基于迭代反饋調(diào)參的傘翼飛行器無(wú)模型自適應(yīng)控制方法研究

趙令公，賀衛(wèi)亮，趙志高，劉志君

1.中國(guó)航空研究院，北京 100012

2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191

傘翼飛行器是一種柔性翼飛行器，成本低、應(yīng)用面廣、安全性高、機(jī)動(dòng)靈活，滿足未來(lái)航空發(fā)展的低成本及分布式新質(zhì)裝備發(fā)展需求[1]。其主要包含傘翼、傘繩、載荷和控制系統(tǒng)等部分。沖壓的柔性傘翼在飛行過(guò)程中保持一定的剛度，為飛行器提供氣動(dòng)力，傘繩連接傘翼和有效載荷；控制系統(tǒng)包含舵機(jī)、傳感器和控制計(jì)算機(jī)，控制計(jì)算機(jī)基于傳感器和舵機(jī)信息計(jì)算、輸出控制指令?？刂葡到y(tǒng)是傘翼飛行器可控飛行的至關(guān)重要部分。但是由于受柔性傘翼和傘繩的影響，傘翼飛行器系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性，因此，無(wú)法構(gòu)建精確的動(dòng)力學(xué)模型，也就無(wú)法通過(guò)基于模型的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)其控制系統(tǒng)。本文采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器設(shè)計(jì)方法，擺脫了控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)精確動(dòng)力學(xué)模型的依賴。

控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)稱或不對(duì)稱下拉傘翼左右后緣控制繩，實(shí)現(xiàn)傘翼飛行器縱向和橫側(cè)向控制[2]，以完成對(duì)指定路徑的跟蹤和精確空投。傘翼飛行器具有普通降落傘減少著陸沖擊和可控飛行的能力，因此，近幾十年來(lái)一直被用來(lái)提高物資投放精度[3]。已有數(shù)十種精確空投系統(tǒng)被用來(lái)測(cè)試，以滿足不同的應(yīng)用需求[4]。

作為柔性翼飛行器，傘翼飛行器與固定翼飛行器有較大的區(qū)別。傘翼飛行器的柔性傘翼部分在擾動(dòng)時(shí)易發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，如突風(fēng)及控制輸入，而這種變形會(huì)影響氣動(dòng)力且在仿真中無(wú)法精確描述。另外，傘繩有時(shí)處于非張緊狀態(tài)，影響傘翼和載荷之間力的傳遞，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。并且，在實(shí)際飛行過(guò)程中，傘翼飛行器的控制輸入由舵機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，舵機(jī)的響應(yīng)時(shí)間會(huì)有變化，因此，控制器需要在飛行過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

上述多種因素導(dǎo)致傘翼飛行器的動(dòng)力學(xué)仿真與實(shí)際情況有較大差距。柔性傘翼和松弛狀態(tài)下的傘繩引起傘翼飛行器系統(tǒng)模型的不準(zhǔn)確，也使系統(tǒng)模型中的力學(xué)關(guān)系不準(zhǔn)確。因此，基于模型建立的控制系統(tǒng)在本飛行器中與實(shí)際情況相差較大，且控制參數(shù)需要在每次飛行過(guò)程中進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

一些專家學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)致力于解決傘翼飛行器上述問(wèn)題。Yakimenko 主持編寫(xiě)了《精確空投系統(tǒng):建模、動(dòng)力學(xué)和控制》，詳細(xì)介紹傘翼飛行器各個(gè)方面的內(nèi)容，如沖壓翼傘分析、著陸精度影響分析、動(dòng)力學(xué)和控制分析[4]。Sun Qinglin和Sun Hao 采用改進(jìn)型PⅠD 控制方法，通過(guò)線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的方式，增加傳統(tǒng)PⅠD控制器的魯棒性[5]。Carter等采用前饋方法提高PⅠD控制器的響應(yīng)時(shí)間，并利用半物理仿真飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制器的可用性[6]。Tao Jin和Sun Qinglin使用主動(dòng)抗干擾方法控制傘翼飛行器精確跟蹤預(yù)定軌跡，通過(guò)擾動(dòng)測(cè)量方法避免了對(duì)動(dòng)力學(xué)方程精度的要求，比較適用于傘翼飛行器這種強(qiáng)非線性系統(tǒng)[7-8]。

