洗衣機(jī)波輪有限元分析及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

賀雪梅，李一帆，楊昕雨

(陜西科技大學(xué)設(shè)計(jì)與藝術(shù)學(xué)院，西安 710021)

波輪是波輪洗衣機(jī)中非常重要的塑料部件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要采用注塑成型。波輪洗衣機(jī)是依靠波輪高速運(yùn)轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的渦流沖擊衣物，利用摩擦和水流作用進(jìn)行洗滌，從而達(dá)到去污效果[1-2]。波輪在洗滌衣物過(guò)程中受力情況復(fù)雜，洗衣機(jī)能否正常運(yùn)行取決于波輪結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度與固有頻率等力學(xué)性能。目前波輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)開發(fā)需制作樣機(jī)并反復(fù)測(cè)試，效率較低且造成人力、物力大量消耗[3]。

王金榮等[4]采用Moldflow軟件對(duì)洗衣機(jī)波輪蓋模型進(jìn)行最佳澆口位置分析和優(yōu)化，并對(duì)保壓曲線進(jìn)行優(yōu)化，提高產(chǎn)品精度。劉培坤等[5-6]使用Fluent軟件對(duì)其雙環(huán)道液體平衡環(huán)和傳統(tǒng)液體平衡環(huán)的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，借助懸掛系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)測(cè)試平臺(tái)，對(duì)平衡環(huán)的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行脫水過(guò)程的偏心位移測(cè)試；而陸思宇等[7]利用平衡環(huán)內(nèi)液體流動(dòng)產(chǎn)生的離心力來(lái)達(dá)到減振目的。陶金等[8]采用能量法對(duì)洗滌段振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)分段及周期時(shí)域特征提取。

波輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化設(shè)計(jì)是洗衣機(jī)產(chǎn)品研究的關(guān)鍵點(diǎn)。運(yùn)用有限元技術(shù)和拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)波輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與優(yōu)化，能明確現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的問(wèn)題和優(yōu)化方向，對(duì)提高波輪結(jié)構(gòu)的改進(jìn)效率具有重大意義。筆者以某迷你洗衣機(jī)波輪為例，選擇兩種關(guān)鍵工況，通過(guò)有限元分析獲得波輪最大形變區(qū)域、波輪應(yīng)力集中區(qū)域、波輪運(yùn)行中易產(chǎn)生最大形變趨勢(shì)的區(qū)域。運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法在保證波輪強(qiáng)度與剛度的同時(shí)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

1 波輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1.1 現(xiàn)有波輪結(jié)構(gòu)分析

首先對(duì)某迷你洗衣機(jī)已安裝的波輪進(jìn)行測(cè)繪獲得波輪基本尺寸。圖1為某迷你洗衣機(jī)已安裝波輪。后續(xù)以測(cè)繪所得尺寸為參考確定波輪改進(jìn)后尺寸。

圖1 某迷你洗衣機(jī)波輪正反面

波輪攪動(dòng)水流是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，難以量化，筆者以波輪每轉(zhuǎn)一圈可直接接觸并攪動(dòng)的水量來(lái)反映該指標(biāo)。其計(jì)算公式可等效簡(jiǎn)化為：

式中：v為體積，mm3；S為面積，mm2；h為高度，mm；r為半徑，mm。

通過(guò)公式(1)可計(jì)算出波輪每轉(zhuǎn)一圈可直接接觸并攪動(dòng)的水流體積為345 430.0 mm3。計(jì)算發(fā)現(xiàn)該波輪攪動(dòng)的水流體積較小，即波輪直徑過(guò)小，凸筋高度較低，故攪動(dòng)水流效率較低。波輪凸筋與波輪接觸處形狀變化劇烈，易產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致局部應(yīng)力過(guò)大。

查看洗衣機(jī)電機(jī)銘牌可知，洗衣機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 320 r/min，實(shí)際測(cè)量可得電機(jī)軸與波輪軸之間的傳動(dòng)比為5∶1，計(jì)算得出洗衣機(jī)運(yùn)行中波輪轉(zhuǎn)速為264 r/min，轉(zhuǎn)速較高，噪音較大。波輪結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題與解決方案見表1。

表1 波輪結(jié)構(gòu)存在問(wèn)題與解決方案

1.2 波輪結(jié)構(gòu)改進(jìn)

