姚藝, 王一博，王偉君，陳凌

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所, 北京 100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 3 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036

0 引言

分布式光纖聲波傳感技術(shù)(Distributed Acoustic Sensing, DAS)是一種新型的地震采集技術(shù).它利用光纖既是傳輸介質(zhì)也是傳感設(shè)備這一優(yōu)勢(shì)，獲取光纖上每一點(diǎn)的應(yīng)變/應(yīng)變率.其主要工作原理是，外部擾動(dòng)(如地震波等)引起光纖中微小不均勻體的位置發(fā)生變化，從而導(dǎo)致光纖中的散射光信號(hào)發(fā)生變化，通過(guò)解調(diào)散射光信號(hào)便可以獲得沿光纖上每個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變信息(Parker et al., 2014).

相較于傳統(tǒng)的檢波器，DAS具有以下優(yōu)點(diǎn)：首先是高密度數(shù)據(jù)采樣，DAS可以達(dá)到米級(jí)的空間采樣率，對(duì)觀測(cè)區(qū)域的覆蓋密度更高，只要布設(shè)一條光纜，就可以獲得數(shù)千上萬(wàn)個(gè)地震觀測(cè)點(diǎn)；其次，DAS的傳感介質(zhì)是光纖，光纖本身成本低廉，適用于長(zhǎng)距離布設(shè)；最后，光纖還具有耐高溫和耐腐蝕性等特性，可以永久性布設(shè)，長(zhǎng)時(shí)間采集地震數(shù)據(jù).

DAS的應(yīng)用領(lǐng)域非常多，已經(jīng)從早期的定性測(cè)量，比如周界入侵、油氣管道安全監(jiān)測(cè)等，逐漸發(fā)展為定量測(cè)量.井中監(jiān)測(cè)是DAS最早的地震學(xué)應(yīng)用，主要包含垂直地震剖面成像(Bakku et al., 2014)、微地震監(jiān)測(cè)(Lellouch et al., 2020)等.DAS在近地表結(jié)構(gòu)以及城市地下空間探測(cè)中也發(fā)揮了重要作用，如通過(guò)DAS噪聲分析可以獲得500 m以?xún)?nèi)的淺層結(jié)構(gòu)信息(Shragge et al，2021).此外，DAS還應(yīng)用于火山(Nishimura et al., 2021)、冰川(Walter et al., 2020)等地震監(jiān)測(cè)中.

DAS與傳統(tǒng)的三分量檢波器不同，其對(duì)沿著光纖軸向方向敏感.因此DAS能夠提供單分量的地震數(shù)據(jù)，且這些數(shù)據(jù)與地震波的傳播方向和振動(dòng)方向相關(guān).地震勘探已經(jīng)逐漸開(kāi)始使用三分量地震數(shù)據(jù)進(jìn)行成像等工作，因此亟需三分量的分布式光纖聲波傳感技術(shù).有學(xué)者提出通過(guò)設(shè)計(jì)螺旋纏繞的光纜結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)地震波場(chǎng)的三分量應(yīng)變測(cè)量(Ning and Sava, 2018; Innanen et al., 2019; 曹丹平等，2022).

盡管DAS已經(jīng)在地震勘探等領(lǐng)域得到很多應(yīng)用，但還有一些理論知識(shí)有待研究.本文致力于研究DAS的應(yīng)變輻射花樣及微振動(dòng)響應(yīng)特征，首先通過(guò)理論推導(dǎo)獲取應(yīng)變輻射花樣，分析其與速度輻射花樣的區(qū)別；然后通過(guò)數(shù)值模擬，展示不同震源機(jī)制情況下的應(yīng)變輻射花樣以及不同測(cè)線的DAS微振動(dòng)響應(yīng).

1 震源模型

震源模型主要包含單力源模型及力偶模型，其中單力源模型中的震源是某個(gè)方向的作用力，比如錘擊實(shí)驗(yàn)中的錘擊震源.力偶模型中的震源通常是一對(duì)方向相反的作用力，一般用矩張量來(lái)表示(Gilbert, 1970).震源矩張量可分解為各向同性震源(Isotropic，ISO)、雙力偶震源(Double Couple，DC)以及補(bǔ)償線性矢量偶極子震源(Compensated Linear Vector Dipole, CLVD)(Knopoff and Randall，1970).各向同性震源用歸一化單位矩陣表示，代表爆炸震源或者壓縮震源，在各向同性均勻介質(zhì)中只產(chǎn)生P波.雙力偶震源也即剪切震源，是較為常見(jiàn)的震源模型.CLVD震源一般與ISO震源共存，不涉及體積變化，其某個(gè)軸的膨脹(壓縮)會(huì)被另兩個(gè)軸的壓縮(膨脹)進(jìn)行補(bǔ)償.

