基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復合跟蹤控制技術

王俊堯，宋延嵩，劉洋，張季豐

（長春理工大學 光電工程學院 光電測控與光信息傳輸技術教育部重點實驗室， 長春 130022）

0 引言

近年來，光電跟蹤技術快速發(fā)展，并在空間激光通信、激光武器等領域得到廣泛應用［1-4］。傳統(tǒng)光電跟蹤系統(tǒng)多采用多軸伺服轉(zhuǎn)臺或光學反射鏡來實現(xiàn)光軸調(diào)整，以確保對目標的準確跟蹤。然而，它們通常具有較大的體積和質(zhì)量，載荷的大轉(zhuǎn)動慣量帶來的動態(tài)滯后需要更高功率的伺服電機克服，并且對于振動的過度敏感性也對其動態(tài)跟蹤性能產(chǎn)生了影響。為了解決上述問題，一些小尺寸大視場的新型光電跟蹤系統(tǒng)受到廣泛關注，如光學相控陣、旋轉(zhuǎn)雙棱鏡、微型反射鏡等［5-7］。其中，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡是小慣量光束伺服系統(tǒng)的典型代表，它由一對具有特定楔角的圓形光學棱鏡構(gòu)成，兩個棱鏡以相同的中心軸旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)光束的快速偏轉(zhuǎn)，具有精度高、轉(zhuǎn)動慣量小、光束指向快、振動敏感性低等優(yōu)點［8-9］，這使得雙棱鏡系統(tǒng)在激光通信、干涉測量、光電探測等領域具有重要的實用價值［10-14］。

實現(xiàn)雙棱鏡目標跟蹤的關鍵是揭示光束傳遞的非線性變化機制，并制定有效的棱鏡控制策略。各國對于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡進行了大量研究，LAVIGNE V等［15］提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的步進凝視成像系統(tǒng)，通過雙棱鏡的同軸旋轉(zhuǎn)可實現(xiàn)連續(xù)的視軸偏轉(zhuǎn)。LI A等［16］探討雙棱鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)對于掃描盲區(qū)的形成規(guī)律，指出了光束掃描奇異性是限制光束掃描區(qū)域的重要因素。周遠等［17］研究了光束指向與雙棱鏡角度的解析關系，并采用光線追跡方法來探討其光束偏轉(zhuǎn)機制。邱賽等［18］采用光線矢量傳播方法建立了光束指向模型，并分析了旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)誤差對激光通信的指向精度的影響。WANG Z等［19］提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的成像系統(tǒng)，用于實現(xiàn)超分辨率成像和視場擴展系統(tǒng)。LI A等［20］通過迭代求解方式得到了雙棱鏡系統(tǒng)的逆向公式，用于在給定光束指向的情況下獲取雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)角，但缺少對于雙棱鏡跟蹤系統(tǒng)的建模及瞄準控制策略，因此難以對移動目標進行成像跟蹤。WANG J等［21］提出了一種針對超表面Risley天線的相位方法，給出了波束方向預測和偏轉(zhuǎn)方向恢復的解析式，并將新方法與傳統(tǒng)近軸近似方法進行了比較，揭示了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。ZHOU Y等［22］研究了出射光束的回轉(zhuǎn)率和兩個棱鏡所需的角速度，提供了有效的解析解，但還需要進一步分析目標運動和棱鏡角速度之間的關系才能應用于動態(tài)目標的成像跟蹤。LI A等［23］提出一種使用雙棱鏡的閉環(huán)視覺跟蹤系統(tǒng)，并演示了徑向-周向解耦控制策略，該方法雖然可以實現(xiàn)視線調(diào)整，可較長的視軸解算耗時令其難以獲得良好的動態(tài)跟蹤效果。ROY G與LI A 等［24-25］還探索了兩組雙棱鏡的組合模式，通過擴大跟蹤視野和粗精耦合方法進行目標跟蹤。然而，兩組棱鏡級聯(lián)令控制策略變得更加復雜，并犧牲了系統(tǒng)的實時跟蹤性能，導致其不適用于動態(tài)成像跟蹤領域。

以往對于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的研究多集中在其模型求解與掃描成像問題上［26-27］，而在動態(tài)視軸控制和跟蹤領域的研究較少。本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復合跟蹤技術，通過建立雙棱鏡的光束傳遞模型，得到了動態(tài)跟蹤時的棱鏡旋轉(zhuǎn)與光束偏折關系。在此基礎上，提出采用快速反射鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM）修正雙棱鏡光軸偏差的復合跟蹤系統(tǒng)，通過光軸解耦補償和改進控制器以提高雙棱鏡的跟蹤性能，最后搭建實驗系統(tǒng)驗證了基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復合跟蹤技術的可行性。

