徐任杰, 宮 琳, 謝 劍, 劉 欣, 楊克巍

(1. 北京理工大學機械與車輛學院, 北京 100081; 2. 北京理工大學長三角研究院(嘉興),浙江 嘉興 314019;3. 國防科技大學系統(tǒng)工程學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

信息化技術的發(fā)展和應用極大改變了當前的作戰(zhàn)樣式,裝備之間的聯(lián)系越來越密切,現(xiàn)代戰(zhàn)爭也更加強調兩個裝備體系之間的對抗,作戰(zhàn)過程中裝備體系性能的優(yōu)劣直接影響著戰(zhàn)爭的勝負?？茖W合理地研究裝備體系對抗過程中打擊或干擾對裝備體系性能的潛在影響,對優(yōu)化體系結構、提高體系整體性能、針對性地指導裝備建設等具有非常重要的意義。

為研究體系對抗過程中打擊或干擾對裝備體系性能的潛在影響,傳統(tǒng)研究運用可靠性評估指標來評估裝備體系維持預期性能或完成使命任務的能力[1-3];或者運用脆弱性評估指標來評估裝備體系可能受到的外部打擊或干擾等的不利影響[4-5]。隨著研究進一步拓展,軍事專家開始意識到,由于外部打擊或干擾是不能完全避免的,可靠性與脆弱性指標往往只能反映某一方面的特征,均存在一定的不足。軍事專家不僅關心受到打擊或干擾后裝備體系性能降低的程度或保持正常性能的概率,更關注在裝備體系性能偏離正常水平后,如何采取措施使裝備體系快速有效地恢復到預期性能或預期狀態(tài)。在此背景下,軍事專家逐漸使用韌性作為打擊或干擾下裝備體系性能的測度指標。韌性的核心內涵[6-7]包括兩個方面:其一為體系吸收打擊或干擾的能力,可通過受到外部打擊或干擾后體系性能下降的程度體現(xiàn);其二為體系快速高效地從性能下降狀態(tài)恢復到預期性能的能力。文獻[8]借助超網絡模型,分析了軍事體系的韌性并給出了定量評估軍事體系韌性的指標,但給出的韌性指標不夠全面，并且未涉及對韌性評估方法的探討。文獻[9]對Cyber攻擊下的軍事信息系統(tǒng)提出了能力評估方法,建立了15項韌性能力度量指標和韌性能力指標評估計算模型,但韌性指標的選取未考慮累計損失的制約因素。文獻[10]按照作戰(zhàn)過程中體系性能的變化,提出了體系韌性評估方法,并開展了基于韌性的作戰(zhàn)網絡節(jié)點重要度分析,但未考慮攻擊后的恢復策略。文獻[11]給出了一種面向任務的韌性評估框架,從時間韌性和性能韌性兩個維度對系統(tǒng)的綜合韌性進行度量,但對恢復策略的設計缺乏討論。

以上工作為裝備體系韌性的研究奠定了基礎,但綜合來看,關于裝備體系韌性的研究尚處于起步階段,在以下方面仍然存在一定的不足:① 針對裝備體系韌性沒有給出明確的定義,以及如何定量評估其韌性;② 如何站在韌性的角度識別裝備體系作戰(zhàn)網絡中的關鍵單元,以優(yōu)化體系結構,減少打擊或干擾對裝備體系的不良影響;③ 在打擊或干擾事件影響多個作戰(zhàn)網絡鏈路時,依靠經驗性恢復策略僅能得到次優(yōu)甚至嚴重偏離預期的方案,如何構建合理的恢復策略,使裝備體系性能快速有效恢復，仍需要進一步探討。

針對以上問題,本文首先分析了裝備體系的韌性及其受到打擊或干擾后的性能變化的過程,建立了量化裝備體系韌性的數(shù)學模型;其次,提出了韌性增加值鏈路重要度指標,并借助作戰(zhàn)環(huán)理論對裝備體系作戰(zhàn)網絡鏈路開展重要度評估,找出體系結構優(yōu)化的重點環(huán)節(jié);然后,構建了不同的恢復策略,通過計算分析確定了最佳策略,為保障和提高體系作戰(zhàn)性能指明了方向;最后通過應用案例驗證了所提方法與模型的適用性和合理性。