圖1 一般位錯(cuò)模型示意圖

(1)

Mij=cijklDkl,

(2)

(3)

由式(2)可知，震源區(qū)的矩張量不僅與所處區(qū)域的彈性參數(shù)有關(guān)，也與斷層滑移的方向有關(guān).通過(guò)設(shè)計(jì)不同的震源參數(shù)，可以得到不同的震源模型.

2 微振動(dòng)輻射花樣

單力源的位移記錄表達(dá)式為(Aki and Richard，2002)：

(4)

(5)

(6)

由于應(yīng)變是位移的空間導(dǎo)數(shù)，為此通過(guò)位移對(duì)空間方向進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到應(yīng)變的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(7)

f(xi)=xixp,

(8)

g(xi)=r-3,

(9)

(10)

根據(jù)求導(dǎo)法則，可推導(dǎo)單力源的P波應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(11)

在式(11)中，前半部分與1/r2成正比，為中場(chǎng)項(xiàng)，后半部分與1/r成正比，為應(yīng)變的遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng).同樣對(duì)應(yīng)變的輻射花樣選取遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)部分，將上述方法應(yīng)用于單力源的S波可以得到：

(12)

因此單力源的P波和S波的應(yīng)變輻射公式為：

(13)

(14)

類(lèi)似地，根據(jù)Aki和Richard(2002)的位移計(jì)算可知，矩張量產(chǎn)生的位移場(chǎng)包含近場(chǎng)項(xiàng)、中場(chǎng)項(xiàng)以及遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng).Song和Toks?z(2011)認(rèn)為遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)在大約1.5個(gè)波長(zhǎng)距離后成為主導(dǎo)項(xiàng).因此對(duì)于輻射圖案的分析，也都是選擇遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng).在均質(zhì)、各向同性介質(zhì)中，由矩張量震源引起的P波位移的表達(dá)式為：

(15)

其中遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)可表示為：

(16)

(17)

位移輻射花樣表達(dá)式為：

(18)

(19)

將位移對(duì)空間方向求導(dǎo)，可得P波應(yīng)變的表達(dá)式：

(20)

同理，S波的應(yīng)變表達(dá)式為：

(21)

同樣選取遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)，矩張量震源的應(yīng)變輻射花樣公式為：

(22)

(23)

表1列出了本文所用的震源模型，其中后5種震源均包含DC分量.圖2—圖9展示了表1對(duì)應(yīng)震源模型的P波和S波在x1x3平面上的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣.

圖2 單力源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖3 ISO震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖4 CLVD震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖5 DC震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖6 逆沖斷層震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖7 正斷層震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖8 一般位錯(cuò)震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

圖9 全矩張量震源在x1x3平面內(nèi)x1和x3分量的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣

表1 本文采用的震源模型

從輻射花樣圖中可以看出，無(wú)論是何種震源，P波的速度輻射花樣與應(yīng)變輻射花樣形狀上非常相似，但S波的速度輻射花樣與應(yīng)變輻射花樣的差別較大，尤其是以DC成分為主的震源類(lèi)型，可以看到這種震源的S波速度輻射花樣分為6瓣，而在應(yīng)變輻射花樣中分為8瓣.這也證明了這些震源的DAS應(yīng)變響應(yīng)中，S波極性將會(huì)發(fā)生更多的反轉(zhuǎn).另外，無(wú)論是P波還是S波，其應(yīng)變輻射花樣的極性與速度輻射花樣的極性是對(duì)稱(chēng)相反的.考慮x1分量極性變化，如果速度的輻射花樣兩端極性相反，那么應(yīng)變輻射花樣的兩端極性是一致的，反過(guò)來(lái)說(shuō)如果速度的輻射花樣兩端極性相同，那么應(yīng)變輻射花樣的兩端極性是相反的.這些現(xiàn)象在后續(xù)的理論合成記錄中也能夠得到佐證.同樣的，x3分量的極性變化也是如此，在這里將不再贅述.

