張寅超，王立福，王琛，孫雨婷，陳思穎，郭磐，檀望舒，蔣玉蓉，陳和

（1. 北京理工大學(xué) 光電學(xué)院 光電成像技術(shù)與系統(tǒng)個(gè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 西安北方光電科技防務(wù)有限公司，陜西，西安 710043）

隨著空氣污染的日益嚴(yán)重，人們?cè)絹碓疥P(guān)注地表附近的大氣情況[1-2]. 大氣激光雷達(dá)的出現(xiàn)為獲取近地面大氣參數(shù)廓線提供了一種有效的解決方案，而重疊因子是影響激光雷達(dá)獲取近地面大氣參數(shù)的重要參數(shù). 一般來說，重疊因子可以通過理論分析法、實(shí)驗(yàn)法和光線追跡法來獲得.

理論分析法通常會(huì)假設(shè)激光輪廓為均勻或具有一定分布的高斯光斑，忽略光學(xué)系統(tǒng)中機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響，HARMS[3]考慮了中心遮擋的情況，但沒有考慮望遠(yuǎn)鏡鏡筒三角遮擋對(duì)系統(tǒng)重疊因子的影響[3-6].國內(nèi)一些學(xué)者針對(duì)不同激光光強(qiáng)分布，推導(dǎo)了重疊因子的理論計(jì)算公式，分析系統(tǒng)參數(shù)的敏感度，并利用理論計(jì)算結(jié)果指導(dǎo)激光雷達(dá)探測大氣參數(shù)的實(shí)驗(yàn)[7-9]. 張寅超等[10]根據(jù)STELMASZCZYK 等[6]的全視場概念，將望遠(yuǎn)鏡視場分為半視場和全視場，計(jì)算了同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)視場加權(quán)下的重疊因子，提高了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，但是該模型僅分析了均勻光束在同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)中的重疊因子[10]. 雖然理論分析法計(jì)算簡單快速，但其對(duì)重疊因子的估計(jì)較為粗略，影響近距離回波信號(hào)探測的準(zhǔn)確性.

實(shí)驗(yàn)法是外場實(shí)驗(yàn)確定重疊因子的更好選擇，SASANO 等[11]在假設(shè)大氣均勻和大氣透過率為1 的前提下，利用實(shí)驗(yàn)法得到了均勻大氣中非同軸激光雷達(dá)的重疊因子，該方法僅適用于大氣潔凈且均勻的情況，環(huán)境要求苛刻. TOMINE 等[12]對(duì)SASANO 的方法進(jìn)一步改進(jìn)，提高了實(shí)驗(yàn)法獲取重疊因子的適用范圍，得到了薄霧天氣下的重疊因子，但仍需要假設(shè)大氣是均勻的. DHO 等[13]利用多項(xiàng)式擬合的方法獲取非均勻大氣中的重疊因子，但受多項(xiàng)式擬合過程的隨機(jī)性影響，得到的重疊因子可靠性較低. WANDINGER 等[14]利用米通道和拉曼通道對(duì)比求解重疊因子，該方法不需要任何假設(shè)，所得到的結(jié)果精度較高，被廣泛應(yīng)用到拉曼-米激光雷達(dá)重疊因子的反演中，但實(shí)際使用時(shí)可能會(huì)受到算法的影響產(chǎn)生額外誤差. GUERRERO-RASCADO 等[15]對(duì)WANDINGER提出的方法進(jìn)行改進(jìn)，補(bǔ)充了拉曼-米激光雷達(dá)紅外通道信號(hào)弱的問題，利用云高儀作為參考通道反演出了激光雷達(dá)紅外通道的重疊因子. 國內(nèi)學(xué)者結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)法，同樣對(duì)非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)的重疊因子進(jìn)行了求解和驗(yàn)證，對(duì)系統(tǒng)影響重疊因子的參數(shù)進(jìn)行了敏感度分析，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)獲取了相應(yīng)的大氣參數(shù)[16-18]. 雖然實(shí)驗(yàn)法能夠準(zhǔn)確求解已有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的重疊因子，但其無法用于激光雷達(dá)系統(tǒng)的初期光學(xué)建模.

