數(shù)shù學(xué)xué是shì一yì門mén基jī礎(chǔ)chǔ學(xué)xué科kē，被bèi譽yù為wéi科kē學(xué)xué的de皇huánɡ后hòu。如rú何hé計jì數(shù)shù，是shì人rén類lèi社shè會huì從cónɡ誕dàn生shēnɡ之zhī日rì起qǐ，就jiù要yào面miàn對duì的de問wèn題tí。那nà么me，古ɡǔ人rén是shì怎zěn樣yànɡ解jiě決jué這zhè個ɡe問wèn題tí的de？聰cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén發(fā)fā明mínɡ了le很hěn多duō計jì數(shù)shù的de方fānɡ法fǎ，主zhǔ要yào有yǒu實shí物wù計jì數(shù)shù法fǎ、結(jié)jié繩shénɡ計jì數(shù)shù法fǎ、書shū契qì計jì數(shù)shù法fǎ、算suàn籌chóu計jì數(shù)shù法fǎ等děnɡ。

當(dāng)dānɡ數(shù)shù字zì計jì數(shù)shù法fǎ還hái沒méi有yǒu被bèi廣ɡuǎnɡ泛fàn應(yīng)yìnɡ用yònɡ的de時shí候hou，計jì數(shù)shù是shì一yí個ɡè令lìnɡ人rén頭tóu疼ténɡ的de問wèn題tí。手shǒu指zhǐ計jì數(shù)shù法fǎ是shì人rén們men最zuì早zǎo采cǎi用yònɡ的de計jì數(shù)shù方fānɡ法fǎ，比bǐ如rú1個ɡè果ɡuǒ子zi、2只zhī山shān羊yánɡ、3頭tóu牛niú，分fēn別bié用yònɡ1根ɡēn手shǒu指zhǐ、2根ɡēn手shǒu指zhǐ、3根ɡēn手shǒu指zhǐ來lái記jì錄lù。隨suí著zhe社shè會huì生shēnɡ活huó和hé生shēnɡ產(chǎn)chǎn的de發(fā)fā展zhǎn，所suǒ需xū的de計jì數(shù)shù量liànɡ越y(tǒng)uè來lái越y(tǒng)uè大dà，人rén們men開kāi始shǐ利lì用yònɡ身shēn邊biān的de物wù體tǐ來lái計jì數(shù)shù，例lì如rú石shí子zǐ或huò樹shù枝zhī，每měi取qǔ一yí件jiàn物wù品pǐn就jiù用yònɡ相xiānɡ應(yīng)yìnɡ數(shù)shù量liànɡ的de石shí子zǐ或huò樹shù枝zhī來lái作zuò記jì錄lù。石shí子zǐ和hé樹shù枝zhī的de大dà小xiǎo不bù同tónɡ，所suǒ代dài表biǎo的de物wù體tǐ數(shù)shù量liànɡ也yě不bù同tónɡ。如rú8000年nián前qián的de牧mù羊yánɡ人rén是shì這zhè樣yànɡ清qīnɡ點diǎn羊yánɡ的de數(shù)shù量liànɡ的de：每měi當(dāng)dānɡ有yǒu一yì只zhī羊yánɡ離lí開kāi羊yánɡ圈juàn時shí，就jiù在zài地dì上shànɡ擺bǎi一yí塊kuài石shí子zǐ；而ér當(dāng)dānɡ羊yánɡ吃chī飽bǎo了le回huí圈juàn時shí，回huí來lái一yì只zhī就jiù從cónɡ石shí堆duī中zhōnɡ取qǔ出chū一yì顆kē石shí子zǐ。這zhè樣yànɡ就jiù能nénɡ清qīnɡ楚chu地de知zhī道dào是shì否fǒu所suǒ有yǒu的de羊yánɡ都dōu回huí圈juàn了le。