上述控制方法基本上都不依賴于精確的傘翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型，并且在每次仿真或飛行測(cè)試中，控制器都會(huì)隨之發(fā)生變化。因此，不基于模型的控制方法，可以解決強(qiáng)非線性系統(tǒng)的部分問(wèn)題。對(duì)其他相關(guān)的非線性系統(tǒng)的研究也在進(jìn)行中。采用自適應(yīng)逆方案和狀態(tài)反饋控制的自適應(yīng)擬陣列控制方法，對(duì)于不確定性擾動(dòng)具有較好的魯棒性；采用自適應(yīng)積分反步控制方案對(duì)直升機(jī)進(jìn)行控制，通過(guò)對(duì)參數(shù)和模型不確定性的估計(jì)，提高參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)情況下的系統(tǒng)魯棒性[9]。其他非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，如非線性開(kāi)關(guān)系統(tǒng)[10-11]、基于信號(hào)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性[12]、微生物燃料電池[13]、糖尿病患者的血糖[14]、魯棒容錯(cuò)H∞控制[15]等也已經(jīng)在研究中。

本文采用基于迭代反饋調(diào)參的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)傘翼飛行器的控制系統(tǒng)，利用輸入、輸出數(shù)據(jù)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)參。ⅠFT-MFAC是傘翼飛行器的非線性問(wèn)題的一種解決方案，利用ⅠFT 方法對(duì)MFAC 控制方法的兩個(gè)步長(zhǎng)因子進(jìn)行調(diào)參，并通過(guò)仿真驗(yàn)證ⅠFT-MFAC 控制器的控制效果。首先，簡(jiǎn)單介紹了傘翼飛行器動(dòng)力學(xué)建模，該模型不參與控制器的設(shè)計(jì)，僅用于控制效果的驗(yàn)證；其次，推導(dǎo)了ⅠFTMFAC控制方法的構(gòu)建過(guò)程，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法對(duì)傘翼飛行器控制的有效性。仿真中共設(shè)置兩種軌跡和三種狀態(tài)，對(duì)ⅠFT-MFAC 控制器的控制效果與PⅠD 控制器、ADRC 控制器和MFAC 控制器進(jìn)行對(duì)比。多個(gè)控制方法均可為傘翼飛行器的非線性問(wèn)題提供解決方案，但是ⅠFT-MFAC控制器的控制輸入值較小，也就意味著較少的能量消耗。

1 傘翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

傘翼飛行器六自由度動(dòng)力學(xué)模型可以滿足其對(duì)預(yù)設(shè)軌跡的跟蹤效果的分析需求，因此，構(gòu)建六自由度動(dòng)力學(xué)模型，基本假設(shè)如下:（1） 傘翼飛行器作為一個(gè)剛性整體，傘翼和載荷艙之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（2） 傘翼在飛行過(guò)程中保持剛性，忽略結(jié)構(gòu)變形引起的氣動(dòng)力和力矩變化；（3） 傘翼飛行器系統(tǒng)沿展向?qū)ΨQ；（4）柔性傘翼的質(zhì)心位于1/4弦線處；（5）忽略傘繩和吊帶的質(zhì)量和氣動(dòng)力；（6）平面大地假設(shè)。

1.2 坐標(biāo)系定義

在構(gòu)建傘翼飛行器六自由度動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需要用到三個(gè)基本坐標(biāo)系:大地坐標(biāo)系{i}、飛行器本體坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系{a}。

傘翼飛行器本體坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系由三個(gè)歐拉角表示，即滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ。兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換由轉(zhuǎn)換矩陣表示

式中，cx和sx代表三角函數(shù)cosx和sinx，x指代歐拉角。

傘翼飛行器本體坐標(biāo)系與氣流坐標(biāo)系之間的關(guān)系由兩個(gè)角度決定，即迎角α和側(cè)滑角β

式中，[vx，vy，vz]是來(lái)流速度Va在本體坐標(biāo)系的投影，其值由公式可以計(jì)算獲得，其中[wx，wy，wz]為風(fēng)速在大地坐標(biāo)系下的表示，[u，v，w]為系統(tǒng)速度在本體坐標(biāo)系下的表示。