1 雙棱鏡系統(tǒng)的光束傳遞建模

1.1 雙棱鏡光束偏轉(zhuǎn)模型

雙棱鏡光束傳遞的建模求解是實現(xiàn)光束跟蹤的重要環(huán)節(jié)?；诮S光學理論，將折射棱鏡等效為主截面頂角很小的光楔，假定棱鏡對光束的偏轉(zhuǎn)矢量與入射光束方向無關，其大小恒定且只由棱鏡的頂角和折射率決定，則兩個棱鏡的光束偏轉(zhuǎn)角可表示為［28］

式中，δ1和δ2為棱鏡的光束偏轉(zhuǎn)角，β1和β2為棱鏡的頂角，n1和n2為棱鏡的折射率。設雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)中心軸為z軸，在垂直于z軸的平面上建立直角坐標系，水平方向為x軸，垂直方向為y軸。假設偏轉(zhuǎn)矢量的方向永遠朝向主截面的底邊，對于沿z軸傳輸?shù)墓馐?，可以得到偏轉(zhuǎn)光束在xy平面上的投影，如圖1。

圖1 雙棱鏡光束偏轉(zhuǎn)示意Fig.1 Schematic of beam deflection by double prism

圖中z軸即為雙棱鏡的中心光軸，為棱鏡的偏轉(zhuǎn)矢量，其大小分別為δ1和δ2，當棱鏡旋轉(zhuǎn)時，兩偏轉(zhuǎn)矢量將分別以O和O1為中心形成圓錐型的光束偏轉(zhuǎn)范圍。總偏轉(zhuǎn)矢量是由每個棱鏡的偏轉(zhuǎn)矢量疊加而成，則總偏轉(zhuǎn)矢量在x軸和y軸上的投影，既橫向偏角和縱向偏角分別為

式中，θ1和θ2分別為兩個棱鏡繞z軸的旋轉(zhuǎn)角度，則總偏轉(zhuǎn)矢量可以通過以下兩個角進行描述

式中，ρ表示垂直于z軸的光束徑向偏離角，φ表示沿z軸的光束軸向旋轉(zhuǎn)角，Δθ=θ1?θ2表示雙棱鏡夾角?？梢钥闯鰪较蚱x角僅與雙棱鏡夾角有關，當Δθ=0時出現(xiàn)最大徑向偏離角ρ=δ1+δ2，同理當Δθ=π時有最小徑向偏離角ρ=|δ1?δ2|。

此時可以在已知棱鏡轉(zhuǎn)角的情況下計算出射光束的偏轉(zhuǎn)方向，為了進一步實現(xiàn)指定的光束偏轉(zhuǎn)，還需要在已知目標方向的情況下獲取棱鏡的旋轉(zhuǎn)角。對于已知δ1和δ2，當給定光束徑向偏離角和軸向旋轉(zhuǎn)角時，等價于橫向偏角和縱向偏角已知，則根據(jù)余弦定理可得兩個棱鏡各自的偏轉(zhuǎn)矢量與光束總偏轉(zhuǎn)矢量間的夾角為

通過圖1可以看出，對于任意目標位置，存在兩組可逆的棱鏡轉(zhuǎn)角，它們以總偏轉(zhuǎn)矢量為對稱中心分布在兩側(cè)，則雙棱鏡的兩組期望旋轉(zhuǎn)角可表示為

1.2 雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)非線性分析

當雙棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時，可以避免偏轉(zhuǎn)角出現(xiàn)盲區(qū)，則有δ1=δ2=δ，此時的光束偏轉(zhuǎn)范圍為錐角為ρ=2δ的圓錐范圍。在理想情況下，雙棱鏡系統(tǒng)能夠指向其最大光束偏離角繞光軸旋轉(zhuǎn)所成圓錐所包圍的任意角度位置，但在對應不同偏轉(zhuǎn)矢量與所需要棱鏡轉(zhuǎn)動間存在非線性關系。設δ為7.5°，圖2展示了光束徑向偏離角隨雙棱鏡夾角的變化關系。

圖2 光束徑向偏離角隨雙棱鏡夾角的變換關系Fig.2 The transformation relationship between the radial deviation angle and the included angle of the prism

