劉 康, 何明浩, 韓 俊, 馮明月, 都興霖

(空軍預(yù)警學(xué)院信息對(duì)抗系, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

雷達(dá)對(duì)抗偵察作為信息對(duì)抗領(lǐng)域不可或缺的重要環(huán)節(jié),在掌握戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)權(quán)中發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。然而,隨著電磁環(huán)境日益復(fù)雜,新體制雷達(dá)逐漸占據(jù)主導(dǎo),基于單傳感器的情報(bào)偵察不再具有廣泛的適應(yīng)能力,而多傳感器數(shù)據(jù)融合作為將不同傳感器的截獲信息進(jìn)行綜合分析的一種處理手段,具有比單傳感器更精準(zhǔn)、更穩(wěn)定的工作性能[3-5]。因此,本文研究基于多傳感器的數(shù)據(jù)融合算法,在提升偵察系統(tǒng)抗干擾能力的同時(shí),獲得更高精度的雷達(dá)參數(shù)信息。

在融合算法方面,傳統(tǒng)的自適應(yīng)加權(quán)融合[6]基于總均方誤差最小的前提,為各傳感器分配最優(yōu)加權(quán)因子,但無法對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行有效剔除。貝葉斯推理[7]則基于貝葉斯法則計(jì)算目標(biāo)的后驗(yàn)概率,具有較高的融合精度,但需要先驗(yàn)知識(shí)作為支撐?？柭鼮V波[8-10]利用系統(tǒng)模型的統(tǒng)計(jì)特性，通過遞歸運(yùn)算確定數(shù)據(jù)融合估計(jì)值,但該方法對(duì)系統(tǒng)模型有嚴(yán)格的要求,不僅需要系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,還需要系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性及觀測(cè)噪聲的先驗(yàn)知識(shí)。

目前,對(duì)于數(shù)據(jù)融合中的權(quán)重分配問題已有一定的研究成果,但相關(guān)算法仍有待進(jìn)一步優(yōu)化及改進(jìn)[11]。文獻(xiàn)[12]通過對(duì)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)剔除異常數(shù)據(jù),再以支持度及自適應(yīng)加權(quán)為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,有效提高了融合精度,但預(yù)處理過程復(fù)雜且計(jì)算量大,難以滿足實(shí)時(shí)性需求。文獻(xiàn)[13]則通過定義新的置信距離,提出了一種改進(jìn)的一致性數(shù)據(jù)融合算法,雖然置信距離的計(jì)算更加合理,但相較于其他方法融合精度有待提升。文獻(xiàn)[14]在利用Dixon準(zhǔn)則剔除異常數(shù)據(jù)并進(jìn)行卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上,采用了改進(jìn)的加權(quán)融合算法,取得了理想的融合結(jié)果,但同樣存在計(jì)算量大、過程復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)[15]在單傳感器分批融合的基礎(chǔ)上,提出了一種相關(guān)性函數(shù)與自適應(yīng)加權(quán)相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合方法,融合精度較高,但對(duì)異常數(shù)據(jù)的剔除過程具有較大主觀性,可靠性有待提高。

本文則在分布式融合的基礎(chǔ)上,提出了一種利用局部期望和方差確定綜合權(quán)重的數(shù)據(jù)融合方法。仿真結(jié)果表明,相較于其他算法,本文方法能夠快速剔除異常數(shù)據(jù),同時(shí)具有更高的融合精度及適應(yīng)能力。

1 分批估計(jì)及自適應(yīng)融合算法

1.1 單傳感器分批估計(jì)數(shù)據(jù)融合算法

單傳感器是信號(hào)采集系統(tǒng)的最前端,其對(duì)原始數(shù)據(jù)的估計(jì)精度直接影響著多傳感器偵察系統(tǒng)的融合性能。基于分批估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法是處理單傳感器數(shù)據(jù)的較為有效的方法,其思想就是將同一傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)分成兩組(可以按前后分組,也可以按奇偶分組),之后根據(jù)分批估計(jì)理論得到測(cè)量數(shù)據(jù)的局部決策值。

(1)

(2)

文獻(xiàn)[17]已經(jīng)推導(dǎo)了分批估計(jì)數(shù)據(jù)融合的結(jié)果:

(3)

(4)

利用式(1)～式(4)即可得到各傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的局部期望和方差。

1.2 多傳感器自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法

(5)

(6)

由式(5)、式(6)可推導(dǎo)融合后的總均方誤差σ2為:

(7)

為求解總均方誤差最小這一約束優(yōu)化問題,采用拉格朗日法設(shè)定目標(biāo)函數(shù):

(8)

對(duì)式(8)求偏導(dǎo),有:

(9)

進(jìn)而可以解得加權(quán)因子Wi以及最小總均方誤差σmin2為

(10)

(11)

2 本文融合估計(jì)算法

2.1 基本思想

面對(duì)多變的電磁環(huán)境,融合算法應(yīng)當(dāng)能夠?qū)Ω鞣N復(fù)雜數(shù)據(jù)給出理想的融合結(jié)果。首先,需要具備異常數(shù)據(jù)的剔除能力,以提高融合精度,降低干擾數(shù)據(jù)的不良影響。此外,通常情況下,越接近真實(shí)值的局部期望，其對(duì)應(yīng)的局部方差也越小,而對(duì)于分布式的融合方式,由于不同傳感器受到環(huán)境等不確定因素的影響,各傳感器的局部期望與方差并不一定嚴(yán)格滿足上述關(guān)系,即局部期望即使接近真實(shí)值,其方差也可能較大,局部期望遠(yuǎn)離真實(shí)值，其對(duì)應(yīng)方差也可能很小。

對(duì)此,本文首先利用四分位離散度對(duì)異常值進(jìn)行剔除,接著綜合考慮局部期望及方差求解各傳感器權(quán)重,對(duì)局部期望采用一致性函數(shù)建立支持矩陣進(jìn)行權(quán)重求解,對(duì)方差則利用自適應(yīng)加權(quán)求解傳感器權(quán)重,然后將二者結(jié)合得到綜合權(quán)重,最后進(jìn)行加權(quán)，得到融合結(jié)果。

2.2 具體實(shí)現(xiàn)

2.2.1 剔除異常數(shù)據(jù)

當(dāng)傳感器發(fā)生故障或受到外界干擾時(shí),其測(cè)量值可能與真實(shí)值相差甚遠(yuǎn),這些異常數(shù)據(jù)如果參與融合過程,會(huì)使融合結(jié)果產(chǎn)生較大偏差甚至使融合算法失效。因此,在確定融合權(quán)值之前,應(yīng)首先剔除這些誤差較大的數(shù)據(jù)。

在對(duì)單傳感器進(jìn)行分批估計(jì)、得到局部期望和方差的基礎(chǔ)上,對(duì)n個(gè)傳感器的局部期望從小到大進(jìn)行排序,得到一組檢測(cè)序列:x1,x2,…,xn。定義檢測(cè)序列上四分位數(shù)fu的位置為Nu=(n+1)/4,下四分位數(shù)fl的位置為Nl=3(n+1)/4。設(shè)Nu的整數(shù)部分為c,小數(shù)部分為d,則上、下四分位數(shù)的表達(dá)式為

(12)

可得四分位離散度[19-20]為：

df=fu-fl

(13)

對(duì)于所有局部期望,定義期望值比上(下)四分位數(shù)大(小)βdf的數(shù)據(jù)為無效數(shù)據(jù)(β∈[1,2]，為門限參數(shù)),即判定數(shù)據(jù)是否有效的區(qū)間為[ρ1,ρ2]：

(14)

綜上所述,區(qū)間[ρ1,ρ2]內(nèi)的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是有效數(shù)據(jù),區(qū)間[ρ1,ρ2]外的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需予以剔除。

2.2.2 確定期望權(quán)值

剔除異常值后，就需要計(jì)算各傳感器的相應(yīng)權(quán)重,本文利用局部期望和方差分別確定權(quán)值,進(jìn)而得到最終的綜合權(quán)重。對(duì)于局部期望,首先利用基于指數(shù)衰減函數(shù)的一致性測(cè)度算子求解兩兩期望間的置信距離[21],算子表達(dá)式為

dij=exp(-(xi-xj)2)

(15)

進(jìn)而得到置信距離矩陣Dn:

(16)

由dij的運(yùn)算可知0≤dij≤1,dij越小，說明第i個(gè)傳感器被第j個(gè)傳感器支持的程度越高。因此，可用dij的大小給出支持程度的度量,令：

rij=1-dij，i,j=1,2,…,n

(17)

式中，rij表示兩傳感器局部期望xi和xj之間的相互支持程度。這種置信距離的量化表示有效克服了人為定義閾值帶來的主觀誤差,利用支持程度對(duì)各傳感器賦權(quán)也使得融合結(jié)果更具說服力。利用上述表示可以計(jì)算出所有傳感器的支持矩陣:

(18)

其中，第i列之和si則為第i個(gè)傳感器被其他傳感器的支持程度:

(19)

進(jìn)而可得基于局部期望的傳感器權(quán)值wq為

(20)

2.2.3 確定方差權(quán)值及綜合權(quán)值

對(duì)于局部方差,則利用自適應(yīng)融合算法得到各傳感器權(quán)重wf,有:

(21)

得到期望權(quán)值和方差權(quán)值后，即可將二者平均加權(quán)求得綜合權(quán)值w:

(22)

最后,利用綜合權(quán)值進(jìn)行加權(quán)即可得到融合結(jié)果。綜合以上流程,基于局部期望和方差權(quán)重的融合算法流程如圖1所示。

圖1 加權(quán)融合流程框圖Fig.1 Block diagram of the weighted fusion process

3 仿真驗(yàn)證

為充分說明本文算法在不同情況下的融合性能,將局部融合結(jié)果分為正常情況、含異常值、方差不匹配以及綜合干擾4種情況分別進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)某S波段雷達(dá)真實(shí)載頻為3 000 MHz,四分位離散度中的參數(shù)β設(shè)為1.7。

(1) 正常情況

首先對(duì)正常情況下的局部數(shù)據(jù)進(jìn)行融合仿真,設(shè)經(jīng)過分批估計(jì)的傳感器局部期望和方差如表1所示,此時(shí)局部期望越接近雷達(dá)真實(shí)載頻,對(duì)應(yīng)的局部方差越小,且不存在偏離其他期望的異常值。融合結(jié)果如表2所示。由表2可以看出,本文算法在正常情況下的融合精度最高,且融合誤差小于其他傳感器的局部誤差。其中,由于文獻(xiàn)[12]對(duì)剔除異常值后的數(shù)據(jù)仍采用自適應(yīng)加權(quán)算法,因此當(dāng)沒有異常數(shù)據(jù)時(shí),其融合結(jié)果與自適應(yīng)加權(quán)算法一致。

表1 正常情況下的分批估計(jì)結(jié)果

表2 正常情況下的多傳感器融合結(jié)果

為進(jìn)一步說明本文方法的可靠性,進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),設(shè)各傳感器的局部期望在[2 995,3 005]區(qū)間均勻分布,方差則在[0,1.5]區(qū)間分布,且對(duì)更接近3 000 MHz的局部期望賦予更小方差。仿真結(jié)果及平均誤差如圖2及表3所示。由圖2及表3可以看出,與其他融合算法相比,本文方法由于充分利用了各傳感器的局部信息,在綜合考慮數(shù)據(jù)間的相互支持程度以及傳感器精度的前提下對(duì)傳感器進(jìn)行賦權(quán),所得融合結(jié)果的平均誤差最小,精度最高。其他算法則主要依靠單個(gè)參數(shù)信息求取權(quán)值,當(dāng)對(duì)應(yīng)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果存在偏差時(shí),難以保證融合精度,因此相較于其他算法,本文算法具有更高效、更可靠的融合性能。

圖2 正常情況下的實(shí)驗(yàn)誤差Fig.2 Experimental error under normal condition

表3 正常情況下的平均實(shí)驗(yàn)誤差

(2) 含異常值

在正常數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,設(shè)置傳感器6的局部期望(3 039.218 MHz)偏離真實(shí)載頻,各傳感器的局部期望、方差以及融合結(jié)果如表4和表5所示。根據(jù)式(12)～式(14)可得判定數(shù)據(jù)是否有效的區(qū)間為[2 972.9,3 037.4],因此傳感器6的局部期望此時(shí)被判定為異常值，從而被剔除。從融合結(jié)果可以看出,本文算法取得了理想的融合結(jié)果,自適應(yīng)加權(quán)等算法由于受到異常值的影響，融合精度大大降低。文獻(xiàn)[12]的融合結(jié)果雖然誤差更低,但在異常值的剔除過程中，該算法由于需要進(jìn)行大量的指數(shù)積分運(yùn)算,故消耗時(shí)間(4.85 s)遠(yuǎn)超過本文算法(<0.01 s)(見表6),難以滿足情報(bào)偵察的實(shí)時(shí)性需求。因此,在含異常值情況下,本文算法的綜合性能最優(yōu)。