1 裝備體系韌性

裝備體系是指在面向特定使命任務時,由功能上相互關聯(lián)、性能上相互補充的各種裝備系統(tǒng),按照一定的結構綜合集成的更高層次的裝備系統(tǒng)[12]。信息化戰(zhàn)爭的戰(zhàn)場對抗環(huán)境瞬息萬變,裝備體系作為一類特殊的體系,其面臨的戰(zhàn)場對抗環(huán)境更加復雜。在體系對抗過程中,裝備體系的性能可能與預期性能出現(xiàn)差距,需要其在組成上或結構上進行相應調整。因此,裝備體系本身及其受到打擊或干擾后的實際性能的變化直接影響了作戰(zhàn)使命完成情況的好壞。

為了表征打擊或干擾對裝備體系性能的影響,本文將復雜系統(tǒng)研究中的韌性一詞引入到裝備體系中。韌性一詞起源于拉丁語的resiliere,意為反彈、跳回的動作。韌性在不同領域的應用問題中具有不同的概念和含義[13-18],但都是從系統(tǒng)角度出發(fā)。而裝備體系不同于一般的系統(tǒng)集成,其更加注重裝備之間的互聯(lián)互通、協(xié)同配合、互相操作,以及在同一任務的目標牽引下的組織協(xié)同。裝備體系可將傳統(tǒng)集各種功能于一體的裝備拆散成功能模塊,將其進行再分布式部署,使得針對任一模塊的攻擊都無法摧毀整個體系,而且可以根據(jù)受損情況對裝備體系進行動態(tài)調整,從而難以破壞裝備體系的原有功能,形成強大韌性,以滿足作戰(zhàn)需求[19-20]。韌性體現(xiàn)了體系的綜合性能[21],可以全面描述裝備體系吸收打擊或干擾、并從打擊或干擾中恢復的能力,是評估和優(yōu)化裝備體系的重要依據(jù)。

此外,韌性程度是裝備體系的重要衡量指標,主要表征在以下方面:① 在遭受打擊或干擾后繼續(xù)完成使命任務的能力,即吸收打擊或干擾的能力;② 作戰(zhàn)狀態(tài)發(fā)生變化后快速適應與調整的能力,該能力是獲取戰(zhàn)場主動權的關鍵。在裝備體系中,韌性強調裝備體系在遭受外部攻擊、自然或人為干擾、隨機故障時,仍可保持核心功能的正常運行,以完成指定的作戰(zhàn)任務[22-24]。因此,韌性量化應綜合考慮受到打擊或干擾影響階段裝備體系的整體性能。綜上所述,本文給出的裝備體系韌性的定義如下。

定義 1裝備體系韌性是指裝備體系在受到打擊或干擾后,維持預期性能的能力。

打擊或干擾事件下裝備體系狀態(tài)變化如圖1所示,T0,Te,Td和Tf分別表示初始時刻、打擊或干擾發(fā)生時刻、裝備體系性能退化到最低程度的時刻,以及裝備體系性能恢復到預期狀態(tài)的時刻;P(T0),P(Te),P(Td)和P(Tf)分別表示T0,Te,Td和Tf時刻的裝備體系性能。因此,可將打擊或干擾事件下裝備體系的狀態(tài)變化分為3個階段、4種狀態(tài)，即3個階段分別為未發(fā)生打擊或干擾階段(T≤Te),打擊或干擾影響階段(Te≤T≤Tf),打擊或干擾影響消除階段(Tf≤T);4種狀態(tài)分別為可靠狀態(tài)、退化狀態(tài)、恢復狀態(tài)和恢復后狀態(tài)。

圖1 打擊或干擾事件下裝備體系狀態(tài)變化示意圖Fig.1 Equipment system-of-systems state transitions subjected to an attack or interference event

基于以上分析,建立一種全面度量打擊或干擾影響階段內裝備體系平均累計性能[25-26]韌性指標,即定義裝備體系韌性的數(shù)學模型為

(1)

