李 鵬，王慧敏

(北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京 100094)

0 引言

二頻機抖陀螺敏感軸名義上與抖動軸重合，實際上粘接的環(huán)節(jié)使兩者很難嚴格重合，即抖動軸和敏感軸之間存在失準角(以下簡稱抖動軸失準角)。抖動軸失準角使與安裝基座固連的陀螺坐標系各坐標軸不再是環(huán)形諧振腔的慣量主軸，抖動輪工作時，根據剛體歐拉動力學方程，將產生垂直于抖動軸的交變力矩，使抖動軸帶動陀螺敏感軸橫側向同頻擺動，形成單表級圓錐誤差。此誤差無法通過常規(guī)的圓錐補償算法進行補償,對于巡航武器、潛艇、飛機導航等應用場合，陀螺精度要求在導航級以上(優(yōu)于0.01 (°)/h)[1]，需用技術手段對抖動軸失準角進行控制，這就需要一種可工程應用的抖動軸失準角測試方法。Geng LI等[2]提出一種實用的陀螺抖動軸失準角測試方法，但數據處理方法中抖動軸失準角結果存在與抖動軸初始安裝角相關的誤差。文獻[3]指出，抖動軸失準角在慣性敏感器組件圓錐運動時產生誤差。Kwangjin Kim等[4]指出抖動軸的橫側向偏移會帶來誤差。但均未給出與抖動軸失準角相關的動力學模型，以及抖動軸失準角對陀螺精度的影響。王林[5]推導了激光陀螺抖動的剛體動力學模型，但未對抖動失準角的影響進行分析計算。本文對激光陀螺抖動軸失準角的測量方法進行了優(yōu)化，基于剛體對任意軸的轉動慣量計算方法及歐拉動力學方程，分析了抖動軸失準角對激光陀螺精度的影響，提出在高精度的應用場合，抖動軸失準角應小于5′。

1 激光陀螺抖動軸失準角的測量

二頻機抖式激光陀螺環(huán)形諧振腔與金屬襯套膠粘后安裝在抖動輪上，抖動輪安裝在基座上。抖動輪基本結構及陀螺腔體安裝方式如圖 1所示。圖1中標識出4個襯套安裝釘，其余4個螺釘將抖動輪安裝在基座上。

圖1 激光陀螺抖動輪結構及安裝示意圖

建立坐標系O-XYZ如圖2所示，OX與安裝基準面垂直，OZ指向陀螺陰極，OY指向陀螺陽極一側，并與另外兩軸滿足右手定則。DI為抖動軸，IA為陀螺敏感軸，垂直于閉合光路等效平面。a為抖動軸和陀螺敏感軸之間的失準角，b0為抖動軸相對X軸的基礎偏角，為常值。陀螺抖動時，IA在繞DI的錐面上運動。

圖2 抖動軸失準角示意圖

將陀螺安裝在單軸角振動臺上(見圖3)，振動臺轉軸與Z軸同向，角振動臺振動角速率ωz=Acos(Ωzt),激光陀螺抖動角速率ωd=Bcos(Ωdt),當角振動臺振動時，激光陀螺的輸入軸IA將以抖動軸DI為轉動軸做圓錐擺動(見圖2)，則激光陀螺的輸入角速率為

圖3 抖動軸失準角測試方法安裝示意圖

(1)

式中b為陀螺輸入軸與X軸的夾角在XOZ平面的投影，且：

b=b0+acos(Ωdt+θ0)

(2)

將式(2)及ωd代入式(1)，并利用小角的三角函數近似后可得陀螺輸入的頻譜分析結果[3]：

ωi=Ab0cos(Ωzt)+Bcos(Ωdt)+

cos[(Ωz-Ωd)t+θ0]

(3)

(4)

(5)

2 激光陀螺動力學建模

圖4為典型的激光陀螺捷聯慣組慣性敏感器本體結構，建立慣性敏感器組件本體坐標系O-XsYsZs，X陀螺坐標系O-gxxgxygxz。其中gxx垂直于陀螺安裝基準面指向本體外側，gxz指向陀螺陰極，gxy與gxx、gxz滿足右手定則。動量矩定理及剛體歐拉運動學方程為

圖4 慣性敏感器本體結構示意圖

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：L為陀螺動量矩；M為陀螺所受力矩；C為抖動輪阻尼系數矩陣；K為抖動輪剛度系數矩陣；Md為抖動驅動力矩；J為陀螺轉動慣量矩陣；Θ為陀螺相對安裝基座的轉動向量；ωis為安裝基座相對慣性空間的轉動角速度向量。

為分析方便且不失一般性，令X陀螺抖動軸與安裝基準面法線平行，環(huán)形諧振腔繞陀螺陽極軸gxy轉過角-a1(見圖4)，與安裝基座固連的陀螺坐標系gxx、gxz軸將不再是環(huán)形諧振腔慣量主軸，存在慣性積Jxz、Jzx。剛體在與環(huán)形諧振腔固連的直角坐標O-gxx1gxy1gxz1下對任意軸v的轉動慣量[6]為

