汪霞　單敏

活動作業(yè)指以游戲、綜合實踐活動、思維探索活動等為載體，幫助學(xué)生深化知識理解、提升解決問題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神的作業(yè)。活動作業(yè)的“動”不僅指向作業(yè)形式，而且指向思維狀態(tài)。

一、設(shè)計游戲活動作業(yè)，深化知識理解

教師將數(shù)學(xué)作業(yè)與游戲融合在一起，讓學(xué)生以互動形式完成作業(yè)，不僅能提高學(xué)生完成作業(yè)的積極性，而且能使學(xué)生運用多種智能解決問題，促進學(xué)生知、情、意的協(xié)調(diào)發(fā)展。

教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要，利用生活中常見的撲克牌，設(shè)計一系列游戲活動作業(yè)，將枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識游戲化、具體化。一是“數(shù)的分解”游戲作業(yè)。一年級學(xué)生學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”后，教師可以讓學(xué)生選出兩張牌，使牌面數(shù)字的和是某一個10以內(nèi)的數(shù)，再根據(jù)牌面數(shù)字說出這個數(shù)的分解式。比如，教師要求學(xué)生擺出5的分解式，學(xué)生可能選出“1和4”“2和3”等牌面數(shù)字組合，并說出“5能分成1和4（或4和1）”“5能分成2和3（或3和2）”等，從而在擺的過程中逐步體會數(shù)的組成規(guī)律。二是分類游戲作業(yè)。學(xué)生學(xué)習(xí)“分類”相關(guān)知識后，教師可以讓學(xué)生隨意分一副撲克牌（去掉兩張王牌），并說出自己是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的。學(xué)生可能按顏色分，分成紅、黑兩種；可能按牌面上的花色分，分成紅桃、黑桃、梅花、方塊四種；可能按牌面數(shù)字的奇偶性分，分成單數(shù)、雙數(shù)兩種；也可能按牌面數(shù)字的大小分，把相同的放在一起。三是排序游戲作業(yè)。學(xué)生學(xué)習(xí)“找規(guī)律”后，教師可以設(shè)計“有規(guī)律地排列撲克牌”的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在玩的過程中創(chuàng)造規(guī)律。撲克牌不僅有數(shù)字屬性，還有顏色屬性和花色屬性，學(xué)生可以創(chuàng)造的規(guī)律千變?nèi)f化。四是“比大小”游戲作業(yè)。學(xué)生學(xué)習(xí)“比大小”后，教師可以設(shè)置這樣的作業(yè)：學(xué)生兩人一組，每人選出1～10的撲克牌，同時各出一張牌，比較兩個牌面數(shù)字的大小，數(shù)字大的牌把數(shù)字小的牌“吃掉”，若兩張牌一樣大，則各自收回，誰“吃”的牌多誰勝出。五是“24點”游戲作業(yè)。學(xué)生學(xué)習(xí)“四則運算”相關(guān)知識后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從一副撲克牌中任意抽取4張牌，運用加、減、乘、除運算，使4張牌上的數(shù)字運算結(jié)果是24。這個過程涉及算式的設(shè)計、運算順序、算法等知識的綜合運用，有利于激發(fā)學(xué)生的運算興趣，提升學(xué)生的運算能力，同時讓學(xué)生感受到不是任意4個數(shù)都能通過四則運算得出“24”。

二、設(shè)計綜合實踐作業(yè)，提升解決問題能力

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在“基本原則”部分強調(diào)，要加強課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強化學(xué)科內(nèi)知識整合，注重培養(yǎng)學(xué)生在真實情境中綜合運用知識解決問題的能力。教師緊扣數(shù)學(xué)知識本質(zhì)設(shè)計綜合實踐性作業(yè)，能引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”后，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者設(shè)計了“包裝里的學(xué)問”綜合實踐作業(yè)：