光線追跡法既可以克服理論分析法的不足，也可以考慮激光雷達(dá)的真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件，是激光雷達(dá)初期建模的理想選擇. VELOTTA 等[19]利用光線追跡法得到了望遠(yuǎn)鏡有效面積與探測高度的關(guān)系，并用來評(píng)估實(shí)驗(yàn)中激光雷達(dá)的回波信號(hào)，與理論計(jì)算對(duì)比，證明了該方法的有效性. BEREZHNYY[20]考慮到激光雷達(dá)信號(hào)在大氣傳輸過程中的衍射效應(yīng)，指出了理論計(jì)算中將激光束視為高斯和均勻分布的不合理性，將大氣中的光束表示為衍射模式，并通過光線追跡方法來求解重疊因子. KUMAR 等[21]利用光線追跡法求解了對(duì)流層非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)的重疊因子，討論了不同數(shù)值孔徑、不同探測器的模型中場鏡和光纖位置對(duì)重疊因子的影響，同時(shí)指出增加場鏡可以使系統(tǒng)更早進(jìn)入重疊區(qū)域，擴(kuò)大了激光雷達(dá)近地面探測范圍，但仿真過程中沒有考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)重疊因子的影響. CHEN 等[22]使用Matlab 建立激光雷達(dá)系統(tǒng)模型，利用光線追跡求解三維掃描激光雷達(dá)的重疊因子，并進(jìn)行了系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析，實(shí)現(xiàn)了掃描速度與重疊因子之間的平衡，指導(dǎo)了實(shí)際掃描激光雷達(dá)的系統(tǒng)優(yōu)化，同樣該仿真中沒有考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)重疊因子的影響. 已有的光線追跡法大多沒有考慮或僅考慮一種影響因素（光傳輸過程的衍射效應(yīng)、望遠(yuǎn)鏡視場權(quán)重和機(jī)械結(jié)構(gòu)遮擋）對(duì)重疊因子的影響，造成仿真結(jié)果的偏差，因此，有必要在光線追跡過程中同時(shí)考慮這些因素，提高模型的可靠性.

本文參考望遠(yuǎn)鏡全視場理論[10]，基于光線追跡提出了一種仿真真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件下非同軸激光雷達(dá)重疊因子的方法. 該方法可以同時(shí)考慮光傳輸過程中的衍射效應(yīng)、望遠(yuǎn)鏡視場權(quán)重和次鏡機(jī)械遮擋（中心遮擋、三角遮擋）等因素對(duì)重疊因子的影響，配合光線追跡軟件可以更加準(zhǔn)確地求解重疊因子，提高了激光雷達(dá)系統(tǒng)初期建模和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，并著重對(duì)影響重疊因子的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了分析討論.

1 傳統(tǒng)理論分析法

理論方法獲取非同軸激光雷達(dá)重疊因子，通常認(rèn)為激光束是均勻的，并忽略次鏡遮擋對(duì)重疊因子的影響. 圖1 為理論計(jì)算中非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)激光束與望遠(yuǎn)鏡視場(field of view，F(xiàn)OV)的關(guān)系，設(shè)某一距離處激光照射到目標(biāo)物的光束截面為B(z)，對(duì)應(yīng)成像到望遠(yuǎn)鏡探測器上的光斑截面為b(z)，h(z)表示視場光闌中心與激光束中心之間的距離，參考文獻(xiàn)[6]給出了對(duì)應(yīng)的重疊因子計(jì)算公式

圖1 理論方法中激光束和望遠(yuǎn)鏡視場的關(guān)系Fig. 1 The relationship between the lidar laser beam and the FOV of the telescope using theoretical method

