張永順 江蘇省清江中學(xué)

胡連國 山東省利津縣高級(jí)中學(xué)

王愛勝 山東省青州第一中學(xué)

由于信息科技課程中算法與程序設(shè)計(jì)教學(xué)、人工智能等內(nèi)容與傳統(tǒng)文化知識(shí)差異很大，所以學(xué)習(xí)起來有一定的難度。因此，教師需要在教學(xué)中盡最大可能去剝開這些“知識(shí)”的堅(jiān)硬果殼，才能讓學(xué)生吃到里面的果肉，吸收其營養(yǎng)，增長智慧。

● 發(fā)現(xiàn)：從Python的“bug”認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算精度

數(shù)據(jù)的計(jì)算精度，其背后的原理是二進(jìn)制。以往，在C、C++、Pascal等語言中是需要進(jìn)行數(shù)據(jù)類型定義的，而在Python中相對粗獷，這就容易出現(xiàn)誤會(huì)?？蛇@也為在發(fā)現(xiàn)問題中認(rèn)識(shí)知識(shí)提供了機(jī)會(huì)。

1.案例：發(fā)現(xiàn)了多余的小數(shù)

一天，在講授運(yùn)算符與表達(dá)式時(shí)，為了讓學(xué)生熟悉運(yùn)算符、操作數(shù)，我給他們布置了一個(gè)小練習(xí)：利用Python內(nèi)置的idle編輯器嘗試進(jìn)行一些常見的數(shù)據(jù)運(yùn)算，如加、減、乘、除，在給定幾個(gè)例子之外，我也請同學(xué)們發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，多嘗試幾組數(shù)據(jù)。當(dāng)布置完任務(wù)之后，學(xué)生們都積極地投入到數(shù)據(jù)計(jì)算的測試之中。這時(shí)，一個(gè)平時(shí)比較活潑的學(xué)生在測試了幾組數(shù)據(jù)之后，突然舉手，我示意他站起來。他站起之后大聲說：“老師，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)Python程序的bug?！贝藭r(shí)，班內(nèi)氣氛頓時(shí)熱烈起來。

“哦，是什么bug呢？能不能給我演示一下？”

“老師，是這樣的，當(dāng)我使用16.888乘以100時(shí)（如圖1），結(jié)果多了一個(gè)小尾巴！”

圖1

見此情景，我立即表揚(yáng)了這位學(xué)生的積極探索，并趁熱打鐵給學(xué)生們深入解釋：①在Python中使用兩個(gè)浮點(diǎn)型的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)某些時(shí)候計(jì)算并不準(zhǔn)確，如1.1+2.2結(jié)果是3.3000000000000003。這主要是二進(jìn)制無法精確表達(dá)十進(jìn)制小數(shù)的結(jié)果。例如11.11，整數(shù)部分按權(quán)展開1*2**1+1*2**0=(3)10，小數(shù)部分1*2**-1+1*2**-2=(0.75)10，可見二進(jìn)制小數(shù)能精確表達(dá)十進(jìn)制小數(shù)。②反過來，如果把十進(jìn)制中的小數(shù)部分轉(zhuǎn)為二進(jìn)制，把該小數(shù)不斷乘2、取整，直至沒有小數(shù)為止，發(fā)現(xiàn)有時(shí)候并不能乘盡。也就是有的小數(shù)其實(shí)并不能精確地轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的小數(shù)，限于數(shù)據(jù)類型的長度，只能近似地表達(dá)，如(0.45)10≈(0.0111001……)2無法精確表達(dá)。因?yàn)樵谟?jì)算十進(jìn)制小數(shù)時(shí)要先轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制再進(jìn)行計(jì)算，又因?yàn)槎M(jìn)制小數(shù)無法精確表達(dá)某些十進(jìn)制小數(shù)，此時(shí)Python只能盡量保證精度。如果要求特別精確，在Python語言中需要用到decimal，這是Python內(nèi)置標(biāo)準(zhǔn)庫，用它可以進(jìn)行精確浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。

總之，這位細(xì)心的學(xué)生確實(shí)發(fā)現(xiàn)了Python運(yùn)算的“bug”，通過分析探索，學(xué)生更深刻地了解了計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的本質(zhì)，即數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)計(jì)算、二進(jìn)制等知識(shí)。

2.案例反思

學(xué)生在遇見問題時(shí)有好奇心，能夠去思考與探索，這些發(fā)現(xiàn)不論大小都能夠增長學(xué)生的智慧，意義重大。在數(shù)據(jù)計(jì)算精度問題的研究中，還可以鼓勵(lì)學(xué)生搜索計(jì)算機(jī)語言在相關(guān)數(shù)據(jù)類型方面的規(guī)范，甚至嘗試其他計(jì)算機(jī)語言的簡單計(jì)算，構(gòu)建更豐富的認(rèn)知空間。

