算成橋恒載受力狀態(tài)，以成橋恒載受力狀態(tài)為初始狀態(tài)，確定活載最不利加載位置，計(jì)算活載效應(yīng)，將活載加載至前一步求出的最不利加載位置，定義恒、活載共同作用下一次成橋施工階段，計(jì)算恒、活載共同作用下受力狀態(tài)，以恒、活載共同作用下受力狀態(tài)為初始狀態(tài)，重復(fù)以上步驟，一般兩次迭代即達(dá)到收斂；線性二階理論采用索單元模擬斜拉索，定義恒載作用下一次成橋施工階段，計(jì)算成橋恒載受力狀態(tài)，以成橋恒載受力狀態(tài)為初始狀態(tài)，確定活載最不利加載位置，計(jì)算活載效應(yīng)。

圖1 斜拉橋立面布置圖（單位：cm）

表1 活載效應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較

表1為活載效應(yīng)按照三種理論計(jì)算結(jié)果比較表。從表中可以看出，按照線性理論方法計(jì)算產(chǎn)生的相對(duì)誤差較大，最大相對(duì)誤差達(dá)到-8.6%，按照線性二階理論方法計(jì)算產(chǎn)生的相對(duì)誤差較小，最大相對(duì)誤差為-3.85%。

四、結(jié)語(yǔ)

1.按照線性理論計(jì)算獨(dú)塔斜拉橋活載效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大誤差，且計(jì)算結(jié)果是偏危險(xiǎn)的。

2.按照線性二階理論計(jì)算結(jié)果與按照非線性理論計(jì)算結(jié)果很接近，計(jì)算精度完全可以滿足荷載試驗(yàn)的要求，且與按照非線性理論計(jì)算相比計(jì)算工作量較小，計(jì)算簡(jiǎn)單高效。