王 陽， 儀垂杰， 趙 鵬， 張 強， 劉尊民

(1.青島大學(xué) 自動化學(xué)院, 山東 青島 266071； 2.青島理工大學(xué) 機械與汽車學(xué)院,山東 青島 266520； 3.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點實驗室，山東 青島 266520)

0 引 言

供熱管道是建設(shè)現(xiàn)代化城市的關(guān)鍵設(shè)施，一旦發(fā)生泄漏，不僅會造成經(jīng)濟(jì)損失，而且會帶來嚴(yán)重的環(huán)境污染[1,2]。由于管道受自然腐蝕導(dǎo)致的泄漏大多數(shù)是從微小泄漏開始的，因此，對管道的微小泄漏進(jìn)行實時監(jiān)測及泄漏程度的判斷極為關(guān)鍵[3]。

目前，相關(guān)學(xué)者針對管道泄漏故障診斷技術(shù)已有較多研究，文獻(xiàn)[4～6]利用負(fù)壓波對管道泄漏進(jìn)行識別，但負(fù)壓波對微小泄漏產(chǎn)生的壓力變化反應(yīng)不靈敏，無法對管道微小泄漏進(jìn)行有效監(jiān)測；焦敬品等人[7]提取泄漏聲信號的時域、頻域、形狀等特征參數(shù)，利用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別管道泄漏類型，該方法提取了過多的特征，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在的訓(xùn)練時間長、易早熟收斂等問題更加突出；文獻(xiàn)[8,9]分別采用小波包和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)對管道泄漏信號時間序列進(jìn)行分解，降低了泄漏信號的非平穩(wěn)特征，而小波分解存在需人為選擇小波基函數(shù)與分解層數(shù)的缺陷，雖然EMD克服了這些缺陷，但分解后的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量仍存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。上述研究大多針對管道泄漏工況的分類與識別問題，如何進(jìn)一步根據(jù)管道復(fù)雜環(huán)境建立泄漏孔徑與管道運行參數(shù)之間的映射模型仍是難點問題。

針對上述問題，首先,使用對泄漏信號較為敏感的聲波來完成對管道微小泄漏的監(jiān)測；然后,利用自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[10]對泄漏信號進(jìn)行分解，通過相關(guān)系準(zhǔn)則篩選有效分量，并使用能量矩提取特征；進(jìn)一步，提出改進(jìn)灰狼優(yōu)化(improved gray wolf optimizer，IGWO)算法，并在基準(zhǔn)測試函數(shù)上驗證了改進(jìn)策略的有效性；最后,建立IGWO-BP預(yù)測模型，并利用實驗平臺中不同孔徑泄漏信號的特征參數(shù)對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練測試。結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測模型誤差較小，能夠精確預(yù)測管道的泄漏孔徑。

1 特征提取方法

1.1 CEEMDAN

泄漏信號x(t)經(jīng)過CEEMDAN后，可以分解成為K階IMF分量cK(t)和信號殘差r(t)的和

(1)

經(jīng)過CEEMDAN的各個IMF突出了數(shù)據(jù)的局部特征,對其進(jìn)行分析可以更準(zhǔn)確有效地把握泄漏信號的特征信息。

1.2 基于相關(guān)系數(shù)的篩選準(zhǔn)則

IMF與原始信號的相關(guān)系數(shù)表示為

(2)

1.3 能量矩特征提取方法

管道泄漏的狀態(tài)不同，其聲信號能量所處的頻帶會產(chǎn)生變化，能量矩是一種考慮了時間尺度的特征提取方法，相較于傳統(tǒng)的能量特征提取方法更能表征原始信號的能量分布，其進(jìn)行特征提取的具體過程如下：

首先,通過CEEMDAN與相關(guān)系數(shù)篩選準(zhǔn)則得到可以表征泄漏信息的IMF，進(jìn)一步對篩選后的IMF進(jìn)行能量矩計算

(3)

其中，Ek為第k個IMF的能量矩，Δt為采樣間隔，Dkj為第k個IMF在第j個采樣點的幅值；n為采樣點的個數(shù)。

歸一化能量矩陣特征向量T如下

(4)

2 IGWO算法與驗證分析

2.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化(gray wolf optimization,GWO)算法[11]是受自然界中灰狼種群的領(lǐng)導(dǎo)階級制度和種群狩獵方式啟發(fā)的群體優(yōu)化算法，其按照適應(yīng)度值將灰狼種群分為4個階級：α，β，δ，ω，分別等同為最優(yōu)解、優(yōu)解、次優(yōu)解以及候選解，并通過狼群捕獵時，ω狼在不斷識別獵物位置的同時，且向著α，β，δ狼包圍圈不斷靠近的行為來模擬尋找全局最優(yōu)解的過程。GWO算法的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型見文獻(xiàn)[11]。

