成都地區(qū)地鐵車站深基坑降水的簡化計算方法

劉芳煒，黃廣鍇，王競翔，王安楚

[摘要]針對成都地區(qū)深厚卵石層和卵石-泥巖層這2種典型地層，應(yīng)用ABAQUS對地鐵車站基坑的降水問題進行了大量的數(shù)值計算，并對計算結(jié)果進行擬合，得到抽水試驗中滲透系數(shù)的計算公式，以及地鐵車站深基坑水位降深、單井流量等計算公式，并以成都地鐵18號線騾馬市車站基坑為例進行計算，證明了公式應(yīng)用于降水設(shè)計計算的可行性，為地鐵車站深基坑降水設(shè)計計算提供了一種簡便的計算方法。

[關(guān)鍵詞]地鐵車站深基坑； 降水； 數(shù)值計算； 擬合公式

[中國分類號]TU94+3.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]A

0引言

降水計算是基坑工程設(shè)計中的重要內(nèi)容。在現(xiàn)有的基坑降水規(guī)范中，降水設(shè)計所采用的計算公式基本以裘布依公式為依據(jù)［1-3］。由于降水過程中地下水運動復雜，滲流問題的求解困難，因此，裘布依公式在推導的過程中，為了方便計算，忽略了地下水垂直分速度的影響，且沒有考慮降水井井壁滲出面的存在，這導致依據(jù)裘布依公式所得到的計算結(jié)果與實際存在偏差。顧寶和［4］通過分析裘布依理論的相關(guān)假定和實際工程條件的差別，指出裘布依穩(wěn)定流理論的局限性以及在基坑降水計算的應(yīng)用中所存在的問題。凃洋等［5］通過分析實際工程中流量與水位降深關(guān)系，井徑對流量的影響、井中最大流量以及影響半徑等方面與裘布依理論的差異，指出其公式的缺陷，并從達西定律的適用范圍、滲透系數(shù)的不唯一性、 地基沉降導致含水層變形等3個方面分析了裘布依公式的不足之處。王明章［6］根據(jù)不同水文地質(zhì)條件下的抽水試驗資料，對裘布依公式所計算的滲透系數(shù)進行了分析，結(jié)果顯示：采用裘布依公式計算滲透系數(shù)時，以大口徑井試驗資料為依據(jù)的計算結(jié)果是小口徑井的1.31～1.37倍，表明利用裘布依公式進行含水層滲透系數(shù)計算存在較大誤差。

相比于基于裘布依理論的簡化計算方法，數(shù)值模擬能更好地反映土體滲流情況，在降水工程中的應(yīng)用也非常廣泛［7-10］，但其計算相對復雜，不便在實際工程的設(shè)計計算中應(yīng)用。

為此，本文將以成都地區(qū)地鐵車站深基坑為對象，針對相應(yīng)的典型地層及不同的降水設(shè)計參數(shù)，開展大量的數(shù)值計算工作，在此基礎(chǔ)上，通過擬合分析，得到通過抽水試驗確定卵石層滲透系數(shù)的計算公式，以及基坑施工過程中降深、管井流量的計算公式，為基坑降水設(shè)計計算提供簡便的計算方法。

1數(shù)值計算及擬合

1.1計算方案及方法

成都地處岷江下游的沖積平原，地形平坦，地層中主要為第四系卵石層，其厚度自西北向東南逐漸減小，下為白堊紀泥巖。卵石層中地下水豐富，水位埋深一般為3～5 m。因此，計算時考慮2種情況的土層分布：基坑或全部處于透水性良好的卵石層中，或上部處于卵石層，下部處于為透水性很差的泥巖，如圖1所示，H為計算井深（對深厚卵石層，為初始水位到管井底的距離；對卵石-泥巖層，則為初始水位到巖層頂面的距離）。

