南京大學(xué)65 cm反射式望遠(yuǎn)鏡CCD相機(jī)的性能研究

何秋會(huì)，楊天寧，王 旭

(1. 南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046；2. 南京大學(xué)匡亞明學(xué)院，江蘇 南京 210046)

天文學(xué)是一門觀測(cè)與理論研究緊密聯(lián)系的學(xué)科，也是現(xiàn)代科學(xué)與高新技術(shù)完美結(jié)合的典范。天文學(xué)的發(fā)展離不開天文望遠(yuǎn)鏡，現(xiàn)代天文望遠(yuǎn)鏡離不開探測(cè)器。1609年伽利略發(fā)明了天文望遠(yuǎn)鏡[1]，之后的200多年，天文學(xué)家都是依靠望遠(yuǎn)鏡和肉眼進(jìn)行天文觀測(cè)，并通過觀察或素描記錄他們的發(fā)現(xiàn)[2]。1839年美國(guó)化學(xué)家約翰的·雷柏首次用照相機(jī)拍攝了月亮的照片，從此照相技術(shù)開始用于天文觀測(cè)，天文測(cè)光技術(shù)也逐漸建立。20世紀(jì)后，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，人們開始把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，天文觀測(cè)探測(cè)器逐步出現(xiàn)了光電器件，如光電倍增管，天文觀測(cè)進(jìn)入了光電測(cè)光時(shí)代[3]。底片照相的優(yōu)點(diǎn)是探測(cè)面積大，可以長(zhǎng)時(shí)間曝光，缺點(diǎn)是響應(yīng)非線性。光電測(cè)光的優(yōu)點(diǎn)是高靈敏度而且線性，但探測(cè)面積小。1969年，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)明了CCD，它兼有底片照相和光電測(cè)光的優(yōu)點(diǎn)。1975年科學(xué)級(jí)CCD相機(jī)應(yīng)用于天文望遠(yuǎn)鏡，很快廣泛應(yīng)用于光學(xué)波段觀測(cè)，從而徹底改變了天文學(xué)的觀測(cè)方法。20世紀(jì)90年代，光學(xué)天文探測(cè)器基本完全由科學(xué)級(jí)CCD探測(cè)器代替。

科學(xué)級(jí)CCD相機(jī)在天文上的廣泛應(yīng)用，不僅因?yàn)镃CD相機(jī)可以得到數(shù)字化的圖像[4]，還因?yàn)樗哂懈哽`敏、低噪聲、優(yōu)良的線性和大動(dòng)態(tài)范圍等良好性能[3]。這些性能使科學(xué)級(jí)CCD相機(jī)能探測(cè)到更暗弱的天體?？茖W(xué)級(jí)CCD相機(jī)性能雖然良好，但在實(shí)際使用時(shí)會(huì)隨著環(huán)境改變或使用年限等因素變化而變化。當(dāng)購置CCD相機(jī)時(shí)，生產(chǎn)廠家提供部分性能參數(shù)，但按照慣例，生產(chǎn)廠家并不提供CCD相機(jī)各個(gè)像元的快門或線性等性能參數(shù)。在觀測(cè)亮天體時(shí)，CCD相機(jī)短時(shí)間曝光進(jìn)行圖像采集，需考慮CCD相機(jī)快門性能對(duì)測(cè)光精度的影響，所以天文觀測(cè)工作者必須對(duì)CCD相機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行測(cè)定[5-6]。本文對(duì)南京大學(xué)65 cm天文望遠(yuǎn)鏡使用的探測(cè)器PIXIS 2048B CCD相機(jī)進(jìn)行了一些特性測(cè)定，分析它的快門函數(shù)和線性，以便于做精細(xì)測(cè)光時(shí)進(jìn)行必要修正。

1 CCD的線性和快門函數(shù)

1.1 快門函數(shù)

