張?jiān)略?，許 魁，賈 若，馬 楠，魏 琛，夏曉晨

（中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007）

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)顯著提升了頻譜效率和能量效率[1]，是5G 網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵核心技術(shù)之一。理論上，大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)幾乎可以完美地消除具有簡單線性收發(fā)器的多用戶MIMO（Multiple User Massive MIMO，MU Massive MIMO）系統(tǒng)中的用戶間干擾[2]。文獻(xiàn)[3]表明，在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，每個天線單元消耗的功率極低，并且總功率與天線陣元數(shù)量成反比。此外，大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)還具有高頻譜效率、安全性、魯棒性和可靠連接等優(yōu)勢，有望在下一代無線通信系統(tǒng)中得到進(jìn)一步發(fā)展[3-4]。然而，所有這些潛在增益實(shí)現(xiàn)的前提是基站（Base Station，BS）處可以獲取完美的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。根據(jù)傳統(tǒng)的正交訓(xùn)練策略[5]，可用導(dǎo)頻的最佳數(shù)目應(yīng)與發(fā)射天線的數(shù)目相同，并且導(dǎo)頻序列的長度應(yīng)不小于發(fā)射天線的數(shù)量。因此，大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中的下行鏈路（Down Link，DL）信道估計(jì)需要大量的正交導(dǎo)頻序列。這種巨大的開銷成本以及伴隨而來的復(fù)雜度升高的問題將嚴(yán)重削弱系統(tǒng)性能。對于上行鏈路（Up Link，UL）信道估計(jì)，所需導(dǎo)頻與用戶天線總數(shù)相等，常規(guī)的導(dǎo)頻分配方法通常是可行的。然而，隨著用戶數(shù)量或用戶天線數(shù)量的增加，增加的導(dǎo)頻開銷將降低系統(tǒng)效率，并成為系統(tǒng)和速率的瓶頸。如果使用非正交導(dǎo)頻序列，則導(dǎo)頻污染也將影響系統(tǒng)性能。

MU-Massive MIMO 是下一代無線通信系統(tǒng)預(yù)期采用的核心技術(shù)之一，其信息理論原則建立在成熟的向量高斯廣播信道基礎(chǔ)上[6-7]，其中，每個小區(qū)內(nèi)由一個配備多天線的BS 同時為多個無線用戶提供服務(wù)。業(yè)界投入了大量的精力研究了在各種約束條件下MU Massive MIMO系統(tǒng)的性能，例如，文獻(xiàn)[8]考慮了發(fā)射機(jī)處的非理想CSI 的情況，文獻(xiàn)[9]分析了下行鏈路信道探測和CSI 反饋引起的開銷，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]研究了多個BS 簇上聯(lián)合預(yù)編碼的擴(kuò)展，文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]討論了基站處不同天線的情況。

現(xiàn)有的通信系統(tǒng)中，在用戶初始接入階段會為其隨機(jī)分配導(dǎo)頻。在導(dǎo)頻資源受限的多用戶場景中，導(dǎo)頻間非正交干擾引起的導(dǎo)頻污染嚴(yán)重制約著系統(tǒng)性能。

