李偉光，蘭欽泓，馬賢武

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641)

0 引 言

微型電機(jī)是一種廣泛應(yīng)用于家用電器、汽車工業(yè)、精密設(shè)備等行業(yè)的動力元件。其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的聲音信息包含豐富的狀態(tài)信息，目前，電機(jī)出廠異音檢測主要還是通過人工聽音進(jìn)行識別，這一方法依賴人工，效率較低，且存在誤判、漏判等情況。因此研究微型電機(jī)異音檢測，建立科學(xué)的判別機(jī)制是十分有必要的。對于微型電機(jī)聲音信號的分析，首先要面對的就是環(huán)境背景噪聲的干擾，其次，微型電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的電磁振動噪聲多為諧波形式，能量小且易與噪聲耦合，不易提取，因此選擇合適的降噪方法剔除多余的噪聲信號是異音檢測的關(guān)鍵問題。

聲音信號是非平穩(wěn)和非線性的信號，目前，對于音頻信號環(huán)境背景降噪方法的研究主要圍繞在譜減法[1]、子空間降噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[2-3]（empirical mode decomposition，EMD）、深度學(xué)習(xí)降噪等等。以上方法在信號處理中應(yīng)用廣泛，但都存在一定的局限性，如譜減法需要估計(jì)噪聲，EMD方法不具有自適應(yīng)性導(dǎo)致過度分解，深度學(xué)習(xí)降噪雖然在降噪效果和準(zhǔn)確性上表現(xiàn)良好但依賴于大量數(shù)據(jù)。2014年，Dragomiretskiy[4]提出的變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）是一種信號自適應(yīng)分解估計(jì)方法，是對非平穩(wěn)非線性信號進(jìn)行分解計(jì)算的新方法。該方法近年來較多用于機(jī)械振動信號[5-6]和肌電信號[7]的降噪處理與分析，對環(huán)境噪聲的降噪應(yīng)用鮮有提及。

奇異值分解（singular value decomposition，SVD）是一種非線性的濾波方法，其在低信噪比環(huán)境下提取有效信號中有著良好的效果，該方法只需要科學(xué)合理地選擇奇異值個(gè)數(shù)并利用逆運(yùn)算重構(gòu)信號，就能得到較好的降噪效果，多用于在振動信號的處理中[8-11]提取特征頻率。

常規(guī)的VMD-SVD降噪方法利用自相關(guān)系數(shù)、能量系數(shù)等方法在本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）的選擇上舍棄相關(guān)度小或含噪的本征模態(tài)函數(shù)，導(dǎo)致部分有效信號成分的缺失，在VMD參數(shù)選取上多用主觀決意的中心頻率法或瞬時(shí)頻率均值法選取分解層數(shù)，易導(dǎo)致分解不充分的情況，因而在之后的SVD分解重構(gòu)時(shí)仍有一定的局限性。如文獻(xiàn)[5]中采用的VMD-SVD方法選擇信息最豐富的IMF進(jìn)行SVD處理，不可避免地會丟失有效信號；文獻(xiàn)[6-7]對VMD降噪流程有一定的改進(jìn)，但前者提出用能量占比作為重構(gòu)準(zhǔn)則，對微弱信號耦合于噪聲中的情況難易分解，后者雖然未舍棄含噪IMF，但僅對含噪分量進(jìn)行降噪處理，對含有效信號的分量未作任何操作，有效弱信號仍然耦合于強(qiáng)噪聲中。文獻(xiàn)[10]中將SVD分解后的奇異值作為故障提取的特征項(xiàng)，并未利用奇異值重構(gòu)得到降噪信號，因此，常規(guī)的對VMD分解模式和參數(shù)的優(yōu)化不適用于在頻域上廣泛分布的微型電機(jī)聲音信號的降噪。