通過(guò)波輪每轉(zhuǎn)一圈可直接接觸并攪動(dòng)的水流體積發(fā)現(xiàn)，原波輪直徑較小。實(shí)際測(cè)量得到洗衣機(jī)桶內(nèi)底部直徑為340 mm，在波輪直徑兩側(cè)為排水以及桶壁的擾流凸筋等結(jié)構(gòu)各留50 mm，故波輪直徑可增大為240 mm?；诓ㄝ喼睆皆黾蛹俺叽缱兓?，修訂凸筋長(zhǎng)、寬、高尺寸分別為85，16，10 mm。另，根據(jù)公式(1)可計(jì)算出波輪指標(biāo)改進(jìn)后的體積為723 530.0 mm3，即優(yōu)化后波輪攪動(dòng)水流的能力約為優(yōu)化前的2.1倍，故優(yōu)化后波輪轉(zhuǎn)速可降為125.7 r/min。由此，可使用功率更小的電機(jī)，既可減少波輪因高速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的噪音和振動(dòng)，且洗滌作用力不會(huì)降低。波輪各指標(biāo)改進(jìn)后參數(shù)見表2。

表2 波輪原參數(shù)與改進(jìn)后參數(shù)

2 有限元模型的建立

2.1 網(wǎng)格模型

首先，用Solid Works創(chuàng)建波輪三維模型，并將模型導(dǎo)出為Parasolid (*.x_t)格式，再將其導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行分析。

圖2為ANSYS單元類型。如圖2所示，因ANSYS單元庫(kù)種類眾多，同時(shí)波輪結(jié)構(gòu)為實(shí)體模型且形狀不規(guī)則，故選擇SOLID186單元中的二階四面體單元(退化的二階六面體單元)進(jìn)行有限元分析。選擇二階四面體單元為網(wǎng)格控制方法。因波輪主體厚度為2 mm，為保證波輪主體厚度至少有兩層網(wǎng)格，故模型的整體網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)易產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)域，進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。為保證在應(yīng)力最大區(qū)域覆蓋到兩層以上網(wǎng)格，局部網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.5 mm，以反映此處真實(shí)應(yīng)力水平。網(wǎng)格單元總數(shù)為753 760，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 260 048。點(diǎn)擊Mesh Metric，選擇單元質(zhì)量數(shù)值來(lái)檢查生成網(wǎng)格的質(zhì)量，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.81 485，表明網(wǎng)格劃分結(jié)果良好。波輪網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖2 ANSYS單元類型

圖3 波輪有限元模型正反面

2.2 材料屬性

選用耐磨聚丙烯為波輪材料。耐磨聚丙烯以高結(jié)晶均聚聚丙烯為原料，同時(shí)添加改性有機(jī)硅氧烷、相容劑和成核劑等助劑增強(qiáng)其潤(rùn)滑性能和硬度，以減少與衣服的摩擦，降低材料磨損[9-10]。改性后的耐磨聚丙烯力學(xué)性能見表3。

表3 耐磨聚丙烯力學(xué)性能

2.3 約束關(guān)系

洗衣機(jī)電機(jī)通過(guò)皮帶傳動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)波輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)，波輪僅在底部正方形孔處與波輪軸固連。因此約束類型為固定約束，約束面選擇波輪底部中心孔處的五個(gè)面。

2.4 選取工況與確定載荷

洗衣機(jī)波輪在洗滌衣物過(guò)程中受力情況復(fù)雜，水的阻力、水流裹挾著衣物上下翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力等都作用在波輪結(jié)構(gòu)上；又因洗衣機(jī)運(yùn)行時(shí)波輪處于轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，會(huì)產(chǎn)生不同類型的組合形變，因此在有限元分析中，很難對(duì)波輪受到的所有作用力都進(jìn)行分析，故需將波輪結(jié)構(gòu)受到的沖擊力及其它復(fù)合作用力簡(jiǎn)化為靜力，即將動(dòng)載荷簡(jiǎn)化成等效靜載荷。

從波輪完成一次正反轉(zhuǎn)的過(guò)程中提取兩種關(guān)鍵工況進(jìn)行分析，分別是波輪啟動(dòng)時(shí)工況與波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)工況。通過(guò)有限元仿真測(cè)試檢驗(yàn)這兩種工況下波輪的剛度與強(qiáng)度是否符合要求。

