地鐵線路坡度對道岔縱向力學特性的影響*

阮 瑩 李 平 曾志平 田春雨

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，510010，廣州； 2.中南大學土木工程學院，410075，長沙∥第一作者，高級工程師)

GB 50157—2013《地鐵設計規(guī)范》對正線坡度及道岔的允許鋪設坡度要求為：正線的最大坡度宜采用30‰，困難地段可采用35‰；道岔宜設在不大于5‰的坡道上，困難地段可設在不大于10‰的坡道上。然而，在TB 10098—2017《鐵路線路設計規(guī)范》中，對道岔的鋪設坡度規(guī)定并沒有這么嚴格：咽喉區(qū)外的個別道岔和渡線的鋪設坡度不應大于限制坡度。由于地質(zhì)條件的限制，城市軌道交通中大坡度線路越來越多，部分聯(lián)絡線上的道岔不得不設置在坡度超過10‰甚至坡度更大的坡道上[1-2]。鋪設坡度對道岔結構安全性的影響得到了相關專業(yè)研究人員的普遍關注。文獻[3]研究了坡度對鐵路道岔扣件系統(tǒng)性能的影響，提出了減少鋼軌磨損和彈條損壞的建議。文獻[4]通過建立車-道岔-坡道空間耦合模型，研究了設在坡道上列車-道岔系統(tǒng)的動態(tài)響應。文獻[5-6]研究了不同工況下坡度對長大坡道橋上無縫道岔受力與變形的影響，研究結果表明：坡度的增大對橋上無縫道岔的受力與變形都是不利的；當坡度增大至20‰時，橋上無縫道岔的縱向力與位移并未超出相關規(guī)范要求。

道岔結構形式復雜，在溫度變化以及列車制動荷載作用下，道岔鋼軌容易產(chǎn)生較大的結構變形和內(nèi)力。當?shù)啦礓佋O在大坡度地段時，列車制動荷載增大，結構受力更為不利。為了獲得道岔在大坡道上的適應性，本文建立了地鐵9號道岔有限元模型，研究不同工況下坡度對道岔結構的縱向位移與受力的影響，分析地鐵大坡度線路道岔的結構安全性、縱向力學分布與演變規(guī)律。

1 研究內(nèi)容與計算模型

1.1 研究內(nèi)容

本文以某地鐵線路實際拆解改造工程為例，基于有限元法對地鐵9號道岔的縱向力學特性進行研究。首先，對比兩種列車荷載模擬方式(均布荷載和集中荷載)，并研究列車荷載的最不利加載位置；在此基礎上，分析在列車制動荷載、溫度荷載及荷載組合作用下，坡度對道岔縱向位移與受力的影響規(guī)律；最后，檢算最不利工況下道岔的結構強度和位移，評估列車通過時，大坡度道岔的結構安全性。

1.2 計算模型及其參數(shù)

9號單開道岔全長為29.569 m，前長為13.839 m，后長為15.730 m，導曲線半徑為200.718 m；基本軌采用60 kg/m鋼軌，尖軌為60AT可彎式尖軌，按實際截面采用梁單元模擬；道床和軌枕采用實體單元模擬；全面考慮扣件的三向剛度，扣件橫向和垂向剛度采用線性彈簧模擬，扣件縱向阻力使用非線性彈簧模擬[7]；尖軌跟端與導軌、固定轍岔與相連鋼軌之間的鋼軌接頭使用非線性彈簧模擬[8]；轍跟設置間隔鐵，使用非線性單元模擬。有限元模型示意圖如圖1所示。地鐵9號道岔結構的計算參數(shù)如表1所示。鋼軌坐標以列車逆向過岔的方向為正，道岔始端(岔前基本軌端軌縫中心處)坐標為0，道岔終端(轍叉跟端軌縫中心處)坐標為29.569 m。

圖1 道岔有限元模型示意圖Fig.1 Diagram of turnout finite element model

1.3 列車荷載

該線路采用6節(jié)編組的地鐵B型車，列車總長為118.6 m，總質(zhì)量為336 t，車輛定距為12.6 m，固定軸距為2.3 m，軸數(shù)為4，軸重為14 t。列車制動力大小受黏著力限制，車輪與鋼軌間的黏著力為制動力上限，黏著系數(shù)按照UIC(國際鐵路聯(lián)盟)標準取為0.25[7]。