①為了保護書，同學(xué)們都會給書包上書皮。請你找一本書，想辦法計算包書至少需要多大的紙，并給這本書包上書皮。

②如果要用一根粗線繩以打十字的方式把這本書捆起來，這根繩子至少需要多少厘米？請你試一試，算一算。

這樣的作業(yè)，解決方法多樣，且沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要求學(xué)生綜合運用長方體的特征、表面積等知識，并聯(lián)系生活經(jīng)驗進行思考和探究。學(xué)生要先思考長方體的書的各項數(shù)據(jù)與書皮形狀、大小之間的關(guān)系，測量出相關(guān)數(shù)據(jù)后，再靈活運用數(shù)據(jù)解決問題。學(xué)生可能提供多種解決方法：第一種，直接運用公式計算出需要的紙的面積，但是在實際包書的過程中，可能會出現(xiàn)紙的面積和要包的面積不符的情況，學(xué)生需要在此基礎(chǔ)上進行調(diào)整，而后得出結(jié)論；第二種，先直接用紙包書，包好后測量紙的數(shù)據(jù)，計算出紙的面積，其中涉及多邊形的面積計算，還可能需要估算；第三種，考慮到包書紙的面積比書的表面積要大，先將包書所用紙的各條邊增加一定的長度，再計算出每個面的面積。作業(yè)完成后，還涉及書包得是否美觀的問題。這個問題能促進學(xué)生反思實踐過程，改進解決問題的方案。

三、設(shè)計思維探索作業(yè)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

探索性作業(yè)指學(xué)生在開放的復(fù)雜問題情境中，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)歷分析、嘗試、構(gòu)造、推理等思維活動，自主探究出問題結(jié)果的作業(yè)。此類作業(yè)更關(guān)注學(xué)生探索問題的方法和思路，其結(jié)果具有一定的開放性，不同的探索思路可能會得到不同的答案。這樣的作業(yè)問題，能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的感悟，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識。

如學(xué)習(xí)“找規(guī)律”后，筆者設(shè)置了“神奇的魔盒”思維探索作業(yè)：

①活動介紹

如下圖，黃色的小盒子里裝著一個數(shù)，把黃色的小盒子放進橘色的大盒子里搖晃幾下，再把黃色小盒子取出來。打開小盒子后，你會發(fā)現(xiàn)原來的數(shù)由10變成了18。

②請你思考

如下圖，現(xiàn)在有另外3個黃色小盒子，里面的數(shù)分別是12、8和15，把它們分別放進剛才的大盒子里搖晃幾下后再拿出來，三個小盒子里的數(shù)會分別變成多少呢？

③挑戰(zhàn)自我

現(xiàn)在又有了4個新的黃色小盒子和1個新的橘色大盒子。這4個小盒子中，有1個小盒子里的數(shù)是10。它們被放進大盒子里再拿出來后，4個小盒子里的數(shù)分別是0、19、1、11（如下圖）。請問大盒子里有什么奧秘？對此，你有幾種想法？

解答此作業(yè)時，學(xué)生在“活動介紹”中閱讀信息、整理信息，將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題。針對10變成18，不同的學(xué)生有不同的“變”法，如有的是用“10＋8”得到18，有的是用“10×2－2”得到18，還有的是用“（10－1）×2”得到18。不同的“變法”本質(zhì)上就是學(xué)生創(chuàng)造出的不同規(guī)律。在“請你思考”中，學(xué)生運用自己創(chuàng)造的規(guī)律解決問題。如另外3個黃色小盒子里的12、8和15，根據(jù)規(guī)律“10＋8＝18”就分別變成了20、16、23，根據(jù)規(guī)律“10×2－2＝18”就分別變成了22、14、28。通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的變化規(guī)律得到的結(jié)果也不一定相同。在“挑戰(zhàn)自我”中，學(xué)生先創(chuàng)造規(guī)律，再運用規(guī)律進行逆向思考，還原變化之前的數(shù)。數(shù)字10進入盒子后變出來的數(shù)可能是0、19、1、11中的任意一個。例如，當(dāng)10變成的數(shù)是0時，可能的變化規(guī)律是“10－10＝0”，按此規(guī)律，剩下3個小盒子里的數(shù)就是變化前的數(shù)分別減去10得到的，那么變化前的數(shù)就應(yīng)該是現(xiàn)在的數(shù)分別加10得到的，即用19、1、11分別加10得到29、11、21。由此，大盒子里的奧秘就是這些不同的變化規(guī)律。學(xué)生將“變出來的數(shù)”根據(jù)規(guī)律還原成之前的數(shù)，體現(xiàn)了驗證規(guī)律的過程。最后，“你有幾種想法”鼓勵學(xué)生求異，提示學(xué)生這道題有多種解答方法。這樣的思維探索作業(yè)，有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析問題要素之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。

（作者單位：汪霞，黃岡師范學(xué)院；單敏，黃岡市黃州思源實驗學(xué)校）

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