聶 鑫，駱 進(jìn)

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

自然界中地層多為裂隙巖體，其由巖塊和不連續(xù)面（如節(jié)理、斷層、裂隙）組成。當(dāng)評(píng)價(jià)巖層的綜合導(dǎo)熱能力時(shí)，需綜合分析巖塊的導(dǎo)熱系數(shù)和結(jié)構(gòu)面熱阻以得出裂隙巖體的綜合導(dǎo)熱系數(shù)。其次，核廢料貯庫(kù)圍巖破裂受到熱-力-滲流多場(chǎng)耦合的作用，其破裂行為的評(píng)價(jià)需要獲得精確的熱力學(xué)參數(shù)，尤其是結(jié)構(gòu)面的熱阻，該參數(shù)可定量評(píng)估結(jié)構(gòu)面的導(dǎo)熱性能。最后有關(guān)結(jié)構(gòu)面熱阻特性的研究成果可用于評(píng)估巖石熱-力耦合損傷過(guò)程中熱傳導(dǎo)特性演化規(guī)律，為合理評(píng)估核廢料貯庫(kù)安全性并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

針對(duì)裂隙巖體熱傳導(dǎo)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題，Coutier等[1]給出了基巖傳熱過(guò)程微分方程的一般解法。熱阻作為衡量不連續(xù)面的導(dǎo)熱能力的量度[2]，其也可用于評(píng)估工程巖體裂隙面的導(dǎo)熱特性。劉乃飛等[3]從傳熱學(xué)的基本原理出發(fā)，建立了裂隙介質(zhì)熱阻的物理模型 (串、并聯(lián)模型)。徐彬[4]基于接觸熱阻的概念對(duì)裂隙巖體的傳熱特性進(jìn)行了研究，分析了裂隙巖體沿裂隙法向的等效導(dǎo)熱系數(shù)與面積接觸率和裂隙連通率的關(guān)系。

以巖石傳熱及裂隙熱阻理論為依據(jù)，彭?yè)?dān)任等[5]闡述了煤系地層的導(dǎo)熱機(jī)理，分別用穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法測(cè)試了大量煤系地層試樣的導(dǎo)熱系數(shù)，并對(duì)其影響因素進(jìn)行了分析。肖衡林等[6]提出用分布式光纖傳感技術(shù)對(duì)巖土體的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測(cè)定。賀玉龍等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)砂巖導(dǎo)熱系數(shù)在溫度升高時(shí)變化很小，基本可以忽略。Luo等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)通常現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試含有裂隙的巖體導(dǎo)熱系數(shù)小于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的巖塊導(dǎo)熱系數(shù)。曾兼權(quán)等[9]現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定了裂隙基巖各向熱學(xué)參數(shù)，其結(jié)果表明基巖的導(dǎo)熱系數(shù)受內(nèi)裂隙的影響。

在理論研究和相關(guān)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，Chen等[10]運(yùn)用COMSOL建立三維含有粗糙裂隙的巖石模型，研究不同裂隙對(duì)模型的傳熱系數(shù)的影響規(guī)律。渠成堃等[11]運(yùn)用COMSOL模擬建立了含裂隙巖樣熱傳導(dǎo)模型，分析了裂隙開(kāi)度、所受的壓力等對(duì)巖石導(dǎo)熱系數(shù)的影響。王世東等[12]通過(guò)假設(shè)的理論模型模擬計(jì)算了巖石熱傳導(dǎo)特性等因素對(duì)裂隙巖體溫度場(chǎng)的控制作用。張勤[13]依據(jù)巖石細(xì)觀損傷力學(xué)模型，分析了巖石在損傷過(guò)程中裂紋形態(tài)等因素對(duì)巖石有效熱傳導(dǎo)特性的影響。Yan和Wu等考慮裂隙的熱阻效應(yīng)，運(yùn)用有限元、離散元等數(shù)值方法建立了裂隙巖體熱傳導(dǎo)模型，分析了熱力耦合條件下巖石破裂及其有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律[14-15]。