目前，對導(dǎo)頻污染的抑制主要包括導(dǎo)頻分配設(shè)計(jì)、預(yù)編碼算法和信道估計(jì)3 種方案。文獻(xiàn)[4]采用導(dǎo)頻時移的方法，利用異步傳輸來解決相鄰小區(qū)之間的導(dǎo)頻污染問題，但是此方案復(fù)雜度較高且協(xié)調(diào)控制難，目前較難工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[15]研究了小區(qū)的劃分方法，給相同小區(qū)不同用戶分配正交導(dǎo)頻，不同小區(qū)之間導(dǎo)頻復(fù)用，頻譜效率得到提高并縮短了導(dǎo)頻的長度，并且消除了導(dǎo)頻污染。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于定位感知的算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)頻分配，利用視距的干擾，給用戶之間視距干擾較小的分配同一導(dǎo)頻序列，降低了導(dǎo)頻污染。文獻(xiàn)[17]采用不同的預(yù)編碼算法抑制小區(qū)之間的導(dǎo)頻污染，但是算法的復(fù)雜度相對較高，降低導(dǎo)頻干擾的效果不強(qiáng)。文獻(xiàn)[18]根據(jù)用戶位置的不同，將不同小區(qū)的用戶按照中心和邊緣區(qū)域進(jìn)行劃分，處于中心區(qū)域的用戶導(dǎo)頻復(fù)用；處于邊緣區(qū)域的用戶，為其分配正交導(dǎo)頻。該方法雖然降低了導(dǎo)頻污染，但實(shí)際的復(fù)用增益會更小。文獻(xiàn)[19]基于機(jī)器學(xué)習(xí)對導(dǎo)頻進(jìn)行分配，首先采用窮舉法得到最優(yōu)導(dǎo)頻分配算法作為訓(xùn)練序列，其次利用訓(xùn)練序列獲得導(dǎo)頻分配方法，最后依據(jù)大尺度衰落因子獲取導(dǎo)頻序列。該方案復(fù)雜度相對較高。文獻(xiàn)[20]使用基于聚類的導(dǎo)頻分配（Clustering based Pliot Allocation，CPA）算法，完成用戶分組，分配相同導(dǎo)頻給干擾較低的用戶和不同源小區(qū)用戶，將正交導(dǎo)頻分配給同源的小區(qū)用戶，降低了導(dǎo)頻污染的影響并提高了導(dǎo)頻效率。文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]則是通過用戶的大尺度衰落因子對導(dǎo)頻進(jìn)行分配，此方案需要考慮整體系統(tǒng)的導(dǎo)頻分配，并且在相對用戶數(shù)量大時，其復(fù)雜度也高。以上現(xiàn)有的導(dǎo)頻分配用戶分組方案中，對于干擾較大的用戶均分配正交導(dǎo)頻，沒有考慮導(dǎo)頻資源的實(shí)際受限情況。

大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)良好的空間分辨能力為解決導(dǎo)頻分配及用戶分組問題提供了新的思路?；诖?，本文首先介紹了多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法；其次基于陣列天線接收信號，對每個用戶的到達(dá)角（Angle of Arrival，AoA）進(jìn)行估計(jì)，提出了一種基于角度域信道波束正交的用戶分組方法；再次對隨機(jī)導(dǎo)頻進(jìn)行重新分配，利用波束正交和導(dǎo)頻正交降低用戶間導(dǎo)頻干擾；最后對于導(dǎo)頻嚴(yán)重缺乏的特殊情況，提出了一種基于貪婪準(zhǔn)則的分配方法，確保用戶間總干擾最低。本文所提方案結(jié)合導(dǎo)頻受限的情況對用戶進(jìn)行分組，減小了導(dǎo)頻開銷，降低了算法復(fù)雜度，更好地解決了導(dǎo)頻分配及用戶分組問題。

本文通過導(dǎo)頻調(diào)度顯著降低了用戶間干擾，為提升信道估計(jì)質(zhì)量提供了有利條件?，F(xiàn)有的信道估計(jì)算法主要包括最大比合并、迫零以及最小均方誤差算法等。文獻(xiàn)[23]提出了集中式大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的信道估計(jì)方法。該文獻(xiàn)考慮到在多小區(qū)大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，目標(biāo)小區(qū)信道估計(jì)受非正交導(dǎo)頻序列的影響，在相鄰小區(qū)的用戶中，導(dǎo)頻污染會嚴(yán)重降低信道估計(jì)質(zhì)量和通信性能；因此為了有效地抑制導(dǎo)頻污染，提出了一種時移分配方案，有效降低了導(dǎo)頻污染的影響。文獻(xiàn)[24]分析了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的整體性能，包含系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率。該文獻(xiàn)所提的基站端采用最大比傳輸預(yù)編碼，且假設(shè)已知準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息，結(jié)果表明，在基站端配置大量天線陣列可以有效提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[25]分別推導(dǎo)了多用戶大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)上行鏈路分別采用最大比合并、迫零以及最小均方誤差檢測時的容量下界。文獻(xiàn)[13]證實(shí)了在多小區(qū)時分雙工（Time Division Duplex，TDD）模式下，基站本身在接收信號時，無法區(qū)分本小區(qū)用戶和其他小區(qū)用戶，因而導(dǎo)頻污染成了制約大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)性能的瓶頸。為檢驗(yàn)導(dǎo)頻分配策略對通信性能的影響，本文采用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）算法估計(jì)信道。

