考慮系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)約束的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度

張磊，馬宇飛

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002）

新能源的大規(guī)模并網(wǎng)使得電網(wǎng)間歇性、隨機(jī)性、波動(dòng)性增加，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[1](Economic Dispatch，ED)中自動(dòng)發(fā)電控制[2-3](Automatic Generation Control，AGC)可實(shí)時(shí)分配的快速爬坡資源少，系統(tǒng)爬坡速率難以跟蹤實(shí)際負(fù)荷波動(dòng)，已無(wú)法適應(yīng)未來(lái)電網(wǎng)發(fā)展趨勢(shì)。

文獻(xiàn)[4]利用AGC 經(jīng)濟(jì)最優(yōu)條件調(diào)整機(jī)組輸出解決ED 問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]利用魯棒優(yōu)化框架結(jié)合ED 和AGC，都對(duì)實(shí)際調(diào)度具有指導(dǎo)意義。啟發(fā)式算法[6-12]由于能方便地解決目標(biāo)函數(shù)的非凸、不可微、非線性等問(wèn)題，逐漸被廣泛學(xué)者青睞并應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，但該算法易陷入局部最優(yōu)。

綜上所述，基于AGC 連續(xù)跟蹤負(fù)荷的特性[13]，文中建立考慮系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)約束[14]的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，依靠反饋閉環(huán)控制模型的動(dòng)態(tài)平衡方程滿足電力系統(tǒng)有功功率的平衡，運(yùn)用聯(lián)立法對(duì)AGC 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型中的控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行離散并轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，然后調(diào)用基于混沌的隨機(jī)選取鄰居的多智能體粒子群算法(Multi-Agent Particle Swarm Optimization algorithm based on Chaotic Random Selection of Neighbors，MAPSOCRSN)對(duì)離散后的模型進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)仿真算例進(jìn)行分析，證明了該模型的有效性以及算法的優(yōu)越性。

1 動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化機(jī)組備用方式使得AGC 系統(tǒng)不足以響應(yīng)快速負(fù)荷波動(dòng)，對(duì)于有M個(gè)互聯(lián)區(qū)域，且每個(gè)區(qū)域有N臺(tái)AGC 機(jī)組的分布式電力系統(tǒng)，文中以調(diào)度成本最低和AGC 系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)性能最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，建立考慮系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)約束的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型：

式中，F(xiàn)P為電網(wǎng)機(jī)組發(fā)電成本；FR為備用容量成本，F(xiàn)A為AGC 系統(tǒng)調(diào)頻獎(jiǎng)勵(lì)成本。

考慮閥點(diǎn)效應(yīng)，機(jī)組的發(fā)電成本為：

式中，T為調(diào)度周期；M為互聯(lián)區(qū)域數(shù)；N為發(fā)電機(jī)組數(shù)；ai、bi、ci、di、ei分別為機(jī)組i的發(fā)電成本系數(shù)；為區(qū)域j中機(jī)組i的出力下限；為區(qū)域j中機(jī)組i在t時(shí)刻的有功功率。

備用容量成本為：

式中，Tr為調(diào)度時(shí)段；為區(qū)域j中機(jī)組i在t時(shí)段的備用容量；Ωi、Ψi分別為機(jī)組i的AGC 上調(diào)和下調(diào)容量成本系數(shù)；為區(qū)域j中機(jī)組i在t時(shí)段AGC 上調(diào)容量；為區(qū)域j中機(jī)組i在t時(shí)段AGC 下調(diào)容量。

AGC 系統(tǒng)調(diào)頻獎(jiǎng)勵(lì)成本為：

式中，Ta為AGC 系統(tǒng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)性能每周期考慮的間隔尺度，ζi為系統(tǒng)上下爬坡速率成本系數(shù)，為區(qū)域j中系統(tǒng)上爬坡速率，為區(qū)域j中系統(tǒng)下爬坡速率。

1.2 約束條件

由于新能源和負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)性較大，為保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，火電機(jī)組需預(yù)留一部分備用容量應(yīng)對(duì)新能源的不確定性：