從圖中可以看出，當Δθ=π時ρ=0，ρ與Δθ具有近似線性關系。隨著Δθ減小，光束逐漸偏離中心光軸，當Δθ=0時ρ=15，ρ與Δθ的非線性愈發(fā)明顯?？梢园l(fā)現(xiàn)，光束徑向偏離角在大部分區(qū)域與雙棱鏡夾角具有較好的線性關系，但是當光束徑向偏離角接近于到達極限時，這一關系的非線性特征變得格外明顯。根據(jù)雙棱鏡模型，當徑向偏離角較小時，對于特定的目標運動時，會出現(xiàn)需要的棱鏡的轉(zhuǎn)速和角加速度急劇增大的情況，以目標在光軸附近做勻速的縱向直線運動為例進行分析，圖3所示的是跟蹤過程中目標運動對雙棱鏡旋轉(zhuǎn)的影響。

圖3 跟蹤過程中目標運動對雙棱鏡旋轉(zhuǎn)的影響Fig.3 The influence of target motion on the rotation of the biprism during the tracking process

如圖3，目標的縱向運動速度為2°/s，在θy逐漸接近0的過程中，隨著θx的減小，棱鏡的轉(zhuǎn)動范圍增大，此時棱鏡的轉(zhuǎn)速和角加速度也將迅速增加，且隨著運動軌跡靠近中心光軸，轉(zhuǎn)速和角加速度的突變越劇烈，在控制器的控制作用不變的情況下，這一情況將使控制精度下降。在這種情況下，雙棱鏡難以做出及時響應，致使出射光線無法準確指向目標位置，這會導致跟蹤誤差增大。當θx無限接近0時，將需要棱鏡轉(zhuǎn)速無窮大，此時無法進行跟蹤。根據(jù)上述分析，當目標靠近中心光軸或視場邊緣時，棱鏡旋轉(zhuǎn)的非線性問題將對光軸偏轉(zhuǎn)性能造成嚴重影響，跟蹤過程中需要盡量遠離視場中心和邊緣地帶，以盡可能降低非線性區(qū)域的影響。

2 雙棱鏡復合跟蹤技術

2.1 雙棱鏡復合跟蹤方案

設計了如圖4所示的雙棱鏡復合跟蹤系統(tǒng)，采用兩個能夠獨立旋轉(zhuǎn)的折射棱鏡組成光束偏折機構(gòu)，每個棱鏡在伺服電機的帶動下旋轉(zhuǎn)，并由編碼器測量旋轉(zhuǎn)角度，光軸偏轉(zhuǎn)經(jīng)過矢量疊加后形成一個圓錐形的光束控制范圍。在雙棱鏡跟蹤系統(tǒng)中，跟蹤性能的限制因素主要有兩點，一是棱鏡的控制精度，二是視軸的調(diào)整誤差。前者可以通過改進控制器來解決，對于后者，由于雙棱鏡的模型誤差將耦合到光軸誤差中，為解決這一問題，在雙棱鏡的后方增加一個電磁式快速反射鏡來修正光軸，經(jīng)過棱鏡的光束由快速反射鏡進行二次偏轉(zhuǎn)，最終到達探測相機視場中心。

圖4 雙棱鏡復合跟蹤系統(tǒng)Fig.4 Double prism compound tracking system

其中，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡負責大范圍的光軸調(diào)節(jié)，系統(tǒng)中加入了一個大視場的觀靶相機以便于搜索目標位置和光軸初始對準?？焖俜瓷溏R用于補償雙棱鏡的光束控制誤差，跟蹤相機作為系統(tǒng)中的目標探測元件，用于實時獲取光軸的瞄準誤差。慣性測量單元（Inertial Measurement Unit， IMU）安裝于光學基臺上，不同于傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺，由于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)和光束偏轉(zhuǎn)機理，無法像傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺一樣，通過軸上陀螺反饋實現(xiàn)光軸穩(wěn)定，因此需要通過姿態(tài)解耦以實現(xiàn)對光軸的動態(tài)補償。

2.2 雙棱鏡的光軸擾動解耦與補償

雙棱鏡系統(tǒng)在跟蹤過程中，光學基臺的姿態(tài)擾動會耦合到偏轉(zhuǎn)光軸中，導致跟蹤精度下降。不同于傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺，由于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)特殊的光束偏轉(zhuǎn)機理，無法像傳統(tǒng)二維伺服轉(zhuǎn)臺一樣利用軸上陀螺反饋實現(xiàn)光軸穩(wěn)定，因此設計了雙棱鏡系統(tǒng)的捷聯(lián)前饋穩(wěn)定方案以補償光軸擾動，提高跟蹤精度。

