周于翔,舒健生,鄭曉龍,郝 輝,武 健

(火箭軍工程大學,陜西 西安 710025)

隨著科技的不斷發(fā)展,常規(guī)導彈的彈型和數量不斷增多。按照其裝藥成分的差異,彈頭通常分為核彈頭、常規(guī)彈頭和特種彈頭等。不同的彈頭具有不同的殺傷機理,會造成不同的毀傷效果。作戰(zhàn)時,對同一目標采用具有多種毀傷效應的導彈進行打擊,將造成復合的毀傷效應,可能會取得更好的打擊效果,使目標修復更加困難。

因此,在今后的戰(zhàn)爭中,我們面臨的將不僅是單彈打擊問題,更是多數量、多彈型導彈的混合火力打擊問題。優(yōu)秀的打擊方案不僅要達到相應的毀傷效果,而且要盡可能節(jié)約彈藥,提高作戰(zhàn)效費比,用最少的代價獲得最大的毀傷效果[1]。導彈的瞄準點選擇與其造成的毀傷效益直接相關,如果瞄準點位置選擇恰當,就可以節(jié)約武器用量,用較少的導彈完成作戰(zhàn)任務。因此,需預先對瞄準點進行優(yōu)化,得到各枚導彈的最優(yōu)瞄準點。

二維平面瞄準點的選擇過程是一種多峰性質的非線性函數尋求最優(yōu)解的問題。傳統的尋優(yōu)搜索算法(如禁忌搜索算法、爬山算法和步長加速法)容易使結果陷入局部最優(yōu),且算法的效率和精度都不高[2]。本文采用改進遺傳算法對各枚導彈的瞄準點進行全局尋優(yōu),將求得的總毀傷價值指標與平均相對毀傷面積指標進行歸一化處理,再按權重統一為變電所目標的整體功能下降指標，通過計算該指標的最大值,確定各枚導彈的最優(yōu)瞄準點[3]。

1 目標分析與毀傷指標模型

1.1 變電所目標分析

變電所是電力系統中變換電壓、接受和分配電能、控制電力的流向和調整電壓的電力設施,它通過變壓器將各級電網連接起來[4]。變電所中起變換電壓作用的是電力變壓器,另外，還有配電裝置、控制設備、保護裝置、調度通信裝置與補償裝置等設備。

主控樓內設監(jiān)視、控制和保護變電所一次設備和二次設備的裝置。其主體一般為大量梁、柱共同搭建的框架結構,所占空間不大。由于存在較多精密電子設備,被打擊后修復較為困難,可視為重要點目標。

電力變壓器是變電所的主要設備,負責調整電壓[5]。該目標體積小，易損。一般情況下,該目標損毀后以新設備進行替換,可視為重要點目標。

露天開關控制輸電線路的通斷,同時，對主變電壓器起保護作用[5]。露天開關對變電所的重要程度一般,其數量較多,體積較小,可視為點目標,損毀后恢復相對容易。

變電所中的輸電線通常呈大面積網狀分布,可視為面目標。若電線短路可能產生連鎖反應,使主變電壓器損壞,并且，因短路產生的電火花可能造成變電所二次毀傷[6]。因此,可對變電所內點目標如主控樓、變壓器和露天開關進行打擊;同時,可對面目標如電網線路進行打擊。

1.2 彈目匹配分析

整體爆破彈的裝填系數非常大,戰(zhàn)斗部的高爆炸藥引發(fā)后,將產生高溫高壓的爆炸物,使周圍的氣體形成劇烈壓縮,從而形成沖擊波，并對目標產生損傷。這種彈頭比較適合對付輕裝甲目標和建筑物。前文提出的主控樓、變壓器、露天開關都適合使用這種導彈進行打擊。表1所示為目標分析與武器選擇。

表1 目標分析與武器選擇

石墨彈的戰(zhàn)斗部裝藥為碳纖維絲。導彈戰(zhàn)斗部被引爆時,會將戰(zhàn)斗部中預先裝填的碳纖維絲拋出。碳纖維絲細微、輕盈,較為頑固,不容易清理,附著到電網線路上會導致電路短路,進而導致電網斷電,甚至造成二次毀傷。只要不將其清除,短路現象將持續(xù)產生。因此,石墨彈適合用于電網線路打擊。

1.3 毀傷指標模型

1)毀傷價值比例指標N1

毀傷價值比例指標是導彈總毀傷價值占目標總價值的比例,從價值的角度反映了該目標的毀傷程度。

(1)

其中:mj為各點目標的價值,j=1,2,…,n;pj為各點目標的毀傷概率,j=1,2,…,n;Mh為目標的總毀傷價值;Mz為目標的總價值。

2)相對毀傷面積指標N2

相對毀傷面積指標衡量的是目標區(qū)域毀傷面積占目標總面積的比例。

(2)

