基于代理模型的減速器箱體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

趙景順，石小飛，劉天胤

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

減速箱作為車輛上必不可少的傳遞動力的部件，其結(jié)構(gòu)性能會直接影響到車輛的結(jié)構(gòu)和使用壽命[1]。正常工作過程中，減速器箱體一直處在復(fù)雜多變的條件下，很容易出現(xiàn)損壞和發(fā)生故障。設(shè)計師們通常需要對變形嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部優(yōu)化設(shè)計，以提高殼體受力局部的強度與剛度[2]。對減速器箱體進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計不僅能使企業(yè)了解箱體結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性，而且對提高減速器箱體類零件的設(shè)計水平具有重要的理論指導(dǎo)意義和工程實用價值。

本文基于HyperStudy 優(yōu)化軟件，將可靠性理論與有限元方法相結(jié)合，在HyperMesh 中建立減速器箱體有限元模型，并對箱體進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。通過對減速器箱體抽取中面，將減速器箱體的厚度尺寸作為設(shè)計變量，箱體的強度、剛度和質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，基于代理模型方法對減速器箱體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計與可靠性驗證，最終得到了既適應(yīng)輕量化需要，又滿足可靠性要求的減速器箱體。

1 減速器箱體模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)自身固有的物理屬性。在減速器工作過程中，箱體主要受到來自軸承孔處的激勵，箱體軸承孔的激勵主要為齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)激勵力，一旦這些激勵力與減速器箱體的固有頻率接近或吻合，系統(tǒng)將會發(fā)生共振，導(dǎo)致箱體的某些部位壽命下降[3]，因此對減速器箱體做模態(tài)分析是必不可少的一部分。

1.1 建立箱體三維模型

根據(jù)減速器箱體的結(jié)構(gòu)尺寸，在CATIA 三維繪圖軟件中建立減速器箱體模型。首先建立上箱體的三維模型，再次建立下箱體三維模型。在建模過程中，對箱體模型進(jìn)一步簡化，以便對箱體有限元分析。最后對上下箱體進(jìn)行裝配，并將文件保存為igs類型導(dǎo)出。圖1是已裝配好的減速器箱體三視圖。

圖1 減速器箱體三視圖Fig.1 Three views of reducer box

1.2 模態(tài)分析

在有限元分析中，網(wǎng)格單元的類型對后期的優(yōu)化結(jié)果有重要影響[4]。將減速器箱體的三維模型導(dǎo)入HyperMesh 軟件，對箱體上的圓角和較小尺寸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化[5]。使用TetraMesh 劃分四面體實體單元，單元大小為3 mm，上下箱體的螺栓連接采用BEAM 單元模擬[6]，約束箱體的底座6 個方向的自由度。箱體的材料為球磨鑄鐵QT450-10，彈性模量E=1.7×E11Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.3×103kg/m3。模態(tài)分析獲取箱體的前6 階約束模態(tài)。表1 為箱體的前6 階固有頻率，模態(tài)振型如圖2 所示。

表1 箱體固有頻率Tab.1 Natural frequency of reducer box

圖2 減速器箱體振型Fig.2 Vibration shape of reducer box

2 減速器靜力學(xué)分析

在ADAMS 中建立減速器的齒輪傳動系統(tǒng)，通過多體動力學(xué)仿真，輸入軸的轉(zhuǎn)速為500 r/min，功率為3 kW，得到減速器箱體所受到的軸承孔三個方向的力。軸承孔力的大小如表2 所示。減速器箱體的軸承孔采用Rbe3 單元模擬，將提取的靜態(tài)力施加在軸承孔處做靜力學(xué)分析，靜力學(xué)所得到的箱體的強度與剛度分別如圖3、圖4 所示。最大應(yīng)力為235 MPa,最大位移為0.177 mm。

圖3 靜力學(xué)應(yīng)力結(jié)果Fig.3 Static stress results

圖4 靜力學(xué)位移結(jié)果Fig.4 Static displacement results

表2 軸承孔力Tab.2 Bearing hole force

3 減速器箱體優(yōu)化設(shè)計

隨著仿真技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法逐漸變得成熟，使用CAE 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計可以縮短研發(fā)的周期，并且減少了試驗的成本。在減速器的設(shè)計過程中，減速器箱體的剛度、強度、固有頻率及其壽命是主要的設(shè)計指標(biāo)，在滿足這些指標(biāo)的前提之下，同時減輕箱體的質(zhì)量，是參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的重要意義。