目前結(jié)構(gòu)面熱阻參數(shù)多由數(shù)值模擬獲得，其準(zhǔn)確程度缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。前人曾運(yùn)用數(shù)值模擬分析得出裂隙面粗糙度、填充物性質(zhì)和外部壓力對(duì)巖石導(dǎo)熱系數(shù)影響較大，且這三種因素變化對(duì)結(jié)構(gòu)面的開(kāi)度影響較大，而開(kāi)度則為確定結(jié)構(gòu)面導(dǎo)熱性的重要參數(shù)。砂巖作為一種常見(jiàn)的沉積地層，也是一種代表性的孔隙介質(zhì)，研究其裂隙傳熱對(duì)評(píng)價(jià)地層綜合導(dǎo)熱系數(shù)、預(yù)測(cè)碎屑巖類(lèi)的裂隙傳熱-變形等行為以及核廢料填埋處圍巖傳熱意義重大。本文從實(shí)驗(yàn)研究角度出發(fā)，選擇紅砂巖作為研究對(duì)象，預(yù)制了平直裂隙和粗糙裂隙的紅砂巖樣品，開(kāi)展平板穩(wěn)態(tài)傳熱實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)試結(jié)構(gòu)面熱阻，最后分析其裂隙面面積比、裂隙填充物厚度以及外加壓力等因素對(duì)裂隙面熱阻的影響規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及設(shè)置

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器和裝置

本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)裝置為平板穩(wěn)態(tài)傳熱實(shí)驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。主要包括以下幾個(gè)組成部分：

圖1 平板穩(wěn)態(tài)傳熱實(shí)驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)

1）加熱系統(tǒng) 選用正龍公司生產(chǎn)的數(shù)顯溫控加熱器和定功率加熱板。加熱板外部材料為硅膠，尺寸為50 mm×50 mm，加熱功率為20 W。數(shù)顯溫控加熱器最高加熱溫度可達(dá)150 ℃，可自由設(shè)置所需加熱溫度。

2）巖樣熱傳導(dǎo)系統(tǒng) 本實(shí)驗(yàn)所采用的巖樣均為單裂隙的紅砂巖，其截面尺寸為50 mm×50 mm，長(zhǎng)度為100 mm。巖樣上下兩端分別有一塊銅板用以導(dǎo)熱用。

3）隔熱系統(tǒng) 隔熱材料選用黑色的橡塑板，其導(dǎo)熱系數(shù)約為0.02 W/(m·K)，具有良好的阻熱效果。用白色的尼龍綁帶將其緊緊貼在巖樣表面，使得隔熱板能有效阻斷熱量與周?chē)h(huán)境的熱交換。

4）溫度測(cè)量與采集系統(tǒng) 在巖樣裂隙處布置8個(gè)熱電偶（K型，分辨率0.1 ℃），實(shí)時(shí)測(cè)量裂隙各處的溫度變化。巖樣裂隙的4個(gè)側(cè)面的中點(diǎn)處上下各布置一個(gè)熱電偶，監(jiān)測(cè)裂隙上下表面溫度，其中一個(gè)側(cè)面熱電偶布置示意圖如圖1所示，其余各面熱電偶布置方式均和圖1相同。采集系統(tǒng)采用的是日本公司生產(chǎn)的溫度采集器。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1.2.1 樣品制備