由于車輛振動，作用在鋼軌上的動荷載Pd要大于靜荷載P0。在模擬列車制動時，引入速度系數(shù)α和偏載系數(shù)β模擬動荷載對鋼軌的作用，Pd可以表示為：

Pd=(1+α+β)P0

(1)

表1 地鐵9號道岔結構計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of metro No.9 turnout structure

速度系數(shù)和偏載系數(shù)可以表示為[9]：

α=0.006v

(2)

β=0.002 Δh

(3)

式中：

v——列車速度，km/h；

Δh——未被平衡的超高，mm。

1.4 檢算項目及方法

1) 鋼軌強度。道岔鋼軌應有足夠的強度，在動彎應力、溫度應力、列車起動和制動應力及其他附加應力等軸向應力的共同作用下，保證道岔鋼軌不失效。根據(jù)TB 10015—2012《鐵路無縫線路設計規(guī)范》，鋼軌容許應力[σ]取為363 MPa，其應滿足：

σd+σt+σz+σf≤[σ]

(4)

式中：

σd——鋼軌最大動彎拉應力；

σt——溫度應力；

σf——鋼軌承受最大附加應力；

σz——鋼軌牽引(制動)應力。

2) 螺栓強度。鋼軌接頭和間隔鐵螺栓以剪切應力不超限為控制標準，普通螺栓直徑為30 mm，容許剪應力為264 MPa。根據(jù)TB 10015—2012《鐵路無縫線路設計規(guī)范》，無縫道岔間隔鐵應采用的10.9級高強螺栓，其容許剪應力為415 MPa。

3) 可動部分位移。根據(jù)TB/T 2614—2005《轉轍機通用技術條件》，尖軌與基本軌的縱向相對位移不大于40 mm、叉心的縱向位移不大于20 mm。

2 研究結果與分析

2.1 最不利加載位置研究

既有研究中，列車荷載多由均布荷載模擬，除列車進岔與出岔時外，在列車過岔過程中各鋼軌的受力與位移變化較小。然而，地鐵9號道岔可彎式尖軌長約為11.2 m，相鄰車輛的兩個臨近轉向架相距7.0 m，此處4個輪對相距9.3 m，故最多有4個輪對同時作用在尖軌上。由于軌道所受縱向力因輪軌接觸產(chǎn)生，所以僅使用均布荷載模擬列車荷載，無法體現(xiàn)出尖軌上同時作用不同數(shù)目輪對時的差別。

分別采用均布荷載和集中荷載模擬列車荷載，對比兩種模擬方式對道岔結構受力的影響。以列車側向過岔為例，將整個過程分為240個加載位置。加載位置示意圖如圖2所示。

圖2 加載位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of loading position

兩種加載方式下，道岔結構的縱向位移、縱向力與加載位置的關系對比如圖3所示。兩種加載方式下，道岔受力位移變化趨勢是一致的。當使用集中荷載加載時，結構受力位移與列車輪對所處位置關系密切，輪對直接作用部位的變化幅度較大。曲尖軌縱向位移與受力存在5個峰值，分別對應B型車5次相鄰車輛銜接處的4個輪對同時作用于尖軌時的加載位置。各軌道結構的受力位移圖形呈“鋸齒”狀，而均布荷載則較為“光滑”。

圖3 兩種加載方式下的道岔結構縱向位移、縱向力與加載位置關系

使用集中荷載時，道岔各鋼軌的縱向位移與受力極值均不同程度地大于均布荷載時的數(shù)值。在列車荷載的直接作用位置，道岔結構縱向位移和縱向受力增大比例很高，如列車荷載直接作用處曲尖軌的位移與受力增大了50%以上。這說明使用均布荷載的計算結果來檢算道岔結構強度及位移是不安全的，其實際結構受力可能更大。因此建議使用集中荷載的計算結果進行道岔強度及位移檢算。