波輪啟動(dòng)時(shí)工況：波輪在水流完全靜止的情況下啟動(dòng)并開始攪動(dòng)水流的情況。

波輪啟動(dòng)時(shí)受到完全靜止的水流阻力：即波輪啟動(dòng)時(shí)推動(dòng)水流，水流對(duì)波輪凸筋產(chǎn)生的阻力，其計(jì)算公式為：

式中：m為單根波輪凸筋推動(dòng)的水流質(zhì)量；a為逆向水流的加速度。

由模擬簡(jiǎn)化計(jì)算可知，單根波輪凸筋推動(dòng)的水流質(zhì)量為0.18 kg，加速度為4.2 m/s2。計(jì)算可得波輪凸筋受到的力為F=0.76 N。

波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)工況：在水流方向與波輪即將轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反條件下，啟動(dòng)反轉(zhuǎn)并開始攪動(dòng)水流的情況。

波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)，波輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向與水流方向相反。波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)受到的力：即水流旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的阻力與波輪啟動(dòng)受到水的阻力疊加。

由模擬簡(jiǎn)化計(jì)算可知，單根波輪凸筋推動(dòng)的水流質(zhì)量為0.18 kg，加速度為16.67 m/s2。由公式(2)可得波輪凸筋受到的力為F=3 N。

另外，在波輪反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，水流裹挾著衣物完成一定速度的轉(zhuǎn)動(dòng)。桶壁的擾流凸筋擾動(dòng)水流使衣物上下翻轉(zhuǎn)并對(duì)波輪表面產(chǎn)生作用力。通過(guò)實(shí)際洗滌過(guò)程中測(cè)力儀測(cè)量，這一作用力的峰值為8 N。后續(xù)靜力學(xué)分析中，將這個(gè)作用力簡(jiǎn)化為8 N的靜載荷，其方向垂直于波輪表面，作用面積為整個(gè)波輪表面。

3 波輪結(jié)構(gòu)有限元分析

根據(jù)波輪有限元模型，對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得出最大變形區(qū)域、應(yīng)力集中區(qū)域以及各階模態(tài)的振型，將其作為拓?fù)鋬?yōu)化的基本條件，為后續(xù)研究提供依據(jù)。

3.1 波輪啟動(dòng)時(shí)工況靜力學(xué)分析

將洗衣機(jī)波輪啟動(dòng)時(shí)的受力情況簡(jiǎn)化成4個(gè)施加在波輪凸筋上的靜載荷進(jìn)行靜力學(xué)分析，即添加4個(gè)0.76 N的力在波輪凸筋的一側(cè)，如圖4所示。

圖4 添加載荷

圖5為波輪總形變?cè)茍D。由圖5分析可知，波輪形變最大位置位于邊緣，形變量為0.063 mm。因中心有固定約束，故距離波輪中心越近，形變量越小。耐磨聚丙烯材料本身可承受較大的彈性形變，0.063 mm的形變量在彈性變形的范圍內(nèi)且形變量很小，表明波輪結(jié)構(gòu)具備良好的抗形變能力，同時(shí)說(shuō)明波輪整體結(jié)構(gòu)可能存在一定的厚度冗余。

圖5 總形變?cè)茍D正反面

圖6為波輪應(yīng)力云圖。由圖6分析可知，應(yīng)力主要分布在波輪中心位置，應(yīng)力最大值為0.33 MPa，應(yīng)力最大處形狀有劇烈變化，此處為應(yīng)力奇異點(diǎn)，應(yīng)力值無(wú)法測(cè)量。現(xiàn)實(shí)中不會(huì)出現(xiàn)這種形狀劇烈變化的情況，故排除該最大值。排除應(yīng)力奇異點(diǎn)后，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在凸筋與中心圓柱連接處，最大應(yīng)力值為0.26 MPa。聚丙烯的許用應(yīng)力[σ]范圍在10 MPa至13.3 MPa之間。0.26 MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于10 MPa，故波輪強(qiáng)度符合要求。