其中:Sh為目標毀傷面積;Sz為目標總面積。

3)目標整體毀傷指標H

目標整體性能下降指標H衡量了目標總體性能的損毀程度。導彈主要產生多少種毀傷效應,目標整體功能下降指標就應該被分為多少個部分進行求解。得出各子指標值后,再按照各類毀傷作用對被攻擊對象影響力度的差異,對每一指標賦予合適的權重,最后進行求和，得出目標整體毀傷指標值。

本文中,目標整體功能下降指標H由毀傷價值比例指標N1和相對毀傷面積指標N2加權求和得到。

H=C1N1+C2N2

(3)

其中:C1、C2為子毀傷指標的權重系數。

2 基于改進遺傳算法的瞄準點優(yōu)化模型

遺傳算法以隨機搜索的方式模擬自然進化的過程,通過選擇、交叉和變異等遺傳操作進行目標函數的整體搜索尋優(yōu),進而得出最優(yōu)結果[7]。它的主要特征是直接處理結構對象,對函數連續(xù)性沒有限制,具有隱式并行性，整體優(yōu)化能力更突出。

2.1 模型編碼規(guī)則

本文所建立的瞄準點選擇模型是一個二維的多峰值優(yōu)化問題?？紤]問題求解中實際操作的便捷性和求解效率,本文采用雙精度實數編碼。對于本問題,n枚導彈的瞄準點為(xm1,xm2,…,xmn),(ym1,ym2,…,ymn)，則編碼為xm1xm2…xmnym1ym2…ymn。

2.2 群體的產生與多樣化處理

初始群體的基數越大,群體越具有代表性,運算得到最優(yōu)解的可能性就越大。但群體基數過大又會導致運算量的增加,使算法效率降低。因此,我們需要選取適當數量的初始群體,記為num,并且要盡可能增加群體的多樣性,避免陷入局部最優(yōu)。本文擬定num=100,運用隨機數方法產生種群的初始個體。

在進行選擇操作前,將所有個體進行比較,相同基因位的相同基因的量<50%的個體組成新的群體,確保群體的多樣性,防止算法產生“早熟”現象[8]。

2.3 瞄準點選擇模型

當導彈的戰(zhàn)術指標、技術指標與毀傷效應確定時,其對目標造成的毀傷應該按相應的毀傷效果指標進行計算,且指標值的大小僅與瞄準點的坐標有關。比較該枚導彈在各瞄準點的毀傷效果指標值Mk的大小,Mk最大的點是該導彈的最佳瞄準點。本文中,混合火力打擊進行混合指標整體優(yōu)化時,Mk的值是目標整體功能的下降指標H。

(4)

其中:Lxl、Lxr、Lyd、Lyu分別為目標區(qū)域的左邊界、右邊界、下邊界和上邊界。

2.4 遺傳算子設計

遺傳算法中常用的遺傳算子包括選擇算子、交換算子和變異算子。

1)選擇算子

選擇算子的作用是保留優(yōu)勢解,淘汰劣解。如今遺傳算法中常常選擇既簡單又方便的輪盤賭選擇法作為選擇算子。輪盤賭選擇方法是一種以個體適應度大小為指標的隨機選擇手段。個體的特征被遺傳至后代的概率與其適應度值在總群體里所有個體的適應度值的總和中所占比重相對應。但這種方法具有隨機性,可能造成算法中優(yōu)勢個體的丟失,從而陷入局部最優(yōu)。

因此,本文在采取輪盤賭選擇法前,將每代最優(yōu)秀個體存放在經驗池中,之后將某個體i所擁有的適應度值表示為Mi,借助式(5)就能求解出它被選中的概率。將劣勢個體淘汰后,若群體數量不夠,則從經驗池中抽取優(yōu)勢個體進行補充。

(5)

2)交叉算子

交叉操作的含義是指兩個將要進行交叉行為的染色體按交叉概率以一定的形式進行部分基因的置換,并生成兩種全新的個體。交叉屬于融合算法體系里生成新個體的基本模式。目前，常用的交叉算子有單點交叉、多點交叉、整體算術交叉等[9]。為適應此問題的一些基本特征,本文選擇兩點交叉的方法來處理。首先,對種群設定雜交概率(本文設定為0.8),即種群中0.8*num的個體可以進行交叉操作。再對將要進行交叉的兩根染色體以隨機形式確定兩個交叉位置a1、a2(1

3)變異算子

變異操作就是用該基因座所含的另一等位基因取代原有基因值的過程。本文采用以下基本位變異:首先,設定變異概率P=0.05，判斷是否需要進行變異操作；然后,設定隨機數，確定將要進行變異的基因座。