2 基于光線追跡的重疊因子仿真方法

圖2 為光線追跡方法模擬非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)重疊因子廓線的流程圖. 首先利用ZEMAX 對(duì)包含機(jī)械結(jié)構(gòu)的激光雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)和望遠(yuǎn)鏡接收系統(tǒng)進(jìn)行初始設(shè)置，其次利用光學(xué)追跡確定出某一距離z處激光強(qiáng)度分布矩陣EL(z)和望遠(yuǎn)鏡視場函數(shù)分布矩陣TFOV(z)，可計(jì)算出該距離處重疊區(qū)域被望遠(yuǎn)鏡視場加權(quán)后的激光強(qiáng)度矩陣Eoverlap(z)，最后，計(jì)算出重

圖2 光線追跡計(jì)算重疊因子廓線流程圖Fig. 2 Flow chart for calculating overlap profile based on ray-tracing

圖3 為光線追跡法求解非同軸激光雷達(dá)重疊因子示意圖.dz為望遠(yuǎn)鏡與激光光束在z處的軸間距，z0為最小全視場距離. 望遠(yuǎn)鏡點(diǎn)線范圍為望遠(yuǎn)鏡視場范圍，實(shí)線范圍內(nèi)為望遠(yuǎn)鏡的全視場范圍[10]，這表示只有處于該區(qū)域的回波信號(hào)才能全部聚焦在探測器上. 在距離z1處，激光束與望遠(yuǎn)鏡視場范圍剛開始重疊，小于該距離都處于激光雷達(dá)盲區(qū)，即G(A)=0；隨著距離增加至z2，激光完全進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡視場范圍內(nèi)，大多理論計(jì)算認(rèn)為這時(shí)的重疊因子應(yīng)為1，實(shí)際上由于視場光闌的限制，這時(shí)一部分近場回波信號(hào)被光闌阻擋無法到達(dá)探測器，因此，激光雷達(dá)依然處于過渡區(qū). 距離增加至z3處，激光與全視場開始重疊，全視場內(nèi)的回波信號(hào)可以被探測器全部接收，全視場之外的回波信號(hào)只有部分可以被探測器接收，因此在距離z3～z4內(nèi)，重疊因子的值只能接近1，即0＜G(A)＜1；直至距離z4處，激光完全處于全視場范圍內(nèi)，激光與望遠(yuǎn)鏡視場完全重疊，即G(A)=1，激光雷達(dá)的回波信號(hào)完全通過視場光闌，可以全部到達(dá)探測器.

圖3 光線追跡法求解非同軸激光雷達(dá)重疊因子示意圖Fig. 3 Schematic diagram of solving the overlap profile of non-coaxial lidar based on ray-tracing method

在各個(gè)探測距離(z)處放置探測器，探測器的中心Oz在望遠(yuǎn)鏡光軸上，xy平面垂直光軸，假設(shè)(i,j,z)是某一距離處探測器上的任一像元，通過光線追跡得到發(fā)射激光束的強(qiáng)度分布矩陣EL，如圖4(a)所示，可表示為

從望遠(yuǎn)鏡視場光闌反向光線追跡,得到望遠(yuǎn)鏡視場函數(shù)分布，如圖4(b)所示，可以看出機(jī)械中心遮擋以及三角遮擋對(duì)其的影響. 同理可用一個(gè)強(qiáng)度矩陣ET表示，若像元(i,j,z)上的強(qiáng)度值ET(i,j,z)≠0，則該像元處于望遠(yuǎn)鏡的視場內(nèi). 理論計(jì)算中，通常認(rèn)為視場中各處接收效果是等效的，不考慮望遠(yuǎn)鏡全視場會(huì)導(dǎo)致重疊因子廓線過渡區(qū)的重疊因子值產(chǎn)生較大偏差. 本文考慮了望遠(yuǎn)鏡的視場函數(shù)分布以及機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)重疊因子的影響.