實(shí)驗(yàn)巖樣選用常見(jiàn)的紅砂巖，主要成分為石英、長(zhǎng)石。根據(jù)本文的研究方法，首先將巖樣加工成截面為50 mm×50 mm，長(zhǎng)度為100 mm的立方體試件。將所得巖樣采用線(xiàn)切割機(jī)制成平直裂隙，采用改良的巴西劈裂法制成粗糙裂隙。制取巖樣時(shí)運(yùn)用線(xiàn)切割法制成1個(gè)水平平直裂隙巖樣和1個(gè)傾角為30°的平直裂隙巖樣，運(yùn)用改良的巴西劈裂法制成3個(gè)水平粗糙裂隙巖樣和3個(gè)傾角為30°的粗糙裂隙巖樣，部分巖樣如圖2所示。4個(gè)水平裂隙面積比變化范圍為1.04～2.05，4個(gè)傾角30°裂隙面積比變化范圍為1.02～2.51。將所制成的巖樣標(biāo)記為S-1～S-8。各巖樣的熱物理性質(zhì)主要采用便攜式熱物性?xún)xISOMET2114來(lái)測(cè)出，密度則采用電子天平測(cè)出。各巖樣的熱物理性質(zhì)如表1所示。

圖2 人工制備的砂巖平直與粗糙裂隙

表1 巖樣的熱物理性質(zhì)

1.2.2 裂隙面的定量評(píng)價(jià)

為評(píng)價(jià)裂隙面粗糙度與裂隙熱阻之間的關(guān)系，需對(duì)裂隙面表面特征進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，本研究中采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為面積比，如圖3所示。裂隙面的面積比是指裂隙面的真實(shí)面積與其投影面積的比值。粗糙裂隙面的面積比大于平直裂隙的面積比。裂隙面可采用Agisoft公司研發(fā)的3D掃描軟件Agisoft Photoscan建成裂隙表面三維模型，主要將裂隙面不同方向的照片導(dǎo)入其中，匹配照片中各特征點(diǎn)從而建立數(shù)字模型。將該數(shù)字模型導(dǎo)入GOCAD軟件，利用其Compute功能計(jì)算出裂隙面的表面積和投影面積，從而分析裂隙面的表面粗糙度。各裂隙面的面積比如表2所示。

表2 所制巖樣的裂隙面面積比

圖3 裂隙面積比示意圖

1.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本實(shí)驗(yàn)以若干不同單裂隙紅砂巖為研究對(duì)象，開(kāi)展紅砂巖結(jié)構(gòu)面?zhèn)鳠崽匦詫?shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟流程圖如圖4(d)所示。

本次實(shí)驗(yàn)步驟主要包括傳感器布設(shè)、側(cè)面隔熱、加熱測(cè)試和數(shù)據(jù)記錄這幾步。傳感器布設(shè)方式為選取巖樣4個(gè)側(cè)面裂隙上下兩側(cè)的中點(diǎn)處作為溫度測(cè)量點(diǎn)，用耐高溫的鋁箔膠帶將溫度傳感器固定在測(cè)量點(diǎn)處。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要共設(shè)置8個(gè)溫度傳感器，具體放置方式如圖4(a)所示。當(dāng)研究裂隙填充土厚度對(duì)裂隙面熱阻的影響時(shí)，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)前需填充一定厚度的土，其粒徑變化范圍分別為＜0.1 mm和0.1～0.5 mm，填充裂隙巖樣示意圖如圖4(b)所示，填充土的熱物理性質(zhì)如表3所示。當(dāng)研究外加壓力對(duì)裂隙面熱阻的影響時(shí)，需采用螺旋加壓器對(duì)巖樣進(jìn)行加壓，壓力傳感器可測(cè)出所施加壓力大小，外加壓力變化范圍為0～500 N，外加壓力裝置如圖4(c)所示。開(kāi)始實(shí)驗(yàn)后當(dāng)8個(gè)溫度傳感器讀數(shù)保持恒定即達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，記錄各個(gè)傳感器溫度，結(jié)束實(shí)驗(yàn)，最后運(yùn)用相關(guān)公式計(jì)算出裂隙面熱阻。

表3 填充土的熱物理性質(zhì)

