周鈺錦 莊故章

1(南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院 江蘇 南京 210023) 2(昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院 云南 昆明 650093)

0 引 言

離散單元法(Discrete Element Method，DEM)是20世紀70年代初由Cundall等[1]提出來的一種針對復(fù)雜非連續(xù)系統(tǒng)動力學(xué)問題的新型數(shù)值分析方法。20世紀90年代，國外的研究者將離散元法移植到研究球磨機的工作過程[2-4]。國內(nèi)大約在2007年前后，昆明理工大學(xué)的遲毅林、董為民為本校培養(yǎng)了第一批該方向上的研究生[5-6]。之后，國內(nèi)涉及到該研究方向的各高校、各設(shè)備制造企業(yè)和公司，紛紛開展了離散元法用于球磨機工作過程的研究，并取得了不少的成績[7-10]。

毋庸置疑，球磨機工作過程的好壞，取決于磨機內(nèi)鋼球的運動狀態(tài)，鋼球的運動狀態(tài)又受轉(zhuǎn)速率、充填率、襯板形狀、鋼球尺寸、鋼球配比、礦漿濃度等因素的影響[11]。自采用離散元法作為研究工具以來，研究者除對上述宏觀因素深入研究外，還涉及到了以前因缺乏有效工具不可能開展研究，而今成為了可能的研究，比如，任一鋼球在任意時刻的運動軌跡、鋼球與鋼球之間和鋼球與周邊環(huán)境之間的受力、碰撞、能量轉(zhuǎn)變、球磨機功率大小等機理層次的研究，一步一步在探索球磨過程的本質(zhì)[12-15]。

球磨機由圓筒和兩個端蓋組成，圓筒內(nèi)裝有鋼球介質(zhì)。上述研究，就圓筒方向而言，無論是采用傳統(tǒng)研究方法，或者是采用現(xiàn)代研究手段，研究者主要從事在筒體直徑斷面上進行鋼球運動狀態(tài)研究，符合主體需求。就使用鋼球來看，基于離散元法的研究者采用單一直徑鋼球研究運動狀態(tài)居多，采用不同直徑和配比的級配鋼球少，但級配鋼球更符合實際工作狀況。從球磨機筒體徑向斷面來看，早期的研究把鋼球的運動分為瀉落、拋落、離心三種典型運動狀態(tài)。瀉落以研磨物料為主，拋落以沖擊物料為主，離心沒有磨碎物料的作用。以拋落為主實際運行的球磨機中裝有不同尺寸的級配鋼球和粒度不同的物料，鋼球的直徑愈大，質(zhì)量愈大，沖擊力就越大；鋼球的直徑愈小，比表面積增加，研磨作用提高。按此，理想的磨碎功能就應(yīng)該是大球沖擊大塊，小球研磨小粒。近年來，對球磨機中鋼球和物料的分布規(guī)律做的研究表明，在筒體徑向，鋼球和物料分布規(guī)律類似，即小球和小塊物料處于最外層，越靠近磨機軸心，鋼球直徑和物料粒度越大，最大球和大塊物料集中在“腎形區(qū)”，從而形成了鋼球的分層和徑向偏析。根據(jù)外層球以沖擊作用為主，事實是球和物料都小；內(nèi)層球以研磨作用為主，但球和物料都大。這樣的分布規(guī)律對鋼球粉碎物料非常不利。這種不利是由于球磨機自身工作原理缺陷所致，但如何減輕鋼球的分層和徑向偏析，盡管國內(nèi)外學(xué)者在筒體徑向也提出了鋼球分布的一些計算方法和公式，但還不成熟[11]，因此，充分研究符合實際的級配鋼球在筒體徑向的運動狀態(tài)，還有工作可做。