式中:T為度量時間段;P(T)為實際性能參數(shù)隨時間T的變化情況;IP(T)表示理想中性能參數(shù)的變化情況。

根據(jù)式(1)進行分析可知,分母表示的是從Te到T時刻裝備體系期望達到的理想累積性能,分子表示的是從Te到T時刻裝備體系的累積性能。R(T)的物理內涵可以表示為圖2中淺色區(qū)域面積S2與整體陰影區(qū)域面積的S1的比值(其中，整體陰影區(qū)域面積包括淺色區(qū)域面積S2),即體系實際性能P(T)隨時間的積分與體系理想性能IP(T)隨時間的積分比。

圖2 裝備體系韌性的圖解Fig.2 Diagram of equipment system-of-systems resilience

2 基于裝備體系韌性的作戰(zhàn)網絡鏈路重要度評估模型

2.1 基于作戰(zhàn)環(huán)的裝備體系作戰(zhàn)網絡模型構建

準確構建符合戰(zhàn)爭實際的裝備體系作戰(zhàn)網絡模型,是韌性分析和鏈路重要度評估的基礎。目前,對裝備體系網絡化建模的理論研究大多是基于現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論(observe， orient， decide， act, OODA)開展的,國內外學者主要通過作戰(zhàn)環(huán)將裝備體系抽象為要素和關系的復雜網絡模型。因此,本節(jié)基于作戰(zhàn)環(huán)的思想,充分考慮裝備體系中裝備間的關聯(lián)關系,構建裝備體系作戰(zhàn)網絡模型。

2.1.1 作戰(zhàn)網絡節(jié)點建模

作戰(zhàn)網絡節(jié)點建模是以敵方目標集合為中心,根據(jù)裝備在裝備體系中的功能作用,將其抽象為作戰(zhàn)網絡節(jié)點的過程。按照裝備在作戰(zhàn)過程中功能作用或兵力角色的不同,將作戰(zhàn)網絡中的各個節(jié)點劃分為偵察節(jié)點(S)、決策節(jié)點(D)、打擊節(jié)點(I)和敵方目標節(jié)點(T)4種類型。

(1) 偵察節(jié)點(S):在戰(zhàn)場上執(zhí)行搜索、識別及獲悉敵情等任務的裝備實體,如偵察機、雷達、天基偵察監(jiān)視系統(tǒng)等。

(2) 決策節(jié)點(D):在戰(zhàn)場上執(zhí)行信息傳輸和分析、指揮控制、輔助決策等任務的裝備實體,如指揮控制系統(tǒng)、地面指控中心、作戰(zhàn)管理中心等。

(3) 打擊節(jié)點(I):在戰(zhàn)場上執(zhí)行火力打擊及電磁干擾等任務的裝備實體，如導彈、轟炸機、電磁干擾雷達等。

(4) 敵方目標節(jié)點(T):在戰(zhàn)場上為完成我方作戰(zhàn)任務需打擊或干擾的敵方目標實體,如敵方的偵察、指控、打擊實體、基礎設施等。

2.1.2 作戰(zhàn)網絡鏈路建模

作戰(zhàn)環(huán)的思想最早起源于Cares提出的信息時代的交戰(zhàn)模型,將作戰(zhàn)力量分為偵察實體、決策實體、影響實體和敵方目標[27]。譚躍進教授針對現(xiàn)有研究方法的不足,定義作戰(zhàn)環(huán)為:為了完成特定的作戰(zhàn)任務,武器裝備體系中的偵察實體、決策實體、打擊實體等實體與敵方目標實體構成的閉合回路[28]。

作戰(zhàn)環(huán)可包含兩類:一類是標準作戰(zhàn)環(huán),其包含偵察、決策、打擊、敵方目標等裝備實體,還包含裝備實體之間的偵察、決策、指揮、打擊4種關系,分別對應圖3(a)中的節(jié)點和有向邊；另一類是廣義作戰(zhàn)環(huán),在信息化作戰(zhàn)中,偵察實體和決策實體并不是單一的,一次完整的作戰(zhàn)活動可能涉及到作戰(zhàn)實體間的信息共享和作戰(zhàn)協(xié)同等。因此,考慮多個偵察、決策實體的作戰(zhàn)環(huán)稱為廣義作戰(zhàn)環(huán)，如圖3(b)所示。

圖3 作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.3 Graph of operation loop

作戰(zhàn)網絡鏈路建模是指將裝備體系中各類裝備實體之間的物質、信息或能量流的關聯(lián)關系抽象為作戰(zhàn)網絡鏈路的過程。本節(jié)對各鏈路所代表的關聯(lián)關系進行描述和建模,主要包括6類鏈路。