2.2 IGWO算法

1)Bernoulli混沌映射初始化種群

在GWO算法中，灰狼個體位置向量初始化是隨機的，不能保證灰狼種群在求解空間上的均勻分布。為改善灰狼個體位置隨機初始化問題，提高算法的求解速度與質(zhì)量，引入Bernoulli混沌映射初始化灰狼個體位置，其表達(dá)式為

(5)

本文取λ=0.4，此時Bernoulli映射所得序列均勻分布，對不同的映射值具有近似一致的分布密度。

2)改進(jìn)控制參數(shù)更新策略

在GWO算法中，收斂因子A隨著控制參數(shù)a而變化，當(dāng)|A|>1時，狼群在整個狩獵區(qū)域內(nèi)搜尋目標(biāo)，當(dāng)|A|<1時，狼群不斷包圍最優(yōu)獵物。在GWO算法中，控制參數(shù)a線性遞減，而GWO算法的尋優(yōu)過程是非線性的，使用線性更新策略并不能使GWO算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力發(fā)揮到最大化，相反還有可能陷入局部最優(yōu)問題。

本文提出的基于橢圓規(guī)律變化的控制參數(shù)更新策略，如式(6)所示

(6)

式中tmax為最大迭代次數(shù)，相較于改進(jìn)前的控制參數(shù)更新策略，在迭代前期，控制參數(shù)a遞減速率較慢，改善了算法的全局探尋能力，在迭代后期，控制參數(shù)a遞減速率加快，增強了算法在局部區(qū)域的搜索精度。

3)改進(jìn)自適應(yīng)位置更新策略

在GWO算法中，灰狼個體每次的更新位置是由α，β，δ狼的位置賦予相同權(quán)重得來的，但是α，β，δ狼的特征和決策能力不同，這就使得原始的GWO算法收斂速度較慢，同時在GWO算法中，α，β，δ被初始化后，只有在迭代過程中出現(xiàn)適應(yīng)值優(yōu)于它們的解時才會被更新，而當(dāng)α，β，δ全都陷入局部最優(yōu)時，整個種群無法得到全局的最優(yōu)解。

本文結(jié)合文獻(xiàn)[12]與文獻(xiàn)[13]的動態(tài)權(quán)重更新策略，提出了基于自適應(yīng)和適應(yīng)度相結(jié)合的自適應(yīng)動態(tài)權(quán)重位置更新策略，公式如下

(7)

(8)

(9)

其中，Xi為當(dāng)前ω狼需要向α，β，δ狼更新的移動距離，Wi為ω狼到三者的位置權(quán)重，fj分別為α，β，δ狼的適應(yīng)度值?；依莻€體每輪的更新位置如式(9)。

2.3 IGWO算法的性能驗證

本文選取了2個單峰測試函數(shù)：Sphere(F1)、Schwefel2.22(F2)和2個多峰測試函數(shù)：Generalized Griewank(F3)、Ackley(F4)分別利用GWO算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法、基本教與學(xué)(TLBO)算法以及本文的IGWO算法進(jìn)行仿真測試。

仿真測試中將所有算法的種群規(guī)模設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500。其中，將PSO算法的速度更新參數(shù)c1，c2設(shè)置為2。每個算法均單獨運行20次，取最典型的結(jié)果。4種算法在4個測試函數(shù)上的收斂曲線與迭代結(jié)果分別如圖1和表1所示。

圖1 4種算法在測試函數(shù)上的收斂曲線

從圖1中可以看出，本文提出的3種改進(jìn)策略對GWO算法的性能有大幅度的提升，IGWO算法在4個測試函數(shù)上均以最快的速度收斂到理論最優(yōu)值，在表1中，從仿真測試結(jié)果的平均值中看出，IGWO算法的收斂精度優(yōu)于其他算法，全局尋優(yōu)能力更佳，同時，在各個測試函數(shù)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差中可以看到，IGWO算法具有更好的穩(wěn)定性。

表1 測試結(jié)果

3 泄漏孔徑預(yù)測模型構(gòu)建

基于本文提出的GWO算法改進(jìn)策略，把訓(xùn)練后預(yù)測模型的平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)作為IGWO算法的適應(yīng)度函數(shù)，利用IGWO算法的全局尋優(yōu)能力找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，從而提高預(yù)測模型對管道微小泄漏孔徑的預(yù)測精度。IGWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對管道泄漏孔徑進(jìn)行預(yù)測的流程如圖2所示。

