馬學寧，陳玉燕，王 旭

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

目前，我國高速鐵路軌道主要采用全線無砟軌道或全線以有砟軌道為主，對于長大隧道或隧道群及其間橋梁常采用無砟軌道的形式。中蘭鐵路(甘肅段)處于濕陷性黃土區(qū)域，大部分車站岔區(qū)填方較大、輪軌系統(tǒng)相互作用較強且排水系統(tǒng)較為復雜，存在不均勻沉降影響隱患，且岔區(qū)在沉降后日常搗固、墊板起道等維修難度較大。為提高線路穩(wěn)定性，減少日常維修量，針對中蘭客專全線設計有砟軌道的特點，擬對車站岔區(qū)有砟軌道進行無砟化。為確定岔區(qū)路基工后沉降是否滿足鋪設無砟軌道要求及無砟軌道鋪設時機，需對岔區(qū)路基工后沉降進行預測。

迄今，被廣泛運用于工后路基沉降預測計算的有經(jīng)驗公式法、灰色系統(tǒng)法、數(shù)值模型法[1-4]。高路堤的沉降是與多種影響因素有關的發(fā)展過程，它與地基所處的特殊環(huán)境、地基土的應力歷史、填料的工程性質、路堤的填方高度及施工方法等密切相關，針對不同的側重點都有不同的預測模型。目前運用最廣泛的是灰色系統(tǒng)模型和曲線模型，這類預測模型被稱為單項模型[5-10]，每個單項模型的側重點不同，每一種模型都能為預測提供相應的側重點的信息。如果人為的選擇一種預測模型進行預測，將不可避免的忽略其他一些影響路基沉降的因素，導致預測結果存在片面性[11]。為解決單個預測模型預測精度較低、預測結果存在片面性的問題，學者們試圖通過組合模型來綜合考慮每個單項模型的有用的信息，來提升預測的精度和可靠性，有些學者將其引入巖土工程領域用來預測路基沉降，目前運用較多的為單一的兩模型組合模型[12-17]，即將兩個單項預測模型按照某種組合方法進行組合，形成一種新的預測模型，然后將新模型的預測結果與每個單項模型的結果進行對比來分析各模型的優(yōu)劣性，針對同時建立多個組合模型，平行研究各組合模型的性質的方法卻鮮見報道，同時，對于由三個或三個以上單項模型組合的組合模型用于預測路基沉降的方法也鮮見報道。

本文在單項模型的基礎上將多個單項模型進行最優(yōu)組合，形成新的組合模型，可一定程度提高預測可靠性。本文針對中蘭高鐵某站場高填方路基，結合現(xiàn)場實測沉降數(shù)據(jù)，分別采用三種單項模型(雙曲線模型(H模型)、灰色費爾哈斯模型(V模型)和鄧英爾模型(D模型))，和其組合模型(雙曲線-鄧英爾組合模型(H-D模型)、灰色費爾哈斯-雙曲線組合模型(D-H模型)、鄧英爾-灰色費爾哈斯組合模型(D-V模型)、三模型組合模型(D-H-V模型))對路基沉降進行預測，并引入多個精度評價指標對每個模型的預測精度進行評價和比對，以期尋求適合車站岔區(qū)高路堤工后沉降的最優(yōu)預測模型，以供此段客運專線或其他類似地段路基沉降預測借鑒和參考。

1 沉降預測模型原理

1.1 單項預測模型

(1)H模型

H模型近似認為路堤總沉降量與時間成雙曲線函數(shù)的變化關系，可利用雙曲線函數(shù)對實測的沉降量-時間曲線進行擬合，得到沉降量St隨與時間t之間的經(jīng)驗公式，即可求得某個時間對應的沉降量，基本方程式為

(1)

式中：S0為t0時刻路基的沉降量；St為時間t時刻對應的沉降量；α、β為待定常數(shù)，可利用線性回歸方程采用最小二乘法求解。

(2)V模型

V模型源自于Malthasia模型，Malthasia模型原為預測生物增長的模型，為指數(shù)型增長模型，隨著生物數(shù)量的增多，后期生物繁殖影響因素變多，生物的繁殖速度減慢，生物繁殖呈現(xiàn)出“S”形增長趨勢，Malthasia模型無法準確預測生物的后期繁殖。在此基礎上，1837年德國數(shù)學生物學家對Malthasia模型進行了修正，得到了現(xiàn)在的V模型，為“S”形增長模型，與生物的“S”形增長趨勢相符合。路基沉降隨時間的變化也表現(xiàn)出“S”形的趨勢，所以V模型可用來預測路基沉降隨時間的變化關系。

(2)

(3)

式中：a、b為待定模型參數(shù)，通過最小二乘法求解，具體求解過程見文獻[7]。

解微分方程式( 3 )可得

(4)