圖4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程示意圖

1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理

此次紅砂巖結(jié)構(gòu)面?zhèn)鳠徇^(guò)程可視為熱傳導(dǎo)，熱輻射和熱對(duì)流忽略不計(jì)。因此可使用傅里葉公式來(lái)計(jì)算紅砂巖的裂隙面熱阻。

式中：Φ——通過(guò)裂隙面熱通量，W；

q——通過(guò)裂隙面單位面積熱通量，W/m2；

λ——裂隙面的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

A——裂隙面的投影面積，m2；

Δt——裂隙面上下表面溫差，K；

δ——裂隙面的厚度，m。

根據(jù)傅里葉公式，類(lèi)比電學(xué)熱阻，可推出裂隙面熱阻計(jì)算公式為：

式中R為裂隙面熱阻，m2· K/W。

運(yùn)用公式（3）分別計(jì)算出裂隙4個(gè)側(cè)面的熱阻分別記為R1、R2、R3、R4，將其中最大值記為熱阻最大值Rmax，其中最小值記為Rmin，運(yùn)用下述公式計(jì)算出熱阻平均值Rave，取熱阻平均值為某一裂隙面熱阻：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1 裂隙面面積比對(duì)裂隙面熱阻的影響

由于自然界中裂隙巖體的結(jié)構(gòu)面種類(lèi)繁多，其裂隙面表面形態(tài)對(duì)裂隙面熱阻會(huì)產(chǎn)生很大影響。面積比是用來(lái)描述裂隙面表面粗糙度的參數(shù)，所以，系統(tǒng)地研究裂隙面面積比對(duì)裂隙面熱阻的影響具有重要意義。本次實(shí)驗(yàn)對(duì)象分別選用4個(gè)裂隙面傾角為0°，巖樣編號(hào)為S-1～S-4和4個(gè)裂隙面傾角為30°的單裂隙紅砂巖，巖樣編號(hào)為S-5～S-8。以上述紅砂巖巖樣分別進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)。圖5給出了裂隙面熱阻隨裂隙面面積比的變化規(guī)律。

圖5 裂隙面熱阻隨裂隙面面積比變化規(guī)律

當(dāng)裂隙面傾角為0°時(shí)，其裂隙面熱阻平均值R與裂隙面面積比a擬合關(guān)系式為:

當(dāng)裂隙面傾角為30°時(shí)，其裂隙面熱阻平均值R與裂隙面面積比a擬合關(guān)系式為:

根據(jù)圖5可知，傾角為0°和30°的裂隙面熱阻均隨著裂隙面面積比增大而呈拋物線(xiàn)型增長(zhǎng)趨勢(shì)，其擬合關(guān)系式如式(5)、(6)所示。當(dāng)傾角0°裂隙面面積比由1.04增至2.05時(shí)，裂隙面熱阻平均值由1.79×10-3m2K/W 增至 2.54×10-3m2K/W，增長(zhǎng)了42%；當(dāng)傾角30°裂隙面面積比由1.02增至2.51時(shí)，其裂隙面平均熱阻由1.5×10-3m2K/W增至2.33×10-3m2K/W，增長(zhǎng)了55.3%。

由圖6可知，隨著裂隙面面積比的增大，裂隙面表面起伏程度也會(huì)增大，表明裂隙面表面越粗糙。當(dāng)裂隙面表面越粗糙時(shí)，裂隙中未接觸的空隙部分所占比例較大，裂隙表面實(shí)際接觸面積較小，由于空隙內(nèi)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于巖石的導(dǎo)熱系數(shù)，故空隙部分對(duì)熱流阻礙作用較大，裂隙整體熱阻也越大。對(duì)比圖5(a)和圖5(b)，在裂隙面面積比相近時(shí)，傾角30°裂隙面熱阻要小于傾角0°裂隙，這表示裂隙面傾角的增大對(duì)裂隙面熱阻有減小的作用。

