張 峰，裴華富

(大連理工大學巖土工程研究所，遼寧 大連 116024)

0 引 言

滑坡是一種嚴重的全球性自然災害，給人們的生命財產(chǎn)造成了巨大損失。邊坡監(jiān)測是滑坡災害防治研究的重要組成部分[1-2]。根據(jù)地表位移、地下水壓力、樁身位移、錨固應力、深部位移等監(jiān)測對象的不同，大致可分為多種監(jiān)測技術[3-5]。深部位移監(jiān)測是其中必不可少的內(nèi)容，可以獲取邊坡任意深度的水平位移，確定滑裂面和薄弱帶的位置，有效判斷邊坡的穩(wěn)定性。此外，該方法可用于監(jiān)測所有滑坡和基坑坍塌變形。

測斜儀是監(jiān)測邊坡深部位移的主要設備。傳統(tǒng)的測斜儀包括振弦式、伺服加速度計、應變式和電子式[6-7]。然而，這些傳統(tǒng)的測斜儀存在穩(wěn)定性差、電磁干擾大等缺點，并且大多屬于點式監(jiān)測，采集的數(shù)據(jù)量有限，難以滿足邊坡監(jiān)測的要求。在過去的幾十年里，分布式光纖傳感（DFOS）技術得到了發(fā)展，包括光纖布拉格光柵（FBG）、光時域反射（OTDR）、布里淵光時域反射/分析（BOTDR/A）和布里淵光頻域反射計/分析[8-11]。Ho[12]等應用時域反射（TDR）技術檢測九峰山滑坡位移并測量其變形大小。該技術可有效監(jiān)測滑坡滑動面的位置，邊坡位移可以通過TDR反射波形的變化來確定。裴華富[3]等人研制了一種基于FBG的新型原位測斜儀。測斜儀的位移由光纖光柵傳感器測得的應變經(jīng)過有限差分法計算得到。Sun[8]等人開發(fā)了基于歐拉梁理論的BOTDR測斜儀，并將其安裝在實際邊坡上進行滑坡監(jiān)測。然而這些技術在提高空間分辨率、監(jiān)測精度、應變位移轉換算法等方面仍存在一定的局限性。例如，TDR技術空間分辨率低，誤差大。FBG屬于準分布式技術，測點間距離較大，難以準確捕捉位移突變點處滑移面的位置。BOTDR技術雖然可以實現(xiàn)分布式測量，但其監(jiān)測精度低于FBG技術。OFDR技術結合了分布式監(jiān)測和高精度的優(yōu)點，與傳統(tǒng)的傳感設備相比，具有明顯的優(yōu)勢[13-14]，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1)傳感器的選擇更簡單，更廣泛。溫度和應變測量可以用普通的通信光纖進行，既便宜又簡單；2)工作原理先進，空間分辨率可達1 mm，測量精度可達1 με；3)使用的光纜為普通光纜，價格便宜，單根光纖可同時測量數(shù)千個傳感點，測量精度高；4)分布式測量，傳感器結構簡單，測試性能穩(wěn)定。

因此，本研究將OFDR技術應用于邊坡監(jiān)測。首先，研制了一種基于共軛梁算法的OFDR原位測斜儀。然后，通過數(shù)值模擬驗證了共軛梁算法的有效性，通過對比實驗驗證了OFDR原位測斜儀的精度，通過模型實驗驗證了測斜儀的實用性。最后，對這些結果進行了討論和分析，以驗證基于共軛梁算法的OFDR原位測斜儀可以有效地用于邊坡位移監(jiān)測中。

1 監(jiān)測方法

1.1 OFDR傳感技術原理

當被測光纖置于溫度場或應變場中時，光纖內(nèi)部的折射率分布會在溫度或應變的影響下發(fā)生變化，瑞利散射信號光的相應頻率也會發(fā)生變化。通過測量瑞利散射信號光的頻率可以得到對應外部溫度場或應變場的變化，從而實現(xiàn)分布式光纖傳感測量。