根據(jù)幾何約束可以得到光學基臺到偏轉(zhuǎn)光軸的角速度耦合約束關系為

式中，θx，θy為雙棱鏡的出射光束的方位角和俯仰角。考慮到雙棱鏡系統(tǒng)的二維偏轉(zhuǎn)特性，設雙棱鏡的出射光軸在方位和俯仰的等效補償量分別為ωx，ωy，則有

式中，ω1和ω2分別為棱鏡1與棱鏡2的轉(zhuǎn)速。在補償擾動的過程中，雙棱鏡旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的光軸偏轉(zhuǎn)會隨著姿態(tài)擾動一起耦合到光軸運動中，此時有

式中，ωox，oy，oz為光軸的空間擾動，由于ωox對應了光束的軸向轉(zhuǎn)動，其作用等效于目標旋轉(zhuǎn)，而ωoy和ωox對應了光束沿俯仰和方位方向偏轉(zhuǎn)速度，因此需要令ωoy=ωox=0以實現(xiàn)光軸穩(wěn)定，則雙棱鏡旋轉(zhuǎn)軸上的等效補償量為

2.3 雙棱鏡跟蹤控制器設計

雙棱鏡系統(tǒng)在跟蹤目標時，不但需要給出準確的偏轉(zhuǎn)指令，還需要控制器能夠盡可能減小出射光軸與目標間的偏差。對于雙棱鏡系統(tǒng)，由于光軸耦合的特點要求兩個棱鏡的控制性能完全一致，而模型參數(shù)不確定及外部干擾等問題嚴重降低了光束偏轉(zhuǎn)性能，為改善雙棱鏡的控制性能，設計了一種改進自抗擾內(nèi)?？?制 器（Internal Model Control Phase Lead Active Disturbance Rejection Controller， IMC-PLADRC）（如圖5），并融入了擾動解耦與補償環(huán)節(jié)，以提高動態(tài)跟蹤性能。

圖5 雙棱鏡跟蹤控制器Fig.5 Double prism tracking controller

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，若系統(tǒng)滿足可觀性，則可以通過輸出和輸入信號對其狀態(tài)進行觀測。對于自抗擾控制，將所有與串聯(lián)積分器不同的動態(tài)統(tǒng)一為總擾動，在伺服電機帶動下的旋轉(zhuǎn)棱鏡的動力學模型可以描述為

式中，b0為控制增益，u為控制信號，f表示外部擾動和未建模動態(tài)的總和。則被控對象的狀態(tài)方程可描述為

式中，h=通過擴張狀態(tài)觀測器可以實現(xiàn)對總擾動的估計和補償，建立的三階線性擴張狀態(tài)觀測器可表示為

式中，β1，β2，β3為觀測器增益，基于帶寬參數(shù)化方法對增益配置進行配置，則觀測器誤差傳遞矩陣的特征方程為

此時得到觀測器增益為

式中，ωo被定義為觀測器的帶寬［29］。理想情況下當ωo足夠大時，觀測器能精確的估計總擾動，通過設計合適的控制器即可實現(xiàn)良好的跟蹤性能。但現(xiàn)實中ωo顯然不可能無限增大，因此觀測器對擾動的估計存在滯后，這造成了控制系統(tǒng)性能損失。為改善這一問題，在擾動估計中加入相位超前網(wǎng)絡

式中，c為相位調(diào)節(jié)因子，λ為時間常數(shù)。則經(jīng)過相位校正后的擾動估計項的微分方程為

式中，z3l=F(s)?z3，根據(jù)觀測器方程可得到改進的總擾動估計傳遞函數(shù)為

假設存在總擾動f(t)=At，則觀測器的擾動估計可表示為

通過拉普拉斯逆變換得到擾動估計的時域表達式為

當t→∞時，系統(tǒng)的總擾動估計誤差為

令e3l(∞)=0，得到時間常數(shù)的表達式為

其中相位調(diào)節(jié)因子c的取值范圍為(0，1]，此時時間常數(shù)可以隨著觀測器帶寬和相位調(diào)節(jié)因子的改變實現(xiàn)自動調(diào)整，在觀測器帶寬確定后，相位超前網(wǎng)絡中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)僅有c，這使參數(shù)整定變得非常簡單。對于確定的觀測器帶寬ωo，當c=1時，超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為1，觀測器等效為傳統(tǒng)線性擴張狀態(tài)觀測器，當0

