劉德宇，馬福祥，陳 陽，馬秀娟，周 斌

（1.青海師范大學計算機學院，青海西寧 810016；2.省部共建藏語智能處理及應用國家重點實驗室，青海 西寧 810008）

近年來，許多研究者和學者開始關注產業(yè)鏈網絡的穩(wěn)定性[1-6]，中美貿易摩擦與新冠疫情使得半導體產業(yè)鏈格外引人關注。通常半導體產業(yè)網絡中節(jié)點發(fā)生失效的過程往往是小部分節(jié)點先發(fā)生失效，然后隨著時間的推移，失效節(jié)點慢慢影響其他未失效的節(jié)點，使得整個網絡系統(tǒng)性能下降[7-9]。耦合映像格子（CML）模型能夠很好地描述這類網絡的失效現象[10-12]。

該文將復雜網絡理論、超圖理論與半導體股票相結合，構建了半導體股票板塊超網絡模型，并基于耦合映像格子模型得到了該半導體股票板塊超網絡的相繼故障進程，通過仿真實驗分析了外部干擾對半導體股票板塊超網絡穩(wěn)定性的影響。

1 模 型

1.1 半導體股票板塊超網絡模型

該文統(tǒng)計了中國半導體股票數據與股票所歸屬的板塊數據，將半導體股票抽象為節(jié)點，將股票所歸屬的板塊抽象為超邊，構建了半導體股票板塊超網絡。

該文構建的半導體股票板塊超網絡是無權超網絡，即不考慮節(jié)點或超邊權值的超網絡。通過統(tǒng)計股票與股票所屬板塊數據構建半導體股票板塊超網絡關聯(lián)矩陣hyper_edge_matrix，該矩陣有169行，表示半導體行業(yè)中的板塊；關聯(lián)矩陣hyper_edge_matrix 中有73 列，表示半導體股票。此外，該文還構建了超邊與超邊的鄰接矩陣hyperedge_matrix，鄰接矩陣hyperedge_matrix 有169 行與169 列。

為了分析超邊內部節(jié)點的鄰接關系，該文建立一個73 行73 列的方陣node_matrix 表示半導體股票板塊超網絡中節(jié)點的鄰接矩陣。該文研究的超網絡，同一超邊內的節(jié)點為全連接。

1.2 基于節(jié)點擴散的耦合映像格子模型

耦合映像格子(CML)模型利用網絡中節(jié)點之間的耦合關系，清楚地描繪網絡在發(fā)生級聯(lián)故障時的進程，CML 模型經常被用于研究各種網絡的穩(wěn)定性[13-14]。在普通網絡中，很多研究者利用CML 模型來研究各種網絡的動力學行為并獲得了許多成果，但在超網絡中的研究較少[15-17]。該文將CML 模型應用到基于超圖的半導體超網絡中，通過仿真實驗分析實驗結果，得到半導體股票板塊超網絡的穩(wěn)定性。具體模型如下：

其中，Xi(t)代表超網絡中節(jié)點i在t時刻的狀態(tài)；ε為耦合系數，其值變化范圍為(0,1)；k(i)為節(jié)點度，即為節(jié)點i在超網絡中與其他節(jié)點連邊的數量；aij為半導體超網絡節(jié)點鄰接矩陣node_matrix(i,j)的值；f(x)為混沌Logistic 映射函數，其值域變化范圍在(0,1)之間?；煦鏛ogistic 映射函數f(x)由式（2）表示；節(jié)點i的節(jié)點度k(i)由式（3）表示。

在CML 模型中，Xi(t)是節(jié)點i在t時刻的狀態(tài)，而節(jié)點i下一時刻的狀態(tài)Xi(t+1)由式（1）運算后得到，當0＜Xi(t)＜1 時，表示節(jié)點狀態(tài)在正常范圍內，節(jié)點處于正常狀態(tài)，假設在m時刻Xi(m)≥1，認為該節(jié)點發(fā)生故障，為失效節(jié)點，并在下一時刻從網絡中移除。為研究該超網絡系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要得到節(jié)點與超邊的級聯(lián)失效過程，假設在m時刻對節(jié)點i施加外部擾動R≥1 后，節(jié)點發(fā)生故障，其狀態(tài)值表示如下:

該文設置節(jié)點i的攻擊策略為隨機攻擊與蓄意攻擊。其中隨機攻擊策略為隨機選擇半導體股票板塊超網絡中的節(jié)點；蓄意攻擊策略為選擇半導體股票板塊超網絡節(jié)點度最大的節(jié)點。當節(jié)點i在m時刻受到攻擊發(fā)生失效時，失效節(jié)點i將在m+1 時刻從網絡中移除，并將節(jié)點i狀態(tài)值置為0。由于CML 模型具有故障傳播機制，下一時刻i的相鄰節(jié)點將受到影響并可能發(fā)生故障，繼而觸發(fā)網絡級聯(lián)失效過程，隨著外部擾動R的增加，整個超網絡會發(fā)生全局失效，而外部擾動臨界閾值RC是避免超網絡發(fā)生全局失效的最小外部擾動值。當R＞RC時，整個超網絡會發(fā)生全局失效，相反當R＜RC時，整個超網絡不會發(fā)生全局失效。因此外部擾動的臨界閾值RC是衡量整個超網絡穩(wěn)定性的重要指標。顯然RC越大，超網絡越魯棒，穩(wěn)定性越好。此外，當某條超邊中，所有的節(jié)點發(fā)生失效時，則此條超邊失效。為了衡量超網絡的穩(wěn)定性，該文統(tǒng)計了失效節(jié)點數FN(1 ≤FN≤n)與失效超邊數FE(1 ≤FE≤M)，其中，n與M分別為半導體股票板塊超網絡的節(jié)點數與超邊數。

2 仿真實驗

2.1 仿真實驗參數

為了分析半導體股票板塊超網絡的穩(wěn)定性，該文設計了如下的仿真實驗。

首先，收集半導體股票的相關數據，并構建半導體股票板塊超網絡；然后將CML 模型應用到該超網絡中，統(tǒng)計該超網絡在受到蓄意攻擊與隨機攻擊時的失效節(jié)點數與失效超邊數。通過對比分析不同攻擊策略下失效節(jié)點數與失效超邊數隨擾動值的變化圖得到半導體股票板塊超網絡的穩(wěn)定性。該文通過Matlab 仿真實現該算法，仿真實驗參數如表1 所示。該文研究的半導體股票板塊超網絡為確定性網絡，所以蓄意攻擊實驗中實驗結果只統(tǒng)計一次；在隨機攻擊策略實驗中，為確保實驗結果的真實性與有效性，實驗結果取50 次實驗的平均值。

表1 基于耦合映像格子(CML)模型仿真參數及取值

2.2 基于節(jié)點擴散的耦合映像格子模型相繼故障分析

圖1 所示為基于節(jié)點擴散的耦合映像格子(CML)模型下，半導體股票板塊超網絡失效節(jié)點數FN與擾動值R的變化情況，圖2 所示為半導體股票板塊超網絡失效超邊數FE與擾動值R的變化情況，表2所示為當耦合系數ε=0.4 時半導體股票板塊超網絡的擾動閾值RC。仿真結果顯示，在隨機攻擊或者蓄意攻擊方式下選取某個節(jié)點，給節(jié)點的狀態(tài)值加上外部擾動值后，節(jié)點發(fā)生失效，隨后失效節(jié)點將會影響下一時刻的未失效節(jié)點的狀態(tài)。當某條超邊內所有節(jié)點都發(fā)生失效時則此條超邊失效，隨著外部擾動值的增加，最終在一定的擾動值下半導體股票板塊超網絡中所有的超邊都會發(fā)生失效，此時超網絡完全崩潰。

結合圖1、圖2 與表2 可知，在不同的攻擊策略下，半導體股票板塊超網絡發(fā)生全局崩潰的擾動閾值也不同。當耦合系數ε=0.4、擾動值R=8，半導體股票超網絡在受到蓄意攻擊時，失效節(jié)點數FN=73，失效超邊數FE=169，即此時半導體超網絡中所有的超邊發(fā)生失效，因此在超網絡受到蓄意攻擊并且耦合系數ε=0.4 時，半導體股票板塊超網絡擾動閾值RC=8；在隨機攻擊策略下，當擾動值R=15 時，此時半導體超網絡中失效節(jié)點數FN=73，失效超邊數FE=169，因此在超網絡受到隨機攻擊并且耦合系數ε=0.4 時，半導體超網絡的擾動閾值RC=15。