(1) 目標偵察鏈路T→S。表示在戰(zhàn)場上敵方目標情報信息被我方偵察節(jié)點獲取識別,為從敵方目標節(jié)點(T)指向偵察節(jié)點(S)的鏈路。

(2) 信息共享鏈路S→S。表示在戰(zhàn)場上我方偵察節(jié)點之間進行信息的交換共享,為從一個偵察節(jié)點(S)指向另一個偵察節(jié)點(S)的鏈路。

(3) 傳送情報鏈路S→D。表示在戰(zhàn)場上我方偵察節(jié)點向我方決策節(jié)點傳送情報數(shù)據(jù),為從偵察節(jié)點(S)指向決策節(jié)點(D)的鏈路。

(4) 作戰(zhàn)協(xié)同鏈路D→D。表示在戰(zhàn)場上我方低層級決策節(jié)點向高層級決策節(jié)點請示匯報、高層級決策節(jié)點向低層級決策節(jié)點下達命令、同層級決策節(jié)點間進行信息交流,為從一個決策節(jié)點(D)指向另一個決策節(jié)點(D)的鏈路。

(5) 指揮決策鏈路D→I。表示在戰(zhàn)場上我方決策節(jié)點向我方打擊節(jié)點下達命令指示,為從決策節(jié)點(D)指向打擊節(jié)點(I)的鏈路。

(6) 目標打擊鏈路I→T。表示在戰(zhàn)場上我方打擊節(jié)點對敵方目標實施攻擊或干擾,為打擊節(jié)點(I)指向敵方目標節(jié)點(T)的鏈路。

2.2 作戰(zhàn)環(huán)標準長度和作戰(zhàn)環(huán)廣義長度

由于作戰(zhàn)環(huán)中各鏈路的形成為作戰(zhàn)網絡中節(jié)點之間的物質、信息或能量流作用的結果,因此可用鏈路長度來量化節(jié)點之間的相互作用關系的強弱,鏈路長度受到兩端裝備性能的影響,支撐裝備的性能越高,鏈路長度越短,節(jié)點之間的相互作用關系越強。例如，打擊裝備性能越強,目標打擊鏈路I→T長度越短,成功擊毀敵方目標的可能性越大,偵察和決策裝備同理。如圖4所示,同為打擊節(jié)點的I1相比于打擊節(jié)點I2的綜合性能(如打擊速度、打擊精度)更好,前者的目標打擊鏈路長度應該比后者短。

圖4 兩個不同的作戰(zhàn)環(huán)Fig.4 Two different operation loops

以上表明，即使偵察節(jié)點、決策節(jié)點、打擊節(jié)點、敵方目標節(jié)點的數(shù)量都為1,由于裝備的性能不同,作戰(zhàn)環(huán)的長度也存在著不同?；诖?本文對作戰(zhàn)環(huán)長度進行了分類并定義如下:

定義 2作戰(zhàn)環(huán)標準長度是指作戰(zhàn)環(huán)中節(jié)點間的鏈路長度之和,且每個鏈路的長度都是1。

例如:對于作戰(zhàn)環(huán)T→S→D→I→T,鏈路“→”的數(shù)量為4,則此作戰(zhàn)環(huán)標準長度為4。

定義 3作戰(zhàn)環(huán)廣義長度是指作戰(zhàn)環(huán)中節(jié)點間的鏈路長度之和,且每個鏈路的長度需要根據(jù)實際作戰(zhàn)情況中的兩端裝備性能確定。

例如:對于作戰(zhàn)環(huán)T→S→D→I→T,若目標偵察鏈路T→S的長度LT→S為2,傳送情報鏈路S→D的長度LS→D為3,指揮決策鏈路D→I的長度LD→I為1,目標打擊鏈路I→T的長度LI→T為4,則此作戰(zhàn)環(huán)的廣義長度為10。

如考慮信息共享鏈路S→S和作戰(zhàn)協(xié)同鏈路D→D,則具體表達式為

Lop=LT→S+LS→S+LS→D+LD→D+LD→I+LI→T

(2)