(3)D模型

D模型是由鄧英爾在2005年提出的一種預測全過程沉降量的新模型[9]，能大幅度減小預測值與實測值的殘差，其基本方程為

(5)

式中：b1、b2、b3、b4均為待求參數(shù)，當b4=1時為泊松曲線模型。

1.2 組合預測模型

組合預測模型的關鍵是確定各個組成組合模型的單項模型的權重。目前，定權重確定法和變權重確定法是確定單項模型權重的常用方法，因后者在確定權重時過程較為復雜，計算量大，不易操作，因此定權重確定法被優(yōu)先采用[18-19]。本文在確定組合模型權重時也采用的是定權重確定法。對H模型、V模型和D模型三個單項模型進行最優(yōu)化組合時，采用定權重確定法，選取目標函數(shù)為組合模型誤差的平方和最小來求解各單向模型的權重，推導最優(yōu)加權組合模型，具體建模過程如下：

(6)

(7)

擬合誤差矩陣E為

(8)

式中：i，j=1,2,…,m。

如果記該方法的誤差平方和為W，即

(9)

式中：K為由ki所組成的矩陣，k=(k1,k2,…,kn)。

對式(9)利用拉格朗日乘子法求解，由d[KTEK-2λ(RTK-1)]/dk=0，式中R=(1,1,…,1)T，得

EK-λR=0K=λE-1R

(10)

由d(KTEK-2λ(RTK-1))/dλ=0得

RTK=1RTλE-1R=1

λ=1/RTE-1R

(11)

由式(10)、式(11)得最優(yōu)權重向量為

K0=E-1R/RTE-1R

(12)

2 工程概況及沉降控制補強措施

2.1 工程概況

工點位于中蘭客專平川車站，起訖里程DK122+994.15—DK125+053.58，路基以填方通過，最大路堤高度為16.33 m。工點位于山前沖洪積平原區(qū)，地形平坦、開闊，現(xiàn)多已開墾為農(nóng)田，村落稀疏零星分布，地面高程在1 462～1 472 m之間，相對高差為10 m。

2.2 沉降控制補強措施

施工圖設計時，該車站選用的軌道類型為有砟軌道。目前，車站兩頭岔區(qū)高路堤地基加固已做完，正在填筑路堤基床底層。結合現(xiàn)場施工情況，為盡量減少鐵路運營后出現(xiàn)影響行車安全的路基病害，降低車站岔區(qū)路基工后沉降，減少后期養(yǎng)護維修工作量，將岔區(qū)有砟軌道變更為無砟軌道。因無砟軌道路基工后沉降控制標準遠高于有砟軌道，所以必須在后續(xù)填筑過程中對路基進行補強，以便工后沉降能滿足鋪設無砟軌道要求，具體補強措施如下：

(1)岔區(qū)及有砟-無砟過渡段DK123+016—DK123+535及DK124+164—DK124+985正線路堤基床底層范圍內橫斷面方向滿鋪兩層單向高強TGDG120土工格柵，層間距為1.8 m，最下層距基床底層底面為0.3 m?；惨韵绿盍辖M別及壓實標準同基床底層。

(2)基床底層填料施工完成后采用沖擊碾壓追密，不得低于40遍。

(3)DK123+016—DK123+535及DK124+164—DK124+985段當基床底層頂面沖擊碾壓完成后，鋪設一層復合土工膜(無需設置中粗砂緩沖層)，然后堆載預壓，預壓高度為3 m，時間不小于6個月，且經(jīng)過一個雨季。

(4)卸除預壓土層，填筑基床表層前，在基床底層頂面鋪設復合土工膜進行隔水封閉。

(5)路堤坡腳至排水溝間采用C25混凝土現(xiàn)澆封閉，厚0.12 m。

(6)站場DK123+046.00—DK124+955.278段，基床表層為0.2 m采用級配碎石摻5%水泥+0.5 m的級配碎石填筑，厚度為0.7 m，基床底層厚度為2.3 m，采用B組及以上填料填筑。

2.3 沉降觀測

工點范圍內從DK123+010起，每隔50 m及路涵過渡段處設置沉降監(jiān)測斷面，沉降觀測從2020年4月26日開始至2020年10月23日結束，觀測持續(xù)180 d，共計觀測43次，獲得了42個斷面的沉降數(shù)據(jù)。由于篇幅原因，在監(jiān)測斷面中選取填方高度較高的三個斷面(DK124+790、DK124+840、DK124+890)路基中心沉降板數(shù)據(jù)進行分析，各斷面實測填土高度-時間-沉降關系曲線見圖1。