圖6 應(yīng)力云圖

3.2 波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)工況靜力學(xué)分析

如圖7所示，將洗衣機(jī)波輪啟動(dòng)時(shí)的受力情況簡(jiǎn)化等效為4個(gè)施加在波輪凸筋上的力進(jìn)行靜力學(xué)分析，即添加4個(gè)3 N的力在波輪凸筋的一側(cè)；波輪反向旋轉(zhuǎn)時(shí)作用力為8 N，其方向垂直于波輪表面。

圖7 波輪受力情況分析

圖8為波輪總形變?cè)茍D。由圖8分析可知，波輪形變最大位置位于靠近瀝水籃卡扣的邊緣區(qū)域，最大總形變量為0.3 mm。

圖8 總形變?cè)茍D正反面

圖9為波輪軸向形變圖。由圖9分析可知，軸向形變最大位置同樣位于靠近瀝水籃卡扣的邊緣區(qū)域，形變量為0.18 mm。產(chǎn)生波輪軸向形變的原因是存在一個(gè)均布于波輪表面的載荷。

圖9 波輪軸向形變圖

雖然耐磨聚丙烯本身可承受較大彈性形變，但波輪結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形后再?gòu)?fù)原，可能會(huì)導(dǎo)致疲勞損壞，因此，該區(qū)域可改進(jìn)結(jié)構(gòu)增強(qiáng)剛度。

從圖10波輪應(yīng)力云圖可知，應(yīng)力主要分布在波輪中心位置。排除應(yīng)力奇異點(diǎn)后，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在凸筋與中心圓柱連接處，最大應(yīng)力值為1.17 MPa。波輪強(qiáng)度符合要求。

圖10 應(yīng)力云圖

3.3 模態(tài)分析

波輪在洗滌衣物過(guò)程中受力情況復(fù)雜，水的阻力、衣物裹挾水流上下翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生的作用力等都作用在波輪結(jié)構(gòu)上。波輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中還會(huì)受到來(lái)源于電機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)，如果電機(jī)或傳動(dòng)系統(tǒng)不平衡等因素，造成振動(dòng)頻率在數(shù)值上接近、等于波輪結(jié)構(gòu)的固有頻率或激振頻率的整數(shù)倍，可能會(huì)導(dǎo)致共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，振幅增大并發(fā)出噪音，長(zhǎng)期如此會(huì)造成波輪結(jié)構(gòu)變形與疲勞損壞，影響洗衣機(jī)的安全性與使用壽命，故波輪結(jié)構(gòu)要有良好的動(dòng)力學(xué)性能。因此，確定迷你洗衣機(jī)波輪的固有頻率及相應(yīng)振型對(duì)迷你洗衣機(jī)波輪設(shè)計(jì)和改進(jìn)有重要意義。

選擇Ansys Workbench中Modal模塊對(duì)波輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。因模態(tài)分析是線性的，故波輪在模態(tài)分析中不需要添加激勵(lì)[10]。表4為通過(guò)模態(tài)分析求解得到的波輪結(jié)構(gòu)前八階模態(tài)。

表4 波輪前8階固有頻率及問(wèn)題描述

對(duì)各階振型分析發(fā)現(xiàn)，隨著模態(tài)階數(shù)提高，波輪結(jié)構(gòu)形變區(qū)域從剛度較小的波輪邊緣區(qū)域發(fā)展到剛度較大的波輪凸筋末端區(qū)域。從單一變形發(fā)展為多樣組合變形形式，從波輪邊緣局部形變發(fā)展到波輪整體形變。故在實(shí)際情況中高階模態(tài)下的形變很難發(fā)生，低階模態(tài)的形變相對(duì)容易發(fā)生。

模態(tài)分析研究表明，洗衣機(jī)波輪的振動(dòng)主要發(fā)生在邊緣部分。洗衣機(jī)運(yùn)行時(shí)主要的振動(dòng)激勵(lì)來(lái)自電機(jī)，迷你洗衣機(jī)采用的電機(jī)成本較低，轉(zhuǎn)子大多存在質(zhì)量不平衡情況，因此會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)于每秒鐘轉(zhuǎn)數(shù)的振動(dòng)，洗衣機(jī)所采用的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 320 r/min，計(jì)算得出洗衣機(jī)電機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)頻率為22 Hz，而各階模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于22 Hz，且不為整數(shù)倍，故該洗衣機(jī)在洗滌衣物過(guò)程中共振現(xiàn)象不會(huì)發(fā)生，波輪動(dòng)力學(xué)性能良好。另外，實(shí)際情況中可能存在其他頻率的激勵(lì)振動(dòng)，在優(yōu)化波輪結(jié)構(gòu)同時(shí)，應(yīng)提高波輪邊緣位置強(qiáng)度和剛度，防止波輪結(jié)構(gòu)損壞。