傘翼飛行器本體坐標(biāo)系與氣流坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換公式如下

1.3 六自由度動(dòng)力學(xué)方程

在傘翼飛行器完全充氣展開(kāi)后，除后緣下拉的狀況下，傘翼可以被假設(shè)為具有一個(gè)固定的外形結(jié)構(gòu)，因此，在推導(dǎo)傘翼飛行器六自由動(dòng)力學(xué)公式時(shí)，可以假設(shè)傘翼飛行器為一個(gè)剛性整體。

根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可以得到傘翼飛行器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)公式如下。

式中，m為傘翼飛行器系統(tǒng)質(zhì)量，F(xiàn)、M為系統(tǒng)所受合力和合力矩。合力包括主要重力、氣動(dòng)力、推力和附加質(zhì)量力，分別作用于大地坐標(biāo)系、氣流坐標(biāo)系和本體坐標(biāo)系，將其轉(zhuǎn)換到本體坐標(biāo)系中表示，其中，重力在本體坐標(biāo)系中的表示為

氣動(dòng)力在本體坐標(biāo)系中的表示為

式中，Q和S分別為傘翼飛行器動(dòng)壓和傘翼面積；CD，CY和CL為氣動(dòng)力系數(shù)。

傘翼飛行器推力表示為

式中，Cδp為推力系數(shù)；δp為無(wú)量綱推力。

系統(tǒng)所受氣動(dòng)力如下

式中，Cl、Cm和Cn為氣動(dòng)力矩系數(shù)。

結(jié)合上述氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩公式，代入到動(dòng)力學(xué)方程中，可得

式中，I為附加質(zhì)量、附加質(zhì)量力矩等，為簡(jiǎn)化建模過(guò)程，在計(jì)算時(shí)，忽略不計(jì)。

2 無(wú)模型自適應(yīng)控制方法

2.1 無(wú)模型自適應(yīng)控制方法推導(dǎo)過(guò)程

飛行控制方法大體可以分為基于模型的控制方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型控制方法，基于模型的控制方法適用于動(dòng)力學(xué)特性明確的系統(tǒng)，對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，無(wú)模型控制方法更為適用。無(wú)模型控制方法主要有PⅠD 控制、無(wú)模型自適應(yīng)控制、迭代反饋整定和迭代學(xué)習(xí)控制等。

本文基于無(wú)模型自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)傘翼飛行器控制器，無(wú)模型自適應(yīng)控制方法是侯忠生教授針對(duì)離散非線性系統(tǒng)于20 世紀(jì)90 年代提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法[16]。該算法的有效性和可用性已經(jīng)經(jīng)過(guò)了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和相應(yīng)的仿真驗(yàn)證[17]，并已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域得到驗(yàn)證[18-22]。

Hjalmarsson 采用迭代反饋調(diào)參方法分析非線性系統(tǒng)[23]，該方法也基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)最小化復(fù)合控制判據(jù)來(lái)調(diào)諧參數(shù)。王衛(wèi)紅等總結(jié)了迭代反饋調(diào)參的發(fā)展，并指出該方法的幾個(gè)特性[24]。ⅠFT-MFAC 在火箭發(fā)射過(guò)程中對(duì)三軸姿態(tài)控制的有效性也通過(guò)仿真得到了驗(yàn)證[25]。Wu 和Li將MFAC和ⅠFT結(jié)合，并應(yīng)用于充氣人造肌肉控制中[26]。

無(wú)模型自適應(yīng)控制器的推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單描述如下。單輸入、單輸出的離散非線性系統(tǒng)可以表示為

與控制量的迭代公式的求解算法類似，對(duì)離散非線性系統(tǒng)偽偏導(dǎo)數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)可以表示成

式中，τ＞0也是權(quán)重因子，用來(lái)改變誤差量和偏導(dǎo)函數(shù)變化對(duì)偽偏導(dǎo)數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù)的影響權(quán)重。