結(jié)合微型電機(jī)結(jié)構(gòu)和工作特點(diǎn)，針對微型電機(jī)聲音信號諧波特性，本文提出一種改進(jìn)的基于峭度原則的VMD-SVD降噪方法，該方法不需要像譜減法估計(jì)噪聲幅值，也不像小波變換依賴于小波基函數(shù)性能的優(yōu)劣，就能達(dá)到較好的降噪效果。本文改進(jìn)算法利用峭度原則自適應(yīng)選取最優(yōu)參數(shù)，利用VMD分段特性，將原始信號分解為多個(gè)IMF，結(jié)合電機(jī)聲音信號諧波特性，將所有分解得到的IMF進(jìn)行SVD降噪，而不只限于其中的一個(gè)或幾個(gè)，該方法能將背景噪聲較好去除而又最大限度避免信號諧波的缺失。

1 微電機(jī)結(jié)構(gòu)與聲音信號頻譜分析

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與聲音信號來源分析

本文研究的微型電機(jī)是永磁式直流電機(jī)，主要由外殼、定子磁極、電樞繞組、換向器、端蓋等部件組成如圖1所示。主要用于家用電器中零部件的驅(qū)動，如用于驅(qū)動空調(diào)導(dǎo)流板等。

圖1 微型電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

微型電機(jī)的出廠異音檢測是在空載的情況下進(jìn)行的，本文研究的微型電機(jī)測試電壓為24 V，工作時(shí)轉(zhuǎn)速約為5 500～6 000 r/min，根據(jù)下式，電機(jī)工作基頻為91.67～100 Hz。

微型電機(jī)電樞的齒槽結(jié)構(gòu)是電機(jī)電磁噪聲信號的主要來源，其產(chǎn)生原因是受轉(zhuǎn)子電樞齒槽影響，每當(dāng)一個(gè)電樞經(jīng)過定子磁極時(shí)，使得磁動勢改變，引起氣隙磁密周期性變化，產(chǎn)生齒槽諧波信號，齒槽諧波信號由下式可得。

式中：n——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

i=1,2,3 ,···——諧波次數(shù)；

Q——電機(jī)的電樞齒槽數(shù)。

本文研究的微型電機(jī)齒槽數(shù)為3。因此，該型號電機(jī)的聲音信號有3倍頻諧波的特性，對諧波信號的提取將尤為重要。

1.2 半消音環(huán)境中電機(jī)聲音信號頻譜分析

在實(shí)驗(yàn)室半消音環(huán)境下測得電機(jī)的聲音信號，截取0.1 s并且經(jīng)過幅值歸一化處理后時(shí)域與頻域圖如圖2（a）、（b）所示，為保證采樣的精度并避免發(fā)生頻譜混疊，采樣頻率為22 050 Hz。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，聲音信號頻譜多集中于0～1 000 Hz低頻范圍內(nèi)，如圖2（c）所示，其余多為諧波分量，且幅值較小。頻譜分析如下：

圖2 半消音環(huán)境下電機(jī)聲音信號時(shí)域與頻域圖

1）50 Hz處為工頻噪聲。

2）在整個(gè)頻域里，微型電機(jī)聲音信號在98 Hz處有最大峰值，這與電機(jī)工作基頻相符。

3）在其余頻段，聲音信號在 292 Hz、583 Hz、875 Hz等頻率上出現(xiàn)諧波分量，以上峰值信號都與該電機(jī)齒槽諧波頻率基本相符，頻譜結(jié)果與1.1節(jié)內(nèi)容相一致。

2 相關(guān)原理

2.1 變分模態(tài)分解（VMD）原理

變分模態(tài)分解（VMD）的理論框架是以經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換等理論為基礎(chǔ)，用非遞歸的方法，通過迭代不斷更新本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的中心頻率和帶寬，將原信號f分解成K個(gè)中心頻率和帶寬固定的IMF。

VMD的實(shí)質(zhì)是求解一個(gè)變分問題的過程，該問題可描述為求解各IMF的帶寬之和，并使得帶寬之和最小。主要分為以下步驟：

首先經(jīng)過Hilbert變換解析出各IMF的單邊譜，再用指數(shù)項(xiàng)調(diào)整，使得各IMF在頻域上被調(diào)制到各自基頻帶的中心頻率上。