天文CCD 相機(jī)系統(tǒng)要求有快門功能。由于相機(jī)快門的動(dòng)作獨(dú)立于光學(xué)系統(tǒng)，所以在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光通量控制的基礎(chǔ)上，相機(jī)快門進(jìn)一步增強(qiáng)了對(duì)信號(hào)電荷量控制的靈活性[7]。 天文CCD相機(jī)的快門有光瞳式和簾幕式兩種類型，PIXIS 2048B CCD相機(jī)使用光瞳式。光瞳式CCD相機(jī)在曝光開始后，相機(jī)快門在CCD靶面中心最先打開，曝光結(jié)束時(shí)相機(jī)快門在CCD靶面中心最后關(guān)閉， 因此CCD靶面中心像元的實(shí)際曝光時(shí)長(zhǎng)與邊角的實(shí)際曝光時(shí)長(zhǎng)不同。其次相機(jī)快門的開關(guān)速度有限，當(dāng)使用CCD相機(jī)做短時(shí)間曝光進(jìn)行圖像采集時(shí)，快門效應(yīng)很明顯。對(duì)于觀測(cè)比較亮的天體目標(biāo)，圖像采集時(shí)一般只能進(jìn)行短時(shí)間曝光，因此必須對(duì)使用的CCD相機(jī)的快門進(jìn)行測(cè)定，了解其響應(yīng)大小，然后進(jìn)行必要的修正。

測(cè)定快門修正的方法有文[8]提出的圓頂平場(chǎng)法和晨昏蒙影天光平場(chǎng)法。其中圓頂平場(chǎng)法不要求定平場(chǎng)函數(shù)而只要求定快門函數(shù)，方法簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，只需要光源穩(wěn)定即可[9]，因此本文使用該方法進(jìn)行快門函數(shù)的測(cè)定。

快門函數(shù)的修正首先需要測(cè)定快門函數(shù)，快門函數(shù)的獲得類似于平場(chǎng)修正：假設(shè)CCD第i列第j行的像元響應(yīng)系數(shù)為a(i,j)，穩(wěn)定的圓頂平場(chǎng)燈光照射到此像元的光強(qiáng)為L(zhǎng)(i,j)，取CCD相機(jī)長(zhǎng)短不同的兩個(gè)積分時(shí)間t1和t2，測(cè)量該像元的實(shí)際輸出為I(i,j)t1和I(i,j)t2，則有

I1≡I(i,j)t1=a(i,j)L(i,j)[t1+Δ(i,j)]，

(1)

I2≡I(i,j)t2=a(i,j)L(i,j)[t2+Δ(i,j)]，

(2)

其中，快門函數(shù)Δ(i,j)(對(duì)PIXIS 2048B CCD，i=1, 2, 3, ..., 2 048；j=1, 2, 3, ..., 2 048，(i,j)為CCD第i列第j行像元)為相機(jī)快門影響導(dǎo)致的延遲時(shí)間，即拍攝程序設(shè)置的積分時(shí)間t與真實(shí)的積分時(shí)間T(i,j)的差值。因?yàn)閍(i,j)和L(i,j)不變化，可消除它們的影響，(1)式和(2)式相除有

I1/I2=[t1+Δ(i,j)]/[t2+Δ(i,j)] ，

(3)

整理可得快門函數(shù)

Δ(i,j)=(I2t1-I1t2)/(I1-I2)，

(4)

所以第i列第j行像元真實(shí)的曝光時(shí)間為

T(i,j)=t+Δ(i,j).

(5)

1.2 線 性

CCD的線性是動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)入射光強(qiáng)變化與CCD響應(yīng)變化之間的線性程度。一般用代表CCD相機(jī)產(chǎn)生的電信號(hào)與入射光強(qiáng)之間的線性關(guān)系的線性度表征線性的好壞。在典型的視頻或電視應(yīng)用中，人們并不關(guān)心CCD相機(jī)的線性度，甚至允許高達(dá)20%的偏差[10]。然而，在成像科學(xué)研究領(lǐng)域，響應(yīng)的線性度是必須考慮的重要參數(shù)。理想情況是每一個(gè)像元可以作為一個(gè)高保真的光子測(cè)量器件，它產(chǎn)生的電信號(hào)與入射光的強(qiáng)度成精確的正比。因此，保證 CCD相機(jī)的線性度對(duì)于成像科學(xué)在定量研究中的應(yīng)用十分重要。一個(gè)高性能的科學(xué)級(jí)CCD相機(jī)的非線性度在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)甚至小于0.1%[8]，同時(shí)像元之間具有良好的響應(yīng)均勻性。