該評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)Ωk求偏導(dǎo)極值，并置左右兩端為0，整理后得到偽偏導(dǎo)數(shù)的迭代公式如下。

式中，Ω?k是估計(jì)偽偏導(dǎo)數(shù)，是通過(guò)輸入輸出量解算出來(lái)的非線性系統(tǒng)偏導(dǎo)數(shù)，與真實(shí)的偏導(dǎo)數(shù)存在誤差。

根據(jù)單輸入單輸出非線性系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)和控制量迭代公式，可以得出無(wú)模型自適應(yīng)控制方法的控制方案為

式中，為了使算法具有更強(qiáng)的靈活性，且保證算法收斂性和穩(wěn)定性，在控制方案中增加兩個(gè)步長(zhǎng)因子β、κ∈[0，1]。

為了使該算法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，估計(jì)偏導(dǎo)函數(shù)滿足以下重置算法:當(dāng)|Ω?k|≤ε， |Δuk-1|≤ε或者sign(Ω?k)≠sign(Ω?1)時(shí)，Ω?k=Ω?1。其中，ε是一個(gè)充分小的正數(shù)。該重置算法可以使估計(jì)偏導(dǎo)函數(shù)具有更強(qiáng)的對(duì)時(shí)變參數(shù)的跟蹤能力。無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的流程如圖 1 所示，對(duì)于被控非線性系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)量獲得系統(tǒng)的狀態(tài)，作為輸入傳輸給無(wú)模型自適應(yīng)控制器，控制器結(jié)合上一步的偽偏導(dǎo)數(shù)和控制量，計(jì)算本次的偽偏導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過(guò)偽偏導(dǎo)數(shù)的重置算法，獲得最終的偽偏導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合控制目標(biāo)值計(jì)算本次的控制量輸出?？刂屏拷?jīng)過(guò)限幅器，輸入被控非線性系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)做出響應(yīng)，得到下一步的狀態(tài)值。

圖1 無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的流程Fig.1 Process flow diagram of the MFAC method

經(jīng)過(guò)上述推導(dǎo)，已經(jīng)得到了無(wú)模型自適應(yīng)控制方法，在具體應(yīng)用之前，其穩(wěn)定性和魯棒性需要進(jìn)一步進(jìn)行分析，本文不做重點(diǎn)分析。

2.2 基于迭代反饋調(diào)參的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法

基于迭代反饋調(diào)參的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法是指在無(wú)模型自適應(yīng)控制器的基礎(chǔ)上，利用迭代反饋調(diào)參方法，根據(jù)實(shí)時(shí)的控制效果和控制量輸出，對(duì)控制器的兩個(gè)步長(zhǎng)因子進(jìn)行調(diào)諧，達(dá)到更優(yōu)的輸出和控制組合。

迭代反饋調(diào)參控制方法首先要構(gòu)建控制系統(tǒng)的評(píng)價(jià)函數(shù)，然后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取該評(píng)價(jià)函數(shù)的最小值，并解算出需要調(diào)諧的參數(shù)[1]。下面對(duì)反饋迭代調(diào)參方法的一般構(gòu)建過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

非線性系統(tǒng)表述如式（15）所示，系統(tǒng)輸出如式（27）所示

式中，Γ(θ)和Ξ(θ)是簡(jiǎn)化運(yùn)算符號(hào)。

將系統(tǒng)輸出對(duì)待調(diào)諧參數(shù)θ取微分，表達(dá)式變成如下所示

相應(yīng)地，控制輸入函數(shù)對(duì)待調(diào)諧參數(shù)θ取微分，并利用簡(jiǎn)化符號(hào)，可以簡(jiǎn)化為式（33）和式（34）。

由式（36）、式（37）可以看出，辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行更新需要系統(tǒng)輸出量和控制量對(duì)待辨識(shí)參數(shù)的微分，因此設(shè)置一些試驗(yàn)來(lái)獲取這些微分量的預(yù)估值[24]。