利用解調(diào)方法構(gòu)造約束變分問題，變分模型表達(dá)式如下式所示。

式中：uk——模態(tài)函數(shù)；

ωk——中心頻率；

δ(t)——Hilbert變換時(shí)的沖擊函數(shù)；

?——卷積運(yùn)算符。

為求解以上問題，引入Lagrange乘子 λ和二次懲罰因子 α，得到的Lagrange增廣函數(shù)為：

用交替方向乘子法[12]（alternate direction method of multipliers, ADMM）求解上述Lagrange增廣函數(shù)，并利用增廣函數(shù)2范數(shù)下的傅里葉變換在頻域求解。不斷迭代更新各模態(tài)函數(shù)的中心頻率和帶寬以及λ值，搜尋增廣函數(shù)的L的“鞍點(diǎn)”。最終實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解。uk、ωk、λ迭代公式如下：

α決定收斂的帶寬，影響收斂速度。終止條件為：

其中 ε為判別精度，滿足上式則迭代終止，完成VMD分解。

2.2 奇異值分解（SVD）原理

SVD的基本原理是：原始信號可視為真實(shí)信號和噪聲信號的耦合，利用真實(shí)信號與噪聲信號的能量可分性，將原始信號構(gòu)造成一個(gè)矩陣，對該矩陣進(jìn)行奇異值分解運(yùn)算，得到信號的奇異值矩陣，將噪聲信號的奇異值置為零，而后用奇異值矩陣中分量相加原理重構(gòu)得到真實(shí)信號[12]。

對于一時(shí)間序列 {xi,i=1,2,···,N}，N為該時(shí)間序列長度。將該時(shí)間序列構(gòu)造為m×n階的Hankel矩陣H如下，其中N=m+n-1。

由正交化方法可知，H可以化為：

式 中U∈Rm×m，V∈ Rn×n，D∈Rm×n，，0代表零矩陣，q=min(m,n)，σ1≥σ2≥ ···≥ σq>0稱為矩陣的奇異值。

最后，再通過一定的選擇奇異值方法進(jìn)行逆運(yùn)算重構(gòu)信號，從而得到降噪后的信號。

本文采用依據(jù)奇異值差分譜峰值位置的方法選取有效的奇異值，奇異值差分譜反映了相鄰的兩個(gè)奇異值的突變情況，若在第I個(gè)奇異值處的值下降，那么在奇異值差分譜中會出現(xiàn)一個(gè)峰值，而在眾多峰值中必然存在一個(gè)最大峰值。根據(jù)差分譜的定義，奇異值序號I是最大突變點(diǎn)，是有效信號和噪聲信號的分界點(diǎn)。因此，只選擇序號數(shù)前I的分量進(jìn)行疊加，就可以減少噪聲干擾，達(dá)到降噪和特征提取目的[13]。

2.3 峭度原則

峭度是反應(yīng)隨機(jī)變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，描述了信號的非高斯性。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中，峭度與旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)速、載荷等因素?zé)o關(guān)，僅對信號中的沖擊成分敏感，因此作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期或弱故障診斷的度量因子是非常合適的。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障時(shí)，信號中的沖擊成分增多，導(dǎo)致信號的峭度值增大。且沖擊幅值越大，信號的峭度值也越大，故障越嚴(yán)重。

峭度定義為歸一化的4階中心距，定義如下式所示。σ為信號的標(biāo)準(zhǔn)差，為信號的均值，N為信號長度。

3 基于峭度原則的VMD-SVD降噪方法

3.1 算法步驟

基于微型電機(jī)聲音信號頻率的諧波特性，本文提出一種基于峭度原理的變分模態(tài)分解與奇異值分解降噪方法（VMD-SVD），降噪流程如圖3所示。

圖3 基于峭度原理的VMD-SVD降噪流程圖

該算法異于常規(guī)的VMD或EMD分解重構(gòu)方法。常規(guī)的分解重構(gòu)通過一定的方法選擇并舍棄含噪的IMF，而將有效的IMF保留重構(gòu)，這一方法易造成舍棄的IMF中有效信號的缺失，不適用于有諧波特性的微型電機(jī)聲音信號的降噪處理。為了能夠保留電機(jī)聲音信號諧波特性，并且最大程度降低背景噪聲的影響，本文提出的改進(jìn)算法依據(jù)峭度最大原則，將不同參數(shù)下VMD分解結(jié)果進(jìn)行相關(guān)峭度計(jì)算，并以此選擇最優(yōu)K值與懲罰因子α，最后將分段后的各IMF進(jìn)行SVD分解，從而提取有效諧波信號。具體步驟如下：