在條件允許時應盡可能增加觀測器帶寬ωo以有效地降低觀測器的總擾動估計誤差，然而過高的帶寬會將高頻噪聲引入閉環(huán)系統(tǒng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。降低c能夠改善擾動估計的響應，減少擾動估計的相位滯后和幅度衰減，但會削弱系統(tǒng)抵抗高頻噪聲的能力，因此考慮到噪聲和采樣率的限制，需要根據(jù)工程需求對觀測器帶寬和相位調(diào)節(jié)因子進行適當選取。

轉(zhuǎn)角控制器采用內(nèi)?？刂瓶蚣苓M行設計，以獲取更好的魯棒性和跟蹤性能。經(jīng)過擾動補償后的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為純積分器串聯(lián)形式，此時經(jīng)過速度閉環(huán)后的被控對象名義模型為

式中，k為轉(zhuǎn)速控制器，在保證穩(wěn)定的條件下應盡量增大k以提高系統(tǒng)響應速度。棱鏡系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角控制閉環(huán)傳遞函數(shù)被期望為低通濾波器形式，設其傳遞函數(shù)為f(s)，則內(nèi)?？刂破骺杀硎緸?/p>

式中，G?1(s)為被控對象的逆模型，T為快速因子，用于調(diào)節(jié)控制器的跟蹤性能，適當減小T將有助于減小跟蹤誤差。改進的控制器極大地簡化了控制系統(tǒng)的設計難度，做到雙棱鏡控制性能一致，并有效提高跟蹤性能。

3 實驗與結(jié)果分析

為驗證所提出的基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復合跟蹤性能，搭建了如圖6所示的實驗驗證裝置。棱鏡的有效口徑為50 mm，選擇目標波段為1 053 nm，對應的雙棱鏡最大徑向偏離角為15°，考慮到棱鏡的色散效應，不同波長的光束穿過雙棱鏡系統(tǒng)后，傳播方向會發(fā)生不同程度的偏折，因此在光路中通過鍍膜和設置窄帶濾光片以過濾雜散光。棱鏡的轉(zhuǎn)動角度由各自的光電編碼器采集后反饋到棱鏡控制器中形成閉環(huán)，跟蹤相機視場為3 mrad，輸出幀頻為200 Hz。采用STM32F4型MCU作為主控制單元，閉環(huán)控制采樣周期為1 ms。慣性測量單元安裝于光學基臺上，并通過光學標校保證其坐標軸與雙棱鏡的中心光軸重合，以保證擾動解耦的準確性。電磁式快速反射鏡具有二維的偏轉(zhuǎn)自由度，角分辨率≤1 μrad，線性度≥99.80%，與光學系統(tǒng)適配后的單軸偏轉(zhuǎn)行程為2°，閉環(huán)伺服帶寬為500 Hz。其偏轉(zhuǎn)角度實時傳遞給視軸解算單元用于修正雙棱鏡的旋轉(zhuǎn)角度。

圖6 復合跟蹤實驗系統(tǒng)Fig.6 Compound tracking experimental system

在沿旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的中心軸線方向使用準直器產(chǎn)生近似平行光以模擬遠距離目標，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)固定在六自由度搖擺臺上，用于模擬動基座平臺的姿態(tài)擾動。實驗開始前，控制雙棱鏡進行光軸指向以保證光斑進入視場，考慮到視場中心和邊界的非線性效應，將初始徑向偏離角?9°，軸向旋轉(zhuǎn)角0°的位置設定為跟蹤中心。

在動態(tài)跟蹤實驗中，通過搖擺臺輸入姿態(tài)擾動幅值為5°，頻率為0.2 Hz，以模擬動基座條件下的目標跟蹤。圖7展示了改進自抗擾內(nèi)模控制器與傳統(tǒng)比例-積分-微分（Proportion Integral Differential， PID）控制器以及線性自抗擾控制器（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC）的雙棱鏡控制精度對比。