本文的內(nèi)容安排為，第1 節(jié)描述系統(tǒng)模型以及信道估計(jì)算法，第2 節(jié)介紹用戶分組算法及基于貪婪準(zhǔn)則的導(dǎo)頻分配策略，第3 節(jié)針對算法進(jìn)行仿真并對結(jié)果進(jìn)行分析，第4 節(jié)給出相應(yīng)結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

如圖1 所示，考慮多用戶大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，其中BS 配備了均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA）天線，有K個單天線用戶隨機(jī)分布在覆蓋區(qū)域中。使用MUSIC 算法完成基站到用戶之間的方向測量。MUSIC 算法利用噪聲子空間與信號子空間之間的正交關(guān)系，通過頻譜掃描實(shí)現(xiàn)譜峰搜索，進(jìn)而得到到達(dá)角的估計(jì)結(jié)果。

圖1 系統(tǒng)模型

接收信號矢量模型表示為：

式中：X(t)=(x1(t),x2(t),…,xM(t))T為接收信號向量，表示M個陣元接收信號的集合；t∈{1,2,…,T}為系統(tǒng)采樣次數(shù)；S(t)為t時刻發(fā)送的信號；N(t)為加性高斯白噪聲；A為導(dǎo)向矢量矩陣。A表示為：

式中：A為M×K維的信道矩陣，其中的元素表示每個用戶的導(dǎo)向矢量，則α(θ)表示為：

式中：?m表示第m個陣元的相位差。?m(θ)的表達(dá)式為：

式中：d為接收天線陣元間距離；λ為波長。

接收信號自相關(guān)矩陣表示為：

式中：RS為自相關(guān)矩陣，s為發(fā)送信號；IM為M維單位矩陣；σ2為噪聲功率。自相關(guān)矩陣的特征值λ1,λ2,…,λM滿 足λ1≥λ2…λK＞λK+1=…=λM=0，設(shè)u1,u2,…,uM是解出的特征向量，可得到：

式中：ΛS=diag(λ1+σ2,λ2+σ2,…,λK+σ2)；US=(u1,u2,…,uK)，表示前K個特征值的信號子空間；UN=(uK+1,uK+2,…,uM)，表示其余特征值相對的噪聲子空間。由相互獨(dú)立的信號源得到USHUN=0，而UN與α(θ)正交，故可 得到：

故可得空間譜函數(shù)PMUSIC：

因此，當(dāng)式中的θ和PMUSIC取最大時，角度為波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)值。

1.2 信道估計(jì)

假設(shè)從用戶k到BS 的信號經(jīng)過P(P＞＞1)條路徑傳播，相應(yīng)的UL 信道可以表示為：

式中：αkp為第p射線的復(fù)增益；a(θkp)∈CM×1為陣列相應(yīng)向量；βk為大尺度衰落系數(shù)，由路徑損耗和陰影衰落兩部分組成。a(θkp)的表達(dá)式為：