圖1 路堤填土高度-時間-沉降關系曲線

由圖1可知，三個測試斷面隨時間及路堤填筑高度的增加，總沉降量逐步增加，呈現(xiàn)出較好的平滑曲線形狀，沉降已基本穩(wěn)定且處于收斂狀態(tài)。各斷面路堤填高分別為11.2、11、11 m，最大沉降量分別為4.5、9.7、6.04 mm，分層填筑完成時各斷面的沉降分別為4.0、7.9、5.8 mm，則路基填筑完成時各斷面路基沉降量分別為當前總沉降的89%、80%、96%，可見，路基的絕大多數(shù)沉降發(fā)生在填筑階段。

3 單項模型預測結果

圖2 單項模型沉降預測曲線

表1 不同預測模型表達式

圖3 單項模型殘差

(13)

依據(jù)MAPE值的大小對模型精度預測等級劃分表見表2，由式(13)計算各單項預測模型精度指標，見表3。

表2 MAPE預測等級劃分

表3 單項模型精度指標

由圖2、圖3可知，隨著時間的增加，三種單項模型在各個時刻各斷面處的殘差絕對值均小于1，說明三種模型在三個斷面處擬合度都較好，H模型前期和后期殘差較大，且后期每個斷面處的預測值均大于實測值，例如，在最后一個觀測點處，在DK124+790、DK124+840、DK124+890三個斷面處的預測值比實測值分別偏大了0.25、0.42、0.51 mm。V模型前期殘差較大，后期相對較小且V模型殘差最大值分布較為規(guī)律，均在40 d時，V模型在斷面DK124+790、DK124+840及DK124+890上的殘差最大值分別為-0.213、-0.519、-0.638 mm。D模型前期在DK124+790和DK124+840斷面處殘差較小，在DK124+890斷面處殘差較大，但D模型后期在三個斷面處殘差都較小，預測曲線基本與實測曲線相重合，預測效果較好。

由表3可知，三種單項預測模型在斷面DK124+790、DK124+840的MAPE值均小于10%，預測等級均為高精度預測。在DK124+890斷面處，H模型的MAPE值為22.843%，預測等級為可行，D模型的MAPE值為13.042%，預測等級為良好，V模型的MAPE值為6.536%，預測等級為高精度。還可以看出，在斷面DK124+790、DK124+840處，無論是SSE、SE還是評價模型穩(wěn)定可靠性的指標SSPE和SPE及劃分模型精度的指標MAPE，均有H模型>V模型>D模型，但在DK124+890斷面處，上述各個精度評價指標卻表現(xiàn)為H模型>D模型>V模型，結合圖2(c)和圖3(c)發(fā)現(xiàn)，造成DK124+890斷面處D模型各精度評價指標大于V模型各精度評價指標的原因是早期鄧英爾模型預測誤差較大，還可發(fā)現(xiàn)，后期D模型殘差較V模型小，由于此工程重點在于預測工后沉降，所以前期預測偏差可忽略。綜上所述，單項模型預測效果優(yōu)劣順序為D模型>V模型>H模型。

4 組合模型預測結果

根據(jù)上述組合模型建模原理，將三種單項模型進行兩兩組合，建立三種新的兩模型組合模型，再將三種單項模型同時組合，建立一種新的三模型組合模型。建立兩模型組合時令未參與組合的模型的權重系數(shù)為0，根據(jù)式(12)，求得各組合模型的最優(yōu)權系數(shù)，見表4。

羔羊肉營養(yǎng)豐富，品質上乘，受到眾多消費者的青睞。由于其生產(chǎn)周期短，經(jīng)濟效益高受到生產(chǎn)者和市場的廣泛重視。特別是肉羊業(yè)發(fā)達國家，羔羊肉生產(chǎn)己發(fā)展成為專門產(chǎn)業(yè)，在向企業(yè)化、專業(yè)化生產(chǎn)和經(jīng)營格局發(fā)展[11]。近年來，青海省為緩解草場退化，重視種羊選育，開始推行羔羊經(jīng)濟，收益甚好，羔羊育肥出欄逐漸引起科技人員和農(nóng)牧民的重視，以育肥出欄帶動加工銷售的羔羊產(chǎn)業(yè)化悄然興起。多家龍頭企業(yè)開始進行規(guī)?；?、產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)羔羊肉。

由表4可知，所求出的模型的最優(yōu)權重系數(shù)中存在負值，因負權重是否有意義目前還存在爭議，所以此處則認為存在負權重的組合無效，則DK124+790斷面和DK124+840斷面處有兩個有效組合模型，為D-V模型和H-V模型，DK124+890斷面處有三個有效組合模型，為D-H模型、D-V模型和D-H-V模型。結合表3發(fā)現(xiàn)，單項模型誤差越小，組成的組合模型中此單項模型的權重越大，如在DK124+890斷面處，D模型、H模型、V模型的殘差分別為0.677、3.204、0.502，為V模型

表4 組合預測模型最優(yōu)權重系數(shù)