設(shè)定參考信號(hào)和控制輸入的初始值，并設(shè)計(jì)三次測(cè)試

評(píng)價(jià)函數(shù)的微分形式和海森陣可以由式（41）和式（42）得到，從而可以推導(dǎo)得到待辨識(shí)參數(shù)的迭代公式（38）。迭代反饋調(diào)參方法流程如圖2 所示，可以總結(jié)如下:（1）設(shè)置初始參數(shù)、初始參考信號(hào)和初始控制量；（2）設(shè)置初始迭代試驗(yàn)，并將上述初始值代入試驗(yàn)中，得到初始輸出；（3）計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)待辨識(shí)參數(shù)的微分值；（4）迭代計(jì)算待辨識(shí)參數(shù)；（5）根據(jù)迭代后的待辨識(shí)參數(shù)計(jì)算控制量；（6）將控制量代入非線性系統(tǒng)中，得到系統(tǒng)輸出；（7）重復(fù)第三步。

2.3 基于反饋迭代調(diào)參的無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在無(wú)模型自適應(yīng)控制算法中，有4 個(gè)參數(shù)可以進(jìn)行調(diào)諧，其中兩個(gè)步長(zhǎng)因子對(duì)控制器的影響較大，因此，在本文，對(duì)于模型自適應(yīng)控制器的兩個(gè)步長(zhǎng)因子進(jìn)行反饋迭代調(diào)整。根據(jù)2.2節(jié)所表述的過(guò)程，基于迭代反饋調(diào)參的無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)為如下公式所示

綜上，基于迭代反饋調(diào)參方法的無(wú)模型自適應(yīng)控制器的參數(shù)調(diào)諧流程如圖3所示。

至此，基于反饋迭代調(diào)參的無(wú)模型自適應(yīng)控制器已經(jīng)建立起來(lái)，由于其僅僅是對(duì)無(wú)模型自適應(yīng)控制方法的參數(shù)進(jìn)行調(diào)參，而且參數(shù)調(diào)整在限定范圍內(nèi)，因此，其穩(wěn)定性和魯棒性與無(wú)模型自適應(yīng)控制方法一致。

3 基于IFT-MFAC的傘翼飛行控制仿真

利用傘翼飛行器六自由度動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)置兩種跟蹤軌跡、三種工作環(huán)境，分別是直線軌跡、折線軌跡和理想環(huán)境、突風(fēng)環(huán)境及隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境，驗(yàn)證ⅠFT-MFAC控制器對(duì)傘翼飛行器的軌跡跟蹤控制效果。將PⅠD 控制器、ADRC 控制器和MFAC控制器設(shè)置為對(duì)照組。

3.1 理想環(huán)境

3.1.1 直線軌跡

在基于迭代反饋調(diào)參的傘翼飛行器無(wú)模型自適應(yīng)控制器的仿真中，直線軌跡的設(shè)置與MFAC 控制器的驗(yàn)證過(guò)程一致，控制效果如圖4所示，由圖4中可以看出，4種控制器均能較好地控制傘翼飛行器跟蹤該直線軌跡。跟蹤過(guò)程中的距離誤差和控制輸入量如圖5所示，在4種控制器的作用下，距離誤差最終歸為0，峰值誤差小于10m，其中，ADRC控制器、MFAC 控制器和ⅠFT-MFAC 控制器的距離誤差平均值相近，略大于PⅠD控制器。MFAC控制器和ⅠFT-MFAC控制器的控制效果相近。

圖4 理想環(huán)境下直線軌跡跟蹤效果Fig.4 Straight-line trajectory under ideal conditions

圖5 理想環(huán)境下直線軌跡跟蹤距離誤差和控制量Fig.5 Distance error and control value of the straight-line trajectory under ideal conditions