根據(jù)定義2和定義3可知,目標偵察、情報傳送、指揮決策、目標打擊鏈路的長度均為1時,兩者長度相同,因而作戰(zhàn)環(huán)標準長度只是作戰(zhàn)環(huán)廣義長度的一個特例,采用作戰(zhàn)環(huán)廣義長度描述作戰(zhàn)環(huán)更具一般性,說明了本文對作戰(zhàn)環(huán)標準長度和作戰(zhàn)環(huán)廣義長度的分類和定義合理有效。

2.3 鏈路重要度評估

裝備體系網絡化建模是裝備體系結構優(yōu)化的基礎,以此為基礎構建鏈路重要度評估模型,可更加有效地研究裝備實體之間的關聯(lián)關系對裝備體系性能的影響[12]。為提高作戰(zhàn)網絡的韌性,降低打擊或干擾事件對作戰(zhàn)網絡性能的影響,本節(jié)通過作戰(zhàn)環(huán)鏈路長度的變化來確定作戰(zhàn)網絡鏈路的重要程度,以便有針對性地改進作戰(zhàn)網絡的性能。

2.3.1 作戰(zhàn)環(huán)性能計算

目前,最常用的衡量作戰(zhàn)網絡性能的指標是能力需求滿足度,其主要側重于任務完成概率或程度方面。然而,在真實作戰(zhàn)過程中，往往對完成使命任務的時間存在要求,一旦在規(guī)定時間內沒有完成使命任務,即使后續(xù)完成任務的概率或程度達到100%,也認為本次任務不完全成功[29]?？紤]執(zhí)行作戰(zhàn)任務的時間要求,計算完成某個作戰(zhàn)環(huán)所需的作戰(zhàn)環(huán)時間為

(3)

可以這樣認為,作戰(zhàn)環(huán)時間可用來衡量其作戰(zhàn)效果,作戰(zhàn)時間越短,作戰(zhàn)環(huán)性能越好;實際作戰(zhàn)時間越長,作戰(zhàn)環(huán)性能越差。據(jù)此,給出作戰(zhàn)環(huán)時間效能指標來衡量作戰(zhàn)環(huán)性能,計算模型如下：

(4)

式中:Eop表示作戰(zhàn)環(huán)時間效能。

2.3.2 作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量計算

當前，對作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的具體計算可通過作戰(zhàn)網絡的鄰接矩陣[28]來確定。假設作戰(zhàn)網絡中有N個節(jié)點,則其鄰接矩陣為A=[aij]N×N。其中：

(5)

(6)

然而在求和過程中,沒有排除作戰(zhàn)環(huán)會被重復計算的情況,此時計算過程會受到重復無效作戰(zhàn)環(huán)的影響,這是不能被忽略的。因此,本文參考文獻[30]對作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的計算方法進行改進，以獲得正確的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量。

2.3.3 作戰(zhàn)網絡性能的計算

作戰(zhàn)網絡包含眾多的作戰(zhàn)環(huán),可以通過評價作戰(zhàn)網絡中作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和性能的方式來評價作戰(zhàn)網絡的性能。假設作戰(zhàn)網絡性能由各個作戰(zhàn)環(huán)性能的綜合作用影響,用所有作戰(zhàn)環(huán)性能的平均值來衡量。已知各個作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)環(huán)性能和作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,則作戰(zhàn)網絡性能的計算如下所示：

(7)

式中:m表示第m個作戰(zhàn)環(huán);Nop表示作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量;Eopm表示第m個作戰(zhàn)環(huán)的性能。

一般情況下,作戰(zhàn)環(huán)廣義長度越長,可靠性也越低,在作戰(zhàn)網絡中應該盡量避免使用這種較長的作戰(zhàn)環(huán)。因此,應考慮對作戰(zhàn)環(huán)的性能進行加權,即對越長的環(huán),所賦權重越低,以降低較長作戰(zhàn)環(huán)對作戰(zhàn)網絡性能的影響。權重cLop可以根據(jù)實際情況確定,只要遵循越長的作戰(zhàn)環(huán)賦予的權重越低的原則即可。這里可令cLop=1/Lop,故某時刻考慮了環(huán)的長度進行加權后的作戰(zhàn)網絡性能為

(8)