OFDR的基本原理如圖1所示。來自光源的線性掃描連續(xù)光被耦合器分成兩路，其中一路作為參考光。另一個用作檢測光并發(fā)射到要測量的光纖中。當檢測光在光纖中向前傳播時，會連續(xù)產(chǎn)生瑞利散射信號。這些信號光和反射參考光通過耦合器發(fā)生拍頻干涉，被光電檢測器檢測到。將參考光和檢測光得到的瑞利散射信號分成若干個信號窗口，通過互相關運算計算每個信號窗口的光譜偏移量。譜位移與應變和溫度變化的關系可用下式表示[13-14]：

圖1 OFDR技術示意圖（改自文獻[13]）

其中Cε和CT是校準常數(shù)。

1.2 OFDR測斜儀設計

基于上述OFDR技術，設計了測斜儀。將一根橫截面直徑為20 mm，長度為1 000 mm的PVC棒上刻出一個深度為2 mm的凹槽，將光纖預先拉直放入凹槽中，然后用環(huán)氧樹脂膠進行粘貼制作測斜儀，如圖2所示。

圖2 OFDR原位測斜儀設計（單位：mm）

環(huán)氧樹脂可以很好地將光纖和PVC棒粘合在一起，使光纖精確測量PVC棒表面的應變分布。OFDR技術可每1 mm取一個測點，獲得一個應變值。對滑坡進行監(jiān)測時，預先在邊坡相應位置鉆孔，將OFDR原位測斜儀垂直插入鉆孔內(nèi)，如圖3(a)所示。當邊坡在地震、降雨或外部荷載作用下產(chǎn)生滑動時，由于PVC棒具有良好的彈性，能隨土體協(xié)調(diào)變形。根據(jù)PVC棒表面光纖測得的應變，結合相應算法可計算出OFDR原位測斜儀的位移，從而反映邊坡的變形，判斷邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 位移計算示意圖

1.3 位移計算方法

測斜儀垂直插入邊坡中，可視為懸臂梁，下端固定，上端自由。假設測斜儀的水平位移相對于測斜儀的長度較小，即滿足材料力學中的小變形假設，忽略剪切變形的影響，則測斜儀可視為小變形歐拉梁，滿足曲率k與彎矩M的物理關系：

式中：E——材料的彈性模量；

I——截面的慣性矩。

在共軛梁理論中[5]，實梁的撓度和角度對應于共軛梁的彎矩和剪力。實梁的曲率在數(shù)值上等于共軛梁的荷載集度?；谠摾碚?，可以實現(xiàn)懸臂梁的撓度計算。結合材料力學，可以建立如下關系：

式中： ε(x)——光纖測得的測斜儀各點的應變；

y——彈性梁的半徑；

假設測斜儀的長度為L，按照OFDR技術的采樣間隔，L被分為n個單元，則每個分段的長度為l=L/n。各單元上下表面分別取兩個應變監(jiān)測點，簡化模型如圖3(b)所示。各截面載荷分布可表示為：

根據(jù)共軛梁的荷載分布，可以計算出共軛梁上任意一點的彎矩。

根據(jù)實梁與共軛梁的關系，可以得到實梁上任意一點的撓度。為方便計算，將式（7）轉換為如下矩陣：

2 共軛梁算法的有限元驗證

采用有限元數(shù)值模擬方法驗證共軛梁法用于測斜儀中計算位移的準確性。在Abaqus中建立長度為2 m，半徑分別為2 cm、3 cm和4 cm的懸臂梁模型。梁的彈性模量和泊松比分別為3 000 MPa和0.35。將梁的一端進行完全固定約束，在懸臂梁上施加不同的載荷和位移，分別模擬：1）不同半徑懸臂梁在相同荷載作用下的工況，見圖4(a)；2）同一半徑懸臂梁在不同荷載作用下的工況，如圖4(b)所示；3）對懸臂梁施加雙向位移的工況，見圖4(c)。

