張雄飛，胡 喆

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.西南交通大學(xué)/牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

隨著城市人口增加、城市化進(jìn)程加快及城市公路交通日趨擁擠，建設(shè)城市軌道交通已是各大中城市的首選。直線電機車輛采用非輪軌黏著的驅(qū)動方式，具有爬坡能力強、小曲線半徑通過性能佳和運行噪音小等優(yōu)點[1-2]，給城市軌道交通的線路設(shè)計和選擇帶來了諸多便利。發(fā)展至今，直線電機車輛已成為城市軌道交通系統(tǒng)的重要組成部分。

為了將直線電機更好地運用到城市軌道交通車輛中，眾多國內(nèi)外專家學(xué)者開展了大量的研究工作。Fujii等[3]提出了一種補償邊端效應(yīng)的新方法，并證明了該方法能夠補償直線電機在額定轉(zhuǎn)速下的推力、功率因數(shù)和效率。Jang 等[4]基于電磁場理論推導(dǎo)的直線電機等效電路參數(shù)和Matlab/Simulink 模塊建立了直線電機動態(tài)模型，分析了直線電機在加速度工況下的動態(tài)特性，并通過試驗驗證了該方法的有效性。戴煥云[5]從結(jié)構(gòu)、使用和維護(hù)等方面對4 種直線電機懸掛方式的地鐵轉(zhuǎn)向架進(jìn)行了分析，對比了各自的優(yōu)缺點后提出采用架懸型式直線電機可以減小直線電機的振動加速度，從而提高其使用壽命。劉彬彬等[6]考慮了直線電機縱向邊端效應(yīng)、橫向邊端效應(yīng)及氣隙等因素的影響，對比了經(jīng)典電磁力學(xué)模型和有限元模型，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典電機力學(xué)模型能夠反映直線電機力學(xué)特性，滿足地鐵車輛動力學(xué)仿真要求；此外，提出了合適的電機懸掛方式和氣隙控制策略，提高了車輛運行穩(wěn)定性和曲線通過性能。商佳園等[7]通過Simpack 和Simulink 聯(lián)合仿真的方法建立某直線電機地鐵車輛的多剛體動力學(xué)模型，研究了電機懸掛垂向剛度對直線電機氣隙、電機振動和車輛動力學(xué)性能的影響。

上述研究主要是從直線電機電的磁力特性和懸掛方式2 個角度表述了直線電機對車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響及其應(yīng)用優(yōu)勢。除此之外，直線電機轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)對車輛動力學(xué)性能的影響也值得深入研究。目前，我國主要使用的直線電機轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)包括軸箱外置-無搖枕式和軸向內(nèi)置-有搖枕式2 種。其中，帶有搖枕的轉(zhuǎn)向架其旁承接觸形式包括有間隙式和常接觸式。因此，本文通過現(xiàn)有成熟的商業(yè)軟件Simpack對上述3 種不同結(jié)構(gòu)直線電機轉(zhuǎn)向架進(jìn)行仿真分析，研究直線電機轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)形式對地鐵車輛動力學(xué)性能的影響。

1 仿真模型說明

1.1 車輛結(jié)構(gòu)

根據(jù)我國自主研發(fā)的某型直線電機地鐵車輛參數(shù)，利用SIMPACK 建立了直線電機地鐵車輛動力學(xué)模型。該模型由1 個車體、2 個構(gòu)架、2 個搖枕（帶搖枕式）、2 個直線電機、4 個傳統(tǒng)輪對和8 個軸箱構(gòu)成，如圖1 所示。圖2 給出了軸向外置-無搖枕式和軸箱內(nèi)置-有搖枕式2 種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的直線電機地鐵車輛多體動力學(xué)模型；其中，軸箱內(nèi)置-有搖枕式轉(zhuǎn)向架又分為旁承有間隙式和旁承常接觸式。

圖1 直線電機地鐵車輛動力學(xué)模型

圖2 直線電機地鐵車輛動力學(xué)模型

1.2 模型中的非線性項

輪軌間的蠕滑力由Kalker 非線性蠕滑理論計算，可通過迭代計算得到鋼軌作用于輪對上的橫向力和搖頭力矩。Kalker 蠕滑系數(shù)為

式中：E 為楊氏彈性模量；ν 為泊松比；ea、eb為接觸斑的長、短軸半徑；C11、C22為蠕滑系數(shù)。

根據(jù)TB/T 449—2016《機車車輛輪輪緣踏面外形》[8]，鋼軌廓形采用標(biāo)準(zhǔn)的60 軌廓，車輪踏面廓形選取LM 的標(biāo)準(zhǔn)廓形和磨耗輪廓形，分別代表新輪狀態(tài)和磨耗輪狀態(tài)。新輪新軌匹配下，3 mm 處名義等效錐度為0.1；磨耗輪新軌匹配下，3 mm 處名義等效錐度為0.55。同時還在模型中設(shè)定了車輛中的非線性懸掛力，包括二系橫向減振器阻尼力、二系橫向止擋力和旁承接觸正壓力，力-位移（力-速度）曲線如圖3 所示。其中，旁承接觸有2 種形式，分別為有間隙式和常接觸式；有間隙式旁承的間隙為5 mm，旁承間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4，故設(shè)定常接觸式旁承摩擦力的限值為4 kN。在后續(xù)的仿真分析中，3 種結(jié)構(gòu)分別命名為無搖枕工況、間隙為5 mm（有搖枕）和旁承摩擦力為4 kN（有搖枕）。