當作戰(zhàn)環(huán)廣義長度Lop較長時,1/Lop→0,作戰(zhàn)環(huán)對作戰(zhàn)網絡性能的影響可以忽略不計。

將式(8)代入式(1),即可求得裝備體系作戰(zhàn)網絡韌性指標。

2.3.4 基于韌性增加值的作戰(zhàn)網絡鏈路重要度評估

為提高裝備體系作戰(zhàn)網絡的韌性,需要從鏈路入手改進作戰(zhàn)網絡的性能,但在實際過程中受限于資源和經濟因素,無法針對所有的鏈路改進性能,故需設計相應指標確定不同鏈路的重要程度[31-32]。在作戰(zhàn)過程中,體系的某個鏈路遭受打擊或干擾時,此時該鏈路不能正常運作或發(fā)生故障,其兩端裝備之間的相互作用關系受到一定影響,鏈路長度增加,從而影響該鏈路構成作戰(zhàn)環(huán)的性能,導致整個作戰(zhàn)網絡性能下降。

因此,本文以鏈路長度增加的形式將打擊或干擾事件引入到作戰(zhàn)網絡中,提出了基于韌性增加值的鏈路重要度指標,定義為

(9)

式中:LIMi→j(Td)表示鏈路i到j的重要度指標;R(Td|Li→j(Td)=Li→j)表示假定鏈路i到j不受打擊或干擾的前提下Td時刻作戰(zhàn)網絡的韌性;R(Td)表示Td時刻實際的作戰(zhàn)網絡韌性。顯然,LIMi→j(Td)的內涵是從Te到Td時刻鏈路i到j不受打擊或干擾影響(完好無損)時的裝備體系作戰(zhàn)網絡韌性的相對增加值。

考慮在實際作戰(zhàn)過程中,作戰(zhàn)環(huán)的廣義長度一般不會無限長,且即使存在過長的作戰(zhàn)環(huán),由于可靠性和時效性較低,其對作戰(zhàn)效果的影響也較小。一般情況下,當鏈路遭受打擊或干擾時,鏈路長度的增加不超過100%。

3 作戰(zhàn)網絡的恢復策略

提高裝備體系韌性的關鍵在于設計和選擇合適的恢復策略，使作戰(zhàn)網絡性能得到恢復。在實際戰(zhàn)場中,打擊或干擾往往會影響作戰(zhàn)網絡中的多個鏈路,此時鏈路的修復順序決定著作戰(zhàn)網絡性能的恢復效果。本文結合作戰(zhàn)環(huán)的相關理論研究成果,以作戰(zhàn)網絡中的故障鏈路為修復對象,以作戰(zhàn)網絡性能恢復為依據(jù),構建不同的恢復策略，以研究不同故障鏈路修復順序對作戰(zhàn)網絡性能恢復的影響。

3.1 作戰(zhàn)網絡的恢復策略構建

現(xiàn)令初始作戰(zhàn)網絡為G,其鄰接矩陣為A,遭受打擊或干擾的故障鏈路數(shù)量為Y。本文構建隨機恢復策略(random recovery strategy, RRS)、最大作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量恢復策略(maximum operation loop number first recovery strategy, MOLNFRS)和最大鏈路重要度恢復策略(maximum link importance first recovery strategy, MLIFRS)3種策略。

3.1.1 RRS

RRS是指在非完全信息條件下,隨機選取作戰(zhàn)網絡中的故障鏈路進行修復的一種策略。

假設需對作戰(zhàn)網絡G中的Y個故障鏈路實施RRS,并評估各個故障鏈路修復完成時的作戰(zhàn)網絡性能,其基本步驟如下。

步驟1對作戰(zhàn)網絡G中的Y個故障鏈路按照隨機選擇的順序進行修復,直至Y個故障鏈路修復完成，每個故障鏈路修復完成時,都會得到一個新的作戰(zhàn)網絡。

步驟2計算作戰(zhàn)網絡性能恢復過程中各個故障鏈路修復完成時新的作戰(zhàn)網絡性能。

3.1.2 MOLNFRS

MOLNFRS是指在完全信息下,優(yōu)先選擇構成作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量最多的故障鏈路進行修復,并對新的作戰(zhàn)網絡循環(huán)此修復策略,直至Y個故障鏈路修復完成。