圖4 探測器上激光光強(qiáng)和望遠(yuǎn)鏡視場分布Fig. 4 Laser and the FOV distribution of the telescope on the detector

圖5 給出了非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)探測回波信號(hào)示意圖，激光被近場目標(biāo)物反射后，離望遠(yuǎn)鏡光軸較近的點(diǎn)P(z,y)在其焦平面（視場光闌）上形成一個(gè)半徑為Ri的彌散光斑. 當(dāng)點(diǎn)P較近時(shí)，光斑彌散半徑Ri大于視場光闌半徑rs，只有部分光線能通過視場光闌. 把光線通過視場光闌部分所占總光線的比值定義為點(diǎn)P的視場函數(shù).

圖5 非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)探測回波信號(hào)示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the echo signal detected by the noncoaxial lidar system

根據(jù)幾何關(guān)系，引入望遠(yuǎn)鏡視場函數(shù)系數(shù)η(z)，其表示視場光闌內(nèi)彌散光斑面積與彌散斑Pi的總面積之比，當(dāng)彌散斑直徑小于視場光闌時(shí)即光斑全部為望遠(yuǎn)鏡接收，視場函數(shù)為 1. 可以得到不同距離z處視場函數(shù)最大值，定義為視場函數(shù)系數(shù)

式中max(ET,z)為距離z處探測器上最大值. 當(dāng)z＞z0時(shí)，望遠(yuǎn)鏡視場可以分為兩個(gè)區(qū)域. 以z0為頂點(diǎn)夾角為θT的圓錐區(qū)域?yàn)槿晥龇秶?，視場函?shù)為1. 綜上得到視場函數(shù)

3 仿真分析與討論

采用表1 的數(shù)據(jù)，利用光線追跡進(jìn)行激光雷達(dá)重疊因子廓線仿真，其中望遠(yuǎn)鏡視場函數(shù)的仿真是將視場光闌作為光源進(jìn)行反向光線追跡，激光光強(qiáng)分布則直接進(jìn)行正向仿真，在仿真中引入了望遠(yuǎn)鏡筒、次鏡遮擋等機(jī)械結(jié)構(gòu)，光源分別采用均勻和高斯光束.

表1 發(fā)射和接收系統(tǒng)光學(xué)參數(shù)Tab. 1 The optical parameters of the transmitter and receiver

圖6(a)顯示了ZEMAX 中探測器上激光強(qiáng)度分布和望遠(yuǎn)鏡視場函數(shù)隨距離變化的模擬結(jié)果. 可以看出，從近距離的仿真結(jié)果可以看出光傳播過程和機(jī)械遮擋（中心遮擋和三角遮擋）對(duì)望遠(yuǎn)鏡視場的影響，這是理論方法難以獲得的. 圖6(b)描繪了不同方法得到的重疊因子廓線,結(jié)果表明，光線追跡得到的重疊因子廓線盲區(qū)距離和完全重疊距離與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，證明了該方法的有效性，由于兼顧了光傳播過程、非均勻視場和望遠(yuǎn)鏡機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響，相比理論計(jì)算，光線追跡得到的重疊因子廓線更接近文獻(xiàn)[6]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢，即重疊因子廓線的過渡區(qū)表現(xiàn)為非線性，且高斯型的結(jié)果更加陡峭.

圖6 光線追跡方法仿真重疊因子的結(jié)果Fig. 6 Simulation results of obtaining overlap profile based on the ray-tracing method

3.1 光軸失衡

重疊因子的變化會(huì)影響激光雷達(dá)系統(tǒng)的近場回波信號(hào)，系統(tǒng)裝調(diào)誤差會(huì)很大程度上影響重疊因子的準(zhǔn)確性，下面對(duì)非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)相關(guān)失調(diào)參數(shù)對(duì)重疊因子的影響進(jìn)行詳細(xì)分析. 如圖1 所示，z軸指向望遠(yuǎn)鏡的光軸，通過望遠(yuǎn)鏡視場的中心.y軸垂直于z軸，指向激光束的中心. 沿激光傳播方向的光軸分別在y-z平面和x-z平面中與z軸形成交叉角ω和平行角φ. 圖1 中角度 ω和φ的符號(hào)均為正. 當(dāng)角度 ω和φ分 別從-0.40 mrad 和0 mrad 變 為0.30 mrad和 0.40 mrad 時(shí)，可以在圖7 中觀察到光線追蹤模擬的重疊因子的變化情況.

