陸健健，洪佳敏，錢 軍

（中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122）

0 引言

白鶴灘水電站蓄水發(fā)電后，其水庫回水將淹沒以禮河四級(jí)電站的尾水系統(tǒng)、地下廠房及部分引水隧洞，需在白鶴灘水電站蓄水前對(duì)被淹沒的引水發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)建。復(fù)建工程廠址位于大水溝上游左岸、大坪子西北側(cè)山體內(nèi)，距大水溝與小江匯合口上游約1.63 km。復(fù)建電站仍然采用地下式廠房、尾部開發(fā)方式。復(fù)建工程主要由原電站首部樞紐、輸水隧洞，新建壓力管道、尾水隧洞、地下廠房、進(jìn)廠交通洞、出線豎井、地面出線場等建筑物組成。復(fù)建工程輸水建筑物包含兩部分：第一部分為利用原四級(jí)水電站建筑物，包括原電站進(jìn)水口、調(diào)節(jié)池、引水隧洞、調(diào)壓室；第二部分為新建建筑物，包括新建壓力管道、新建尾水系統(tǒng)（尾水隧洞、尾閘室和尾水出口）等。

水庫蓄水后廠區(qū)滲流場分布情況對(duì)廠區(qū)洞室群的防滲排水系統(tǒng)布置具有重要影響。白鶴灘水庫蓄水后，地下水位將隨之抬升，推測新建地下廠房中、下部將位于地下水位以下。本文基于穩(wěn)態(tài)滲流理論，采用變分不等式計(jì)算方法，通過建立以禮河電站復(fù)建工程區(qū)域的有限元模型，研究了白鶴灘水庫蓄水對(duì)新建廠址區(qū)域滲流場的影響，為工程建設(shè)提供可靠依據(jù)。

1 變分不等式方法

地下洞室滲流屬于典型的自由面滲流的問題，由于自由面位置是未知的，并且包含潛在溢出邊界，因而這類滲流問題在數(shù)學(xué)上屬于非線性問題，其滲流自由面和溢出點(diǎn)的位置難以通過解析公式精確計(jì)算求解，一般采用數(shù)值模擬方法對(duì)此類具有自由面邊界的問題進(jìn)行求解。當(dāng)前滲流自由面求解方法有初流量法、剩余流量法、截至負(fù)壓法、壓力擴(kuò)展提法等［1-4］。變分不等式法是一種可用于求解含自由面滲流問題的較新的方法，它具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，通過構(gòu)造一個(gè)定義在固定區(qū)域上的新的邊界問題，將自由面及其以上的條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)部邊界問題。相比較上述方法，它可以精確求出溢出點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算過程也更加穩(wěn)定。本文采用Signorini型變分不等式方法［5-8］，該方法原理如下：

Signorini型變分不等式法將飽和區(qū)Ωw應(yīng)用的達(dá)西定律拓展至整個(gè)區(qū)域Ω，自由面邊界Γf轉(zhuǎn)化為內(nèi)部邊界問題，表達(dá)式如下：

其中，K為滲透系數(shù)張量；▽為梯度算子；h為總水頭；v為滲流速度；v0為初流速，滿足：

其中，H（h-z）為罰Heaviside函數(shù)，表達(dá)式如下：

其中，λ1為單元內(nèi)最低積分點(diǎn)與最低結(jié)點(diǎn)的垂直距離；λ2為單元內(nèi)最高積分點(diǎn)與最高結(jié)點(diǎn)的垂直距離；ζ為放大λ1，λ2兩個(gè)參數(shù)而引入的計(jì)算參數(shù)，ζ的建議取值范圍為1～10。

地下洞室自由面滲流模型概化圖如圖1所示。

圖1 地下洞室自由面滲流模型概化圖

模型邊界條件設(shè)定如下：

1）定水頭邊界Γφ=EA∪FB：

2）隔水邊界Γq=AB：

3）自由面邊界Γf=EG∪FK：

4）潛在溢出面邊界Γf=GJIH∪EDCF：

式（7）中邊界條件是Signorini型的，其溢出點(diǎn)G∪I就是上式中兩個(gè)不等式取等號(hào)的點(diǎn)，即h=z且qn=0，在溢出面GJI上，h=z且qn≤0。

經(jīng)過有限元方法離散后，尋求一個(gè)向量hk+1∈ΦVIh，使得?ψ∈ΦVIh都滿足：

其中，h為節(jié)點(diǎn)總水頭矩陣；上標(biāo)k為自由面的迭代步數(shù)；B為有限元模型幾何矩陣；D為總剛度矩陣。迭代算法的收斂標(biāo)準(zhǔn)為：