3 分布式光纖聲波傳感微振動(dòng)數(shù)值模擬方法

分布式光纖能記錄到軸向方向上的應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)變與位移的關(guān)系式：

(24)

將位移數(shù)據(jù)投影到光纖上，計(jì)算沿光纖軸向的空間導(dǎo)數(shù)，可將位移數(shù)據(jù)投影到光纖上得到合成應(yīng)變數(shù)據(jù)，但這并不是實(shí)際DAS測(cè)量獲得的應(yīng)變.DAS獲得的是沿光纖軸向有限長(zhǎng)度內(nèi)的平均應(yīng)變，這個(gè)有限長(zhǎng)度也被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)距離(標(biāo)距，gauge length).DAS應(yīng)變可以用公式(25)來(lái)描述：

(25)

其中L是標(biāo)距.標(biāo)距的大小對(duì)DAS測(cè)量性能影響較大，標(biāo)距越小，DAS空間分辨率越高，但信噪比較低；標(biāo)距越大，DAS空間分辨率越低，但信噪比較高(Dean et al.,2017; Hartog, 2017).一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)距需要在測(cè)量距離、空間分辨率和信噪比中尋找平衡.

公式(25)提供了計(jì)算DAS應(yīng)變的一種方法.此外，還可以利用光纖的瑞利散射干涉模型，將光纖上每點(diǎn)的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為瑞利散射光的相位，模擬真實(shí)的瑞利散射光信號(hào)，然后通過(guò)解調(diào)后向瑞利散射光信號(hào)，獲得真實(shí)DAS應(yīng)變響應(yīng)(方欣棟，2018；馬國(guó)旗等，2020).

4 數(shù)值算例

為了研究不同震源機(jī)制以及不同布設(shè)條件的分布式光纖微振動(dòng)響應(yīng)特征，本文建立了如圖10所示的數(shù)值模型，該模型對(duì)應(yīng)的觀測(cè)系統(tǒng)有7條地面光纖測(cè)線，前6條光纖的長(zhǎng)度均為2000 m，第7條測(cè)線(方形測(cè)線)的長(zhǎng)度為4000 m，此外還有一條井中光纖測(cè)線8，其長(zhǎng)度為1200 m.DAS系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)如下：空間采樣間隔為0.1 m，標(biāo)距為1 m.震源位于地表以下200 m處，介質(zhì)的縱波速度為3000 m·s-1, 橫波速度為1731 m·s-1.采用表1設(shè)計(jì)的8種震源，使用50 Hz的雷克子波作為震源函數(shù)，根據(jù)上述理論模擬方法，可以獲得各種情況下的合成數(shù)據(jù).

圖10 (a)DAS觀測(cè)系統(tǒng)，地面有7條測(cè)線，井中有一條測(cè)線.(b)觀測(cè)系統(tǒng)的俯視圖，地面測(cè)線按照逆時(shí)針順序標(biāo)記為L(zhǎng)ine 1—Line 6，方形測(cè)線標(biāo)記為L(zhǎng)ine 7，井中測(cè)線標(biāo)記為L(zhǎng)ine 8

圖11是單力源的速度記錄和DAS應(yīng)變響應(yīng).圖12是ISO震源的速度記錄和DAS應(yīng)變響應(yīng).由于ISO震源是一種對(duì)稱(chēng)源，且震源處在測(cè)線的中心，因此6條地面測(cè)線的觀測(cè)記錄是一樣的.圖13是CLVD震源的速度記錄與DAS應(yīng)變響應(yīng).本文采用的CLVD震源相對(duì)于水平面來(lái)說(shuō)是對(duì)稱(chēng)的，因此6條地面測(cè)線獲得的記錄也是一樣的.對(duì)比圖11至圖13的速度記錄和DAS應(yīng)變響應(yīng)，可以看到速度記錄有極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而DAS應(yīng)變響應(yīng)沒(méi)有極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

圖11 單力源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖12 ISO震源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖14是DC震源的速度記錄與DAS應(yīng)變響應(yīng)，DC震源的DAS應(yīng)變響應(yīng)特征與測(cè)線布設(shè)方式有一定的相關(guān)性，例如測(cè)線4記錄不到信號(hào)，而測(cè)線1、2、3記錄的信號(hào)是相似的.與圖11至圖13觀察到的現(xiàn)象不同，圖14的DAS應(yīng)變響應(yīng)存在較多的極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.圖15、圖16和圖17分別是逆沖斷層震源、正斷層震源與一般位錯(cuò)震源的速度記錄與DAS應(yīng)變響應(yīng)，相較于DC震源的模擬結(jié)果，測(cè)線4可以記錄到信號(hào)，但其他測(cè)線DAS應(yīng)變響應(yīng)的極性反轉(zhuǎn)位置發(fā)生了變化.