3.1 建立減速器箱體參數(shù)化模型

減速器箱體的優(yōu)化參數(shù)選取箱體的每個部位的厚度。在有限元軟件HyperMesh 中，對減速器的有限元模型抽取中面。抽取中面之后的模型如圖5所示。將減速器的每個部位賦予不同的厚度屬性，此厚度屬性將作為優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量。

圖5 減速器參數(shù)化模型Fig.5 Parameterized model of reducer

3.2 箱體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量、約束函數(shù)是優(yōu)化的三個重要組成[7]。將減速器的參數(shù)化模型fem 文件導(dǎo)入HyperStudy 中，在HyperStudy 軟件中進(jìn)行優(yōu)化模型的定義，將減速器箱體的各部分厚度屬性定義為設(shè)計變量，共計11 個。設(shè)計變量的上下界變化范圍如表3 所示。

表3 設(shè)計變量變化范圍Tab.3 Range of design variables

將質(zhì)量、應(yīng)力、位移、頻率定義為設(shè)計響應(yīng)。優(yōu)化目標(biāo)是箱體的總質(zhì)量最小、第一節(jié)固有頻率最大，應(yīng)力最小，約束為箱體的剛度小于0.1 mm，優(yōu)化模型如下：

式中：X——設(shè)計變量；m——為質(zhì)量；S——應(yīng)力；f——第1 階頻率；K——剛度。

在HyperStudy 中，DOE 分析采用拉丁超立方采樣方法，樣本點為100 個。使用Kriging 代理模型擬合響應(yīng)面。Kriging 模型是一種插值模型，構(gòu)造模型樣本點的響應(yīng)值與試驗值相等,具有良好的非線性近似能力[8-9]。優(yōu)化算法選用全局響應(yīng)面法。全局響應(yīng)面法具有全局搜索的能力，優(yōu)化過程中既可以進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，也可以進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[10]。優(yōu)化結(jié)果顯示，在10 次迭代優(yōu)化之后得到最優(yōu)解。箱體的厚度Pareto 最優(yōu)解如表4 所示。

表4 優(yōu)化最優(yōu)解Tab.4 Optimal solution of optimization results

4 減速器箱體的可靠性驗證

通過HyperStudy 優(yōu)化軟件，得到一組滿足目標(biāo)和約束的減速器箱體尺寸，將所得數(shù)據(jù)重新導(dǎo)入HyperMesh 有限元軟件中，計算出該數(shù)據(jù)所對應(yīng)的減速器箱體的強度、剛度和模態(tài)頻率。經(jīng)過驗證，所得結(jié)果如圖6、圖7 所示。

圖6 強度優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Strength optimization results

圖7 剛度優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Stiffness optimization results

從結(jié)果中可以看出，優(yōu)化后減速器箱體的最大應(yīng)力為115 MPa，最大位移為0.092 mm，1 階頻率為550 Hz；同時，減速器箱體的質(zhì)量由原來46.4 kg 減少為44.6 kg，質(zhì)量減輕約5%，最大應(yīng)力減小51%，實現(xiàn)了滿足箱體可靠性前提下箱體性能的優(yōu)化設(shè)計。

5 結(jié)論

本文針對某一級減速器為對象，對減速器箱體的性能特性展開研究，使用CAE 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，對減速器箱體的強度、剛度進(jìn)行優(yōu)化。將有限元方法與可靠性理論相結(jié)合，建立了減速器箱體的有限元模型，對箱體進(jìn)行了強度和剛度以及模態(tài)頻率分析，并將有限元分析與HyperStudy優(yōu)化相結(jié)合，通過HyperStudy優(yōu)化軟件，對箱體進(jìn)一步優(yōu)化分析，得到滿足設(shè)計要求的箱體厚度設(shè)計變量最優(yōu)解，并將所得最優(yōu)解代入有限元軟件中驗證，得到剛度、強度和模態(tài)的結(jié)果，從結(jié)果中看出，在滿足設(shè)計要求的前提下，減速器箱體的質(zhì)量減輕5%，最大應(yīng)力減小51%，實現(xiàn)了可靠性理論與有限元方法相結(jié)合的輕量化設(shè)計，得到的設(shè)計結(jié)果更合理、更優(yōu)化，對其他類似設(shè)計具有一定的參考價值。