懸吊式空調(diào)機組支吊架的譜分析及抗震評定

王和慧， 劉雨欣， 湯 毅， 朱進林， 潘 健

(1.華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237；2.上海市安裝工程集團有限公司，上海 200080)

為確?？照{(diào)機組懸吊式安裝施工方案的可行性和安全性，避免地震發(fā)生時，在結(jié)構(gòu)未損情況下產(chǎn)生空調(diào)機組掉落的次生災害，要對空調(diào)機組起支撐作用的支吊架進行抗震分析。目前常用的抗震分析方法有3種：靜態(tài)系數(shù)法、反應譜分析方法和時程分析法。丁幼亮等[1]總結(jié)了這3種抗震分析方法的基本原理和應用現(xiàn)狀；蘭麒等[2]采用靜態(tài)系數(shù)法和反應譜分析方法對核承壓設備進行抗震分析，并對比了兩種方法的計算結(jié)果。以上研究表明，反應譜分析方法理論成熟，又能夠快速找到結(jié)構(gòu)的最大響應，在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，故工程上常采用反應譜分析方法[3-5]。

在支吊架的抗震設計中多采用基于靜態(tài)系數(shù)法的等效側(cè)力法進行地震作用的計算。劉影等[6]根據(jù)等效側(cè)力法分析了大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)支吊架的水平地震作用情況，進而計算出每個構(gòu)件的內(nèi)力值，基于此選取合適的支吊架基礎單元，組成最優(yōu)支吊架；史慶國等[7]通過等效側(cè)力法計算地震作用力，以此作為主要載荷，對抗震支吊架進行受力分析，根據(jù)計算結(jié)果評定支吊架的性能，發(fā)現(xiàn)其可滿足工程要求。但是等效側(cè)力法屬于靜力等效的工程簡化算法，不夠準確。也有學者將反應譜分析方法用于支吊架的抗震研究中。趙金橋等[8]對管線抗震支吊架進行仿真計算，應用反應譜分析方法提取出有、無抗震支吊架及不同形式支吊架等工況下管線系統(tǒng)的模態(tài)云圖和地震位移響應云圖，并進行對比分析，結(jié)果表明，采用夾式管箍側(cè)向抗震支吊架可有效緩解地震位移響應，但該研究的重點在于地震反應譜分析的力學響應，不涉及抗震評定。

目前，支吊架的抗震設計和安全評定缺乏完整的計算流程。本文基于主流的反應譜分析方法，應用ANSYS軟件，利用APDL編程，對某空調(diào)機組懸吊式安裝方式的支吊架進行抗震計算及安全評定。首先，進行靜力分析，選擇合理的吊架形式；其次，進行模態(tài)分析，提供譜分析所需的結(jié)構(gòu)固有頻率和振型；最后，基于模態(tài)分析結(jié)果，以某地區(qū)八級地震反應譜為輸入載荷，同時施加X、Y、Z3個方向的激勵，對支吊架系統(tǒng)進行運行基準地震(OBE)工況下的多點響應譜分析。依據(jù)ASME AG-1規(guī)范[9]，對靜力和OBE組合工況下的支吊架線型結(jié)構(gòu)進行應力強度和變形剛度評定。本文基于ANSYS的抗震計算與評定流程可標準化，對建筑與核電的機電安裝抗震設計具有參考價值。

1 地震反應譜分析方法

反應譜分析是指將模態(tài)分析的結(jié)果與一個已知的譜聯(lián)系起來計算結(jié)構(gòu)的位移和應力，也可以說是模態(tài)分析的擴展，用于計算結(jié)構(gòu)在地震或其他隨機激勵作用下的響應。模態(tài)分析是譜分析前期必須完成的環(huán)節(jié)，以確定結(jié)構(gòu)固有頻率和振型[10]。模態(tài)分析中不考慮阻尼影響，其自由振動主方程[11]為

(1)

多自由度體系在地震作用下運動微分方程的矩陣形式[12]為

(2)

根據(jù)杜哈梅積分得第i階響應的最大值[13]為

(3)