在筒體軸向，大小鋼球與粗細物料的分布規(guī)律剛好相反，若排料端的鋼球大而物料細，給料端的鋼球小而物料粗，大小鋼球的粉碎功能與粗細物料的粉碎需求相反，稱之為鋼球的軸向偏析。輕微的軸向偏析不至于影響生產(chǎn)，往往被人們所忽略；嚴重的軸向偏析會惡化生產(chǎn)，由于偶見，企業(yè)生產(chǎn)人員常常束手無策。關(guān)于鋼球在筒體軸向分布的研究，文獻報道極少[14]，僅限于球磨機處于連續(xù)或非連續(xù)運轉(zhuǎn)時，采用高速相機拍攝鋼球運動狀態(tài)，停機后觀察鋼球和物料的分布，然后對其現(xiàn)象再作宏觀解釋和分析。至于任一時刻，級配鋼球中任意一球或整體鋼球在筒體軸向的運動變化規(guī)律，由于經(jīng)典的數(shù)理分析推導(dǎo)求解復(fù)雜，又缺乏有效的研究工具，長期以來一直停滯不前，幾乎沒有研究。雖然鋼球的軸向偏析偶見，但一旦發(fā)生又無求解舉措，會影響生產(chǎn)，為防患于未然，故有必要研究。

綜上所述，為解決前述問題，本文擬采用離散單元法作為研究工具，以符合實際工況的級配鋼球作為研究介質(zhì)，通過模擬，進一步研究鋼球在筒體徑向的運動狀態(tài)，探索并開啟鋼球在筒體軸向運動規(guī)律趨勢性研究，完善球磨機的工作過程。

1 球磨機和鋼球的離散元模型建立

1.1 離散元模擬參數(shù)的確定

球磨機和鋼球的離散元模型建立是以黃鵬、何亮前期研究為基礎(chǔ)的[5-6]。目前國際上應(yīng)用比較廣泛的離散元軟件有多個版本，其中PFC是首個離散元商業(yè)軟件，適于研究大量顆粒的總體流動、顆粒的破裂和動態(tài)破壞等問題，本文采用PFC3D軟件進行球磨機中鋼球介質(zhì)的運動模擬。為便于分析，假定鋼球顆粒為剛性體，顆粒本身不能產(chǎn)生變形，由此PFC3D軟件將靜力分析和動力分析兩者均用牛頓第二定律來表達。采用試參法，通過改變阻尼系數(shù)使模擬值更接近理論值。在仿真模擬之前，還需設(shè)置一些參數(shù)，見表1。

表1 PFC3D模擬計算相關(guān)參數(shù)

參數(shù)設(shè)定需要說明兩點：(1) 實際工作中，球磨機的充填率大約在30%～50%，摩擦系數(shù)約為0.35～0.60。本文模擬的球磨機充填率在正常范圍內(nèi)，但未加入物料和水，模型中也沒有使用提升塊，為了使磨礦介質(zhì)有足夠的提升力，并保持介質(zhì)不滑動，使模擬結(jié)果更接近實際，通過適當增大摩擦系數(shù)來減小滑動量。(2) 采用與實驗研究相同的條件，磨機直徑為450 mm，筒長450 mm，鋼球尺寸和鋼球配比方案見表2。

表2 鋼球尺寸和配比

1.2 球磨機和鋼球的離散元模型

適合離散元模型的磨機可以簡化為由一個圓筒和兩個端面組成，如圖1(a)所示。筒體兩端有兩個看不見的向量平面，構(gòu)成一個封閉的邊界模型，球磨機的筒體模型即為數(shù)值模擬的邊界條件。隨后生成的顆粒(鋼球)集合被限定在筒體模型內(nèi)運動，剛生成的鋼球充滿了整個筒體，各鋼球之間沒有接觸，還處于非平衡狀態(tài)，如圖1(b)所示。當對鋼球施加重力加速度后，鋼球在重力作用下以自由落體運動下落到筒底，最終達到初始平衡狀態(tài)，見圖1(c)。