4 波輪拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是一種在設(shè)計(jì)空間內(nèi)優(yōu)化材料分布與結(jié)構(gòu)布局的數(shù)學(xué)方法，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[11-16]。另外，波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)工況受力更大且受力情況更復(fù)雜，故選擇波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)工況進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。將波輪正反轉(zhuǎn)交替時(shí)工況的靜力學(xué)分析結(jié)果傳遞到拓?fù)鋬?yōu)化分析模塊，優(yōu)化區(qū)域選擇波輪整體，非優(yōu)化區(qū)域選擇約束區(qū)域和波輪工作表面。圖11為13次迭代運(yùn)算后的結(jié)果，Remove默認(rèn)不顯示，是程序建議清除位置，可以看出，去除區(qū)域大部分在波輪厚度上。keep是程序建議保留的位置。而Marginal為臨界位置，既可保留也可去除。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化分析結(jié)果可知，對(duì)波輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需綜合考慮各結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

圖11 波輪拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

對(duì)波輪進(jìn)行以下優(yōu)化：將波輪整體厚度減至1 mm，將凸筋與中心圓柱連接處厚度增加0.5 mm等。表5為波輪拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題及解決方案。

表5 波輪拓?fù)鋬?yōu)化后存在問(wèn)題與解決方案

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化迭代計(jì)算結(jié)果，去除冗余材料；根據(jù)有限元分析，在形變量與運(yùn)動(dòng)中形變趨勢(shì)最大區(qū)域局部增加加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)。波輪拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)后結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 改進(jìn)后波輪結(jié)構(gòu)

根據(jù)有限元分析與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重新設(shè)計(jì)的波輪結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為105 g，拓?fù)鋬?yōu)化前質(zhì)量為127.56 g，整體質(zhì)量減少18%。

5 波輪剛度與強(qiáng)度驗(yàn)證

對(duì)優(yōu)化后的波輪重新建立幾何模型，因此需要重新劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分策略與前文相同。

如圖13總形變?cè)茍D可知，波輪發(fā)生形變最大位置位于靠近瀝水籃卡扣的波輪邊緣部分，最大形變量為0.28 mm。0.28 mm的形變量在彈性變形的范圍內(nèi)，優(yōu)化前最大形變量為0.3 mm，表明優(yōu)化改進(jìn)后的波輪結(jié)構(gòu)具備良好的抗形變能力。

圖13 總形變?cè)茍D

圖14為波輪軸向形變。從圖14可知，最大軸向形變量減少了33%，軸向剛度提升明顯。波輪結(jié)構(gòu)形變最大區(qū)域，剛度增加的同時(shí)質(zhì)量減少18%，結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果明顯。

圖14 波輪軸向形變

圖15為應(yīng)力云圖。從圖15可知，應(yīng)力主要分布在波輪中心位置，排除應(yīng)力奇異點(diǎn)后應(yīng)力最大值出現(xiàn)在凸筋與中心圓柱連接處，最大應(yīng)力值為1.03 MPa。優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比見表6。

圖15 應(yīng)力云圖

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)論

將有限元分析與拓?fù)鋬?yōu)化方法相結(jié)合，運(yùn)用到迷你波輪洗衣機(jī)的波輪結(jié)構(gòu)研究中。通過(guò)改進(jìn)現(xiàn)有波輪結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立波輪結(jié)構(gòu)的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，研究波輪結(jié)構(gòu)的形變與應(yīng)力情況，提出優(yōu)化建議，并通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)波輪結(jié)構(gòu)的輕量化。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，提升了波輪的洗滌效率與力學(xué)性能，并有效降低了波輪重量，減少材料消耗。此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為波輪式洗衣機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種新的思路，也為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供了一種新的方法和依據(jù)。