圖7 雙棱鏡的轉(zhuǎn)角控制誤差Fig.7 Angle control error of double prism

可以看出，采用改進自抗擾內(nèi)模控制器的雙棱鏡轉(zhuǎn)角控制誤差最小，其控制精度明顯優(yōu)于PID控制器和線性自抗擾控制器。當采用傳統(tǒng)PID控制器時，棱鏡1和棱鏡2的控制誤差分別為0.50 mrad與0.49 mrad，當采用線性自抗擾控制器時，棱鏡1和棱鏡2的控制誤差分別為0.31 mrad和0.31 mrad，而采用改進后的自抗擾內(nèi)?？刂破鲿r，棱鏡1和棱鏡2的控制誤差分別降低為0.21 mrad和0.21 mrad。改進自抗擾內(nèi)?？刂破飨噍^于傳統(tǒng)PID控制器以及線性自抗擾控制器的平均控制精度分別提高58.33%和32.81%?？刂凭鹊奶岣吣苡行Ц纳齐p棱鏡系統(tǒng)跟蹤精度。圖8展示的是沒有視軸補償?shù)那闆r下，通過改進控制器帶來的跟蹤性能的提升。

圖8 雙棱鏡系統(tǒng)的光軸跟蹤誤差Fig.8 Optical axis tracking error of the double prism system

可以看出，改進自抗擾內(nèi)?？刂破魇闺p棱鏡的跟蹤精度明顯提高，采用傳統(tǒng)PID控制器時方位軸的跟蹤誤差為34.44 μrad，俯仰軸的跟蹤誤差為34.91 μrad，合并兩軸的誤差得到總跟蹤精度為49.03 μrad。采用線性自抗擾控制器時方位軸的跟蹤誤差為27.24 μrad，俯仰軸的跟蹤誤差為27.75 μrad，合并兩軸的誤差得到總跟蹤精度為38.88 μrad。當采用改進自抗擾內(nèi)?？刂破骱螅轿惠S的跟蹤誤差為22.07 μrad，俯仰軸的跟蹤誤差為21.98 μrad，合并兩軸的誤差得到總跟蹤精度為31.15 μrad。在此基礎上，開啟快速反射鏡對雙棱鏡進行視軸補償，圖9為加入視軸補償前后的雙棱鏡系統(tǒng)跟蹤誤差對比。

圖9 雙棱鏡的復合跟蹤誤差Fig.9 Compound tracking error of the double prism

開啟視軸補償后，雙棱鏡系統(tǒng)進入復合跟蹤模式，其跟蹤精度進一步提高。其中，方位軸跟蹤誤差由22.07 μrad減小到5.43 μrad，俯仰軸跟蹤誤差由21.98 μrad減小到5.16 μrad，總體復合跟蹤精度為7.49 μrad，相較于補償前提高4.16倍。

4 結(jié)論

通過開展基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復合跟蹤控制技術研究，建立了旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束偏轉(zhuǎn)模型，詳細推導了光束總偏轉(zhuǎn)矢量與雙棱鏡轉(zhuǎn)角間的關系，分析了雙棱鏡在目標跟蹤過程中的非線性問題。設計了光束復合控制系統(tǒng)，引入快速反射鏡對雙棱鏡的光軸誤差進行實時修正，通過建立雙棱鏡光軸與光學基臺間的擾動耦合關系，實現(xiàn)對了雙棱鏡光軸的捷聯(lián)穩(wěn)定，并設計了一種改進自抗擾內(nèi)?？刂破饕愿纳评忡R的控制性能。在此基礎上搭建了實驗系統(tǒng)，對基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的光束復合跟蹤技術進行驗證。實驗結(jié)果顯示，改進的控制器能明顯提高雙棱鏡的控制精度，相較于采用PID控制器和線性自抗擾控制器時雙棱鏡的平均控制誤差分別減小58.33%和32.81%，并使動態(tài)跟蹤誤差由采用PID控制器和線性自抗擾控制器時的49.03 μrad和38.88 μrad降低為31.15 μrad。開啟視軸補償后跟蹤性能進一步提高，總跟蹤誤差減小至7.49 μrad，相較于補償前跟蹤精度提高4.16倍。雙棱鏡復合跟蹤系統(tǒng)所展現(xiàn)出優(yōu)異性能，驗證了雙棱鏡控制技術的正確性和有效性，為基于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的小慣量伺服技術的發(fā)展提供實驗參考與理論支持。后續(xù)研究將繼續(xù)深化對于旋轉(zhuǎn)雙棱鏡跟蹤系統(tǒng)的改進，繼續(xù)優(yōu)化跟蹤性能?？紤]到視軸補償在復合跟蹤中的重要作用，針對以快速反射鏡為核心的精跟蹤單元的優(yōu)化也是未來的重要工作之一，通過調(diào)整光路結(jié)構(gòu)，改進硬件電路的設計，優(yōu)化控制流程以及采用更高性能的跟蹤相機等方法將有助于進一步提高復合跟蹤精度。