假設需對作戰(zhàn)網絡G中的Y個故障鏈路實施MOLNFRS,并評估各個故障鏈路修復完成時的作戰(zhàn)網絡性能,其基本步驟如下。

步驟1分析每個故障鏈路構成的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,并按照作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量從多到少的順序進行排序。

步驟2根據(jù)排序結果,優(yōu)先選擇構成作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量最多的故障鏈路進行修復,直至Y個故障鏈路修復完成，每個故障鏈路修復完成時,都會得到一個新的作戰(zhàn)網絡。

步驟3計算作戰(zhàn)網絡性能恢復過程中各個故障鏈路修復完成時新的作戰(zhàn)網絡性能。

3.1.3 MLIFRS

MLIFRS是指在完全信息下,優(yōu)先選擇重要度最大的故障鏈路進行修復,并對新的作戰(zhàn)網絡循環(huán)此修復策略,直至Y個故障鏈路修復完成的一種策略。

假設需對作戰(zhàn)網絡G中的Y個故障鏈路實施MLIFRS,并評估各個鏈路修復完成時的作戰(zhàn)網絡性能,其基本步驟如下。

步驟1根據(jù)上述所提方法計算故障鏈路的重要度,并按照鏈路重要度從大到小的順序進行排序。

步驟2根據(jù)排序結果,優(yōu)先選擇重要度最大的故障鏈路進行修復,直至Y個故障鏈路修復完成,每個故障鏈路修復完成時,都會得到一個新的作戰(zhàn)網絡。

步驟3計算作戰(zhàn)網絡性能恢復過程中各個故障鏈路修復完成時新的作戰(zhàn)網絡性能。

3.2 作戰(zhàn)網絡的恢復策略選擇

(10)

式中:P(T)表示任意時刻的作戰(zhàn)網絡性能;Rec表示作戰(zhàn)網絡性能的累計恢復。

性能恢復指數(shù)衡量了作戰(zhàn)網絡性能恢復過程中,多個故障鏈路修復給作戰(zhàn)網絡整體帶來的規(guī)模效益,該指標既反映了作戰(zhàn)網絡性能恢復的時間,也綜合體現(xiàn)了作戰(zhàn)網絡性能恢復的程度。通過對比不同恢復策略下的性能恢復指數(shù),可以確定作戰(zhàn)網絡性能恢復最優(yōu)的恢復策略,從而提高作戰(zhàn)網絡韌性,使作戰(zhàn)網絡在遭受攻擊或干擾時能夠快速和有效地恢復性能。

4 案例分析

本文以文獻[30]中的裝備體系作戰(zhàn)網絡為例,說明上述方法的應用。在紅方對藍方進行海上反擊作戰(zhàn)的任務中,紅方裝備體系由4個偵察裝備、3個決策裝備、4個打擊裝備構成,藍方目標為1支軍用艦隊,如圖5所示。

圖5 海上反擊作戰(zhàn)網絡圖Fig.5 Network diagram of maritime counterattack operation

4.1 作戰(zhàn)網絡中的鏈路長度

綜合考慮作戰(zhàn)中所面臨的戰(zhàn)略威脅和裝備實體之間的關聯(lián),給出鏈路長度值如表1所示,本文對鏈路長度值的獲取不進行具體論述。

表1 作戰(zhàn)網絡中各個鏈路的長度

4.2 作戰(zhàn)網絡性能

表2 作戰(zhàn)網絡中各個作戰(zhàn)環(huán)的性能

續(xù)表2

通過對作戰(zhàn)網絡的鄰接矩陣進行分析,確定裝備體系作戰(zhàn)網絡中的作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量為37;作戰(zhàn)網絡性能由各個作戰(zhàn)環(huán)性能綜合作用影響,考慮了環(huán)的長度,進行加權后的此作戰(zhàn)環(huán)的網絡性能為0.019 7。

4.3 作戰(zhàn)網絡鏈路的重要度評估

為了不失一般性[10],假設使命任務開始的時間為0,在Te=4時刻受到打擊或干擾從而引起鏈路故障,直到Td=7時刻結束。打擊或干擾事件使網絡中任意一個鏈路的長度增加60%,根據(jù)第2.3節(jié)中的計算公式可得各個鏈路的重要度如表3所示。