步驟1：將采集的原始聲音信號進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2：對信號進(jìn)行VMD多層分解，根據(jù)峭度原則確定最優(yōu)分解層數(shù)K與懲罰因子 α的值，得到K個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。

步驟3：將分解的各IMF進(jìn)行SVD分解。

步驟4：根據(jù)奇異值差分譜峰值位置選擇有效奇異值，提取有效頻率成分。

步驟5：將經(jīng)過SVD處理后的IMF疊加重構(gòu)得到降噪后的信號。

3.2 算例仿真分析

為了對本文提出的算法的降噪效果進(jìn)行驗(yàn)證，利用正弦信號、工頻噪聲信號和高斯白噪聲模擬含噪的微型電機(jī)聲音信號。結(jié)合1.2中電機(jī)聲音信號的頻譜分析，電機(jī)聲音信號的原始信號表達(dá)式如下式所示，其中fi為各個(gè)正弦信號的頻率，Ai為各個(gè)正弦信號的幅值。

采樣時(shí)間為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048個(gè)點(diǎn)，為方便對比差異，取前0.1 s放大作圖，純凈信號如圖4（a）所示，為模擬工作環(huán)境噪聲，加入幅度為0.1的50 Hz正弦信號和高斯白噪聲，得到含噪信號，由于圖幅限制，本文對信噪比為-5 dB的含噪信號進(jìn)行處理，含噪信號如圖4（b）所示。

圖4 純凈信號和含噪仿真信號

對含噪的信號進(jìn)行VMD多層分解，分解時(shí)需要對分解參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，α控制調(diào)制的帶寬，因此一般選擇1 000～4 000內(nèi)的數(shù)值為宜。設(shè)置K=2，改變α值，增加K的值，并經(jīng)過SVD降噪得到疊加重構(gòu)信號，分別計(jì)算重構(gòu)信號的峭度。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文采用隔點(diǎn)計(jì)算方法，最后利用插值擬合函數(shù)得到峭度圖如圖5所示，在K=4，α=1 523時(shí)取得最大峭度2.045。

圖5 仿真信號峭度圖

因此令參數(shù)K=4，α=1 523。VMD分解結(jié)果如圖6所示。分解的各個(gè)IMF具有較明顯的中心頻率成分，與上文分析一致。

圖6 VMD分解結(jié)果

VMD分解之后對4個(gè)IMF進(jìn)行SVD降噪，用各IMF分別構(gòu)造Hankel矩陣，進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值差分譜。以IMF1的奇異值選取為例，取其前50個(gè)奇異值畫圖，結(jié)果如圖7所示，奇異值差分譜的最大峰值位置在第二個(gè)奇異值處，在第二和第三個(gè)奇異值之間奇異值的大小發(fā)很大的畸變，根據(jù)第2.2節(jié)內(nèi)容可知，第二個(gè)奇異值是有效信號和噪聲信號的分界點(diǎn)，因此選擇第一和第二個(gè)奇異值，將其余奇異值置零，重構(gòu)降噪后的IMF信號。各個(gè)IMF重構(gòu)結(jié)果如圖8所示。

圖7 IMF1的奇異值差分譜

圖8 各IMF的SVD分解結(jié)果

各個(gè)IMF只保留有效頻率成分的信號，降噪效果明顯，原信號中的基頻和各個(gè)諧波成分都得到了保留，而工頻噪聲成分和大部分高斯白噪聲成分得到了濾除。將SVD分解并重構(gòu)后的IMF再疊加重構(gòu)，得到最終的降噪信號，如圖9實(shí)線信號所示，圖中的虛線為原純凈信號，可見本文改進(jìn)的VMDSVD降噪重構(gòu)信號與純凈信號幾乎重合，而且沒有相位上的偏移，降噪效果較好。