其中，λ1，λ2均為指定的容許誤差。

2 模型剖分和邊界條件設(shè)置

以禮河電站復(fù)建工程廠址區(qū)南北向比東西向狹長得多，在不影響地下水滲流模式的前提下，以東西向距離大水溝約3 840 m位置作為廠址區(qū)的南側(cè)邊界，以小江為西側(cè)邊界、大水溝為北側(cè)邊界、鹽水溝為東側(cè)邊界。模型的底高程設(shè)定為521 m，并將廠址區(qū)實(shí)際地表高程進(jìn)行一定程度的簡化，作為模型的上側(cè)邊界［9］。反映區(qū)域地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造特征的廠址區(qū)三維有限元模型如圖2所示。模型共剖分903 442個(gè)單元，178 262個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中六面體單元26 230個(gè)，四面體單元877 212個(gè)。受模型幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，灰?guī)r、玄武巖地層主要采用四面體網(wǎng)格剖分，滲控結(jié)構(gòu)體和其他地層主要采用六面體網(wǎng)格剖分。

圖2 廠址區(qū)域有限元模型

滲流計(jì)算的邊界條件為：

1）不考慮白鶴灘水庫蓄水影響時(shí)，以鹽水溝、大水溝和小江的天然河水位值作為模型的側(cè)向定水頭邊界，位于三個(gè) “線狀” 邊界以下各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水頭值等于該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的河水位值，通過二維線性插值計(jì)算得到。

2）考慮水庫蓄水影響時(shí)，首先確定出鹽水溝、大水溝和小江的淹沒范圍，則淹沒范圍內(nèi)的所有廠址區(qū)地表節(jié)點(diǎn)以及三個(gè)側(cè)向邊界面上的所有節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水頭值等于水庫旱季的蓄水位825 m或雨季的蓄水位780 m。

3）根據(jù)廠址區(qū)地表的空間展布形態(tài)，判斷出廠址區(qū)地表為潛在的溢出面，不考慮水庫蓄水影響時(shí)，地表對(duì)應(yīng)的所有節(jié)點(diǎn)設(shè)定為潛在的地下水溢出點(diǎn)?？紤]水庫蓄水影響時(shí)，地表除淹沒范圍以外的所有節(jié)點(diǎn)設(shè)為潛在的溢出點(diǎn)?？紤]降雨時(shí)，廠址區(qū)地表對(duì)應(yīng)的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行源匯項(xiàng)處理，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流量Qi為：

其中，λ為降雨入滲強(qiáng)度（無量綱）；為研究區(qū)平均降雨量，mm/a；Ωi為節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部水平投影面積。不考慮降雨時(shí)，有Qi=0。

4）廠址區(qū)模型的山體側(cè)（或南側(cè)）邊界為隔水邊界。

為便于分析模型關(guān)鍵部位地下水滲流場的變化特征，本研究選取以下5個(gè)分析剖面：1）廠房上游壓力管道豎井位置的南北向剖面S1；2）廠房上游壓力管道豎井位置的東西向剖面S4；3）穿過廠房的東西向剖面S3；4）廠房下游穿過典型斷裂結(jié)構(gòu)面F15和f57的東西向剖面S2；5）廠房上游位于模型南側(cè)隔水邊界的東西向剖面S5。以上5個(gè)剖面的空間位置如圖3所示。

圖3 廠址區(qū)模型分析剖面位置

此外，為定量地對(duì)比分析廠房位置地下水位在不同工況下的變化情況，設(shè)置5個(gè)水位觀察點(diǎn)如圖4所示。其中，1號(hào)觀察點(diǎn)位于西側(cè)安裝場底部，2號(hào)、3號(hào)觀察點(diǎn)分別位于尾水管層底部的東西兩側(cè)，4號(hào)觀察點(diǎn)位于副廠房底板東部，5號(hào)觀察點(diǎn)位于主變室底部東側(cè)。

圖4 廠房位置水位觀察點(diǎn)

3 白鶴灘水庫蓄水對(duì)廠址區(qū)域滲流場的影響

白鶴灘水電站水庫正常蓄水位825 m，防洪限制水位785 m，死水位765 m。按照白鶴灘水電站水位運(yùn)行計(jì)劃，在6月～8月水庫按汛期分期水位控制方式運(yùn)行（即在6月～7月水庫水位維持防洪限制水位785 m，8月上旬開始按每旬抬高10 m的方式控制蓄水），在9月上旬水庫水位可蓄至正常蓄水位825 m，到次年5月底水庫水位消落至死水位765 m附近。針對(duì)本研究，保守確定雨季蓄水位為防洪限制水位和正常蓄水位的平均值，即805 m，旱季蓄水位為825 m；雨季的降雨量取6月～8月的平均值，即5.21 mm/d，旱季的降雨量取9月～次年5月的平均值，即0.92 mm/d。本文考慮的模擬工況統(tǒng)計(jì)如表1所示，模擬的廠址區(qū)山體三維地下水自由面滲流場如圖5所示。