● 質(zhì)疑：有沒有可以改變的步長

敢于對現(xiàn)象提出問題，正是思考的表現(xiàn)；敢于對知識(shí)提出質(zhì)疑，正是主動(dòng)認(rèn)知的過程。例如，在循環(huán)中較少學(xué)生能夠提出range()的意義，大都局限在對其初值、終值、步長的思考。當(dāng)有部分學(xué)生提出計(jì)數(shù)循環(huán)的步長是否可以更改時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索，使其在探索中深化對列表函數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)知。

1.案例：range()中的步長在循環(huán)中可變嗎？

“老師，range()是什么？”一個(gè)學(xué)生曾這樣問我。我解釋它就是一個(gè)列表函數(shù)。他又問怎么列表？我說：“在循環(huán)里不是講了嗎？”他說：“可老師講的是循環(huán)范圍，我不理解這是什么函數(shù)，為什么還自己產(chǎn)生這么多數(shù)呢？什么從初值開始，又到不了終值，步長還默認(rèn)是1，好繞！”我鼓勵(lì)道：“你試著改改各個(gè)參數(shù)，觀察運(yùn)行結(jié)果，在循環(huán)程序里體會(huì)！”過了一會(huì)兒，他又問道：“我試了試，步長可以是變量嗎？可是放在里面不變能呢？”（他給我看的程序如圖2所示）

圖2

我問道：“這說明什么？range()有什么特點(diǎn)？”他說：“步長不受后面變化的值影響？”我說：“總結(jié)一下就是range(）一次性先完成了?！保▽W(xué)生讓我給再講講，我沒有細(xì)講，而是給了他如圖3所示的幾個(gè)程序，讓他試驗(yàn)，并要求他試完之后總結(jié)：①list是做什么的？②m的測試跟循環(huán)有什么不同？③range()、list(range())的數(shù)據(jù)類型分別是什么？）

圖3

后來，他又問道：“range(1,30,0.5)能否構(gòu)成小數(shù)列表？”我解釋道：“調(diào)試與試驗(yàn)是個(gè)法寶，以后學(xué)了while循環(huán)可以考慮用追加方法構(gòu)造一個(gè)小數(shù)列表，到時(shí)也可以做自己的自由變化的步長了?！?/p>

2.案例反思

學(xué)生對函數(shù)的理解多數(shù)是單一的映射數(shù)值，并沒有多數(shù)據(jù)列表的認(rèn)知，因此也可適當(dāng)從集合角度去理解。range()值的特點(diǎn)、數(shù)據(jù)產(chǎn)生時(shí)間、整數(shù)特征等都可以在試驗(yàn)中體會(huì)，可舉例證明。問題探究可以延伸出程序功能的升級(jí)實(shí)現(xiàn)，即學(xué)習(xí)while循環(huán)提高自由設(shè)計(jì)的思想。

● 類比：從書卡理解列表的應(yīng)用

列表是Python的重要知識(shí)，大量的程序設(shè)計(jì)基于列表進(jìn)行。但學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“數(shù)列”，因此也無法建立數(shù)據(jù)集合的概念，所以，使用實(shí)際生活中的事物類比是破解難題的重要方法之一。

1.案例：書卡抽屜與列表的類比

有一天，一位學(xué)生歡喜地進(jìn)門就喊道：“老師，我太想你了！我做夢都在編程序?！蔽屹澋溃骸斑@說明你快成明白人了，就像學(xué)車做夢就快出手了?！睂W(xué)生說道：“可是夢里我什么都不會(huì)，夢見一抽屜的卡片上都是你演示的一段段的程序代碼，可就是看不清楚，都急死了！”我笑了，我是提過老圖書館抽屜里的卡片，但是我說的是貼個(gè)變量X、Y的標(biāo)簽而已，哪有一大段代碼。正好當(dāng)天的課上我要讓學(xué)生練列表，因此給學(xué)生提出了分步探索的要求：①根據(jù)代碼樣式，補(bǔ)充真實(shí)內(nèi)容完成自己的程序。②每個(gè)環(huán)節(jié)的程序單獨(dú)從云課堂提交作業(yè)。

引導(dǎo)類比方式的探索如下：

（1）一抽屜的書卡是什么？（列表賦值）有多少張？（列表長度）哪張是第一張？（列表位置）程序如圖4所示。

圖4

（2）隨意抽出一張書卡是哪本書？（直接訪問列表數(shù)據(jù)）（刪除列表數(shù)據(jù)）程序如下頁圖5所示。

圖5

（3）怎樣全部查看書卡？（順序訪問列表數(shù)據(jù)、判斷數(shù)據(jù)）程序如圖6所示。

圖6

（4）有快速查找一本書的“方法”嗎？（列表索引位置的‘方法’）程序如圖7所示。

圖7

（5）拿出一摞卡片（列表切片），列表有很多用途，相應(yīng)地有很多操作方式，還有列表排序list.sort()、列表切片list[x:y]等，學(xué)以致用是最好的學(xué)習(xí)。程序如圖8所示。