當(dāng)電力系統(tǒng)受到負(fù)荷擾動(dòng)后，系統(tǒng)頻率會(huì)出現(xiàn)大幅度波動(dòng)，故需約束其區(qū)域頻率偏差：

式中，Δfj為區(qū)域j中頻率偏差。

傳統(tǒng)機(jī)組提供的調(diào)節(jié)功率受限于當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，文中調(diào)節(jié)功率約束為：

αj、βj,i、γj、ηj、μj,i、δj,i、εj,i、κj,i、?、θj、λ、ρlj分別為離散尺度的變量；Pkj為區(qū)域k到j(luò)的聯(lián)絡(luò)線傳輸功率；Pjl為區(qū)域j到l的聯(lián)絡(luò)線傳輸功率；為區(qū)域j在t時(shí)刻的負(fù)荷；為區(qū)域j中AGC 控制器輸出值；Δfj為區(qū)域j中的頻率偏差。

控制性能標(biāo)準(zhǔn)（Control Performance Standard,CPS）約束如下：

式中，n為分鐘數(shù)；Kcps1為CPS1 考核指標(biāo)值，一般要求Kcps1大于100%且不遠(yuǎn)大于200%；Eave-min為每分鐘區(qū)域控制偏差的平均值；ΔFave-min為每分鐘頻率偏差平均值；B為控制區(qū)頻率偏差系數(shù)；ε1為互聯(lián)電網(wǎng)全年實(shí)際頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率偏差的1 min 平均值的均方根；表示指標(biāo)下限；表示指標(biāo)上限。

該模型結(jié)合頻率約束、調(diào)節(jié)功率約束、AGC 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型離散方程三者來(lái)維持系統(tǒng)功率平衡，并通過(guò)機(jī)組出力和備用約束限制調(diào)度結(jié)果，使其更符合實(shí)際。

2 基于混沌的隨機(jī)選取鄰居的多智能體粒子群算法

粒子群算法由于簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、收斂速度快，在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）存在早熟收斂問(wèn)題，亟待解決。文中針對(duì)上述問(wèn)題，采用改進(jìn)的多Agent 粒子群算法，引入隨機(jī)鄰居選擇策略和混沌優(yōu)化思想改善算法，并應(yīng)用于動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題。

式中，i=1,2,…,N′,N′為粒子群中粒子的總數(shù)，vi為第i個(gè)粒子的速度，rand()為介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，pbest為粒子當(dāng)前個(gè)體極值，xi為第i個(gè)粒子的位置，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，gbest為粒子當(dāng)前全局最優(yōu)解，ω為慣性因子，其值非負(fù)，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重ω會(huì)擁有較好的尋優(yōu)效果：

式中，ωmax為慣性權(quán)重上限，ωmin為慣性權(quán)重下限，kmax為最大迭代次數(shù)，k為當(dāng)前迭代次數(shù)。初始迭代時(shí)，慣性權(quán)重ω較大，故粒子速度較快且具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，而局部尋優(yōu)能力較弱。隨著迭代次數(shù)增加，ω逐漸減小，全局尋優(yōu)能力減弱，局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)，由此可以實(shí)現(xiàn)快速收斂并避免陷入局部最優(yōu)。

2.1 MAPSOCRSN算法

1）Agent環(huán)境

首先構(gòu)造網(wǎng)格結(jié)構(gòu)環(huán)境[15]，每個(gè)Agent 都被固定于一個(gè)格子中，如圖1 所示。圖1 中每個(gè)圓形代表一個(gè)Agent，坐標(biāo)代表Agent 在環(huán)境中位置，每個(gè)Agent有兩個(gè)參數(shù)，即PSO 中粒子的位置和速度。定義環(huán)境大小為L(zhǎng)size×Lsize，即為全部的格子數(shù)，也就是PSO中粒子種群數(shù)量N′。

圖1 多Agent環(huán)境

2）Agent的適應(yīng)值

在MAPSOCRSN 算法中，假設(shè)任意一個(gè)Agent 為α，在不同優(yōu)化問(wèn)題中，α有不同的適應(yīng)值。在求解動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題時(shí)，Agentα的適應(yīng)值由式(1)中目標(biāo)函數(shù)F決定：