組合模型預測曲線及其殘差見圖4和圖5，其精度指標見表5。

圖4 組合模型沉降預測曲線

圖5 組合模型殘差

表5 組合模型精度指標

由圖4、圖5可見，各組合模型在三個監(jiān)測斷面處的殘差都比較小，尤其在沉降發(fā)展的后期殘差基本接近于零，非常有利于預測工后沉降，且除DK124+890斷面處的D-H模型的MAPE值為10.106%外，其他組合模型在各個斷面的MAPE值均小于10%，均為高精度預測。對比表3和表5發(fā)現(xiàn)，任意一種組合模型的SSE和SE總是小于組成此組合模型的任意單項模型的SSE和SE，如在斷面DK124+890處，D模型的SSE為0.677 0、H模型的SSE為3.203 8，均大于D-H模型的SSE(0.5323)，D模型的SE為0.290 9、H模型的SE為0.632 8，均大于D-H模型的SE(0.257 9)。由表5還可知，三模型組合模型的誤差均小于兩模型組合模型，但在本文選取的三個斷面處只成功建立了DK124+890斷面處的三模型組合模型，僅憑一個斷面無法判斷結論“三模型組合模型優(yōu)于兩模型組合模型”是否有普遍性，為驗證此結論，在所有監(jiān)測斷面中再找出兩個能夠成功建立三模型組合模型的斷面(斷面DK123+160和斷面DK124+970)，因篇幅有限，此處只給出誤差分析結果，見表6。

表6 DK123+160和DK124+970預測精度指標

但要成功建立三模型組合模型的條件較為苛刻，建模不易成功。圖6為DK123+160斷面和DK124+970斷面的組合模型沉降預測曲線。

圖6 DK123+16和DK124+970斷面組合模型沉降預測曲線

由圖4、圖6可知，當沉降曲線較平滑，無臺階和轉折點時，單項模型和兩模型組合模型都能很好的預測沉降，且精度很高，此時三模型組合模型不易建立成功。但當沉降曲線較為復雜(曲線發(fā)生轉折、陡降或S型等)、規(guī)律性差時，三模型組合模型易建模成功，這是因為復雜的曲線較難用一個或兩個簡單的函數(shù)關系式表達，只有通過將不同的簡單函數(shù)進行組合，才能更好的表達出復雜曲線的線形，這一點也恰好體現(xiàn)出了最優(yōu)組合模型能夠綜合利用各單項模型所含信息的意義。

5 工后沉降預測

因高速鐵路列車具有運行速度快，對軌下基礎沉降要求嚴格的特點，規(guī)范對路基工后沉降提出明確的規(guī)定，其中對于無砟軌道路基工后沉降應符合線路平順性、結構穩(wěn)定性和扣件調整能力的要求，規(guī)定無砟軌道工后沉降不宜超過15 mm。采用各斷面的沉降最優(yōu)預測模型，對5個斷面的沉降進行預測，見表7。由表7可見，各斷面工后沉降均小于15 mm，符合鋪設無砟軌道要求。同理，利用上述方法對其他斷面工后沉降進行預測，發(fā)現(xiàn)其工后沉降也均小于15 mm，因篇幅有限，具體求解過程此處不再贅述。所以，可認為此段路基工后沉降符合鋪設無砟軌道要求。

表7 工后沉降 mm

6 結論

(1)路基沉降量隨著時間及填筑高度的增加而增加，呈現(xiàn)出較好的曲線形狀，且沉降都已收斂，路基的絕大多數(shù)沉降發(fā)生在填筑階段。

(2)雙曲線模型前期和后期殘差較大，且后期每個斷面處的預測值均大于實測值；灰色Verhulst模型前期殘差較大，后期相對較小，殘差最大值分布較為規(guī)律；鄧英爾模型后期在三個斷面處殘差都較?。粏雾椖Ｐ皖A測效果優(yōu)劣順序為：鄧英爾模型>灰色Verhulst模型>雙曲線模型。

(3)如果單項模型的精度越大，那么在組合模型中該單項模型的權重越大；組合模型的SSE和SE總是小于組成此組合模型的任意單項模型的SSE和SE；三模型組合模型的SSE和SE均小于兩模型組合模型，但三模型組合模型的SSPE、SPE及MAPE不一定也小于兩模型組合模型。

(4)模型預測效果優(yōu)劣順序為：三模型組合模型>兩模型組合模型>鄧英爾模型>灰色Verhulst模型>雙曲線模型。當沉降曲線較為復雜或規(guī)律性較差時，才能充分發(fā)揮三模型組合模型的優(yōu)勢，體現(xiàn)三模型組合模型綜合利用各單項模型所含信息的意義。

(5)選用各斷面的沉降最優(yōu)預測模型，對其沉降進行預測，結果表明工后沉降均小于15 mm，滿足鋪設無砟軌道的要求。