(6)

根據(jù)不同數(shù)據(jù)的處理對(duì)精度的不同要求，可以在NL大于一定值的區(qū)域范圍，才認(rèn)為是非線性區(qū)域。

2 觀測(cè)情況及觀測(cè)結(jié)果

2.1 觀測(cè)情況

南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院本科教學(xué)中心實(shí)驗(yàn)室在左滌江天文臺(tái)(東經(jīng)118°57′34″，北緯32°07′45″)擁有一架65 cm口徑的天文光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，該望遠(yuǎn)鏡使用的探測(cè)器是型號(hào)為PIXIS 2048B的一款CCD相機(jī)，這款CCD相機(jī)主要用于南京大學(xué)本科實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)項(xiàng)目有大氣消光、像元比例尺、變星較差測(cè)光等。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)項(xiàng)目的主要目的是訓(xùn)練天文本科學(xué)生的觀測(cè)能力以及數(shù)據(jù)處理能力，最初對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度要求不高，CCD相機(jī)快門和線性對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響歸算在誤差分析中。但是，隨著實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量提升計(jì)劃的實(shí)施，研究生參與觀測(cè)項(xiàng)目的增多以及和外單位合作的聯(lián)合觀測(cè)項(xiàng)目的開展，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)項(xiàng)目對(duì)觀測(cè)精度的要求逐步提高。為了在觀測(cè)時(shí)更好地了解CCD相機(jī)性能，確定在精準(zhǔn)測(cè)光時(shí)合適的曝光時(shí)間，必須對(duì)CCD相機(jī)的參數(shù)有詳細(xì)的了解。

2021年5～6月，我們通過使用望遠(yuǎn)鏡室內(nèi)的平場(chǎng)燈先對(duì)快門函數(shù)進(jìn)行測(cè)定。測(cè)定時(shí)，選擇CCD最靈敏的I濾光片，曝光時(shí)間為一短一長(zhǎng)，短的為1 s，長(zhǎng)的為10 s。CCD采集的圖像最大值為65 535 adu，1 s曝光的圖像減去本底后的值為5 000 adu左右，10 s曝光的圖像減去本底后的值為50 000 adu左右。測(cè)定快門函數(shù)的拍攝順序?yàn)? s曝光連續(xù)拍攝5幅，10 s曝光連續(xù)拍攝2幅，1 s曝光再連續(xù)拍攝5幅。在快門函數(shù)測(cè)定拍攝前后各拍攝10幅本底圖像，用作處理曝光拍攝的圖像和檢查CCD狀態(tài)是否穩(wěn)定。在整個(gè)測(cè)定過程中，保持CCD相機(jī)制冷后溫度和平場(chǎng)燈照度穩(wěn)定。

同時(shí)，我們對(duì)CCD相機(jī)的線性進(jìn)行了測(cè)定。使用經(jīng)過光學(xué)設(shè)計(jì)的出射光較為均勻的平場(chǎng)燈做平場(chǎng)拍攝。為了等待光源趨于穩(wěn)定，在開燈半小時(shí)后才開始拍攝，在剛開始拍攝時(shí)，每隔幾分鐘拍1幅平場(chǎng)圖像，計(jì)算圖像的平均值，數(shù)值穩(wěn)定后正式開始采集。在進(jìn)行平場(chǎng)圖像采集時(shí)，CCD相機(jī)的曝光序列分為圖像采集序列和監(jiān)測(cè)采集序列，如表1，監(jiān)測(cè)采集序列穿插在圖像采集序列中。根據(jù)測(cè)得的快門函數(shù)，本文作者觀測(cè)時(shí)選擇的最低曝光時(shí)間從5 s開始，直到180 s飽和。CCD相機(jī)曝光序列的曝光時(shí)間為10 s, 5 s, 10 s, 15 s, 10 s, 20 s, 10 s, 25 s, 10 s, 30 s, 10 s, 35 s, 10 s, 40 s, 10 s, 45 s, ...., 10 s, 180 s，其中穿插的10 s曝光為監(jiān)測(cè)曝光，所以測(cè)定線性的圖像采集序列的時(shí)間為5 s, 10 s, 15 s, 20 s, 25 s, 30 s, 35 s, 40 s, 45 s, ...., 180 s。穿插10 s曝光是因?yàn)槿绻庠戳炼炔环€(wěn)定，光源亮度會(huì)慢慢漂移，為了減小光源不穩(wěn)定帶來的影響，中間不斷加拍圖像以監(jiān)測(cè)亮度變化。