圖1 基于CML模型失效節(jié)點仿真圖(ε=0.4)

圖2 基于CML模型失效超邊仿真圖(ε=0.4)

表2 半導體股票板塊超網絡擾動閾值RC(ε=0.4)

在不同的攻擊方式下，擾動閾值越大代表著超網絡的穩(wěn)定性越好；反之，擾動閾值越小代表超網絡的穩(wěn)定性越差。因此，在基于節(jié)點擴散的耦合映像格子模型下，當超網絡耦合系數ε=0.4，半導體股票板塊超網絡在受到蓄意攻擊時，網絡較為脆弱，超網絡的穩(wěn)定性差；相比于蓄意攻擊，半導體股票板塊超網絡在受到隨機攻擊時，超網絡顯得較為魯棒，穩(wěn)定性好。這是由于該文研究的半導體超網絡中每個節(jié)點都在半導體板塊中并且該文研究的超網絡超邊內部節(jié)點的連接方式都為全連接，因此，超網絡中存在最大團并且存在節(jié)點度較大的節(jié)點，當網絡受到蓄意攻擊時，失效節(jié)點影響到的節(jié)點較多，在下一時刻，超網絡中失效的節(jié)點數增加，失效超邊數也會增加；若超網絡受到的是隨機攻擊，超邊中任意節(jié)點發(fā)生失效，若攻擊的節(jié)點具有較小的節(jié)點度，則其影響力較小，超網絡失效超邊數也少。

此外，該文還研究了耦合系數ε對半導體股票板塊超網絡擾動閾值RC的影響，圖3 表示為耦合系數ε與超網絡擾動閾值RC的關系圖，表3 表示為不同耦合系數ε下超網絡的擾動閾值RC。仿真結果顯示，當耦合系數ε=0.3、0.6、0.9 時，在隨機攻擊策略下，半導體股票板塊超網絡的擾動閾值RC=23、13、12；在蓄意攻擊方式下，半導體股票板塊超網絡的擾動閾值RC=10、6、5。分析實驗結果可知，半導體股票板塊超網絡在蓄意攻擊下穩(wěn)定性差，在隨機攻擊下穩(wěn)定性好。此外，隨著超網絡耦合系數ε的增大，半導體股票板塊超網絡的擾動閾值RC逐漸減小。

圖3 耦合系數與超網絡擾動閾值的關系圖

表3 不同耦合系數ε下超網絡的擾動閾值RC

由于擾動閾值RC越小，網絡穩(wěn)定性越差，因此在基于節(jié)點擴散的耦合映像格子模型中，半導體股票板塊超網絡在隨機攻擊下超網絡穩(wěn)定性強；在蓄意攻擊下超網絡脆弱。這符合實際股票市場中的情況，一般股票所屬的板塊多，股票的影響力高，相反，如果股票所屬的板塊少，股票影響力低。當攻擊網絡中影響力較高的股票，則移除此股票帶來的影響大，可能會對整個股票市場造成打擊；如果一直移除股票市場中影響力較高的股票，可能會給整個股票市場帶來致命性的傷害；反之，若移除的是股票市場中影響力較小的節(jié)點，則不會對整個股票市場帶來太大的影響，整個股票市場仍能正常運行。因此，相關股票監(jiān)管部門應該對影響力較高的股票格外注意，加大監(jiān)管力度，股票相關政策的制定也要對這些影響力較大的股票給與“特殊化”的保護以保證整個股票市場的正常運行。

3 結論

中美貿易摩擦與新冠疫情使得半導體產業(yè)鏈格外引人關注，該文將復雜網絡理論和超圖理論與半導體產業(yè)鏈相結合，構建了基于行業(yè)板塊的半導體股票超網絡模型,在仿真實驗中通過應用耦合映像格子模型(CML)得到該超網絡的相繼故障進程，通過分析實驗結果可知，半導體股票板塊超網絡在隨機攻擊下較為魯棒，超網絡較為穩(wěn)定；在蓄意攻擊策略下，半導體股票板塊超網絡較為脆弱，網絡的穩(wěn)定性差；此外，隨著超網絡耦合系數ε的增大，半導體股票板塊超網絡的擾動閾值RC逐漸減小。該文的仿真結果對有效控制實際復雜網絡的相繼故障行為有重要的參考價值，為提高半導體股票板塊網絡的穩(wěn)定性提供了理論依據。