圖7 交叉角ω 和平行角φ 的對(duì)重疊因子廓線的影響Fig. 7 The influence of the cross angle ω and the parallel angle φ on overlap function profile

①從圖7(a) 可以看出，隨著 ω正向增大，盲區(qū)距離變小，相應(yīng)曲線的重疊區(qū)域逐漸減小. 當(dāng) ω正向增大到大于望遠(yuǎn)鏡視場角和激光發(fā)散角差的1/2 時(shí)，即ω＞(θT-θL)/2，激光束在一定距離后會(huì)偏離望遠(yuǎn)鏡視場；而當(dāng)ω反向增大到（θT-θL)/2=-0.25 mrad 時(shí)，遠(yuǎn)場重疊因子將小于1.

②由圖7(b)可知，當(dāng)0＜φ≤0.20 mard 時(shí)，遠(yuǎn)場的重疊因子可以達(dá)到1；當(dāng)0.20＜φ≤0.30 mard 時(shí)，重疊因子會(huì)隨著距離的增加達(dá)到最大值（小于1），然后保持穩(wěn)定；當(dāng)φ＞0.30 mard 時(shí)，隨著角度φ的進(jìn)一步增大，遠(yuǎn)場重疊因子會(huì)隨著距離的增加而逐漸減小.

根據(jù)第2 節(jié)傳統(tǒng)理論計(jì)算可知，顯然無論ω和φ如何變化，當(dāng)激光光軸和望遠(yuǎn)鏡光軸的偏差角等于望遠(yuǎn)鏡視場角和激光發(fā)散角差值的1/2，即(θT-θL)/2( ω=-0.25 mrad 或φ=0.25 mard)時(shí)，遠(yuǎn)場重疊因子的理論值仍為1. 但是由于光傳播過程、望遠(yuǎn)鏡全視場和機(jī)械結(jié)構(gòu)邊緣衍射對(duì)望遠(yuǎn)鏡視場函數(shù)的影響，光線追跡仿真得到的遠(yuǎn)場重疊因子將小于1，這對(duì)離軸激光雷達(dá)系統(tǒng)的機(jī)械裝調(diào)提出了更高的要求.