采用集中荷載時，道岔結構縱向位移和縱向力極值均大于使用均布荷載，且極值均發(fā)生在曲尖軌上。曲尖軌上5個位移和受力峰值依次對應列車的第1節(jié)和第2節(jié)、第2節(jié)和第3節(jié)、第3節(jié)和第4節(jié)、第4節(jié)和第5節(jié)、第5節(jié)和第6節(jié)車輛相鄰的兩個轉向架同時作用在曲尖軌上的情況。曲尖軌縱向力最大值出現(xiàn)在第1個峰值，即第1節(jié)和第2節(jié)車輛相鄰的兩個轉向架同時作用在曲尖軌上時；曲尖軌縱向位移最大值則出現(xiàn)在第3個峰值，即第3節(jié)和第4節(jié)車輛相鄰的兩個轉向架同時作用在曲尖軌上時。但由于5個受力峰值基本相等，最多相差0.74‰，5個位移峰值則最多相差1.35‰，因此，考慮將曲尖軌縱向位移最不利工況作為最不利加載位置，即當列車的第3節(jié)和第4節(jié)車輛相鄰的兩個轉向架作用在曲尖軌上時，列車覆蓋整個道岔區(qū)域，曲尖軌上同時作用4個輪對。

2.2 坡度對道岔縱向變形與受力的影響

在坡道上運行時列車常需制動，此時軌道的縱向力為列車制動力與列車荷載沿坡道方向分力的矢量和，因此坡度會影響道岔結構的縱向力。由于坡道角較小，列車荷載沿坡道的分力方向由坡頂指向坡底,制動力方向與列車運行方向一致。當列車下坡時，制動力方向與列車荷載沿坡道方向分力一致，均由坡頂指向坡底，此時對道岔結構縱向力與變形最為不利。因此本文中的坡度均為下坡。為方便敘述與統(tǒng)計，將曲尖軌、曲導軌、叉心側股部分組合稱為曲側軌，直尖軌、直導軌、叉心直股部分組合稱為直側軌。

因地鐵9號道岔的直股設計速度遠高于側股，出于全面考慮，列車由直股逆向過岔。分別計算鋪設坡度為0、5‰、10‰、15‰、20‰、25‰和30‰時，道岔各鋼軌的縱向位移、受力與坡度間的關系，計算結果如圖4所示。列車通過大坡度道岔時，道岔整體發(fā)生與行車方向相同的縱向位移，且位移隨著坡度的增大而增大。同時，兩尖軌間的相對位移也隨著坡度增大而增大。結構受力方面，尖軌跟端所受縱向力較大，且因其通過間隔鐵與直基本軌相連，基本軌間隔鐵處的鋼軌單元受到明顯的縱向力。

圖4 道岔各鋼軌的縱向位移、受力與坡度間的關系Fig.4 Relation between longitudinal displacement and force of turnout rails and slope gradient

隨著坡度的增加，道岔各部位的縱向位移與受力均呈線性增加。當坡度由0增加至30‰時，基本軌的最大縱向位移由0.203 mm增加至0.224 mm，最大縱向力由38.88 kN增加至42.85 kN；尖軌最大縱向位移由0.475 mm增加至0.532 mm，最大縱向力由105.54 kN增加至118.07 kN。道岔各部位的最大縱向變形與受力均增大超過10%。因此坡度的增大對道岔結構的縱向力與縱向位移均是不利的。

2.3 溫度變化對道岔縱向位移與受力的影響

溫度變化也會對道岔結構的縱向位移與受力產(chǎn)生影響，道岔溫度力示意圖如圖5所示。由圖5可知，道岔終端將承受4根鋼軌所傳遞的固定區(qū)溫度力或接頭阻力，而道岔始端只承受2根的固定區(qū)溫度力或接頭阻力，道岔兩端溫度力是不平衡的，這將引起道岔鋼軌向其始端位移。此外，道岔里軌類似于無縫線路的伸縮區(qū)，其溫度力將通過間隔鐵等傳力部件向外軌傳遞。因此轍跟間隔鐵處基本軌的局部溫度力增大，采用傳統(tǒng)無縫線路的溫度力計算公式不夠安全，需要采用有限元法計算岔區(qū)鋼軌溫度力。

圖5 道岔溫度力示意圖Fig.5 Schematic diagram of turnout temperature force

根據(jù)TB 10015—2012《鐵路無縫線路設計規(guī)范》中通風系統(tǒng)的相關要求，隧道內(nèi)溫度一般為0～45 ℃，鎖定軌溫為25 ℃，故軌溫最大變化幅度為25 ℃。道岔各鋼軌的縱向位移、受力與溫度變化之間的關系如圖6所示。

圖6 道岔各鋼軌的縱向位移、受力與溫度變化間的關系Fig.6 Relation between turnout rail with longitudinal displacement and force with temperature change