(a) 球磨機筒體模型 (b) 非平衡狀態(tài)鋼球模型 (c) 初始平衡狀態(tài)鋼球模型圖1 球磨機筒體和鋼球模型

圖1中的坐標按如下方式定義：X軸平行于筒體中心線，Y和Z均與筒體中心線垂直。

2 鋼球徑向運動模擬結(jié)果與分析

球磨機正常工作時，充填率φ為磨機容積的30%～50%，轉(zhuǎn)速率ψ變化范圍一般為76%～88%，采用不同充填率和轉(zhuǎn)速率組合方案時，鋼球運動軌跡基本類似。表3是充填率φ為40%時，不同轉(zhuǎn)速率下級配鋼球某一瞬間的運動截圖，D為鋼球直徑。ψ=0%時，空隙率為0.436 5；ψ=76%時，空隙率為0.635 1；ψ=100%時，空隙率為0.483 2。

表3 不同轉(zhuǎn)速時級配鋼球和單一鋼球運動模擬(φ=40%)

續(xù)表3

由表3可以看出：(1) 轉(zhuǎn)速率ψ=0%時，鋼球處于靜止狀態(tài)，此時鋼球為密堆積，空隙率最小，大鋼球有靠近磨機中心的趨勢，而小鋼球有遠離磨機中心靠近筒體的趨勢，鋼球?qū)僮匀环謱雍推觥?2) 轉(zhuǎn)速率ψ增加到76%時，空隙率增加，鋼球的偏析和分層趨勢越加明顯，大鋼球主要靠近磨機中心，小鋼球主要分布于筒壁，此時鋼球處于典型的拋落運動狀態(tài)。(3) 當磨機的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)速率ψ=100%時，鋼球進行離心運動，空隙率降低。(4) 鋼球作拋落運動時，模擬結(jié)果為小鋼球和小顆粒物料在外層，大鋼球和大顆粒物料在內(nèi)層。根據(jù)外層球以沖擊作用為主，內(nèi)層球以研磨作用為主的粉碎特性，又根據(jù)理想的磨碎功能是大球沖擊大塊，小球研磨小粒。但此時鋼球的行為是小球沖擊小粒，大球研磨大塊物料。所以級配鋼球的運動分層和徑向偏析導(dǎo)致了大小鋼球的粉碎功能與被磨碎物料粒度特性相矛盾。要減輕這種矛盾，可以用幾種不同規(guī)格的鋼球，經(jīng)計算各鋼球直徑能確保各級物料所需的破碎力后[11]，盡量減少大鋼球與小鋼球的直徑差，并按一定比例搭配使用，從而可改善物料的磨碎效果。(5) 由鋼球作拋落運動的模擬還觀察到，盡管大鋼球運動軌跡更靠近磨機中心，拋落高度低，但作拋落的概率和次數(shù)比小鋼球要多得多，這對大顆粒物料的破碎具有直接促進作用；雖然小鋼球拋落幾率和次數(shù)均小于大鋼球，但其軌跡更靠近筒體壁，小鋼球與筒體和小鋼球之間由于公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)對物料也有研磨作用。

3 鋼球軸向運動模擬結(jié)果與分析

傳統(tǒng)理論基本上沒有論述鋼球在球磨機筒體軸向偏析的，在軸向偏析主要表現(xiàn)為鋼球X軸方向的位置發(fā)生改變。圖2是不同充填率和不同轉(zhuǎn)速率下，級配鋼球中某一鋼球的運動位置曲線，以58號最大鋼球D120 mm的運動為例，圖中實線、點線、虛線三種曲線分別表示X、Y、Z軸的位置曲線。