4種控制器的控制量在大約15s后均變?yōu)?。MFAC控制器和ⅠFT-MFAC控制器的平均控制量小于PⅠD控制器和ADRC控制器，且超調(diào)量遠(yuǎn)小于另兩種控制器，其控制量均方差為0.19、0.194、0.175和0.174（分別對(duì)應(yīng)于PⅠD控制器、ADRC控制器、MFAC控制器和ⅠFT-MFAC控制器，如無(wú)特殊說(shuō)明，順序下同）。因此，MFAC 控制器和ⅠFT-MFAC 控制器具有更小的控制量均方差和更平穩(wěn)的控制效果。ⅠFTMFAC控制器兩個(gè)待調(diào)諧參數(shù)的變化隨著跟蹤距離誤差減小，控制量步長(zhǎng)因子也隨之下降，偽偏導(dǎo)數(shù)的步長(zhǎng)因子在控制量變化劇烈階段存在擾動(dòng)，隨后保持在初始值附近，說(shuō)明該初始值的選取比較靠近最優(yōu)值。

3.1.2 折線軌跡

為了驗(yàn)證傘翼飛行器在ⅠFT-MFAC控制器控制下的轉(zhuǎn)彎特性，本節(jié)設(shè)計(jì)了方形折線軌跡，傘翼飛行器在4種控制器作用下對(duì)該軌跡的跟蹤效果如圖6 所示。由圖6 中可以看出，傘翼飛行器在4種控制器的作用下，均能較好地跟蹤該軌跡，圖中放大部分為第二個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)傘翼飛行器的軌跡跟蹤情況，可以看出，在該種情況下，PⅠD 控制器和ADRC控制器的軌跡跟蹤效果好于MFAC控制器和ⅠFT-MFAC控制器，具體跟蹤過(guò)程中的距離誤差如圖7 所示。將轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的目標(biāo)閾值設(shè)置為5m，以判斷傘翼飛行器是否到達(dá)預(yù)設(shè)目標(biāo)點(diǎn)。由圖7 中可以看出，傘翼飛行器在每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)都會(huì)出現(xiàn)距離誤差瞬間增大的情況，這是因?yàn)楫?dāng)判斷傘翼飛行器到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)后，其目標(biāo)點(diǎn)切換到下一個(gè)，相應(yīng)的距離誤差計(jì)算切換到下一條航線。傘翼飛行器在4種控制器作用下的距離誤差平均值分別為3.31m、3.64m、3.33m 和3.38m，ⅠFT-MFAC控制器的收斂速度更快，超調(diào)量更小。

圖6 理想環(huán)境下折線軌跡跟蹤過(guò)程Fig.6 Polyline trajectories under ideal conditions

圖7 理想環(huán)境下折線軌跡跟蹤距離誤差Fig.7 Distance error of the polyline trajectories under ideal conditions

基于4 種控制器的傘翼飛行器飛行控制系統(tǒng)在折線軌跡的控制量輸出如圖8所示。由圖8中可以明顯看出，在轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)，MFAC控制器和ⅠFT-MFAC控制器的控制超調(diào)量遠(yuǎn)小于另兩種控制器，且ⅠFT-MFAC 控制器更小一些。另外，4 種控制器輸出控制量的均值分別為11.1%、11.3%、9.6%和9.5%，相應(yīng)的均方差為0.237、0.239、0.223和0.218，由此可見(jiàn)，ⅠFT-MFAC控制器具有更小的控制量和更平穩(wěn)的控制效果。

圖8 理想環(huán)境下折線軌跡跟蹤過(guò)程控制量Fig.8 Control input values of the polyline trajectory under ideal conditions

3.2 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境

在傘翼飛行器的實(shí)際飛行過(guò)程中，系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)存在擾動(dòng)，在本節(jié)中，針對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)存在的情況進(jìn)行仿真，驗(yàn)證傘翼飛行器在4種控制器的作用下對(duì)兩種軌跡的跟蹤效果，擾動(dòng)值的設(shè)置與MFAC控制器的擾動(dòng)環(huán)境設(shè)置一致。

3.2.1 直線軌跡

在隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境中，4種控制器控制傘翼飛行器對(duì)直線軌跡的跟蹤情況如圖9 所示。與理想環(huán)境和突風(fēng)環(huán)境相比，隨機(jī)擾動(dòng)情況下的跟蹤效果不夠平滑。圖9 中就部分細(xì)節(jié)進(jìn)行放大，以便于進(jìn)一步觀測(cè)其跟蹤情況，4種控制器整體的跟蹤效果與另兩種情況類似。軌跡跟蹤誤差和控制量輸出分別如圖 10和圖11所示。由圖中可以看出，軌跡跟蹤誤差平均值和控制量平均值均近似，軌跡跟蹤誤差的平均值分別為2.17m、2.23m、2.40m和2.19m，控制量的均值分別為22.1%、30.8%、22.4%和22.3%，控制量均方差分別為0.19、0.228、0.182 和0.181。MFAC 控制器和ⅠFT-MFAC 控制器的控制量均方差最小。