表1 CCD圖像采集的曝光時(shí)間順序Table 1 Exposure time sequence of CCD imaging

通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理，我們得到快門函數(shù)、線性、增益和讀出噪聲。

2.2 觀測(cè)結(jié)果

2.2.1 快門函數(shù)

我們使用通用的IRAF軟件[11]對(duì)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相機(jī)的快門函數(shù)SHUTTER.fits(圖1)和快門函數(shù)的等光圖如圖2(其中不同的閉合曲線代表不同的快門修正值)。根據(jù)處理得到的CCD相機(jī)快門函數(shù)可知，快門中心處極大值約0.04 s，邊緣極小值約0.006 s，CCD相機(jī)的中心與邊緣曝光時(shí)間相差約0.04 s。因此，根據(jù)測(cè)量的快門函數(shù)結(jié)果，若需要整個(gè)圖像的測(cè)光精度差異小于1%，設(shè)置的曝光時(shí)間需大于4 s；若需要整個(gè)圖像的測(cè)光精度差異小于0.1%，設(shè)置的曝光時(shí)間則需大于40 s。

圖1快門函數(shù)示意圖和圖2快門函數(shù)等光圖都只是示意圖，它們可以用來半定量地判斷CCD上有關(guān)區(qū)域的快門影響大小。為了定量修正快門效應(yīng)，還需要做圖像處理[12]。在實(shí)際觀測(cè)的修正中， ‘SHUTTER’ 表示快門函數(shù)，對(duì)于觀測(cè)目標(biāo)曝光t時(shí)間得到的星像圖像，先減去CCD本底 ‘BIAS’，再做平場(chǎng)處理后，得到的星像圖像表示為 ‘IMAGE’，使用任何圖像處理軟件例如IRAF，進(jìn)行圖像運(yùn)算處理，

IMAGE0=[IMAGE/(SHUTTER+t)]t

(7)

這樣就得到經(jīng)過修正快門效應(yīng)的所需圖像 ‘IMAGE0’。

快門函數(shù)測(cè)定后，可以使用一段時(shí)間，但長(zhǎng)時(shí)間多次反復(fù)開關(guān)快門，可能引起快門的機(jī)件老化，需要定期重新檢測(cè)。

圖1 相機(jī)快門函數(shù)示意圖Fig.1 Diagram of the shutter function

圖2 相機(jī)快門函數(shù)的等光圖Fig.2 Contour of the shutter function

2.2.2 線 性

通過處理觀測(cè)數(shù)據(jù)得到CCD的線性情況，如圖3和圖4。圖3是CCD的線性實(shí)測(cè)值和擬合曲線，圖4是測(cè)量值偏離線性的百分比。從處理的數(shù)據(jù)可以清晰地得到CCD的線性。實(shí)驗(yàn)使用的PIXIS 2048B CCD相機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍是0到65 535 adu，測(cè)試結(jié)果顯示一直到61 900 adu，CCD的非線性都小于1%。需要說明的是，圖3和圖4是對(duì)面光源(圓頂平場(chǎng))的線性測(cè)定，雖然直到61 900 adu還保持線性，但是對(duì)于點(diǎn)光源(恒星)的拍攝，情況有所不同。在2021年的1月到5月，我們多次對(duì)巨蟹座中的疏散星團(tuán)M67進(jìn)行觀測(cè)，以M67中的一顆亮星HD75700(08:51:49 +11:53:38)為例，曝光5 s得到圖像，經(jīng)過IRAF處理得這顆亮星的面亮度分布如圖5，星的徑向輪廓如圖6。由圖5和圖6可見，在約38 000 adu時(shí)，星像已經(jīng)飽和，所以曝光后圖像數(shù)值大于38 000 adu的圖像部分是不能使用的。