2.5 算法終止

確定最大遺傳代數Gm,在經過n次迭代后,若適應度無明顯提高,則算法終止。否則,將繼續(xù)種群進化,直到迭代至Gm代。

3 多彈混合瞄準點優(yōu)化計算流程

3.1 毀傷價值比例指標N1的計算

第一步,計算目標總價值Mz。按點目標的重要程度將打擊范圍內的k個點目標賦值為(m1,m2,…,mk),并通過公式(6)進行求解。

(6)

第二步,計算各點目標的毀傷概率pj。若不計系統誤差,導彈彈著點散布規(guī)律為圓正態(tài)分布[10]。記各導彈的毀傷半徑為(R1,R2,…,Rn),CEP為(CEP1,CEP2,…,CEPn),瞄準點的橫縱坐標分別為(xm1,xm2,…,xmn),(ym1,ym2,…,ymn),對各點目標的毀傷概率為(p1,p2,…,pk)。本文采用蒙特卡洛模擬方法計算一波次導彈打擊后每個點子目標的毀傷概率。

首先,利用蒙特卡洛模擬法依次產生各枚導彈的彈著點[11]。首先產生(0,1)的隨機數η1(0,1)、η2(0,1),再代入下列公式,根據各導彈的瞄準點坐標(xmi,ymi)計算其落點坐標(xhi,yhi)。

(7)

CEP=1.1774σ

(8)

然后,判斷各點子目標是否被毀傷,進而計算該波次導彈打擊后的總毀傷價值。根據公式(9)依次判斷各點目標是否被各枚導彈的毀傷圓(以彈著點為圓心,以R為毀傷半徑的圓)覆蓋。若該點目標被某枚導彈毀傷圓覆蓋,則該點目標被有效毀傷。反之,則未被毀傷。記各點目標被毀傷次數為Nj。若判定點目標j被命中,則標記值Nj++。

(9)

其中:(xj,yj)為點目標的坐標值,j=1,2,…,n;Ri為該導彈的毀傷半徑。

最后,重復進行N次蒙特卡洛模擬,由公式(10)計算各點目標的毀傷概率。

(10)

第三步,計算毀傷價值比例指標N1。先根據公式(11)計算總毀傷價值指標值Mh,最后，對該指標進行歸一化處理,得到毀傷價值比例指標N1。

(11)

(12)

3.2 平均相對毀傷面積指標N2

平均相對毀傷面積指標是指對面目標造成的平均毀傷比例,即毀傷部分占矩形面目標總體面積的比例N2。

首先,需要對面目標進行離散化處理,使其轉化為若干數量點的集合[12]。

然后,與毀傷指標N1的計算相似,采用蒙特卡洛模擬法產生各枚導彈的彈著點。被導彈毀傷圓覆蓋的區(qū)域為有效毀傷區(qū)。在所有導彈打擊后,統計矩形目標內被毀傷圓覆蓋的點的總個數SUMd,被毀傷點不重復計數。在計算機重復進行N次模擬后,利用公式(13)計算面目標的平均相對毀傷面積指標N2：

(13)

3.3 目標整體毀傷指標H

目標毀傷指標計算流程如圖1所示。

圖1 毀傷指標計算流程

本文中,目標整體功能下降指標H由兩個子毀傷指標計算得到。兩個指標分別為:1)總毀傷價值占點子目標整體價值之和的比例N1,2)目標毀傷部分面積占矩形面目標總體的面積比例N2。

H=C1N1+C2N2

(14)

其中:C1、C2為子毀傷指標的權重系數。

3.4 遺傳算法流程

遺傳算法的作用主要在于產生瞄準點,并根據毀傷指標的大小淘汰值小的瞄準點,保留值大的瞄準點,并以一定的規(guī)則產生新的瞄準點,實現算法的全局尋優(yōu)，如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

4 示例分析

4.1 變電所目標的數據

本次的打擊目標為400 m×300 m的矩形目標。如圖3所示,變電所中的重要點子目標有主控樓、電力變壓器和露天開關。以矩形中心為坐標原點(0,0),以矩形長邊為x軸、短邊為y軸建立平面直角坐標系。記矩形目標左、右、上、下邊界分別為Lxl=-200 m,Lxr=200 m,Lyu=-150 m,Lyd=150 m。

圖3 變電所處理圖

其中,主控樓共1個,坐標為(0,0),其價值為20。電力變壓器共13個,其價值為10，如表2所示。露天開關共13個,其單個價值為5，如表3所示。

表2 電力變壓器坐標及其價值

表3 露天開關分布坐標及其價值

4.2 導彈武器的參數

本文中導彈武器的數量和參數是已知的,其中，用于打擊重要點子目標的整體爆破彈3枚,用于打擊電線網路面目標的碳纖維彈3枚,共計6枚導彈,其主要戰(zhàn)術技術指標參數如表4所示。