圖9 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下直線軌跡跟蹤過(guò)程Fig.9 Straight line trajectory under random disturbance conditions

圖10 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下直線軌跡跟蹤距離誤差Fig.10 Distance error of the straight-line trajectory under random disturbance conditions

圖11 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下直線軌跡跟蹤過(guò)程控制量變化Fig.11 Control input value of the straight-line trajectory under random disturbance conditions

3.2.2 折線軌跡

在隨機(jī)擾動(dòng)情況下，4種控制器控制傘翼飛行器對(duì)折線軌跡的跟蹤情況如圖12所示，所有控制器均能取得較好的控制效果，第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)被放大，以便于觀看軌跡跟蹤細(xì)節(jié)。MFAC控制器和ⅠFT-MFAC控制器的超調(diào)量要小于另兩種控制器。4 種控制器的軌跡跟蹤誤差如圖13 所示，其平均值分別為4.23m、4.48m、3.84m和3.81m，MFAC控制器和ⅠFT-MFAC 控制器的距離誤差平均值小于另兩種控制器。從放大部分可以看出，MFAC 控制器和ⅠFT-MFAC 控制器到達(dá)第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的時(shí)間較另兩種控制器提早約2s，這意味著傘翼飛行器在這兩種控制器控制下實(shí)際飛行路徑小于另兩種控制器，這與軌跡跟蹤過(guò)程的超調(diào)量一致，即具有較小的超調(diào)量，更小的時(shí)間消耗。

圖12 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下折線軌跡跟蹤過(guò)程Fig.12 Polyline trajectory under random disturbance conditions

圖13 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下折線軌跡跟蹤距離誤差Fig.13 Distance error of the polyline trajectory under random disturbance conditions

4 種控制器的控制量輸出值如圖14 所示，其平均值分別為26.5%、34.5%、25.5%和25.3%，相應(yīng)的均方差為0.234、0.254、0.224 和0.223。在此仿真試驗(yàn)中，MFAC 控制器和ⅠFT-MFAC 控制器比另兩種控制器取得了更小的控制量平均值和控制量均方差，控制效果相對(duì)更加平滑。

圖14 隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下折線軌跡跟蹤過(guò)程中控制量變化Fig. 14 Control input value of the polyline trajectory under random disturbance conditions

4 結(jié)論

通過(guò)設(shè)計(jì)基于迭代反饋調(diào)參的傘翼飛行器無(wú)模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)，并經(jīng)過(guò)理想環(huán)境和隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境對(duì)該控制器的控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，可以看出，該控制器可以控制傘翼飛行器對(duì)直線軌跡和折線軌跡進(jìn)行有效的跟蹤。與PⅠD控制器、ADRC 控制器和無(wú)模型自適應(yīng)控制器的控制效果相比，ⅠFT-MFAC控制器在復(fù)雜環(huán)境下的控制效果更好，尤其是在隨機(jī)擾動(dòng)環(huán)境下對(duì)折線軌跡的跟蹤效果。其軌跡跟蹤誤差更小，控制量的平均值和均方差更小。在仿真過(guò)程中，可以看到，無(wú)模型自適應(yīng)控制器的兩個(gè)步長(zhǎng)因子隨著誤差量和控制量的變化而發(fā)生變化，數(shù)值在穩(wěn)定過(guò)程中逐漸減小，但是由于擾動(dòng)環(huán)境的存在，控制量的步長(zhǎng)因子一直保持在邊界值附近。因此，基于反饋迭代調(diào)參的傘翼飛行器無(wú)模型自適應(yīng)控制器可以滿足對(duì)傘翼飛行器在復(fù)雜工況下的軌跡跟蹤任務(wù)需求。