圖4 不同工況下的數(shù)值模擬

通過有限元分析，獲得懸臂梁表面沿長度方向的應變值，采用共軛梁法將應變值計算為位移值。計算出的位移值與Abaqus中直接輸出得到的位移值進行比較。對比結果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 相同荷載作用下不同半徑懸臂梁的計算位移與模擬位移比較

圖6 不同荷載作用下同一半徑懸臂梁的計算位移與模擬位移比較

圖7 雙向彎曲下計算位移與模擬位移的比較

結果表明，共軛梁法計算的位移與有限元法計算的位移一致。在荷載不變、半徑變化的工況下，三組最大誤差分別為 0.01 mm/m、0.07 mm/m、0.64 mm/m。隨著半徑的減小，誤差會逐漸增大，因此在該測斜儀設計制作時應對半徑進行控制，但該工況的對比結果仍可說明該算法的可靠性。在半徑不變、荷載變化的工況下，三組最大誤差分別為0.15 mm/m、0.22 mm/m、0.29 mm/m，具有較高的精度。在施加雙向彎曲位移時計算結果與模擬結果吻合較好。不同工況下模擬和計算的對比結果說明共軛梁法將應變轉化為位移的準確性，并驗證了可將該方法用于OFDR原位測斜儀，根據(jù)測得的應變計算測斜儀的變形。

3 校準實驗

3.1 校準裝置和方法

基于共軛梁法的OFDR原位測斜儀在進行邊坡模型實驗前，需要提前標定。標定裝置如圖8所示。該標定裝置主要由鋼架、OFDR原位測斜儀、位移螺母、夾具和位移計組成。鋼架起整體支撐作用。鋼架底部橫梁上有一個固定夾，可以固定OFDR原位測斜儀（PVC棒）的一端，模擬固定端的邊界條件。中間橫梁有導向槽，用于控制OFDR原位測斜儀（PVC棒）在二維平面內(nèi)的變形。右端的位移螺母可以上下移動。實驗過程中，轉動螺母使位移桿左右移動，從而對測斜儀的不同部位施加力和位移。用磁性底座將誤差為0.01 mm的位移計固定在規(guī)定的高度，測出測斜儀的實際水平位移。不考慮溫度與應變的交叉敏感性，在測試過程中，OFDR原位測斜儀長度1 m，每隔1 cm取一個點進行測量，傳感桿上1 m長的光纖共有100個應變測點。通過共軛梁算法將得到的應變值轉換為位移，并與百分表各點測量的實際位移值進行比較。

圖8 標定實驗

除此之外還采用了FBG原位測斜儀與OFDR原位測斜儀進行了對比，F(xiàn)BG測斜儀長度為1 m，每隔25 cm一個測點，共有4個測點。將FBG測斜儀測得的位移值與OFDR測斜儀測得的位移進行對比，驗證OFDR測斜儀的測量精度。

3.2 標定結果

為方便測試結果的直觀對比，將測量結果繪制為測點位置與水平位移的關系，如圖9所示。從圖9可以看出，基于共軛梁算法的OFDR原位測斜儀的測量值與百分表提供的參考值非常接近，并且相比于FBG原位測斜儀OFDR原位測斜儀測量結果更加精確。對測量的結果進行統(tǒng)計，采用相對誤差(RE)、平均相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)對標定結果進行了分析，結果見表1。OFDR原位測斜儀測量結果的標準偏差為0.441 mm，相對誤差為-9.66% ～ -1.18%，在允許的測量要求范圍內(nèi)。綜上，在實驗室條件下驗證了所提測量技術的可行性與可靠性。這種技術在實際條件下的可用性與在實驗室條件下的差別不大，但是光纖的連接、斷裂、光彎曲損耗以及光纖的粘接或埋入工藝和傳感棒材料等因素都會影響光纖的信噪比和測量不確定度，這將是下一步的研究重點。