在該問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)運(yùn)行成本最小，所以Agentα的目的是在滿足各約束條件的限制下，盡可能保證減小其適應(yīng)值。

3）Agent隨機(jī)鄰居選擇

每個(gè)Agent 配置鄰居粒子時(shí)，應(yīng)考慮不同優(yōu)化問(wèn)題的難易度而選取鄰居粒子數(shù)量，文中鄰居數(shù)量、分布、范圍選擇不固定，每個(gè)Agent 可與更大范圍鄰居進(jìn)行信息交互以增強(qiáng)尋優(yōu)效果。減少隨機(jī)鄰居數(shù)目會(huì)縮短算法運(yùn)行時(shí)間，但尋優(yōu)能力變?nèi)?，增加隨機(jī)鄰居數(shù)目會(huì)延長(zhǎng)算法運(yùn)行時(shí)間，但尋優(yōu)能力增強(qiáng)，文中將算法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，在算例中權(quán)衡尋優(yōu)效率與尋優(yōu)結(jié)果后，確定隨機(jī)鄰居數(shù)量為16。

4）Agent行動(dòng)策略

每個(gè)Agent 更新自身位置前，先根據(jù)式(12)計(jì)算各自適應(yīng)值，通過(guò)感知周?chē)植凯h(huán)境信息和鄰居粒子競(jìng)爭(zhēng)與合作。設(shè)Agentβ=(β1,β2,…,βn)為解空間所在位置，Agentγ=(γ1,γ2,…,γn)為Agentβ的16 個(gè)鄰居中適應(yīng)值最小的Agent。若Agentβ滿足：

則說(shuō)明它是一個(gè)優(yōu)質(zhì)粒子，保持它現(xiàn)有的解空間位置不變，反之說(shuō)明它是一個(gè)劣質(zhì)粒子，其現(xiàn)有解空間位置需要按照下式進(jìn)行調(diào)整：

式中，rand(-1,1)為(-1,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。若則 令若則 令。由式（14）可看出，假設(shè)Agentβ是劣質(zhì)粒子，通過(guò)自身和最優(yōu)鄰居兩者的有用位置信息進(jìn)行信息交互，不斷修正當(dāng)前位置，最終達(dá)到減小適應(yīng)值的目標(biāo)，提高算法整體的收斂效率。

5）混沌優(yōu)化

混沌是自然界中普遍存在的非線性現(xiàn)象，混沌優(yōu)化[16]利用混沌系統(tǒng)的隨機(jī)性遍歷整個(gè)搜索空間，同時(shí)利用對(duì)初值的敏感性來(lái)優(yōu)化搜索。

將混沌優(yōu)化融入到多Agent 粒子群算法，以混沌搜索中的局部尋優(yōu)替代原算法中的自學(xué)習(xí)操作，保留部分優(yōu)質(zhì)粒子，通過(guò)混沌系統(tǒng)的遍歷性搜索粒子附近位置，更新當(dāng)前粒子最優(yōu)解。當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)，利用混沌擾動(dòng)跳出局部極值，增強(qiáng)算法整體的尋優(yōu)效果。

文中采用Logistic 映射創(chuàng)建混沌變量：

式中，μ′為控制變量，zj,k為第k代第j個(gè)混沌變量，設(shè)置zj,k分布于區(qū)間(0,1)中，zj,0{0 ,0.25,0.5,0.75,1}且μ′=4 時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。

2.2 算法流程

MAPSOCRSN 算法流程圖如圖2 所示。

圖2 MAPSOCRSN算法流程圖

3 算例分析

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證所提模型的有效性以及算法的優(yōu)越性，文中對(duì)某三區(qū)域五機(jī)組系統(tǒng)全天實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真算例研究，如圖3 所示。CPS 每10 min 考核一次，采樣間隔為5 s，全天144 個(gè)考核點(diǎn)。文中基于混沌的隨機(jī)選取鄰居多智能體粒子群算法中的環(huán)境大小Lsize=8，最大迭代次數(shù)設(shè)置為T(mén)max=300 次，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中慣性權(quán)重ω=0.8；基于混沌的隨機(jī)選取鄰居多智能體粒子群算法中，慣性權(quán)重上限ωmax=0.9，慣性權(quán)重下限ωmin=0.4。