圖8

2.反思與總結(jié)

概念厘清，即一個(gè)概念及應(yīng)用要列出1、2、3，搞清晰、有體驗(yàn)，就算再做夢也不容易迷糊。操作都與需求相聯(lián)系。沒需求就不用發(fā)明這個(gè)操作了，所以編程也好、軟件也好，一個(gè)操作方法必然是對應(yīng)著應(yīng)用的，有什么用要對上號(hào)，自然就容易掌握。別強(qiáng)記規(guī)則，而是理解應(yīng)用為宜。

● 比喻：彰顯自定義函數(shù)的神奇

比喻是最易理解的知識(shí)描述方式，因?yàn)樗鼤?huì)更形象、生動(dòng)、有趣，如把自定義函數(shù)比喻成自我DIY一個(gè)阿拉丁神燈，體現(xiàn)出可以“復(fù)用的代碼”的形象來。

1.案例：DIY一個(gè)阿拉丁神燈

每到“可以復(fù)用的代碼——自定義函數(shù)”這部分內(nèi)容，我心里總是有個(gè)掙扎的聲音：內(nèi)容太抽象了，學(xué)生理解起來太困難了，不上好像也不影響學(xué)業(yè)水平測試的結(jié)果，直接跳過吧！研讀課標(biāo)與教材，發(fā)現(xiàn)程序中的自定義函數(shù)就是要讓學(xué)生理解：①為什么需要自定義函數(shù)？②自定義函數(shù)怎么寫？③自定義函數(shù)如何使用？我突發(fā)奇想，要不通過“DIY阿拉丁神燈”來講解這個(gè)自定義函數(shù)？

（1）視頻導(dǎo)入。播放“阿拉丁神燈”實(shí)現(xiàn)愿望的視頻片段，學(xué)生需要關(guān)注那盞“燈”的作用是什么？“燈神”住在哪兒？有什么作用？“燈神”是如何被喚醒的？

（2）程序觀察。向?qū)W生展示一段程序，提出問題：該程序?qū)崿F(xiàn)什么功能？連續(xù)執(zhí)行三次make_juice()能實(shí)現(xiàn)什么功能呢（如圖9）？

圖9

學(xué)生通過閱讀程序回答“make_juice( )是制作蘋果汁的流程，連續(xù)執(zhí)行三次make_juice( )可實(shí)現(xiàn)制作三杯蘋果汁”等。學(xué)生通過代碼閱讀學(xué)會(huì)了自定義函數(shù)的定義和調(diào)用方法；通過觀察輸出的結(jié)果，明白了調(diào)用的作用是什么。繼續(xù)提出思考問題：這個(gè)程序能夠?qū)崿F(xiàn)制作蘋果汁、香蕉汁、獼猴桃果汁各一杯嗎？

（3）模仿修改。模仿：在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過復(fù)制制作蘋果汁函數(shù)，并將蘋果修改為香蕉和獼猴桃，調(diào)試運(yùn)行，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是獼猴桃。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)此路不通后，我適時(shí)提出了問題：make_juice( )函數(shù)被調(diào)用的時(shí)候，知道自己是做什么的嗎？如果不知道，該如何告知呢？

（4）增加參數(shù)。通過make_juice(‘蘋果’)語句告知我們要制作的是蘋果汁，這是在“召喚燈神”。①“神燈”設(shè)計(jì)。函數(shù)make_juice( )該如何接收“蘋果”這個(gè)值呢？通過增加參數(shù)，即用make_juice(fruit)形式，參數(shù)“fruit”用來接收水果名稱。②“神燈”使用?！盁簟痹诮邮盏絝ruit參數(shù)后，在函數(shù)內(nèi)部該如何來使用呢？以“將蘋果去皮”為例，通過將具體的水果名稱替換為變量“fruit”，將其修改為“將”+fruit+“去皮”，即可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部的名稱自適應(yīng)功能。由此，make_juice(fruit)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)多種果汁制作了，這是“燈神”可以滿足不同要求的要訣。具體程序如圖10所示。

圖10

2.案例反思

通過“神燈”設(shè)計(jì)，修改自定義函數(shù)的參數(shù)是一種良好的“適用不同對象”的“召喚燈神燈”的代碼復(fù)用。還可以繼續(xù)探討使用“循環(huán)結(jié)構(gòu)”對實(shí)現(xiàn)某個(gè)功能的基本語句的重復(fù)式復(fù)用。自定義函數(shù)能夠把多次重復(fù)的功能抽象成固定符號(hào)表達(dá)，也屬于結(jié)構(gòu)化程序模塊設(shè)計(jì)，在程序中通過調(diào)用函數(shù)名稱和傳遞參數(shù)達(dá)到簡潔、靈活的功能現(xiàn)實(shí)。