圖3 非線性懸掛力特性曲線

2 動力學(xué)性能計算方法

2.1 蛇行穩(wěn)定性

蛇行運動是軌道車輛系統(tǒng)本身的固有屬性，是決定車輛能否高速運行的關(guān)鍵因素。鐵道車輛在直線軌道上的蛇行運動通常具有如圖4 所示的亞臨界分岔和超臨界分岔2 種分岔形式，圖中A 點對應(yīng)的車速Vlin為線性臨界速度，可通過車輛系統(tǒng)線性化模型求得，線性臨界速度僅在非常小的軌道激勵下才會出現(xiàn)，為系統(tǒng)的理想臨界速度；圖中B 點對應(yīng)的車速Vnl為非線性臨界速度。通常，車輛系統(tǒng)的臨界速度取決于非線性臨界速度。在本文的仿真分析中將采用降速法獲得車輛系統(tǒng)臨界速度，通過極限環(huán)幅值判斷蛇行運動收斂情況。在仿真計算車輛蛇行穩(wěn)定性時，以較高車速作為初始條件，并在該狀態(tài)下對車輛系統(tǒng)施加一小段幅值較大的軌道激勵以確保車輛系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)，一定時間后撤去軌道激勵觀察輪對橫向運動的收斂情況，取輪對穩(wěn)定狀態(tài)下的橫移幅值作為其極限環(huán)幅值；通過對速度變參得到不同速度下的極限環(huán)幅值，根據(jù)極限環(huán)幅值的分布特點判斷其分岔類型及臨界速度。

圖4 車輛系統(tǒng)分岔特性

2.2 運行平穩(wěn)性

運行平穩(wěn)性主動針對乘客的乘坐舒適度而制定的車體隨機振動的指標(biāo)，通過在指定位置上布置三向加速度計，統(tǒng)計處理后得到評價指標(biāo)值。加速度計布點如圖5 所示。

圖5 GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》指定車體加速度測點

仿真得到測點位置的橫、垂向加速度時間歷程后，按5 s 進(jìn)行頻譜計算分析，直線電機轉(zhuǎn)向架車輛運行平穩(wěn)性參照GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》[9]中的要求進(jìn)行計算，公式如下

式中：W 為平穩(wěn)性指標(biāo)；A 為振動加速度，g；f 為振動頻率，Hz；F（f）為頻率修正系數(shù)。

車輛平穩(wěn)性指標(biāo)分為垂向和橫向平穩(wěn)性，對于客車，橫向和垂向兩者評定等級相同。在本文中對于不同轉(zhuǎn)向架形式的地鐵車輛模型平穩(wěn)性的評價和現(xiàn)目前國內(nèi)動車組車輛試驗與實際運行一致，即當(dāng)平穩(wěn)性指標(biāo)超過2.5 時，便認(rèn)為車輛平穩(wěn)性較差，車輛運行狀況不好。

3 仿真結(jié)果分析

基于上述建立的直線電機地鐵車輛動力學(xué)模型及蛇形穩(wěn)定性和運行平穩(wěn)性計算方法進(jìn)行仿真分析，軌道采用直線軌道和曲線半徑為300 m，超高為120 mm的曲線軌道。采用美國5 級譜作為軌道激勵，用以使車輛系統(tǒng)失穩(wěn)。對比3 種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對車輛動力學(xué)性能的影響程度，基于此選定最優(yōu)的直線電機地鐵轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)。

圖6 為3 種不同轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)新輪和磨耗輪的分岔特性對比結(jié)果?？梢钥吹剑涸谛螺喯拢ǖ湾F度下），車輛均表現(xiàn)為亞臨界分岔特性；在磨耗輪下（高錐度下），車輛均表現(xiàn)為超臨界分岔特性。此外還可以看到，無論是新輪還是磨耗輪，軸箱內(nèi)置-常接觸式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架臨界速度最高，在低錐度下，車輛系統(tǒng)臨界速度達(dá)到了180 km/h，在高錐度下車輛系統(tǒng)的臨界速度達(dá)到了120 km/h，軸箱內(nèi)置-間隙式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架臨界速度最低，低錐度下車輛系統(tǒng)臨界速度僅為150 km/h，高錐度下，臨界速度僅為100 km/h。而軸箱外置-無搖枕式結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架臨界速度略高于軸向內(nèi)置-間隙式旁承結(jié)構(gòu)，兩者速度相差約20 km/h。