圖3 三區(qū)域五機(jī)組系統(tǒng)拓?fù)鋱D

3.2 仿真結(jié)果分析

目前，控制性能標(biāo)準(zhǔn)已成為區(qū)域電網(wǎng)運(yùn)行控制的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，文中以Kcps1為CPS1 考核指標(biāo)值，評(píng)價(jià)整個(gè)系統(tǒng)的AGC 調(diào)頻效果，一般要求Kcps1常處于1.2～2.8 之間。當(dāng)Kcps1指標(biāo)大于或等于1 時(shí)，表示AGC 控制電網(wǎng)的頻率質(zhì)量效果合格。

表1 比較了動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型和傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型CPS1 考核情況，可以看出，動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度CPS1合格率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度由于考慮了AGC 過(guò)程約束，能夠?qū)︻l率變化做出及時(shí)響應(yīng)，快速抑制頻率波動(dòng)，其控制效果比傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型好。而傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度隨著負(fù)荷變化，過(guò)調(diào)或欠調(diào)現(xiàn)象嚴(yán)重，對(duì)于CPS1 指標(biāo)并無(wú)增益，且容易超過(guò)AGC 機(jī)組調(diào)節(jié)容量限制，從而產(chǎn)生不合格點(diǎn)，CPS1指標(biāo)總合格率僅能維持96.53%。

表1 機(jī)組全天CPS1考核情況比較

圖4 展示了兩種模型下CPS1 考核情況趨勢(shì)圖?？梢钥吹?，在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度下，CPS1 值可以有效地被控制在給定的范圍內(nèi)，CPS1 指標(biāo)合格率由傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的96.53%提高到100%，消除了五個(gè)不合格點(diǎn)，系統(tǒng)安全性指標(biāo)顯著提升，驗(yàn)證了文中模型的有效性。

圖4 兩種模型下CPS1趨勢(shì)圖

文中分別采用三種算法對(duì)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型進(jìn)行求解，對(duì)比結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出，基于混沌的隨機(jī)選取鄰居的多智能體粒子群算法得到的最優(yōu)結(jié)果相較于粒子群算法降低了22.23%，相較于自適應(yīng)粒子群算法降低了17.53%。為了直觀顯示效果，在折線圖中對(duì)比了三種算法的收斂性，如圖5 所示，雖然粒子群算法和自適應(yīng)粒子群算法收斂速度較快，但由于粒子的局部搜索能力較弱，易陷入局部最優(yōu)；基于混沌的隨機(jī)選取鄰居的多智能體粒子群算法前期加入了多Agent 系統(tǒng)，使粒子與隨機(jī)鄰居粒子產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)與合作，減緩了迭代過(guò)程，后期通過(guò)混沌優(yōu)化幫助粒子有效逃離局部最優(yōu)，成功找到全局最優(yōu)解。權(quán)衡調(diào)度運(yùn)行成本和迭代次數(shù)優(yōu)劣，基于混沌的隨機(jī)選取鄰居的多智能體粒子群算法優(yōu)于另外兩種算法，驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性。

表2 三種算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖5 三種算法收斂性比較

4 結(jié)論

文中將AGC 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型引入到傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，以AGC 系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)方程取代原有的穩(wěn)態(tài)功率平衡方程，構(gòu)建考慮系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)約束的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型。通過(guò)與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行對(duì)比可知，考慮系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)約束的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型可以有效抑制頻率波動(dòng)，改善CPS1 指標(biāo)，提升系統(tǒng)安全性。文中利用一種基于混沌的隨機(jī)選取鄰居的多智能體粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，根據(jù)隨機(jī)鄰居選擇使每個(gè)Agent 通過(guò)信息交互獲取更多有效信息，同時(shí)利用混沌系統(tǒng)的隨機(jī)性、遍歷性來(lái)優(yōu)化搜索，避免陷入局部最優(yōu)，提升算法全局尋優(yōu)能力。