表3 鏈路重要度及排序結果

續(xù)表3

為便于直觀分析,繪制各個鏈路的鏈路重要度柱狀圖,如圖6所示。通過對表3和圖6進行分析可以發(fā)現(xiàn):作戰(zhàn)網絡中的部分鏈路受到打擊或干擾，會嚴重影響作戰(zhàn)網絡的性能,部分鏈路影響不大。鏈路T→S2和鏈路I2→T的重要度較高,說明這兩個鏈路屬于作戰(zhàn)網絡中的重要鏈路,此類鏈路受到的攻擊或干擾對作戰(zhàn)網絡整體性能的影響程度最大。鏈路S2→S2的重要度最低,說明該鏈路是作戰(zhàn)網絡中不重要的鏈路,在體系結構設計中應該避免這種鏈路。鏈路T→S2和鏈路I2→T構成的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量較多,這也間接說明了鏈路T→S2和鏈路I2→T這兩個鏈路的重要性。

圖6 鏈路重要度柱狀圖Fig.6 Link importance histogram

4.4 恢復策略選擇

為分析和比較不同恢復策略對作戰(zhàn)網絡性能恢復的影響,本文通過對比3種不同策略下作戰(zhàn)網絡性能恢復曲線和性能恢復指數(shù)Rec,從而確定最優(yōu)恢復策略。假設Te時刻鏈路T→S1、鏈路S2→D1、鏈路D2→I1和鏈路I2→T同時受到打擊或干擾,從Td開始立刻依次修復鏈路,且修復所需時間相同。

給出按照RRS、MOLNFRS、MLIFRS對故障鏈路進行修復時作戰(zhàn)網絡性能恢復詳情和曲線對比,如表4和圖7所示。為方便計算,RRS恢復詳情按照多次試驗計算其平均結果。

表4 作戰(zhàn)網絡性能恢復詳情

圖7 作戰(zhàn)網絡性能恢復曲線對比Fig.7 Comparison of performance recovery curve of operation network

通過對比表4和圖7可以發(fā)現(xiàn):當多個鏈路同時受到打擊或干擾時,鏈路修復順序對作戰(zhàn)網絡性能恢復存在較大的影響。根據(jù)式(10)，求取不同恢復策略下的性能恢復指數(shù),按照RRS進行鏈路修復時,性能恢復指數(shù)為7.00;按照MOLNFRS進行鏈路修復時,性能恢復指數(shù)為7.24;按照MLIFRS進行鏈路修復時,性能恢復指數(shù)為7.26。性能恢復指數(shù)越大,說明恢復效果越好,所以恢復策略的優(yōu)劣順序為:MIFRS>MOLFRS>RRS,說明優(yōu)先修復重要度較大的鏈路對作戰(zhàn)網絡性能的恢復效果最好。

5 結束語

裝備體系韌性分析作為一項全新、復雜的工程,為指揮人員提供了一種新的體系優(yōu)化思路和分析角度。本文從裝備體系的相關理論出發(fā),針對裝備體系韌性提出了一種量化方法,主要貢獻如下:

(1) 全面考慮了打擊或干擾事件下裝備體系性能退化與恢復的全過程,對應提出并定義了裝備體系韌性概念,為分析和評價裝備體系提供了新的思路。

(2) 從韌性增加值的角度出發(fā),提出了一種鏈路重要度的評估指標,構建了基于裝備體系韌性的作戰(zhàn)網絡鏈路重要度評估模型,有助于提高作戰(zhàn)網絡韌性以及優(yōu)化體系結構。

(3) 比較分析了作戰(zhàn)網絡鏈路出現(xiàn)故障后不同恢復策略對作戰(zhàn)網絡性能恢復的影響,結果證明了提出的MLIFRS可以優(yōu)先識別主要鏈路,快速有效恢復作戰(zhàn)網絡性能,可為保障和提高體系作戰(zhàn)性能指明方向。

本文工作是對裝備體系韌性研究的一次有益嘗試,可為進一步開展基于裝備體系韌性的作戰(zhàn)網絡應用研究提供參考借鑒。在下一步工作中,將考慮作戰(zhàn)網絡性能參數(shù)和網絡拓撲參數(shù)相結合的裝備體系韌性評估,并以此為基礎開展網絡鏈路重要度和恢復策略研究,以更好地服務于戰(zhàn)場態(tài)勢判斷和分析,保證作戰(zhàn)任務的順利實施。