表4 導彈武器參數表

4.3 示例計算

在以目標整體功能下降指標為適應度函數的計算過程中,本文對比使用改進后的遺傳算法和傳統的遺傳算法進行尋優(yōu)的不同之處,比較兩者的優(yōu)劣,并使用Matlab分別進行仿真和結果輸出。最后,使用OriginPro 2021進行數據處理與繪圖。如圖4所示。

圖4 改進后尋優(yōu)結果圖

1)改進遺傳算法尋優(yōu)

迭代51代后,種群適應度值趨于穩(wěn)定,達到迭代的終止條件,得到最優(yōu)目標函數值為0.211 2。

結合表5可知，3枚整體爆破彈瞄準點分別位于y軸的左、中、右,都比較接近電力變壓器。這是因為在電力變壓器附近的價值密度較大,左、中、右三枚彈可以覆蓋更多的電力變壓器。同時受主控站的影響,三枚導彈的瞄準點有偏上的趨勢,且集中于y軸。

表5 改進后瞄準點坐標

由結果可知,3枚石墨彈的瞄準點較為分散。這是因為導彈彈量偏少,為了較好地覆蓋更多的區(qū)域,需要減少導彈重復毀傷區(qū)域的面積。

本實驗中,對目標造成的毀傷效果進行了歸一化處理。因此,變電所的整體目標價值為1。經計算得出目標整體毀傷效果指標為0.211 2,這是因為變電所目標范圍較大,3枚碳纖維彈對該目標的覆蓋范圍有限;且變電所內點子目標的數量較多,3枚整體爆破彈對點目標的毀傷能力有限,導致對目標造成的整體毀傷效果有限。在作戰(zhàn)運用中,應該按實際情況加大各類型導彈的用彈量,才能對目標造成較好的毀傷效果。

2)傳統遺傳算法尋優(yōu)

迭代51代后,種群適應度值趨于穩(wěn)定,達到迭代的終止條件,得到最優(yōu)目標函數值為0.205。

結合圖5與表6可知,改進前的遺傳算法優(yōu)化得出的瞄準點與改進后的遺傳算法得出的瞄準點相比,整體爆破彈的瞄準點位置偏下、偏左,位置分布不均勻,得出的毀傷效果相對較差。石墨彈由于數量較少,兩種算法都盡可能使其相對分散,則可以覆蓋盡可能多的面積。

圖5 改進前尋優(yōu)結果圖

表6 改進前瞄準點坐標

4.4 結果比較

從圖6可以看出，改進遺傳算法比改進前得出的最大目標整體功能下降指標相對較高,而且算法穩(wěn)定性相對較好。兩者收斂速度相近,但總的來說,改進后的遺傳算法的效率更高。從兩者指標值的對比中可以看出,兩者的最大毀傷指標值相近,這是因為用彈量較少,對變電所造成的毀傷效果有限。當彈量增加后,兩者指標值會有明顯的差別。

圖6 最優(yōu)值對比圖

5 結束語

多彈型導彈混合火力打擊某一復雜面目標的瞄準點優(yōu)化問題是近年來導彈火力運用研究領域的一個重點與難點。本文根據目標易損性分析設定了目標的關鍵點子目標。依據目標自身的特點,采用不同的毀傷效果指標進行計算,給出了目標整體功能下降指標值的計算模型,并利用改進遺傳算法進行瞄準點的全局尋優(yōu)。算例結果表明,對于混合火力打擊的瞄準點尋優(yōu)問題,改進遺傳算法的混合指標整體尋優(yōu)得出的結果更優(yōu)。該算法有良好的收斂性,具有比較高的應用價值,為今后求解此類問題提供了一種方案。

多彈型常規(guī)導彈混合火力打擊其他目標的問題與該分析方法相似,可依據實際情況使用合適彈型的導彈,采用合適的毀傷效果指標作為目標函數。最后，通過此算法進行瞄準點的尋優(yōu)。

本文所建立的模型也存在不足之處,以專家咨詢的方式得到的各毀傷效果指標的權重值具有很強的主觀性,是一組經驗數據。后續(xù)研究可對其進行改進,采用更好的權重賦值的方式,減少主觀因素的干擾。今后還可以對不同毀傷效果之間存在的耦合關系進行研究。同時,該算法優(yōu)化速度慢，耗時長，在后續(xù)研究中可對其進行改進,在保證計算結果的精確度和穩(wěn)定性的基礎上,盡可能加快其優(yōu)化速度。