圖14 DC震源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖15 逆沖斷層震源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖16 正斷層震源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖17 一般位錯(cuò)震源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖18展示的是全矩張量震源的速度記錄與DAS應(yīng)變響應(yīng)，綜合圖14至圖18可以發(fā)現(xiàn)，含DC成分震源模型DAS應(yīng)變響應(yīng)具有更多的極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，例如圖18中S波在測(cè)線1至測(cè)線4上產(chǎn)生的DAS應(yīng)變響應(yīng)具有三次極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而在測(cè)線5和測(cè)線6上具有兩次極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

圖18 全矩張量震源的速度記錄(左列)和DAS應(yīng)變響應(yīng)(右列)；從上至下分別代表測(cè)線1—6的記錄

圖19是測(cè)線7接收到的8種震源的速度記錄與DAS應(yīng)變響應(yīng).由于該測(cè)線是方形的，屬于二維測(cè)線，圖19中的橫坐標(biāo)不再是偏移距而是光纖長(zhǎng)度，可以看到每張圖中都會(huì)有4個(gè)同相軸.圖20是測(cè)線8接收到的8種震源的速度記錄與DAS應(yīng)變響應(yīng).為了模擬水平井光纖數(shù)據(jù)采集情況，將光纖的布設(shè)方式設(shè)計(jì)為L(zhǎng)型，記錄到的信號(hào)分為垂直段和水平段.對(duì)比圖11至圖20，可以發(fā)現(xiàn)相同震源的速度記錄與應(yīng)變響應(yīng)是相似的.

圖19 測(cè)線7對(duì)應(yīng)的8種震源的速度記錄和DAS應(yīng)變響應(yīng)；按照由上而下，從左到右的順序，8種震源分別是：?jiǎn)瘟υ?a, b)、ISO震源(c, d)、CLVD震源(e, f)、DC震源(g, h)、逆斷層震源(i, j)、正斷層震源(k, l)、一般位錯(cuò)震源(m, n)、全矩張量震源(o, p)

圖20 測(cè)線8對(duì)應(yīng)的8種震源模型的速度記錄和DAS應(yīng)變響應(yīng)；按照由上而下，從左到右的順序，8種震源分別是：?jiǎn)瘟υ?a, b)、ISO震源(c, d)、CLVD震源(e, f)、DC震源(g, h)、逆斷層震源(i, j)、正斷層震源(k, l)、一般位錯(cuò)震源(m, n)、全矩張量震源(o, p)

5 結(jié)論

本文研究了不同震源機(jī)制、不同布設(shè)方式的DAS應(yīng)變響應(yīng)特征，主要結(jié)論有以下幾點(diǎn)：

(1)應(yīng)變輻射花樣與速度輻射花樣有區(qū)別.從形態(tài)上來(lái)說(shuō)，各種震源機(jī)制下P波的速度輻射花樣和應(yīng)變輻射花樣形狀較為相近，S波在含DC成分震源機(jī)制條件下兩者的形態(tài)上差別明顯.以震源所在位置的垂向方向或水平向方向作為對(duì)稱(chēng)軸，如果速度輻射花樣兩端的極性是相同或相反，那么相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變輻射花樣兩端極性就是相反或相同.

(2)理論合成記錄結(jié)果表明含DC成分震源的S波DAS響應(yīng)相較于檢波器記錄，存在更多的極性反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，且多出的極性反轉(zhuǎn)一般發(fā)生在零偏移距處.

(3)ISO、CLVD震源由于震源自身的對(duì)稱(chēng)性，其應(yīng)變響應(yīng)與光纖的布設(shè)方式?jīng)]有關(guān)系；而含DC成分震源在不同布設(shè)測(cè)線上的DAS響應(yīng)變化不同，比如純DC震源在某些測(cè)線方向可能接收不到任何響應(yīng)，體現(xiàn)了DAS對(duì)方向的敏感性.

本文研究的是各向同性均勻介質(zhì)情況下的DAS響應(yīng)特征，但真實(shí)地下介質(zhì)情況非常復(fù)雜，需要進(jìn)一步研究各向異性非均勻介質(zhì)中的DAS響應(yīng)特征.