圖9 4個(gè)IMF疊加重構(gòu)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法對微型電機(jī)聲音信號諧波特性的降噪效果，分別運(yùn)用本文改進(jìn)的VMD-SVD算法、文獻(xiàn)[5]VMD-SVD方法和EMD-SVD對信噪比為-5 dB的信號進(jìn)行降噪，重構(gòu)信號如圖10所示。文獻(xiàn)[5]方法重構(gòu)的信號由于IMF選擇而缺失高頻的諧波信號，EMD-SVD方法重構(gòu)的信號仍然包含有較多的噪聲成分，且信號相位發(fā)生偏移。

圖10 SNR=-5 dB的各方法重構(gòu)信號結(jié)果

為了更好地對以上降噪算法的降噪效果進(jìn)行對比，引入信噪比SNR 和均方根誤差RMSE來描述信號的降噪情況和波形保持情況，如下式所示，N為采樣點(diǎn)數(shù)，xi為 原始信號，為降噪后的信號。

本文對不同高斯白噪聲下的信號用3種降噪方法進(jìn)行降噪性能指標(biāo)評價(jià)，結(jié)果如表1所示。在不同信噪比背景噪聲作用下，本文改進(jìn)算法降噪后的信噪比最大，均方差最小，降噪效果好。

表1 算法性能指標(biāo)對比

3.3 實(shí)測信號分析

在實(shí)際情況下測量微型電機(jī)聲音信號，從原始數(shù)據(jù)中截取0.1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理分析，聲音信號時(shí)域與頻域圖如圖11所示。從信號的時(shí)域圖可以看出，聲音信號在環(huán)境噪聲的影響下，波形復(fù)雜，幾乎看不出周期性。其主要頻域包含95 Hz基頻成分以及各階齒槽諧波成分，環(huán)境噪聲多集中于50 Hz的工頻噪聲和在0～200 Hz內(nèi)的背景環(huán)境噪聲。采用本文改進(jìn)的VMD-SVD方法降噪后效果見圖12。

圖11 實(shí)測電機(jī)聲音信號時(shí)域與頻域圖

圖12 實(shí)測電機(jī)聲音信號降噪后時(shí)域與頻域圖

從降噪結(jié)果可以看出，時(shí)域上去除了環(huán)境噪聲，時(shí)域波形有了一定的周期性，包含了電機(jī)狀態(tài)的相關(guān)信息成分。在頻域中，本文算法對于環(huán)境噪聲成分有明顯的降噪結(jié)果，不但去除了50 Hz的工頻干擾，對于0～200 Hz的低頻環(huán)境噪聲也能基本濾除。

實(shí)測信號的降噪結(jié)果表明，本文提出的算法能夠有效去除低頻段的環(huán)境噪聲，對于齒槽諧波附近的環(huán)境噪聲也有較好的降噪效果。本文算法為微型電機(jī)聲音信號的品質(zhì)檢測提供了降噪思路，對電機(jī)進(jìn)一步的聲音信號檢測與識別有一定的意義。

4 結(jié)束語

針對微型電機(jī)聲音信號采集檢測中環(huán)境噪聲干擾問題，針對聲音信號的諧波特性，高階諧波幅值小易淹沒于低階諧波及環(huán)境噪聲的特點(diǎn)，提出了一種基于峭度原則的VMD-SVD的降噪方法。通過仿真信號與實(shí)測信號的降噪結(jié)果分析，驗(yàn)證該算法對微型電機(jī)聲音信號降噪效果明顯。

1）對不同信噪比的仿真信號，本文改進(jìn)的VMDSVD降噪算法比文獻(xiàn)[5]方法及EMD-SVD降噪算法在直觀降噪和降噪性能指標(biāo)上有更好的效果。能夠保留有效頻率成分，且信號相位不發(fā)生偏移，而將絕大部分噪聲去除。

2）實(shí)測信號的降噪結(jié)果表明，本文改進(jìn)的VMD-SVD降噪方法能夠有效去除低頻的環(huán)境噪聲成分，聲音信號的基本特性保持良好。

因此，本文提出的基于峭度原則的VMD-SVD降噪方法對微型電機(jī)聲音信號的處理有一定的價(jià)值，對后續(xù)聲音信號的特征提取以及故障識別有一定的意義。