式中：d為天線間距；λ為信號載波波長；θkp為第p條射線的波達(dá)方向。

MMSE 表示最小均方誤差算法，MSE 為均方誤差，公式為：

式中：Rhy為參考信號信道的頻率響應(yīng)與接收信號間的互相關(guān)矩陣；Ryy為接收信號的自相關(guān)矩陣。則有：

通過計(jì)算可得MMSE 算法的信道估計(jì)方法，其公式表示為：

2 用戶分組算法

在本節(jié)中，考慮BS 擁有用戶的不完美CSI 的實(shí)際情況。假設(shè)系統(tǒng)在TDD 模式下工作，用戶首先向BS 發(fā)送導(dǎo)頻信號，BS 估計(jì)其上行鏈路信道，然后通過信道互易性獲得下行鏈路信道信息。文獻(xiàn)[25]提出了一種適合多用戶傳輸?shù)膶?dǎo)頻分配方案，其中，不同組的用戶使用正交導(dǎo)頻，而相同組或小區(qū)的用戶共享公共導(dǎo)頻序列。然而，其用于用戶分組的假設(shè)的先驗(yàn)信息在現(xiàn)實(shí)場景中是難以獲取的，因此不能直接應(yīng)用文獻(xiàn)[26]中的導(dǎo)頻分配方案。即使為每個組分配了固定的正交導(dǎo)頻，由于用戶事先不知道屬于哪個組，因此也不知道要發(fā)送哪個導(dǎo)頻序列。同時，BS 在不知道CSI 的情況下，無法執(zhí)行用戶分組和波束成形設(shè)計(jì)。因此，在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，導(dǎo)頻設(shè)計(jì)問題與用戶分組和波束形成器設(shè)計(jì)問題耦合在一起，必須聯(lián)合設(shè)計(jì)。

根據(jù)兩用戶的方向信息計(jì)算角度差，若角度差較大，那么可以推斷出二者之間的距離較遠(yuǎn)；若角度差較小，兩用戶可能相距很遠(yuǎn)，也可能相距較近?；谏鲜龇治?，根據(jù)用戶間角度差與空間位置的關(guān)系，提出了一種基于測向信息的導(dǎo)頻分配方案以減輕用戶間的導(dǎo)頻污染。其基本思想是計(jì)算用戶間的角度差，若其大于所設(shè)定門限，則二者間距離較遠(yuǎn)，此時兩個用戶可以復(fù)用相同的導(dǎo)頻序列；反之，為減小導(dǎo)頻污染，為兩用戶分配正交導(dǎo)頻序列。

2.1 理論算法

設(shè)系統(tǒng)中有K個用戶，表示為a1,a2,…,aK；有N個正交導(dǎo)頻序列，表示為p1,p2,…,pN。假設(shè)信道為平坦衰落信道，基站獲取用戶的方向信息θk，k∈{1,2,…,K}后，即可計(jì)算任意兩用戶間的角度差Δθij=|θi-θj|，i,j∈{1,2,…,K}，i≠j。隨后，將每一對用戶之間的角度差Δθij與門限值ξ進(jìn)行比較，將角度差小于門限值，即Δθi,j＜ξ的組[i,j]記入索引矩陣Ω。

2.2 導(dǎo)頻分配

設(shè)向量Θ表示已分配導(dǎo)頻的用戶，? 表示未分配導(dǎo)頻的用戶，向量P表示可用導(dǎo)頻列表，向量表示未分配導(dǎo)頻列表。分以下5 個步驟進(jìn)行導(dǎo)頻分配：

（1）從未分配導(dǎo)頻的用戶分組 ? 中選擇一個用戶，記為?1。從可用導(dǎo)頻列表P中任意選擇一個導(dǎo)頻，記為P1。將P1分配給用戶?1。

（2）更新相應(yīng)的列表元素。已分配導(dǎo)頻的用戶向量為Θ=[Θ,?1]，未分配導(dǎo)頻的用戶向量變?yōu)??1。

（3）遍歷向量? 中所有的用戶al，。若al與Θ中所有用戶之間的角度差均大于門限值，即[al,Θc]?Ω，c∈{1,2,…,|Θ|}，則al可以復(fù)用導(dǎo)頻P1。按步驟（2）更新相應(yīng)的向量列表。

（4）更新相應(yīng)的導(dǎo)頻列表，可用導(dǎo)頻列表更改為PP1，重復(fù)步驟（1）到步驟（3），直至可用導(dǎo)頻列表P或未分配導(dǎo)頻用戶列表?為空。若可用導(dǎo)頻列表P為空，則轉(zhuǎn)到步驟（5）。