圖6 不同磨耗踏面下車輛系統(tǒng)分岔特性對比

此外，不同轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)形式對于車輛系統(tǒng)失穩(wěn)后的極限環(huán)幅值并沒有什么影響，無論是低錐度和高錐度下，還是車輛亞臨界分岔和超臨界分岔的極限環(huán)幅值基本一致，均在10 mm 左右。

圖7 為不同錐度下車輛系統(tǒng)的橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)。由圖可以看到：隨著車輛運行速度的增加，不同轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的車輛系統(tǒng)橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均增大，相較于垂向平穩(wěn)性指標(biāo)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)增長較快，以LM 新踏面（低錐度），間隙為5 mm（有搖枕）轉(zhuǎn)向架為例，當(dāng)車輛系統(tǒng)速度超過80 km/h 后，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)超標(biāo)，超過2.5，而車輛系統(tǒng)速度達(dá)到110km/h時，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)仍未超過2.5。在新輪工況下（低錐度），三種不同結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向架平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度增長趨勢一致，但軸箱內(nèi)置-常接觸式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架橫向平穩(wěn)性指標(biāo)較小，速度達(dá)到110 km/h 后，橫向平穩(wěn)性才接近2.5。而軸箱外置-無搖枕式結(jié)構(gòu)次之，軸箱內(nèi)置-間隙式旁承結(jié)構(gòu)最大，車輛速度僅超過80 km/h 后，車輛橫向失穩(wěn)。

圖7 運行平穩(wěn)性對比

在磨耗輪工況下（高錐度），3 種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對應(yīng)的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)在速度較低時差異不大，基本保持一致增長曲率，速度超過90 km/h，3 者橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均超過2.5，而當(dāng)速度超過100 km/h 后差異逐漸增大，軸箱內(nèi)置-常接觸式旁承結(jié)構(gòu)的指標(biāo)雖然超標(biāo)但仍為最??；對于垂向平穩(wěn)性而言，在新輪下3 者差異較小，且在測定的速度范圍內(nèi)，3 者垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均為超過2.5，僅軸箱外置-無搖枕式結(jié)構(gòu)的指標(biāo)值較大。而在磨耗輪下3 種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的差異隨著速度的增加而逐漸增大，當(dāng)速度超過100 km/h 時，僅軸箱外置-無搖枕式結(jié)構(gòu)的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)超標(biāo)。

此外，根據(jù)GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，除了上述的蛇行穩(wěn)定性指標(biāo)和運行平穩(wěn)性指標(biāo)外，還有一些評判標(biāo)準(zhǔn)，因此本文對不同工況下車輛系統(tǒng)的輪軌垂向力、輪重減載率和脫軌系數(shù)進(jìn)行分析，3 種不同轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)下的輪軌垂向力數(shù)值、輪重減載率數(shù)值和脫軌系數(shù)數(shù)值差異較小，且遠(yuǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定限值。部分結(jié)果如圖8 所示，從圖中可以看到：當(dāng)速度較低時3 種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的輪軸橫向力指標(biāo)差異較小，當(dāng)速度超過70 km/h 后才出現(xiàn)緩慢增加，但軸箱內(nèi)置-常接觸式旁承結(jié)構(gòu)下的指標(biāo)值要明顯小于另外2 種結(jié)構(gòu)下的指標(biāo)值。

圖8 輪軸橫向力

4 結(jié)論

本文建立了直線電機地鐵車輛動力學(xué)仿真模型，分析了3 種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)下的動力學(xué)性能。通過對比，得出以下結(jié)論：

（1）轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對車輛直線運動穩(wěn)定性影響較大，在不同錐度下結(jié)果相似。其中，軸箱內(nèi)置-常接觸式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架臨界速度最高，低錐度下達(dá)到了180 km/h。高錐度下到達(dá)了120 km/h，軸箱外置-無搖枕式結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架臨界速度次之，軸箱內(nèi)置-間隙式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架臨界速度最低，僅達(dá)到了150 km/h（低錐度）和100 km/h（高錐度）。

（2）轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對新輪下的車輛橫向平穩(wěn)性影響較大；其中，軸箱內(nèi)置-常接觸式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度的影響最小，速度超過110 km/h后仍未超標(biāo)，軸箱外置-無搖枕式結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架橫向平穩(wěn)性指標(biāo)受速度影響次之，軸箱內(nèi)置-間隙式旁承結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向架橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨速度變化最大，速度僅90 km/h 便失穩(wěn)。

（3）轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對車輛曲線通過安全性的影響差異較小。