由yóu于yú用yònɡ手shǒu指zhǐ、石shí子zǐ和hé樹shù枝zhī計jì的de數(shù)shǔ不bú易yì保bǎo存cún，古ɡǔ人rén開kāi始shǐ探tàn索suǒ新xīn的de方fānɡ法fǎ，于yú是shì結(jié)jié繩shénɡ計jì數(shù)shù法fǎ便biàn應(yīng)yìnɡ運yùn而’ér生shēnɡ了le。古ɡǔ人rén在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個ɡè結(jié)jié表biǎo示shì1，用yònɡ繩shénɡ結(jié)jié的de大dà小xiǎo或huò位wèi置zhi來lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de數(shù)shù位wèi。有yǒu些xiē心xīn靈línɡ手shǒu巧qiǎo的de人rén，還hái能nénɡ打dǎ出chū不bù同tónɡ花huā式shì的de結(jié)jié來lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de含hán義yì。在zài甲jiǎ骨ɡú文wén中zhōnɡ，“數(shù)shù”字zì的de右yòu邊biɑn像xiànɡ一yì只zhī手shǒu，左zuǒ邊biɑn則zé像xiànɡ打dǎ了le許xǔ多duō結(jié)jié的de繩shénɡ子zi。《九jiǔ家jiā易yì》中zhōnɡ說shuō“事shì大dà，大dà結(jié)jié其qí繩shénɡ；事shì小xiǎo，小xiǎo結(jié)jié其qí繩shénɡ，結(jié)jié之zhī多duō少shǎo，隨suí物wù眾zhònɡ寡ɡu?！?，意yì即jí如rú果ɡuǒ要yào記jì錄lù重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，便biàn在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個ɡè較jiào大dà的de繩shénɡ結(jié)jié，如rú果ɡuǒ記jì錄lù不bú重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，則zé在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個ɡè較jiào小xiǎo的de繩shénɡ結(jié)jié，繩shénɡ結(jié)jié的de多duō少shǎo依yī據(jù)jù所suǒ要yào記jì錄lù的de事shì情qinɡ的de多duō少shǎo而ér定dìnɡ。

書shū契qì計jì數(shù)shù法fǎ是shì和hé結(jié)jié繩shénɡ計jì數(shù)shù法fǎ幾jī乎hū同tónɡ時shí誕dàn生shēnɡ的de一yì種zhǒnɡ記jì數(shù)shù方fānɡ法fǎ。書shū契qì就jiù是shì以yǐ刻kè、劃huá的de方fānɡ式shì在zài竹zhú、木mù、龜ɡuī甲jiǎ或huò者zhě骨ɡǔ頭tou、泥ní板bǎn上shànɡ留liú下xià刻kè痕hén，留liú下xià記jì號hào?！吨躾hōu易yì》中zhōnɡ寫xiě“上shànɡ古ɡǔ結(jié)jié繩shénɡ而’ér治zhì，后hòu世shì圣shènɡ人rén易yì之zhī以yǐ書shū契qì”，就jiù是shì說shuō后hòu來lái的de人rén用yònɡ書shū契qì的de方fānɡ法fǎ取qǔ代dài之zhī前qián打dǎ繩shénɡ結(jié)jié的de方fānɡ法fǎ來lái記jì數(shù)shù。在zài我wǒ國ɡuó河hé南nán殷yīn墟xū遺yí址zhǐ發(fā)fā現(xiàn)xiàn的de甲jiǎ骨ɡú片piàn上shànɡ有yǒu很hěn多duō記jì數(shù)shù的de刻kè痕hén，說shuō明mínɡ早zǎo在zài3000千qiān多duō年nián前qián人rén們men就jiù已yǐ經(jīng)jinɡ使shǐ用yònɡ書shū契qì計jì數(shù)shù法fǎ記jì錄lù一yī、二èr、三sān、四sì……十shí、百bǎi、千qiān、萬wàn等děnɡ數(shù)shù字zì了le。那nà時shí的de數(shù)shù字zì與yǔ現(xiàn)xiàn在zài的de中zhōnɡ文wén數(shù)shù字zì相xiànɡ比bǐ，“一yī”字zì基jī本běn未wèi變biàn，“二èr”字zì和hé“三sān”字zì只zhǐ有yǒu橫hénɡ畫huà長chánɡ短duǎn比bǐ例lì不bù同tónɡ的de區(qū)qū別bié，其qí余yú數(shù)shù字zì均jūn不bù相xiānɡ同tónɡ。

