基于負(fù)載變流器控制帶寬的直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

盧 浩，朱 琳，趙學(xué)深，郭 力，李霞林，王成山

（1. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)）,天津市 300072；2. 天津市智慧能源與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津市 300072）

0 引言

直流系統(tǒng)相對(duì)于交流系統(tǒng)在低碳和靈活性方面具有明顯優(yōu)勢(shì),其控制簡(jiǎn)單,無須考慮頻率、相角及同步等問題,有利于新型電力電子化源荷的接入［1-2］,有助于增加可再生能源的利用率并提高系統(tǒng)效率,是未來智能配電系統(tǒng)的重要組成部分［3-4］。但是,由于其具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靈活、運(yùn)行狀態(tài)多且低碳電力電子源荷隨機(jī)性波動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn),直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是研究中關(guān)注的重點(diǎn)［5-7］。

源側(cè)輸出阻抗與負(fù)載側(cè)輸入阻抗比不滿足奈奎斯特判據(jù)是互聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源［8-9］。故對(duì)于不穩(wěn)定的互聯(lián)系統(tǒng),一般采用調(diào)整源側(cè)輸出阻抗或改變負(fù)載側(cè)輸入阻抗的方法使得源載阻抗比滿足奈奎斯特判據(jù),保證系統(tǒng)穩(wěn)定。調(diào)整源側(cè)輸出阻抗的方法可分為無源［10-11］和有源［12-13］。無源方法通常在電路中加入電阻、電容或電感器件,其中,文獻(xiàn)［14］在源側(cè)變流器的直流穩(wěn)壓電容后并聯(lián)了一個(gè)RC 和RL 濾波器來減小輸出阻抗的振蕩尖峰,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但無源器件同時(shí)帶來了較大的功率損耗。與無源方法相比,有源方法僅用控制算法來調(diào)整源側(cè)輸出阻抗。文獻(xiàn)［15］提出了基于低通濾波的有源阻尼方法,減小了源側(cè)變流器的等效輸出阻抗,解決了由線路電抗與變流器穩(wěn)壓電容構(gòu)成的低阻尼LC 環(huán)節(jié)導(dǎo)致直流微電網(wǎng)發(fā)生高頻振蕩的失穩(wěn)現(xiàn)象。文獻(xiàn)［16］針對(duì)線路引起中壓直流系統(tǒng)直流側(cè)容易發(fā)生高頻振蕩的問題,提出了一種正阻尼重構(gòu)穩(wěn)定控制策略,調(diào)整了源側(cè)輸出阻抗的相位,使線路中的電感與變流器的輸入濾波電容構(gòu)成的LC 振蕩環(huán)節(jié)與源側(cè)輸出阻抗耦合區(qū)域的相位大于?90°,使得源側(cè)輸出阻抗在LC 振蕩頻率附近呈現(xiàn)正阻尼特性,抑制了含線路的輸出阻抗振蕩尖峰,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而,調(diào)整源側(cè)輸出阻抗的方法具有一定的局限性:

1）當(dāng)系統(tǒng)拓?fù)涓淖儠r(shí),如系統(tǒng)運(yùn)行工況改變（開環(huán)、合環(huán)運(yùn)行）、增加負(fù)載等,均需重新設(shè)計(jì)源側(cè)變流器控制參數(shù),不利于系統(tǒng)多工況無縫切換的穩(wěn)定安全運(yùn)行；

2）需要獲取系統(tǒng)全部參數(shù)且對(duì)精度要求較高,在系統(tǒng)參數(shù)不確定性較強(qiáng)的情況下,通過源側(cè)變流器控制解決穩(wěn)定性問題可能導(dǎo)致系統(tǒng)不能達(dá)到預(yù)期帶寬阻尼,使整個(gè)系統(tǒng)失穩(wěn)。

為了降低對(duì)系統(tǒng)拓?fù)浼叭謪?shù)信息的依賴性,文獻(xiàn)［17-19］研究了通過改變負(fù)載側(cè)輸入阻抗確保系統(tǒng)穩(wěn)定的方法。文獻(xiàn)［17］在負(fù)載變流器比例-積分（PI）控制回路中引入母線電壓來調(diào)節(jié)負(fù)載變流器的占空比,在非常小的頻率范圍內(nèi)增大負(fù)載變換器的輸入阻抗,抑制了源載交互引發(fā)的振蕩。文獻(xiàn)［18］在負(fù)載變流器的PI 控制回路中引入母線電流來調(diào)節(jié)負(fù)載變流器的占空比,同樣增大了負(fù)載變換器的輸入阻抗。上述方法均需要在負(fù)載側(cè)控制環(huán)節(jié)中增加額外的控制環(huán),不能只使用市場(chǎng)產(chǎn)品的通用PI 控制算法,難以推廣應(yīng)用。此外,將線路阻抗與源側(cè)輸出阻抗并聯(lián)的阻抗模型僅適用于級(jí)聯(lián)系統(tǒng),對(duì)于共母線直流系統(tǒng)并不適用。