表1 地下水滲流計(jì)算參數(shù)取值表

圖5 不同蓄水位條件下半島地下水自由面

由圖5可知，白鶴灘水庫蓄水將整體壅高山體地下水位，但靠近鹽水溝附近的地下水位基本不受影響。在同等降雨入滲條件下，蓄水作用將擴(kuò)大山體南側(cè)奧陶系～志留系的相對(duì)弱透水地層中的地下水分水嶺范圍。

從圖6可以看出，雨季蓄水位805 m條件下，灰?guī)r地層中南北方向（即剖面S1）地下水位依舊平緩。東西方向上，靠近大水溝排泄區(qū)（即剖面S2）時(shí)，受降雨入滲補(bǔ)給的影響，灰?guī)r地層西側(cè)的相對(duì)弱透水地層水位略高，形成了灰?guī)r地層集中徑流排泄山體地下水的現(xiàn)象［10］。自北向南，補(bǔ)給區(qū)水位高程顯著增加，而相對(duì)弱透水地層的水位也進(jìn)一步升高，因此灰?guī)r地層集中徑流排泄山體地下水的現(xiàn)象也越明顯。

圖6 雨季蓄水位805 m條件下剖面地下水滲流場

從圖7可以看出，旱季正常蓄水位825 m條件下，灰?guī)r地層中南北方向（即剖面S1）地下水位更加平緩。東西方向上，自北向南，山體靠近補(bǔ)給區(qū)的部位地下水位和水力坡降隨補(bǔ)給高程的增加而顯著升高［11］，自灰?guī)r地層中部往西側(cè)小江排泄區(qū)，地下水位十分平緩，近乎水平。壓力管道豎井位置（剖面S1與S4相交的位置）的地下水位為832.6 m，低于發(fā)電機(jī)層的高程（840.4 m），因此蓄水后引水隧洞始終位于地下水自由面以上。引水隧洞采用混凝土與鋼板襯砌，無法對(duì)灰?guī)r地下水進(jìn)行補(bǔ)給，因此模型中可不考慮引水隧洞的影響。

圖7 旱季正常蓄水位825 m條件下剖面地下水滲流場

從圖8可以看出，白鶴灘水庫蓄水導(dǎo)致的回水作用使得廠房所在位置的地下水位有所升高。雨季蓄水位805 m時(shí)，廠房位置的地下水位相較于天然條件沒有明顯增加，這主要是因?yàn)閰^(qū)域上廠房所在位置靠近高水位的鹽水溝補(bǔ)給區(qū)，廠房附近一定范圍內(nèi)地下水位都高于蓄水位805 m，因此回水作用不明顯。雨季降雨量達(dá)到5.21 mm/d且入滲強(qiáng)度達(dá)到10%時(shí)（*工況1），廠房底部仍然位于地下水自由面以上，只有尾水管層?xùn)|部才位于地下水自由面以下，最高水位為3號(hào)觀察點(diǎn)的822.8 m。

圖8 不同蓄水位條件下廠房位置三維地下水自由面

當(dāng)旱季蓄水位上漲至825 m時(shí)，廠房位置地下水位明顯升高，這主要是由于天然條件下廠房位置地下水位絕大部分低于825 m，因此回水作用明顯，同時(shí)也導(dǎo)致了靠近排泄區(qū)地下水位的抬升。因此蓄水位越高，山體地下水自由面坡度越小，東西方向的地下水徑流強(qiáng)度也越小。蓄水位為825 m時(shí)，發(fā)電廠房和副廠房的底板絕大部分位于地下水自由面以下，副廠房的最高水位為4號(hào)觀察點(diǎn)的834.0 m，發(fā)電廠房的最高水位為3號(hào)觀察點(diǎn)的831.3 m，而主變室和安裝場仍然位于地下水自由面之上。上述模擬結(jié)果表明在正常蓄水位條件下需針對(duì)廠房采取必要的滲控措施。

4 結(jié)論

本文采用穩(wěn)定滲流的變分不等式方法，建立了以禮河電站復(fù)建工程區(qū)域有限元模型，模擬分析了雨季和旱季時(shí)蓄水位條件下的廠址區(qū)域的地下水滲流場，主要結(jié)論如下：1）白鶴灘水庫蓄水后將整體壅高以禮河電站復(fù)建工程區(qū)域的地下水位，但靠近鹽水溝附近的地下水位基本不受影響。2）在雨季時(shí)，白鶴灘水庫蓄水位805 m條件下，地下廠房均位于地下水自由面之上。3）在旱季，白鶴灘水庫蓄水位825 m條件下，發(fā)電廠房和副廠房部分位于地下水自由面以下，需針對(duì)廠房采取必要的滲控措施。