圖2 泄漏孔徑預(yù)測流程

4 實驗分析

4.1 測試平臺

利用實驗室管道泄漏監(jiān)測平臺的泄漏信號數(shù)據(jù)對其進(jìn)行驗證。實驗時，控制管壁的壓力，通過開啟安裝有不同開孔孔徑堵頭的球閥來模擬不同孔徑的泄漏情況，2組次聲傳感器嵌入管道內(nèi)并連接到數(shù)字化儀采集管道泄漏信號，采樣頻率為2 kHz。

4.2 泄漏信號預(yù)處理

首先采集管壁壓力分別為0.05,0.1,0.2,0.3 MPa；泄漏孔徑在0.5～8 mm時不同位置的信號共500組(訓(xùn)練集與測試集的比例為7︰3)。管道壓力為0.3 MPa ，泄漏孔徑為5 mm的泄漏信號的原始序列如圖3所示。利用CEEMDAN對泄漏信號進(jìn)行分解并篩選出相關(guān)系數(shù)位于前5位的IMF,如圖3所示。

圖3 管道泄漏信號及其有效IMF

對不同工況下的泄漏信號分解出的有效IMF按照相關(guān)系數(shù)從小到大的順序分別計算能量矩并進(jìn)行歸一化處理，得到的能量矩特征向量如圖4所示。

圖4 能量矩特征向量分布

通過對比上述泄漏信號的能量矩分布特征，可以發(fā)現(xiàn)，在相同管壁壓力下，泄漏孔徑不同，各IMF的能量占比不同，具有表征泄漏孔徑的能力。當(dāng)管壁壓力、泄漏孔徑均不相同時，經(jīng)歸一化后的能量矩占比可能會相似，此時單憑能量矩?zé)o法正確表征泄漏孔徑，因此，管道壓力是影響泄漏信號能量占比的主要因素之一。綜上所述，本文選取了能量矩特征向量以及管壁壓力做歸一化后作為預(yù)測模型的輸入，將泄漏孔徑作為輸出。

4.3 基于IGWO-BP模型對泄漏孔徑預(yù)測

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點設(shè)置為6個，隱含層節(jié)點設(shè)置為12個，輸出節(jié)點設(shè)置為1個。同時設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為200次，目標(biāo)精度為0.001，學(xué)習(xí)率為0.01；各優(yōu)化算法的種群規(guī)模設(shè)置為30，迭代次數(shù)為500，各模型均獨立運行30次，取最典型結(jié)果，5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測泄漏孔徑的誤差分布對比如圖5所示。

圖5 各預(yù)測模型的預(yù)測誤差對比

由圖6可見，未經(jīng)優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大且穩(wěn)定性不足，而IGWO-BP模型的預(yù)測誤差均在±0.1 mm之間，盡管GWO-BP、TLBO-BP、PSO-BP的預(yù)測模型相較于BP預(yù)測模型均有不同程度改善，但預(yù)測效果仍劣于IGWO-BP預(yù)測模型，這驗證了IGWO算法的全局尋優(yōu)能力與局部搜索精度性能。

本文引入平均絕對百分比誤差(mean absolute percen-tage error,MAPE)與均方根誤差(root mean square error,RMSE)2種評價指標(biāo)對5種預(yù)測模型的精度進(jìn)行對比，如表2所示?？芍?，在實驗條件相同的情況下，IGWO-BP預(yù)測模型的MAPE與RMSE在5種預(yù)測模型中最小。

表2 各預(yù)測模型的MAPE與RMSE對比

4種優(yōu)化算法的適應(yīng)度值收斂曲線如圖6所示。可以看到， IGWO-BP模型在405次迭代后仍然在收斂，沒有陷入局部最優(yōu)；同時，IGWO-BP模型具有最大的適應(yīng)度值收斂幅度，達(dá)34.7 %，表明該方法在提升優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度方面具有優(yōu)越性。

圖6 適應(yīng)度值收斂曲線

5 結(jié) 論

針對埋地管道微小泄漏孔徑的預(yù)測問題，首先,提出一種基于CEEMDAN與能量矩的特征提取方法;然后,通過IGWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了泄漏孔徑預(yù)測模型;最后,使用實驗室平臺的管道泄漏信號對預(yù)測模型進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測驗證。實驗結(jié)果表明：本文提出的預(yù)測方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測管道在自然腐蝕情況下泄漏初期的微小泄漏程度，為避免后續(xù)泄漏程度加重以及指導(dǎo)管道泄漏的補救工作提供參考。