在溫度荷載作用下，道岔尖軌尖端的縱向位移最大；轍跟間隔鐵處基本軌的縱向位移最大；兩尖軌間無相對位移。結構受力方面，由于缺乏縱向約束，尖軌受到的溫度力較小；而基本軌類似于固定區(qū)，里軌溫度力通過間隔鐵傳遞給基本軌，故基本軌承受了較大的溫度力。隨著溫度變化的增大，道岔結構的縱向位移和縱向力都隨之呈線性增加。另外，在溫度荷載作用下，坡度對于道岔結構的受力與變形幾乎沒有影響。

2.4 組合工況下道岔的縱向位移與受力

由于坡度與溫度變化都會為道岔結構的受力與位移帶來不利影響，當兩者引起的道岔結構縱向位移與受力方向一致時，荷載組合作用對道岔結構更為不利。因此，研究溫度變化為±25 ℃時，不同坡度下列車制動對道岔結構縱向力與縱向位移的影響，如圖7所示。

圖7 不同坡度下列車制動對道岔結構縱向力與縱向位移影響Fig.7 Influence of train braking on turnout structure longitudinal force and longitudinal displacement under different slope gradients

結構位移方面，當溫度變化為-25 ℃時，道岔縱向位移隨著坡度的增大呈線性增大，且其位移值大于溫度荷載和列車制動荷載單獨作用時的位移值。溫度荷載不會使兩尖軌產(chǎn)生相對位移，因此兩尖軌相對位移與列車制動荷載單獨作用下一致，隨著坡度的增大而增大。當坡度由0增加至30‰時，尖軌的最大縱向位移增加了4.5%，基本軌的最大縱向位移增加了5.7%，叉心的最大縱向位移增加了13.2%。結構受力方面，當溫度變化為+25 ℃時，基本軌縱向力較大且隨著坡度的增大而增大，轍跟間隔鐵處的基本軌單元所受縱向力最大。尖軌所受縱向力的主要來源為列車制動，其也隨著坡度的增大而增大。當坡度由0增加至30‰時，尖軌的最大縱向力增加了11.1%，基本軌的最大縱向力增加了1.0%，叉心的最大縱向力增加了0.5%。在荷載組合作用下，隨著坡度的增加，道岔各鋼軌的最大縱向位移與受力均呈線性增加，對于道岔結構的縱向變形與受力都是不利的。

2.5 組合工況下道岔結構強度與位移檢算

當溫度變化為-25 ℃、列車制動荷載組合工況下，道岔鋼軌位移最大；當溫度變化為+25 ℃、列車制動荷載組合工況下，道岔鋼軌所受縱向力最大。因此，有必要對列車在最不利工況下通過坡度為30‰的大坡度道岔時的道岔結構強度與位移進行研究，其檢算結果如表2所示。由表2可知，在溫度荷載與列車荷載組合作用下，即使道岔處于坡度為30‰的坡道上，鋼軌強度、螺栓強度和可動部分位移均小于規(guī)范中的限值，即強度與位移均滿足規(guī)范要求，不會發(fā)生結構破壞。

表2 最不利工況下道岔結構強度與位移檢算結果

3 結語

為研究道岔對坡道的適應性，建立了地鐵9號道岔有限元模型，研究在列車制動、溫度變化及二者組合作用工況下，坡度對道岔結構縱向力與縱向位移的影響規(guī)律。主要結論為：

1) 使用均布荷載與集中荷載模擬列車荷載差別明顯，集中荷載更能真實地反映列車過岔時道岔結構的受力與位移情況。當列車第3節(jié)和第4節(jié)車輛相鄰的兩個轉向架處于尖軌上時，對道岔結構整體受力與位移最為不利。

2) 在列車制動力單獨作用下，道岔各鋼軌的縱向變形與縱向力隨著坡度的增加呈線性增加。當坡度由0增加至30‰時，道岔各鋼軌的最大縱向力與縱向位移增大均超過10%。

3) 在溫度荷載單獨作用下，坡道坡度大小對道岔結構的受力與變形影響可忽略不計。溫度荷載與列車制動荷載組合作用時，道岔縱向位移與縱向力隨著坡度的增大呈線性增大，且其數(shù)值均大于兩種荷載單獨作用時的數(shù)值。

4) 在最不利工況下，即使在坡度為30‰的坡道上，道岔結構鋼軌、螺栓強度及縱向位移均滿足規(guī)范要求。但由于地鐵列車行車密度大，在列車牽引荷載和制動荷載反復作用下，坡度對道岔結構安全性與穩(wěn)定性影響的累積效應還需進一步研究。