采用管井法降水。分別考慮單井抽水試驗和基坑施工降水2種情況，前者確定卵石層滲透系數(shù)的計算公式，后者確定降深、管井流量的計算公式。

采用ABAQUS有限元軟件對不同計算井深、井距等時的滲流過程進行計算模擬，然后利用MATLAB軟件對計算結(jié)果進行模擬，得到所需計算公式。

1.2抽水試驗中滲透系數(shù)的計算公式

1.2.1計算原理

對于穩(wěn)定地下水流，總水頭h滿足拉普拉斯方程見式（1）。

2hx2+2hy2+2hz2=0（1）

給出邊界條件確定后，即可求解得到h。由于水力梯度ix=h/x，iy=h/y，iz=h/z，因此，滲流場中各點的滲流軌跡與滲透系數(shù)無關(guān)。而相應(yīng)的滲流速度為vx=kix，vy=kiy，vz=kiz，與h 呈線性關(guān)系。對抽水試驗，當初始地下水位、管井的深度及直徑相同時，其h進而各點的滲流軌跡即是相同的，而滲流速度進而抽水量Q與滲透系數(shù)k成正比。因此，在數(shù)值計算時，只需選一組滲透系數(shù)k進行計算，得到Q/k與計算井深H（圖1）之間的函數(shù)關(guān)系，而這個關(guān)系與滲透系數(shù)無關(guān)，因此適用于不同滲透系數(shù)的類似土層。

1.2.2計算模型

抽水試驗按單井降水模型計算，計算井深H分別取5、10、50 m，管井直徑采用0.6 m，按軸對稱問題計算（圖2）。

計算時，水平方向的計算范圍取為200 m。對于深厚卵石層，為了避免底面邊界對計算結(jié)果的影響，井底以下所取土層的厚度不小于50 m。對于卵石-泥巖層，采用完整井進行降水，模型高度按泥巖層以上含水層厚度取值，井深與模型高度一致。

1.2.3計算結(jié)果及滲透系數(shù)計算公式

利用ABAQUS對抽水所產(chǎn)生的滲流場進行計算，得到沿管井壁滲流速度，再計算得到相應(yīng)的q/k。對不同H時的抽水試驗進行計算，最終可得到q/k隨H的變化，如表1所示。

對表1的結(jié)果進行擬合，得到深厚卵石層中抽水試驗時，滲透系數(shù)的計算公式為式（2）。

k=q-0.001667H3+0.662H2+4.293H-1.276（2）

卵石-泥巖地層時，卵石的滲透系數(shù)為式（3）。

k=q0.4908H2+0.5696H-0.6492（3）

式中：H的意義見圖1。圖3為對應(yīng)的擬合曲線，確定系數(shù)（R-Square）幾乎為1，說明擬合效果很好。

利用上述公式，可直接根據(jù)抽水量q和計算井深H計算含水層的滲透系數(shù)，而不需額外設(shè)置觀測井，非常方便、經(jīng)濟。而且如前所述，上述計算結(jié)果與土層的滲透系數(shù)無關(guān)，因此也適用于其他滲透性較好的土層。

此外，從圖4給出的降水后的水位圖還可看出： 降水穩(wěn)定后，雖然井內(nèi)水位處于井底，但井壁位置水位保持一定高度，即水躍現(xiàn)象，其中水躍高度為s，這是由于地下水從含水層進入井內(nèi)時存在一個滲出面，滲出面的存在給地下水的流動提供了一個過水斷面，保證地下水能夠流入井內(nèi)。而裘布依公式在推導過程中忽略了滲出面的存在，這與實際不相符。

1.3地鐵車站基坑降水簡化計算公式

地鐵車站基坑降水設(shè)計時，一是需確定最小降深（即基坑中心點處降深f），如圖5所示，保證坑底處于地下水位之上；二是確定單井抽水量，以選擇合理額定功率的抽水泵。

1.3.1計算模型

計算時，計算井深H取10、20、…50 m。假設(shè)降水井沿基坑四周布置等距布置，井間距a分別設(shè)置為10、15、20、25、30 m。為避免過量的計算，根據(jù)地鐵車站的常見尺寸，將基坑寬度取為20 m。此外，由于地鐵車站基坑沿縱向的長度遠大于寬度，故可認為其縱向長度為無限長，而取其中一個單元（即一個管井及其對應(yīng)的地層）進行計算，如圖6所示。其中，深厚卵石層模型高度為100 m，卵石-泥巖層模型高度根據(jù)泥巖埋深取值。