圖6 裂隙面面積比增大前后對(duì)比示意圖

2.2 填充物厚度對(duì)裂隙面熱阻的影響

由于自然巖石裂隙中通常含有如粘土等填充物，其填充物的厚度對(duì)裂隙面?zhèn)鳠岬挠绊戄^大，進(jìn)而影響裂隙面熱阻，因此有規(guī)律且系統(tǒng)地分析填充物厚度對(duì)其影響至關(guān)重要。本試驗(yàn)采用粒徑＜0.1 mm和粒徑0.1～0.5 mm土分別對(duì)水平粗糙裂隙（巖樣編號(hào)S-2）進(jìn)行填充，來(lái)研究裂隙面熱阻隨著填充土厚度變化的演化規(guī)律。

當(dāng)填充土粒徑為＜0.1 mm時(shí)，裂隙面熱阻平均值R與填充土厚度d擬合關(guān)系式為：

當(dāng)填充土粒徑為0.1～0.5 mm時(shí)，裂隙面熱阻平均值R與填充土厚度d擬合關(guān)系式為：

當(dāng)填充粒徑＜0.1 mm土和粒徑為0.1～0.5 mm土?xí)r，由圖7和擬合關(guān)系式(7)、(8)可知，隨著填充土厚度的增加，裂隙面熱阻均呈拋物線(xiàn)型增加的趨勢(shì)。當(dāng)粒徑＜0.1 mm的填充土層厚度由0增至0.8 mm時(shí)，裂隙面熱阻平均值由1.83×10-3m2K/W增至2.33×10-3m2K/W，增長(zhǎng)了27.3%；當(dāng)粒徑0.1～0.5 mm的填充土層厚度由0增至0.8 mm時(shí)，粗糙裂隙面熱阻平均值由 1.83×10-3m2K/W增 至 2.92×10-3m2K/W，增長(zhǎng)了59.6%。

圖7 裂隙面熱阻隨裂隙填充土厚度變化關(guān)系圖

由圖8可知，填充前裂隙面開(kāi)度為d0，當(dāng)填充一定厚度的填充土后，裂隙面開(kāi)度增加了Δd。因填充土厚度不斷增加導(dǎo)致裂隙開(kāi)度持續(xù)增加，熱流在裂隙中傳遞路徑變長(zhǎng)，當(dāng)熱流功率一定時(shí)，裂隙兩側(cè)溫差也越大，熱流在裂隙處受到的阻礙作用越大，故裂隙熱阻也越大。由于粗糙裂隙面表面各處起伏程度不同，隨著裂隙不斷填充，裂隙中熱流傳遞路徑增幅逐漸增大，熱流受到的阻礙作用越來(lái)越大，因而裂隙面熱阻呈拋物線(xiàn)型增長(zhǎng)趨勢(shì)。粗糙裂隙面中含有少量空隙部分，當(dāng)該處填充有少量土?xí)r，會(huì)使裂隙導(dǎo)熱性有一定的提高，進(jìn)而使得其熱阻有一定程度的減小。對(duì)比式(7)和式(8)，當(dāng)裂隙填充相同厚度土?xí)r，粒徑大的土由于單個(gè)土顆粒體積較大，當(dāng)粒徑較大的土顆粒無(wú)規(guī)則排列于裂隙面上時(shí)，顆粒間的空隙較大，導(dǎo)致裂隙導(dǎo)熱性較差，故其裂隙熱阻也較大。

圖8 裂隙面填充前后對(duì)比示意圖

2.3 外加壓力對(duì)裂隙面熱阻的影響

由于裂隙巖體通常埋藏在地下，會(huì)受到較大地應(yīng)力的影響。因此研究外加壓力作用下結(jié)構(gòu)面的熱阻特性具有重大意義。本文通過(guò)螺旋加壓器分別對(duì)平直裂隙（巖樣編號(hào)S-1）和粗糙裂隙（巖樣編號(hào)S-2）紅砂巖施加不同垂直壓力，研究外加壓力對(duì)裂隙面熱阻的影響，壓力變化范圍為0～500 N。