Jv=Jx1x1cos2α+Jy1y1cos2β+Jz1z1cos2γ-

2Jy1z1cosβcosγ-2Jz1x1cosγcosα-

2Jx1y1cosαcosβ

(10)

式中：Ji1i1(i=x,y,z)，Ji1j1(i,j=x,y,z;i≠j)分別為剛體相對gxx1、gxy1、gxz1的轉動慣量和慣性積；α，β，γ為軸相對坐標系的轉角。

當環(huán)形諧振腔相對gxy轉過角-a1時，則可根據Ji1i1、Ji1j1計算陀螺相對gxx、gxy、gxz的轉動慣量：

Jxx=Jx1x1cos2a1+Jz1z1sin2a1

(11)

Jzz=Jx1x1sin2a1+Jz1z1cos2a1

(12)

由于gxy是轉動軸，即gxy仍是陀螺的慣量主軸，則：

Jyy=Jy1y1

(13)

Jxy=Jyz=0

(14)

Jxxcos2a1)

(15)

當ωis=0時，式(6)～(9)可簡化為

(16)

(17)

(18)

3 抖動軸失準角影響分析及仿真

為方便對失準角引起的陀螺精度誤差進行定量計算，其典型參數如表1所示[7]。表中，θmax為抖動角幅值，ωxz、ωxy為抖動輪橫側向扭轉頻率。

表1 典型參數列表

由式(11)～(15)可得：

Jxz≈a1·Jz1z1

(19)

由抖動轉角θxx=θmaxsin(ωdt) 可得：

(20)

陀螺側向角剛度為

(21)

將式(19)～(21)代入式(18)，計算可得出θxzmax=1″。令環(huán)形諧振腔相對陀螺陰極軸gxz轉過35′，同理，θxy max≈1″，有：

θxz=θxz maxsin(ωdt)

(22)

θxy=θxy maxsin(ωdt+φ)

(23)

(24)

(25)

令a以0.5′為步長從1′連續(xù)變化到60′，φ以0.01 rad為步長從0連續(xù)變化到1.57 rad(90°)，仿真結果如圖5所示。由圖可看出，當抖動軸失準角為60′時，由陀螺抖動產生的圓錐誤差最大可達0.02 (°)/h。根據式(24)及仿真結果，圓錐誤差將隨抖動軸失準角的平方量級變化，影響相當可觀。當抖動軸失準角小于5′時，由式(24)可得陀螺誤差小于0.000 5 (°)/h，不會影響高精度應用場合下的性能。

圖5 陀螺誤差仿真結果

4 陀螺測試結果分析

選取3只RLG-90型激光陀螺(序號1、2、3)，單陀螺通電3次，計算100 s均值的標準差，結果如表2所示。按照文中抖動軸失準角測試方法對失準角進行測試，結果如表3中序號1，重新對環(huán)形諧振腔和抖輪進行粘接，人為增加抖動軸失準角，再次進行失準角測試，結果如表3中序號2，再對各陀螺使用相同設備通電測試，單陀螺通電結果如表4所示。失準角測試現場如圖6所示。精度測試現場如圖7所示。對比表3、4可看出，抖動軸失準角增加后，各陀螺的3次測試結果的均值變大(精度變差)，且各次測試結果偏差變大，精度偏差約0.003 (°)/h。

表2 陀螺測試結果(100 s)

表3 陀螺失準角測試結果

表4 重新裝配后陀螺測試結果(100 s)

圖6 失準角測試現場

圖7 單陀螺測試現場

5 結束語

二頻機抖激光陀螺抖動軸失準角通過剛體慣性積使激光陀螺抖動軸、垂直抖動軸陰極指向、垂直抖動軸陽極指向3個軸向發(fā)生動力學耦合，環(huán)形諧振腔繞抖動軸橫側向的同頻角運動將產生繞轉動軸的單表級圓錐誤差，誤差大小與失準角的平方相關。由于單表級的圓錐誤差無法通過圓錐誤差補償方法進行補償，所以在高精度應用場合，需對抖動軸失準角進行嚴格控制。事實上，激光陀螺環(huán)形諧振腔通過抖動輪懸臂安裝，在外部力學環(huán)境下，抖動軸將發(fā)生橫側向彎曲，帶動陀螺敏感軸動態(tài)偏移，激發(fā)陀螺動態(tài)誤差。近來已有研究關注激光陀螺的重力敏感性[5]和重力場中的零偏變化[8]，即在本文的動力學方程中除抖動驅動力矩外增加了橫側向力矩，在這種條件下，應用此動力學方程將對激光陀螺的動態(tài)誤差進行進一步分析。