3.2 激光發(fā)散角和望遠(yuǎn)鏡視場角

圖8 顯示了激光發(fā)散角和望遠(yuǎn)鏡視場角對(duì)系統(tǒng)重疊因子廓線的影響. 如圖8(a)所示，隨著激光發(fā)散角的增大，盲區(qū)距離變化不大，完全重疊區(qū)距離逐漸變大,所有曲線被一個(gè)點(diǎn)(280, 0.52)分為兩部分，如圖8(a)中局部圖所示，上部分變化較快，下部分變化較慢，這樣整個(gè)重疊因子廓線的范圍逐漸變大.由圖8(b)可知, 盲區(qū)距離和完全重疊區(qū)距離與望遠(yuǎn)鏡視場角都成反比關(guān)系，相對(duì)于盲區(qū)距離，完全重疊區(qū)距離變化更快. 對(duì)比圖8(a)和8(b)，減小激光發(fā)散角或增大望遠(yuǎn)鏡視場角都可以減小完全重疊區(qū)距離，但二者對(duì)整體重疊因子廓線的范圍影響不同.對(duì)于近距離探測激光雷達(dá)系統(tǒng)，可以通過同時(shí)減小激光發(fā)散角和增大望遠(yuǎn)鏡視場角來獲取近場信號(hào)，但無限制的增大望遠(yuǎn)鏡視場角會(huì)引入較大的背景噪聲. 對(duì)于遠(yuǎn)距離探測激光雷達(dá)系統(tǒng)，為了避免近場回波信號(hào)的飽和需要適當(dāng)增大激光發(fā)散角和減小望遠(yuǎn)鏡視場角，以擴(kuò)大整體重疊因子廓線的范圍.因此實(shí)際配置中根據(jù)系統(tǒng)的需求，合理配置激光束發(fā)散角和望遠(yuǎn)鏡視場角對(duì)系統(tǒng)的探測需求非常重要. 值得注意的是，望遠(yuǎn)鏡視場角為0.25 mrad 時(shí)，與激光束發(fā)散角相等，由于光傳播過程、望遠(yuǎn)鏡全視場和實(shí)際仿真中機(jī)械結(jié)構(gòu)邊緣衍射的綜合影響，望遠(yuǎn)鏡視場邊緣權(quán)重較小，導(dǎo)致此時(shí)的遠(yuǎn)場重疊因子小于1.

圖8 激光發(fā)散角和望遠(yuǎn)鏡視場角對(duì)重疊因子廓線的影響Fig. 8 The influence of the laser divergence angle and FOV of the telescope on overlap profile

3.3 光軸間距及機(jī)械遮擋

圖9 是在不同軸距的系統(tǒng)中，仿真得到的望遠(yuǎn)鏡次鏡中心遮擋尺寸和三角遮擋分支寬度對(duì)重疊因子廓線的影響. 圖9(a1)和9(b1)分別表示了當(dāng)軸距改變時(shí)，在兩種不同的機(jī)械遮擋參數(shù)設(shè)置下（中心遮擋直徑D2=50 mm 和100 mm，三角遮擋分支寬度D3=5 mm和30 mm），仿真得到的重疊因子差值隨距離的變化情況. 仿真結(jié)果表明，首先隨著系統(tǒng)軸距從從180 mm減小到120 mm，重疊因子達(dá)到1 的距離從0.9 km 下降到0.55 km，此外，重疊區(qū)域從720 m 逐漸減小為405 m. 其次當(dāng)系統(tǒng)軸距從180 mm 減小到120 mm，中心遮擋直徑從50 mm 增大到100 mm，重疊因子的波動(dòng)從0.007 5 增加至0.011 4 三角遮擋分支寬度從5 mm增大到30 mm，重疊因子的波動(dòng)在10-5量級(jí). 由此可知，在非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)中幾乎可以忽略機(jī)械遮擋對(duì)重疊因子廓線的影響.

圖9 中心遮擋尺寸和三角遮擋分支寬度對(duì)重疊因子廓線的影響Fig. 9 The influence of the central size and the branch width of spider obstruction on overlap profile

4 結(jié) 論

介紹了一種利用光線追跡仿真非同軸激光雷達(dá)重疊因子的方法. 該方法考慮了光傳播過程的衍射效應(yīng)、望遠(yuǎn)鏡視場權(quán)重和機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)重疊因子的影響，彌補(bǔ)了理論方法的不足. 論文進(jìn)一步分析了系統(tǒng)參數(shù)失調(diào)和機(jī)械遮擋對(duì)重疊因子廓線的影響. 仿真結(jié)果表明當(dāng)激光光軸偏離望遠(yuǎn)鏡光軸一定程度時(shí)，本方法得到的遠(yuǎn)場重疊因子將小于1，而機(jī)械遮擋對(duì)非同軸激光雷達(dá)系統(tǒng)的重疊因子幾乎沒有影響. 仿真結(jié)果可以為激光雷達(dá)系統(tǒng)的初期設(shè)計(jì)及后期裝調(diào)提供技術(shù)參考.