此外，如1.2中所述，卵石層的滲透系數(shù)僅影響降水井的抽水量，不影響其水位，故可采用一個固定的滲透系數(shù)計算。

1.3.2最小降深計算公式

通過ABAQUS計算，可得到基坑在抽水后的地下水位，如圖7所示。由此可建立最小降深f與計算井深H、管井間距a的關(guān)系。

表2所列為由計算得到的、最小降深f與計算井深H、管井間距a的關(guān)系。

對表中計算結(jié)果進行多項式擬合，得到深厚卵石地層中最小降深的計算式為式（4）。

f=1.148-0.2033a+0.7825H+0.004057a2-0.00774a·H+0.001171H2（4）

卵石-泥巖層的計算式為式（5）。

f=0.792-0.0744a+0.8931H+0.0002a2-0.00724a·H-0.0005714H2（5）

圖8中給出了上述擬合結(jié)果所對應(yīng)的曲面，其中，確定系數(shù)（R-Square）為1，表明擬合效果很好。

1.3.3單井抽水量計算公式

通過對數(shù)值計算結(jié)果的進一步處理，可得到基坑降水過程中，單井出水量Q與H及a的關(guān)系，如表3所示。

通過擬合，得到深厚卵石地層中單井流量的計算式為式（6）。

Qk=-0.05795+1.056a-0.8314H-0.07853a2+0.2935a·H+0.03322H2（6）

卵石-泥巖層中為式（7）。

Qk=6.301-0.6461a-0.6363H+0.01495a2+0.06256a·H+0.01957H2-0.00135a2·H+0.002962a·H2-0.0001508H3（7）

圖9中給出了上述擬合結(jié)果所對應(yīng)的曲面，其中，確定系數(shù)（R-Square）為1，表明擬合效果很好。

在地鐵車站的基坑降水設(shè)計中，可根據(jù)基坑深度及初始地下水位，確定所需最小降深，再利用式（4）、式（5）估算降水井所需的計算深度H和間距a；在此基礎(chǔ)上，利用式（6）、式（7）進一步估算單井出水量Q，確定水泵所需的額定功率，其中所需的滲透系數(shù)k可由式（2）、式（3）確定。

此外，如前所述，由于上述各式與土層的滲透系數(shù)無關(guān)，所以實際上也可用于其他類似土層中基坑降水的計算。

2計算公式的驗證

以下通過對一工程實例的計算，驗證上述計算公式的正確性及對實際工程問題的適用性。

2.1工程概況

成都地鐵18號線騾馬市車站位于人民中路二段西側(cè)，北端下穿羊市街，南端位于西御河沿街與人民中路交叉路口?；訛闂l形基坑，車站總長214.6m，基坑標準段寬度為28 m，最大深度為45.5 m。根據(jù)地質(zhì)勘察報告，場地地層自上而下分別為：①填土層，厚度為0.5～2.7 m;②粉質(zhì)黏土層，厚度為1.0～4.4 m;③卵石土層，平均厚度約為25 m;④中風化泥巖層，埋深約為30 m。

地下水主要為賦存于卵石層中的孔隙潛水，水位平均埋深約為6 m，含水層厚為24 m，土層滲透系數(shù)為21.5 m/d。

2.2計算結(jié)果與對比分析

含水層厚度取為24 m，按完整井模型進行計算。為進行對比，井間距分別取為10 m、15 m、20 m，降水井直徑為0.6 m。

數(shù)值計算時，按1.3中的方法建立計算模型。

表4給出了不同井距時，采用擬合公式及數(shù)值計算方法得到最小降深及單井流量的計算結(jié)果，可以看出，兩者非常接近，說明采用擬合公式預(yù)估最小降深和單井流量方法可行。

3結(jié)論

本文以成都地區(qū)地鐵車站基坑為背景，通過大量數(shù)值計算和函數(shù)擬合方法，建立了抽水試驗中卵石層滲透系數(shù)的計算公式，以及基坑降水時最小降深及管井流量計算公式，能夠滿足設(shè)計要求，且計算非常簡便。特別是在確定土滲透系數(shù)時，無需額外設(shè)置觀測井，因此也更為經(jīng)濟。

此外，由于所得到的計算公式與滲透系數(shù)無關(guān)，因此本文的成果也可用于其他類似的地層。

參考文獻

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