針對(duì)上述問題,本文基于通用PI 控制器,不增加額外控制環(huán),無需整個(gè)系統(tǒng)的全局信息,通過限制負(fù)載側(cè)PI 參數(shù)選取的范圍改變負(fù)載變流器輸入阻抗,解決了負(fù)載變流器經(jīng)線路聚合至共母線直流系統(tǒng)發(fā)生的非預(yù)期失穩(wěn)問題。最后,通過硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了負(fù)載子系統(tǒng)自穩(wěn)性判據(jù)的正確性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及建模

本文以圖1 所示的共母線直流系統(tǒng)電路模型為對(duì)象開展理論研究,其共母線直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。模型主要由3 個(gè)部分組成:1）AC-DC變流器作為外部交流網(wǎng)與共母線直流系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換接口；2）通過源側(cè)DC-DC 變流器向375 V 直流母線供電；3）多種類型的N臺(tái)負(fù)荷變流器通過直流線路接入共母線直流系統(tǒng)。圖1 中:iLs、io、Vs、Vbus分別為源側(cè)變流器電感電流、輸出總電流、輸入電壓和母線電壓；Cs和Ls分別為直流母線電壓變流器的出口側(cè)穩(wěn)壓電容和濾波電感；Lline,m、Rline,m、CinCPL,m、RCPL,m、CCPL,m、LCPL,m分別為第m臺(tái)負(fù)載變流器接入母線的線路電感、線路電阻、輸入濾波電容、低壓側(cè)負(fù)載阻抗、出口側(cè)穩(wěn)壓電容和濾波電感,其中,m=1,2,…,N,N為負(fù)載變流器數(shù)量。

圖1 共母線直流系統(tǒng)電路模型Fig.1 Circuit model of DC system with common bus

源側(cè)變流器和負(fù)載變流器的控制框圖如附錄A圖A2 所示。圖中:kP,v和ki,v分別為源側(cè)變流器電壓環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；kP,i和ki,i分別為源側(cè)變流器電流環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Vrefb和ds分別為母線電壓參考值和源側(cè)開關(guān)管占空比；kP,CPL,m和ki,CPL,m分別為第m臺(tái)負(fù)載變流器電壓環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；VCPL,m、VCPL,m,ref、dCPL,m分別為第m臺(tái)負(fù)載變流器的輸出電壓、輸出電壓參考值、占空比。

1.1 恒功率負(fù)載阻抗模型

在對(duì)負(fù)載變流器進(jìn)行建模時(shí),圖1 紫色框中第m臺(tái)負(fù)載變流器的輸入阻抗通常被等效成?V2inCPL,m/PCPL,m的通用負(fù)增量阻抗模型,其中VinCPL,m和PCPL,m分別為第m臺(tái)負(fù)載變流器的輸入電壓和額定功率。然而在考慮負(fù)載變流器控制參數(shù)的影響時(shí),需對(duì)其建立恒功率負(fù)載阻抗ZCPL,m(s)的模型［19］,可表示為:

ZCPL,m（s）的阻抗特性如圖2 所示。

圖2 ZCPL,m(s)的Bode 圖Fig.2 Bode diagram of ZCPL,m(s)

圖2 中,fCPL,m為第m臺(tái)負(fù)載變流器的控制帶寬（表達(dá)式見附錄A 式（A1））,其對(duì)應(yīng)相角為?90°,此時(shí):

式中:Re(?)表示阻抗值的實(shí)部。

ZCPL,m（s）與通用負(fù)增量阻抗模型相似之處在于:當(dāng) 頻 率ffCPL,m時(shí),ZCPL,m（s）的相角大于?90°,此時(shí)ZCPL,m（s）呈現(xiàn)出正阻尼特性［19］。

1.2 負(fù)載子系統(tǒng)模型——計(jì)及線路影響的恒功率負(fù)載模型

負(fù)載變流器通過線路連接至共母線直流系統(tǒng),其中線路阻抗采用π 型模型。由于線路分布電容遠(yuǎn)小于負(fù)載變流器輸入濾波電容,因此忽略線路分布電容的影響。第m臺(tái)負(fù)載變流器計(jì)及線路影響的恒 功 率 負(fù) 載ZPOL,m（s）由ZCPL,m（s）、Lline,m、Rline,m和CinCPL,m組 成,如 圖1 黃 色 框 所 示。ZPOL,m（s）的 表 達(dá)式為:

式中:“//”表示并聯(lián)。

1.3 負(fù)載側(cè)總并聯(lián)輸入阻抗和源側(cè)總輸出阻抗模型

結(jié)合圖1 藍(lán)色框和式（3）,得到負(fù)載側(cè)總并聯(lián)輸入阻抗ZPOL（s）為:

共母線直流系統(tǒng)源側(cè)總輸出阻抗Zout(s)如圖1橙色框所示,其表達(dá)式詳見附錄B 式（B3）。由式（4）和 式（B3）可 得,系 統(tǒng) 源 載 阻 抗 比To(s)=Zout(s)/ZPOL(s)。從To(s)可以看出,使系統(tǒng)滿足奈奎斯特判據(jù)可以:1）減小Zout（s）；2）增大ZPOL（s）。由于本文在負(fù)載側(cè)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問題,下面將分析負(fù)載變流器控制帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2 恒功率負(fù)載控制帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的分析

通常情況下,源側(cè)變流器或負(fù)載變流器在設(shè)備出廠前,都會(huì)基于該臺(tái)變流器在其獨(dú)立運(yùn)行時(shí)的傳遞函數(shù)模型,按照通用控制帶寬選取原則設(shè)計(jì)其控制參數(shù)（變流器電壓環(huán)控制帶寬通常不超過該變流器開關(guān)頻率的1/10）,以滿足穩(wěn)定性需求。但當(dāng)負(fù)載變流器通過線路聚合至共母線直流系統(tǒng)時(shí),由于Lline,m與CinCPL,m形成了LC 電路諧振,可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩失穩(wěn),現(xiàn)以附錄B 表B1 所示共母線直流系統(tǒng)為例進(jìn)行說明。附錄A 圖A3 為負(fù)載變流器在不同控制帶寬下（fCPL,m取值范圍為200～500 Hz,開關(guān)頻率fkCPL,m為5 000 Hz）,以頻率和幅值平面構(gòu)成的ZCPL,m（s）與Zout（s）的Bode 圖。

由式（1）、附錄B 式（B3）和附錄A 圖A3 可知,fCPL,m的改變僅改變了ZCPL,m（s）,并不影響Zout（s）,因此在不同fCPL,m下,Zout（s）均相同。顯然,在沒有任何線路連接時(shí),每一個(gè)fCPL,m下ZCPL,m（s）與Zout（s）在頻率和幅值構(gòu)成的平面內(nèi)均滿足Zout(s)

但當(dāng)負(fù)載變流器通過線路聚合至共母線直流系統(tǒng) 時(shí),Lline,m與CinCPL,m構(gòu) 成 的LC 環(huán) 節(jié) 會(huì) 與ZCPL,m（s）相互影響,可能導(dǎo)致共母線直流系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)。附錄A 圖A4 為負(fù)載變流器控制帶寬fCPL,m分別為200、250、400、500 Hz 時(shí)To（s）的奈奎斯特曲線。

由 附 錄A 圖A4 可 知,隨 著fCPL,m的 增 加,To（s）的奈奎斯特曲線向點(diǎn)（?1,j0）移動(dòng),系統(tǒng)穩(wěn)定裕度逐漸減小,特別是當(dāng)fCPL,m=500 Hz 時(shí),奈奎斯特曲線包含了點(diǎn)（?1,j0）,不滿足奈奎斯特判據(jù),系統(tǒng)會(huì)失去穩(wěn)定。由To(s)=Zout(s)/ZPOL(s)可知,在不調(diào)整Zout（s）的情況下,改變fCPL,m影響了ZPOL,m（s）,進(jìn)而影響了整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖3 為不同負(fù)載變流器控制帶寬下ZPOL,m（s）的Bode 圖。

圖3 不同fCPL，m下ZPOL，m(s)的Bode 圖Fig.3 Bode diagram of ZPOL，m(s) with different fCPL，m