3 討 論

過早飽和(溢出)是本CCD相機(jī)的弱點(diǎn)，這限制了點(diǎn)光源測(cè)光的動(dòng)態(tài)范圍，以及進(jìn)一步使用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)分析。但如果控制曝光時(shí)間，避免亮星過度曝光，仍然可以使用本CCD相機(jī)對(duì)點(diǎn)光源做高精度測(cè)光[13]。

圖3 CCD的線性實(shí)測(cè)值和擬合曲線Fig.3 Experimental value and fit curve of the CCD linearity

圖4 測(cè)量值偏離線性的百分比Fig.4 Linearity deviation measument of the CCD

圖5 拍攝的HD75700的面亮度分布圖Fig.5 Surface brightness profile of the observed HD75700

圖6 拍攝的HD75700的徑向輪廓圖Fig.6 Radial profile of the observed HD75700

本文在使用CCD相機(jī)進(jìn)行圖像采集時(shí)，使用基特峰天文臺(tái)的MaxImDL控制程序。為探究使用MaxImDL程序控制CCD相機(jī)進(jìn)行圖像采集出現(xiàn)過早溢出的原因，我們聯(lián)系了云南天文臺(tái)1 m望遠(yuǎn)鏡的負(fù)責(zé)人和國(guó)家天文臺(tái)2.16 m望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)專家進(jìn)行了細(xì)致討論。云南天文臺(tái)1 m望遠(yuǎn)鏡使用不同型號(hào)的CCD相機(jī)溢出情況不同，PI公司大小為1 024 × 1 024的CCD相機(jī)沒有過早溢出，但是，后來購進(jìn)的ANDOR公司的CCD相機(jī)卻有過早溢出，經(jīng)過各種嘗試，也沒有從根本上解決過早溢出問題。國(guó)家天文臺(tái)2.16 m望遠(yuǎn)鏡使用MaxImDL控制程序，當(dāng)有過早溢出時(shí)，改變bin參數(shù)，過早溢出會(huì)得到改善。本文也曾嘗試改變參數(shù)，但是情況沒有改變。在文獻(xiàn)中得知當(dāng)Massey等在基特峰天文臺(tái)處理老的RCA CCD相機(jī)資料時(shí)，也遇到類似情況，他們把這歸之于 “細(xì)微的電荷傳遞問題”[13]。過早溢出究竟是電荷傳遞問題還是CCD芯片問題或控制程序問題，還需要進(jìn)一步分析探究。

4 總 結(jié)

對(duì)于在實(shí)驗(yàn)中使用的CCD等儀器設(shè)備，盡管廠家提供了參考的性能參數(shù)，但為了更細(xì)致深入地了解該儀器設(shè)備，仍需要使用者測(cè)定相關(guān)參數(shù)。本文的研究測(cè)定方法對(duì)于新購CCD的使用者具有參考性和指導(dǎo)性。本文對(duì)南京大學(xué)65 cm光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的后端探測(cè)器PIXIS 2048B CCD相機(jī)性能進(jìn)行了研究和實(shí)際測(cè)定，得到了CCD相機(jī)的快門函數(shù)、線性、增益和噪聲。測(cè)得的快門函數(shù)已存儲(chǔ)于觀測(cè)用的計(jì)算機(jī)中，以后的觀測(cè)中，必要時(shí)把觀測(cè)數(shù)據(jù)和快門修正函數(shù)一同給與數(shù)據(jù)處理者，方便進(jìn)行修正。這款CCD相機(jī)的讀出值從0到61 900 adu，非線性都小于1%，CCD相機(jī)的増益約1.02e-/adu，讀出噪聲約13e-。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)觀測(cè)以及研究項(xiàng)目觀測(cè)中，這些測(cè)得的性能參數(shù)將指導(dǎo)研究者更好地選擇合適的觀測(cè)目標(biāo)，設(shè)置觀測(cè)參數(shù)，以及后期處理數(shù)據(jù)的校正，有利于更好地發(fā)揮設(shè)備性能。

致謝：非常感謝上海天文臺(tái)姚保安老師給予的指導(dǎo)和幫助。