(a) φ=30%，ψ=76%

(b) φ=30%，ψ=82%

(c) φ=30%，ψ=90%

(d) φ=30%，ψ=100%

(e) φ=40%，ψ=76%

(f) φ=40%，ψ=82%

(g) φ=40%，ψ=90%

(h) φ=40%，ψ=100%

(i) φ=45%，ψ=76%

(j) φ=45%，ψ=82%

(k) φ=45%，ψ=90%

(l) φ=45%，ψ=100%圖2 不同充填率和轉(zhuǎn)速率下球徑D120鋼球的運動位置

可以看出：(1) 當充填率φ=30%，φ=40%，φ=45%，轉(zhuǎn)速率ψ從76%到100%整個區(qū)間，鋼球在X軸方向的偏析幾乎都是存在的，只不過偏析的程度有所不同。(2) 當充填率較低φ=30%時，隨著轉(zhuǎn)速率從76%增加到100%時，鋼球在X軸的偏析起伏大，基本沒有明顯的規(guī)律性。比如ψ=76%時，鋼球在X軸方向偏析不是很明顯；當轉(zhuǎn)速率增加到ψ=82%時，鋼球在短時間內(nèi)就偏析得非常明顯，直到過程結(jié)束，此間鋼球從X=-0.18 m偏析到X=0.18 m，偏析總長達0.36 m，幾乎跨越整個磨機的長度，鋼球長時間和長距離偏析，大小鋼球的粉碎功能與粗細物料的粉碎需求相反，會導(dǎo)致磨礦過程惡化；當轉(zhuǎn)速率ψ增加到90%時，鋼球的位置基本沒有變化，幾乎沒有偏析產(chǎn)生，磨機處于理想的工作狀態(tài)；而ψ=100%時，鋼球在軸向的偏析又比較明顯，與ψ=82%相比，偏析開始的時間延后，偏析的距離略短，從X=-0.18 m偏析到X=0.10 m，偏析總長0.28 m。因此，在充填率較低φ=30%，轉(zhuǎn)速率從76%增加到100%時，鋼球在X軸的偏析起伏大，基本沒有明顯的規(guī)律性，操控磨機困難。(3) 當充填率適中φ=40%和φ=45%時，在轉(zhuǎn)速率ψ從76%到100%整個區(qū)間，鋼球的軸向偏析距離與φ=30%相比，偏析程度明顯減少，偏析的軸向距離大都在X=-0.18 m到X=0.00 m內(nèi)，偏析總長0.18 m，并且在偏析距離達到最大值后，又呈現(xiàn)縮小偏析趨勢，鋼球短距離偏析對生產(chǎn)影響不大。(4) 鋼球軸向偏析是由于鋼球在運動過程中，受到鋼球與鋼球、鋼球與筒體的相互作用的綜合表現(xiàn)。當鋼球較少充填率較低φ=30%時，鋼球自由行程較大，受轉(zhuǎn)速率影響也大，容易產(chǎn)生無規(guī)律偏析；而當鋼球較多充填率較高φ為40%～45%時，鋼球自由行程較小，受轉(zhuǎn)速率影響也小，偏析程度輕。在本文模擬條件下，合適的充填率φ應(yīng)該在40%～45%范圍，同時也能減少轉(zhuǎn)速率的變化對偏析造成的影響。(5) 鋼球在軸向的偏析，在上述充填率和轉(zhuǎn)速率區(qū)間是客觀存在的。另外，鋼球尺寸和配比會影響整體鋼球的空隙率，進而影響鋼球的自由行程，通過合理的級配能減少或抑制鋼球的軸向偏析；礦漿流從給礦端向排礦端流動造成的壓力差、球磨機安裝坡度的精準、筒體襯板形狀、端蓋襯板形狀[16]等因素也值得研究。

4 結(jié) 語

球磨機內(nèi)鋼球無論是在筒體徑向還是軸向都存在偏析現(xiàn)象，導(dǎo)致鋼球粉碎物料效果不理想，影響球磨機工作效率，而目前工業(yè)試驗和工業(yè)生產(chǎn)要研究鋼球徑向和軸向偏析，摸索時間長，工作量大，很難調(diào)節(jié)操控。本文采用三維離散元PFC3D軟件模擬了級配鋼球在球磨機筒體徑向和軸向的運動，既能跟蹤計算每一個鋼球的運動軌跡，又能跟蹤級配鋼球運動的整個過程，為有效解決鋼球介質(zhì)在筒體徑向和軸向偏析的問題提供了便利，節(jié)省了大量的成本與時間，并對進一步要研究的問題提出了初步建議。