繼jì結(jié)jié繩shénɡ計jì數(shù)shù法fǎ、刻kè痕hén計jì數(shù)shù法fǎ之zhī后hòu，聰cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén又yòu發(fā)fā明mínɡ了le一yì種zhǒnɡ更ɡènɡ加jiā高ɡāo效xiào的de計jì數(shù)shù方fānɡ式shì。他tā們men用yònɡ竹zhú子zi、木mù頭tou、獸shòu骨ɡú等děnɡ材cái料liào制zhì成chénɡ一yì些xiē長chánɡ短duǎn、粗cū細xì差chà不bu多duō的de小xiǎo棍ɡùn子zi，用yònɡ其qí來lái計jì算suàn數(shù)shù目mù，這zhè些xiē小xiǎo棍ɡùn子zi被bèi叫jiào作zuò“算suàn籌chóu”。算suàn籌chóu計jì數(shù)shù法fǎ在zài春chūn秋qiū戰(zhàn)zhàn國ɡuó時shí期qī就jiù已yǐ經(jīng)jinɡ非fēi常chánɡ普pǔ及jí了le，算suàn籌chóu記jì數(shù)shù法fǎ的de規(guī)ɡuī則zé為wéi：個ɡè位wèi用yònɡ縱zònɡ式shì，十shí位wèi用yònɡ橫hénɡ式shì，百bǎi位wèi用yònɡ縱zònɡ式shì，千qiān位wèi用yònɡ橫hénɡ式shì，萬wàn位wèi再zài用yònɡ縱zònɡ式shì……這zhè樣yànɡ從cónɡ右yòu到dào左zuǒ，縱zònɡ橫hénɡ相xiānɡ間jiàn，就jiù可kě以yǐ用yònɡ算suàn籌chóu表biǎo示shì出chū任rèn意yì大dà的de自zì然rán數(shù)shù了le。算suàn籌chóu記jì數(shù)shù法fǎ和hé現(xiàn)xiàn代dài通tōnɡ行xínɡ的de十shí進jìn位wèi制zhì記jì數(shù)shù法f?；鵭ī本běn相xiānɡ同tónɡ。

社會的進步和發(fā)展，也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以現(xiàn)在我們才能用上更簡單的計數(shù)方法。本期，我們來學(xué)習(xí)如何用沙畫表現(xiàn)古人的計數(shù)法。

授課教師：張婷婷

南寧市天桃實驗學(xué)校教師，教學(xué)骨干，中學(xué)一級教師。多次獲得校級優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、先進工作者、科研先進個人等榮譽；多次主持、參與自治區(qū)級、市級課題研究；多次在“國培計劃”“校際交流”中上展示課、做專題講座；所負責(zé)的美術(shù)課例在教育部2019年度“一師一優(yōu)課、一課一名師”評比中獲“部級優(yōu)課”榮譽。2020年被聘為中國民間文藝家協(xié)會沙畫藝術(shù)委員會第一屆委員。

古人計數(shù)

沙畫越法分解

準備材料：沙畫臺、沙子。

撒沙手法——撒沙時，抓沙握拳，掌心朝下，讓沙粒從指縫間自然漏下，并快速左 右移動手部，使沙粒均勻地撒在沙畫臺上。需聚沙時，則減緩手部移動的速度，使沙粒 聚集。

刮沙手法——刮沙時，直接立起指尖，在底沙上刮出所需形狀。手的各個部位刮 出的大小和形狀均不同，可多嘗試。為了營造表演氛圍，刮沙時常常多指并用。

漏沙手法——漏沙時，手掌立起，抓握半把沙，手掌閉合時，沙子不會外流，手掌放 松時，拇指在上，小指彎折處出沙。移動時，手離臺面近，可漏實心線；手離臺面遠，可 漏空心線；手停著不動，可漏實心點和空心點。