表4 含異常值下的分批估計(jì)結(jié)果

表5 含異常值下的多傳感器融合結(jié)果

同樣,為體現(xiàn)本文方法的穩(wěn)定性,進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),設(shè)前5個(gè)傳感器的局部融合結(jié)果在[2 995,3 005]區(qū)間均勻分布,第6個(gè)局部期望則在前5個(gè)傳感器的最大期望的基礎(chǔ)上增加35 MHz,方差在[0,1.5]區(qū)間分布,且對(duì)越接近真實(shí)值的局部期望依舊賦予越小的方差,仿真結(jié)果如表6及圖3所示。由表6及圖3可見，在含有異常數(shù)據(jù)的情況下,本文算法能夠?qū)ζ溥M(jìn)行快速有效的剔除,大大降低了干擾數(shù)據(jù)對(duì)融合過程的影響,在具備良好的融合精度及穩(wěn)定性的同時(shí),保證了偵察系統(tǒng)在復(fù)雜多變電磁環(huán)境下的工作效率。

表6 含異常值下的平均實(shí)驗(yàn)誤差

圖3 含異常值下的實(shí)驗(yàn)誤差Fig.3 Experimental error with outliers

(3) 方差不匹配

受到環(huán)境及傳感器分批估計(jì)的影響,接近真實(shí)載頻并不意味著方差就越小,當(dāng)期望與方差不匹配時(shí),自適應(yīng)融合算法的融合精度將受到較大影響。在仿真中，對(duì)更接近真實(shí)載頻的傳感器1和傳感器2賦予了較大方差。局部融合結(jié)果及多傳感器融合結(jié)果如表7和表8所示。由表7和表8可以看出,本文算法由于采用了基于期望及方差的綜合權(quán)重,雖然同樣受到方差不匹配的影響,但能夠通過對(duì)期望的權(quán)重計(jì)算保證融合精度,因此在局部方差和期望不匹配的情況下，同樣能夠取得理想的融合結(jié)果。而采用自適應(yīng)加權(quán)的融合算法由于只考慮方差進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算,會(huì)導(dǎo)致對(duì)接近真實(shí)載頻的局部期望賦予較小的權(quán)重,嚴(yán)重影響了融合精度。進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)如表9及圖4所示。由表9及圖4可以看出,本文算法精度高、耗時(shí)短,對(duì)方差不匹配的傳感器數(shù)據(jù)具有良好的適應(yīng)能力。

表7 方差不匹配下的分批估計(jì)結(jié)果

表8 方差不匹配下的多傳感器融合結(jié)果

表9 方差不匹配的平均實(shí)驗(yàn)誤差

圖4 方差不匹配下的實(shí)驗(yàn)誤差Fig.4 Experimental error with variance mismatch

(4) 綜合干擾

最后,本文綜合以上兩種情況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,局部期望和方差如表10所示,對(duì)更接近真實(shí)值的傳感器1和傳感器2賦予了較大方差,同時(shí)將傳感器6的局部期望設(shè)為異常值,融合結(jié)果如表11所示。由表11可見,本文算法在綜合干擾數(shù)據(jù)的情況下依舊給出了最接近真實(shí)值的融合結(jié)果。同樣進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表12及圖5所示。由表12和圖5可見，受到干擾數(shù)據(jù)及方差不匹配的影響,各算法的融合精度大大降低,但相較于其他算法,本文算法在綜合干擾的情況下平均誤差最小,充分說明了本文算法具有良好的適應(yīng)能力和穩(wěn)定性。

表10 綜合干擾下的分批估計(jì)結(jié)果

表11 綜合干擾下的多傳感器融合結(jié)果

表12 綜合干擾下的平均實(shí)驗(yàn)誤差

圖5 綜合干擾下的實(shí)驗(yàn)誤差Fig.5 Experimental error under comprehensive interference

4 結(jié) 論

為提升情報(bào)偵察的準(zhǔn)確性及適應(yīng)能力,基于多傳感器的局部估計(jì)結(jié)果提出了一種綜合權(quán)值數(shù)據(jù)融合算法,該算法能夠?qū)Ξ惓?shù)據(jù)進(jìn)行有效剔除,同時(shí)充分考慮了期望一致性以及傳感器局部融合精度。仿真結(jié)果表明,算法在正常情況、含異常值、方差不匹配以及綜合干擾等情況下均能取得理想的融合結(jié)果,為雷達(dá)對(duì)抗協(xié)同偵察提供了理論基礎(chǔ),具有一定的參考價(jià)值。