平直裂隙面熱阻平均值R與垂直壓力F的擬合關(guān)系式為：

粗糙裂隙面熱阻平均值R與垂直壓力F的擬合關(guān)系式為：

由圖9可知，當(dāng)對(duì)裂隙巖體施加一定外加壓力時(shí)，平直裂隙和粗糙裂隙熱阻均隨外加垂直壓力的增加而呈拋物線(xiàn)型減小的趨勢(shì)。當(dāng)外加垂直壓力由0增至500 N時(shí)，平直裂隙面平均值由1.79×10-3m2K/W減至 1.70×10-3m2K/W，減少了 5.0%；粗糙裂隙面平均值由1.83×10-3m2K/W減至1.51×10-3m2K/W，減少了17.4%。

圖9 裂隙面熱阻隨外加壓力變化關(guān)系

由圖10所示，當(dāng)施加壓力之前，裂隙面開(kāi)度為d0；當(dāng)施加一定的壓力后，裂隙面開(kāi)度減小了Δd。由上述可知，施加外加壓力后使得裂隙開(kāi)度減小，熱流在裂隙中傳遞的路徑減小，當(dāng)熱流功率一定時(shí)，裂隙兩側(cè)溫差也會(huì)相應(yīng)減小，進(jìn)而導(dǎo)致裂隙熱阻減小。當(dāng)外加壓力較小時(shí)，裂隙中未接觸的空隙部分受到壓縮，裂隙開(kāi)度減小幅度較大，熱流在裂隙中的傳熱路徑長(zhǎng)度減小幅度較大，裂隙兩側(cè)溫差減小較快，故此時(shí)裂隙面熱阻減小較快。當(dāng)外加壓力較大時(shí)，裂隙逐漸達(dá)到閉合狀態(tài)，裂隙開(kāi)度減小幅度較小，此時(shí)裂隙熱阻減小的較慢。對(duì)比式(9)(10)，粗糙裂隙面熱阻減幅大于平直裂隙面，這是因?yàn)榇植诹严睹嬷锌障遁^大，裂隙開(kāi)度變化量也較大，導(dǎo)致粗糙裂隙面熱阻減小較快。

圖10 裂隙面加壓前后對(duì)比示意圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了單裂隙巖體結(jié)構(gòu)面的熱阻特性，以預(yù)制平直裂隙和粗糙裂隙的紅砂巖巖樣為研究對(duì)象，開(kāi)展了不同裂隙面面積比、裂隙填充物的厚度以及外加壓力三個(gè)因素對(duì)紅砂巖裂隙面熱阻影響的實(shí)驗(yàn)研究。將上述的裂隙面熱阻平均值作為該裂隙面熱阻，主要結(jié)論如下：

1）隨著裂隙面面積比增大，裂隙面熱阻也隨之增大。裂隙面面積比越大表明表面粗糙度也越大，裂隙面中空隙部分所占比例也越大，裂隙導(dǎo)熱性能越差使得裂隙面熱阻也越大。對(duì)比傾角0°和傾角30°裂隙面熱阻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明裂隙傾角增大對(duì)熱阻具有減小作用。

2）當(dāng)裂隙面填充物厚度逐漸增加時(shí)，裂隙開(kāi)度的增加致使熱流受到裂隙的阻礙作用越大，裂隙面熱阻也越大。填充粒徑較大的土?xí)r，裂隙填充層中的空隙較大，致使其裂隙面熱阻上升較快。

3）當(dāng)裂隙面受到的外加壓力逐漸增加時(shí)，裂隙開(kāi)度減小，裂隙面熱阻也隨之減小。由于粗糙裂隙面的空隙部分多于平直裂隙面，當(dāng)受到外加壓力時(shí)，粗糙裂隙面熱阻減小比平直裂隙面快。