（5）統(tǒng)計(jì)復(fù)用導(dǎo)頻Pn(n={1,2,…,N})的用戶數(shù)，記為Un。尋找其最小值對應(yīng)的導(dǎo)頻Pmin分配給?1，重復(fù)步驟（2）和步驟（5）直至所有用戶均分配到導(dǎo)頻。

2.3 性能指標(biāo)

導(dǎo)頻分配結(jié)果決定了用戶間導(dǎo)頻污染大小，影響信道估計(jì)的質(zhì)量。本文以歸一化的信道估計(jì)均方誤差作為檢測導(dǎo)頻分配算法優(yōu)劣的性能指標(biāo)。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提導(dǎo)頻分配策略的有效性，本文采用蒙特卡羅方法進(jìn)行了仿真，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

本文采用三段式大尺度衰落模型，具體為：

本節(jié)中，考慮服務(wù)區(qū)域?yàn)檫呴Lac=100 m 的正方形區(qū)域，基站位于區(qū)域中心。信道噪聲功率設(shè)置為-96 dBm。天線數(shù)目M=64，設(shè)置K=20，即有20 個活躍用戶隨機(jī)分布在服務(wù)區(qū)域中。根據(jù)式（9）生成每個用戶的信道，其中可區(qū)分散射路徑P=10，路徑復(fù)增益αkp是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量αkp～CN(0,1)。

圖2 對比了不同信噪比條件下所提策略與文獻(xiàn)[27]中的隨機(jī)分配策略的性能。由圖可知，在6個正交導(dǎo)頻和8 個正交導(dǎo)頻兩種情況下，本文所提算法均明顯優(yōu)于參考算法，且導(dǎo)頻資源越緊張效果越好。這是因?yàn)榇笠?guī)模MIMO 系統(tǒng)具有良好的空間分辨能力，當(dāng)用戶之間角度差距較大時，即使復(fù)用相同的導(dǎo)頻序列，其在波束域上的干擾也非常小，即波束正交，波束正交為導(dǎo)頻分配提供了新的維度，有效降低了導(dǎo)頻干擾。

圖2 導(dǎo)頻分配策略在不同信噪比條件下的信道估計(jì)歸一化均方誤差

圖3 對比了不同數(shù)量的天線陣元條件下兩種分配策略的均方誤差。在導(dǎo)頻資源受限的情況下，所提方案依然優(yōu)于對比方案。

圖3 導(dǎo)頻分配策略在不同天線數(shù)條件下的信道估計(jì)歸一化均方誤差

隨著天線數(shù)增多，信道估計(jì)均方誤差減小，這是因?yàn)殛嚵刑炀€對角度的分辨能力隨天線口徑增大而增強(qiáng)，進(jìn)而提高了信道估計(jì)質(zhì)量。根據(jù)用戶間的DOA，為角度差較大的用戶分配相同的導(dǎo)頻序列，減小了用戶間導(dǎo)頻污染。

4 結(jié)語

本文針對多用戶場景中導(dǎo)頻資源受限時產(chǎn)生的嚴(yán)重導(dǎo)頻污染問題，提出了一種基于用戶角度信息的分組方法和一種基于貪婪準(zhǔn)則的導(dǎo)頻分配策略。首先，介紹了一種用戶到達(dá)角估計(jì)方法，根據(jù)兩用戶間的到達(dá)角差值對用戶進(jìn)行分組；其次，分析了用戶分組與用戶間距離之間的關(guān)系，根據(jù)分組結(jié)果分配導(dǎo)頻序列，當(dāng)導(dǎo)頻資源嚴(yán)重受限無法保證正交時，基于貪婪準(zhǔn)則將剩余用戶分配至復(fù)用導(dǎo)頻用戶數(shù)量最少的組；最后，對所提方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，基于測向數(shù)據(jù)分組的導(dǎo)頻分配方法在不同信噪比和不同天線數(shù)目條件下的信道估計(jì)歸一化均方誤差更小，所提方案的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的隨機(jī)分配導(dǎo)頻方法。