由圖3 可知,Lline,m與CinCPL,m構(gòu)成的LC 環(huán)節(jié)會(huì)與ZCPL,m（s）相互作用,使得計(jì)及線路影響的ZPOL,m（s）在LC 振 蕩 頻 率fline,m（即1/(2πCinCPL,m Lline,m)≈237 Hz）處產(chǎn)生振蕩尖峰。此外,ZPOL,m（s）的相位在fline,m附近急劇變化,當(dāng)fCPL,m較小時(shí),ZPOL,m（s）在振蕩頻率的相位在?90°到0°之間,此時(shí)ZPOL,m（s）的阻抗呈正阻尼特性；隨著fCPL,m的增加,ZPOL,m（s）在振蕩頻率的相位在90°到180°之間,此時(shí)ZPOL,m（s）的阻抗惡化成負(fù)阻尼特性,系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。對(duì)比附錄A 圖A4 和圖3 可知,隨著負(fù)載變流器控制帶寬的增大,負(fù)載變流器經(jīng)線路聚合至共母線直流系統(tǒng)發(fā)生了非預(yù)期的失穩(wěn)現(xiàn)象,根本原因?yàn)榫€路電感與變流器輸入濾波電容構(gòu)成的LC 環(huán)節(jié)與ZCPL,m（s）相互作用,使得ZPOL,m（s）在振蕩頻率處的阻抗為負(fù)阻尼,惡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以,通過合理控制負(fù)載變流器帶寬,可確保ZPOL,m（s）在振蕩頻率處的阻尼為正,保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 負(fù)載子系統(tǒng)自穩(wěn)性判據(jù)

本章將分析在振蕩頻率處ZPOL,m(s)的阻抗,從而揭示負(fù)載變流器及其線路間的相互作用影響共母線直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的機(jī)理。 附錄A 圖A5 為ZPOL,m(s)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中,振蕩頻率fline,m的表達(dá)式為:

為了更為清晰直觀地理解,接下來將針對(duì)振蕩頻率fline,m位于負(fù)載變流器控制帶寬內(nèi)和控制帶寬外2 種情況,利用圖解法和極限法共同確定ZPOL,m（s）在振蕩頻率處的阻抗值。

當(dāng)振蕩頻率fline,m位于負(fù)載變流器控制帶寬內(nèi)（fline,m

當(dāng)頻率f→0 時(shí),ZPOL,m（s）的示意圖如附錄A 圖A6（a）所示。結(jié)合式（5）,將s=j2πfline,m代入式（7）,此 時(shí) 在 振 蕩 頻 率 處ZPOL,m(s) 的 阻 抗 值ZPOL,m(j2πfline,m)記為M1:

在振蕩頻率fline,m位于負(fù)載變流器控制帶寬外（fCPL,m

因此,當(dāng)振蕩頻率fline,m位于負(fù)載變流器控制帶寬內(nèi)（ZCPL,m（s）負(fù)阻尼區(qū)）時(shí),在fline,m處線路的正電阻Rline,m與ZCPL,m（s）的負(fù)阻抗相抵后,ZPOL,m（s）阻抗減小,在ZCPL,m（s）的負(fù)阻抗過大時(shí),甚至?xí)筞POL,m(s)在振蕩頻率處阻尼為負(fù),導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性惡化；反之,當(dāng)fline,m位于負(fù)載變流器控制帶寬外（ZCPL,m（s）正阻尼區(qū)）時(shí),在fline,m處ZPOL,m（s）阻抗始終保持正阻尼特性,且阻抗值恒大于Rline,m。依據(jù)Bode 圖和奈奎斯特判據(jù),當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)滿足:1）存在負(fù)阻尼環(huán)節(jié)；2）Zout（s）和ZPOL（s）幅值曲線相交處,Zout（s）和ZPOL（s）的 相 角 差 大 于180°,系 統(tǒng) 不 穩(wěn)定［20-21］。由上述分析可知,負(fù)載變流器控制帶寬小于線路振蕩頻率時(shí),ZPOL,m（s）在fline,m處的阻抗為正阻尼,此時(shí)Lline,m與CinCPL,m構(gòu)成的LC 環(huán)節(jié)與ZCPL,m(s)的相互作用并沒有為系統(tǒng)帶來額外的負(fù)阻尼,在原系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,接入滿足帶寬要求的ZPOL,m（s）,系統(tǒng)同樣保持穩(wěn)定,詳細(xì)推導(dǎo)見附錄C。

基于上述分析,本文提出負(fù)載子系統(tǒng)自穩(wěn)性判據(jù),用于判別負(fù)載變流器經(jīng)線路聚合至共母線直流系統(tǒng)后發(fā)生的非預(yù)期失穩(wěn)問題。其判據(jù)表達(dá)式為:

當(dāng)所接入共母線直流系統(tǒng)負(fù)載變流器的帶寬與其線路振蕩頻率滿足式（16）時(shí),系統(tǒng)滿足奈奎斯判據(jù),保證了系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提判據(jù)的有效性,在附錄B 圖B3 所示的LaunchXL-F28069M 控制板和實(shí)時(shí)數(shù)字仿真RT-BOX 平臺(tái)進(jìn)行了控制硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)。

4.1 案例A：級(jí)聯(lián)系統(tǒng)

現(xiàn)以附錄B 表B1 所示的單源單負(fù)載共母線直流系統(tǒng)為例,進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。負(fù)載變流器1 的開關(guān)頻率為5 kHz,其控制帶寬fCPL,1初始值為419 Hz,經(jīng)線路連接至共母線直流系統(tǒng),由式（5）可得振蕩頻率fline,1≈237 Hz。

實(shí)驗(yàn)中負(fù)載變流器1 以功率PCPL,1=180 kW 向直流負(fù)荷供電,某時(shí)刻PCPL,1從180 kW 增加到200 kW。由圖4（a）可知,由于fline,1

圖4 案例A 系統(tǒng)頻域分析圖和直流母線電壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形Fig.4 Diagrams of system frequency domain analysis and experimental result waveforms of DC bus voltage in case A

基于式（16）調(diào)整fCPL,1

4.2 案例B：?jiǎn)卧炊嘭?fù)載系統(tǒng)

現(xiàn)以附錄B 表B2 所示的單源多負(fù)載共母線直流系統(tǒng)為例,開展理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作。在實(shí)驗(yàn)過程中,負(fù)載變流器1 以功率PCPL,1=300 kW 向直流負(fù)荷供電,負(fù)載變流器2 以功率PCPL,2=180 kW 向直流負(fù)荷供電,某時(shí)刻負(fù)載變流器2 的PCPL,2從180 kW 增加到200 kW。負(fù)載變流器1 的帶寬為fCPL,1=200 Hz,fline,1=237 Hz,即fCPL,1

圖5 案例B 系統(tǒng)頻域分析圖和直流母線電壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形Fig.5 System frequency domain analysis diagrams and experimental result waveforms of DC bus voltage in case B

負(fù)載變流器2 的開關(guān)頻率為10 kHz,由圖5 系統(tǒng)頻域分析圖可知,負(fù)載變流器2 的初始控制帶寬fCPL,2為760 Hz（fline,2

基于式（16）調(diào)整fCPL,2為180 Hz,fCPL,2

上述理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明了負(fù)載子系統(tǒng)自穩(wěn)性判據(jù)的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文開展了負(fù)載變流器控制帶寬影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。主要結(jié)論如下:

1）源-載變流器基于開關(guān)頻率設(shè)計(jì)控制參數(shù)合理,而負(fù)載變流器經(jīng)線路聚合至共母線直流系統(tǒng)后卻發(fā)生振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象的根本原因是線路電感與負(fù)載變流器輸入濾波電容構(gòu)成的LC 振蕩環(huán)節(jié)相互作用,使得計(jì)及線路影響的恒功率負(fù)載在振蕩頻率處的阻尼為負(fù),惡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）基于推導(dǎo)計(jì)及線路影響的恒功率負(fù)載在振蕩頻率處的阻抗可知,當(dāng)線路振蕩頻率小于負(fù)載變流器控制帶寬時(shí),振蕩尖峰落入恒功率負(fù)載阻抗負(fù)阻尼區(qū)域,使得計(jì)及線路影響的恒功率負(fù)載在振蕩頻率處的阻抗值可能呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性,導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；反之,落入正阻尼區(qū)域,振蕩頻率處的阻抗值恒大于線路電阻值,為正阻尼特性,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3）提出了一種負(fù)載子系統(tǒng)自穩(wěn)性判據(jù),僅通過比較線路電感與負(fù)載變流器輸入濾波電容構(gòu)成的LC 振蕩頻率與負(fù)載變流器的控制帶寬的大小,能夠有效解決負(fù)載變流器經(jīng)線路聚合至共母線直流系統(tǒng)發(fā)生的非預(yù)期失穩(wěn)問題。

值得注意的是,本文提出的負(fù)載子系統(tǒng)自穩(wěn)性判據(jù)給出了在保證全直流系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下,負(fù)載變流器控制帶寬選擇的上限,然而并非控制帶寬選擇越小越好。負(fù)載變流器控制帶寬越小,全系統(tǒng)的阻尼雖然會(huì)越好,但是負(fù)載本身的響應(yīng)速度也會(huì)變慢,故負(fù)載變流器控制帶寬的優(yōu)化選擇將是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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