表1 實驗測量結果統(tǒng)計

圖9 位移計測得的變形與使用共軛梁算法得到的計算位移的比較

4 模型實驗

為驗證OFDR原位測斜儀的可靠性和實用性，進行了1g條件下的邊坡模型試驗。此外，還使用北京中弘泰科生產(chǎn)的誤差0.1 mm的RT-1010測斜儀測量邊坡的內(nèi)部水平位移。最后，對兩種測斜儀的監(jiān)測結果進行了比較。

4.1 模型構建和加載過程

試驗所用土樣為標準砂與高嶺土的混合物，按9∶1的混合比配制而成。本實驗中使用的試驗箱由鋼制成，尺寸為長1 440 mm，寬640 mm，高800 mm，如圖10所示。在填充模型邊坡的過程中，采用分層壓實方法。每次鋪設厚度控制在5 cm，并進行壓實，確保試驗土具有良好的均質(zhì)性。OFDR原位測斜儀和RT-1010測斜儀垂直安裝在邊坡的同一截面指定位置，下端固定，如圖10所示。在試驗過程中，為了研究OFDR原位測斜儀在邊坡變形監(jiān)測中的有效性，將液壓千斤頂放置在寬160 mm、長600 mm的坡頂鋼板上，利用液壓千斤頂向坡頂逐級施加載荷。

圖10 邊坡模型試驗

4.2 實驗結果

在邊坡模型試驗中，采用兩種測斜儀對邊坡內(nèi)水平位移進行監(jiān)測，監(jiān)測結果如圖11所示，兩種測斜儀的測量結果具有良好的一致性。表明了OFDR原位測斜儀在邊坡監(jiān)測中的可靠性和實用性。隨著高度的增加，位移逐漸增加。這主要是因為滑動面以下的土體相對穩(wěn)定，變形較小，而滑動面以上的土體變形更明顯。當產(chǎn)生較大變形時，OFDR原位測斜儀的測量結果與RT-1010測斜儀的測量結果會有一些偏差，主要是因為OFDR原位測斜儀的位移算法基于小變形假定，隨著變形增大測量會有一定誤差，但是測量精度仍能夠滿足工程測量要求，具有一定的工程實用性。如何解決大變形測量將是下一步的研究重點。

圖11 兩類測斜儀的測量結果

5 結束語

本文借助分布式光纖測量的技術優(yōu)勢，開發(fā)了一種基于OFDR技術可用于邊坡深部水平位移監(jiān)測的測斜儀?；诠曹椓核惴ㄍ茖Я斯饫w應變與測斜儀位移的關系。通過有限元模擬，驗證了共軛梁算法用于測斜儀位移計算中的有效性，并通過標定校準實驗驗證了OFDR原位測斜儀的有效性和精度。具體結論如下：

1）基于梁應變和撓度之間的關系，可使用分布式光纖技術測量土體內(nèi)部的變形。室內(nèi)實驗表明，利用分布式光纖計算梁撓曲變形的方法簡單，并可實現(xiàn)1 mm一個監(jiān)測點的分布式測量。測試得到的位移與百分表測量的實際位移非常接近，該方法測量精度高，輸出穩(wěn)定，實驗相對誤差在±10%以內(nèi)。

2）相比于FBG原位測斜儀，基于分布式光纖的OFDR原位測斜儀每毫米取一個測點，測點間隔更小，應變測量精度為1 με，位移測量精度更高。同時較小的測點間隔更能準確捕捉邊坡滑裂面的位置。

3）將OFDR原位測斜儀應用于邊坡模型實驗中，監(jiān)測結果與傳統(tǒng)測斜儀監(jiān)測結果一致，說明了OFDR原位測斜儀于實際監(jiān)測中具有一定的可靠性和工程實用性。