式中：ui為第i階位移響應結(jié)果；Φi為第i階對應的特征向量；Γi為第i階振型參與因子；Sa(ωi)為地震作用下的加速度響應譜；ωi為第i階固有頻率。

2 懸吊式空調(diào)機組支吊架計算模型

2.1 有限元建模

懸吊式空調(diào)機組安裝設備由槽鋼底框、吊桿、吊式彈簧阻尼減振器、膨脹螺栓以及連接件組成。吊桿直徑為14 mm，每根吊桿上連接有吊式彈簧阻尼減振器，吊桿與樓板間采用槽鋼連接件和膨脹螺栓固定：頂部用2個膨脹螺栓將槽鋼連接件上部固定在樓板上，再用1個膨脹螺栓將吊桿固定在槽鋼連接件下部，如圖1所示。槽鋼底框用14#b槽鋼制作，吊桿通過槽鋼底框上的孔進行固定，每個孔的中心距槽鋼端50 mm，具體尺寸如圖2所示。

圖1 懸吊式空調(diào)機組安裝設備Figure 1 Installation equipment of suspension air conditioning unit

圖2 槽鋼底框(mm)Figure 2 Channel steel bottom frame (mm)

空調(diào)機組外形尺寸為3 162 mm×1 304 mm×1 099 mm，總質(zhì)量為1 100 kg，運行質(zhì)量為1 400 kg(包含水質(zhì)量以及槽鋼底框質(zhì)量)。整個支吊架的吊桿可考慮4根、6根、8根的情況。本文中支吊架共有8根吊桿，該吊桿數(shù)量是根據(jù)靜力分析結(jié)果確定的最合理的數(shù)量。

在抗震分析中，需要進行模態(tài)分析和譜分析。模態(tài)分析是分析結(jié)構(gòu)自由振動的動態(tài)特性，即固有頻率和振型，只須對結(jié)構(gòu)施加邊界約束，無須施加其他任何載荷[14]。在有限元模型中，不能將空調(diào)機組等效成均布載荷施加到槽鋼底框上，是因為其本身具備一定的剛度和質(zhì)量，在動力分析中有剛度和慣性力的影響，而其內(nèi)部復雜構(gòu)件沒必要建模。因此，將其簡化成密度均勻的長方體進行建模，其密度為空調(diào)機組的計算質(zhì)量與體積之比。

槽鋼底框和吊桿采用Beam189空間梁單元，空調(diào)機組采用Solid95單元，吊式彈簧阻尼減振器采用3D縱向Combin14彈簧阻尼單元。吊桿通過膨脹螺栓與樓板土建連接，為簡化模型，忽略槽鋼連接件和膨脹螺栓，在吊桿頂部的梁單元節(jié)點處施加固定約束。采用自底向上的方法建模，即先建立點，連接成線，再賦予截面屬性，生成吊桿與槽鋼底框，線與線之間共用關鍵點，最后建立體，生成空調(diào)機組。有限元模型如圖3所示，該模型單元數(shù)為7 384，節(jié)點數(shù)為24 121。

圖3 三維有限元模型Figure 3 Three-dimensional finite element model

2.2 材料參數(shù)

空調(diào)機組的等效密度按下式進行計算[15]：

ρ=G×P1×P2/V。

(4)

式中：G為空調(diào)機組的運行質(zhì)量，kg；V為空調(diào)機組的體積，m3；P1為動載荷系數(shù)，一般取1.1；P2為不均衡系數(shù)，一般取1.1～1.25，本文取1.2。經(jīng)計算，等效密度為408 kg/m3。

支吊架系統(tǒng)各部件材料參數(shù)見表1和表2。

2.3 邊界條件與載荷

邊界條件如下:

(1)由于吊桿頂端通過膨脹螺栓將其固定在樓板上，故在吊桿頂部節(jié)點處施加固定約束；

(2)彈簧阻尼減振器僅在豎直方向存在位移，因此約束彈簧單元節(jié)點的水平方向自由度；

(3)空調(diào)機組放置在支吊架上，二者間建立綁定約束。

表2 吊式彈簧阻尼減振器參數(shù)Table 2 Suspension spring damper parameters

載荷如下。

(1)靜力分析：僅考慮空調(diào)機組、槽鋼底框和吊桿的自重載荷，即在ANSYS有限元模型中定義豎直向下的重力加速度g=9 810 mm/s2。

(2)地震譜分析：在吊桿頂部的約束處進行槽鋼橫梁的橫向和軸向(X和Z方向)、豎向(Y方向)OBE反應譜的同步激勵。依據(jù)ASME AG-1規(guī)范[9]可知OBE抗震計算的阻尼比系數(shù)為2%。某地八級多遇地震反應譜如圖4所示，3個方向的地震反應譜相同。

圖4 某地八級多遇地震反應譜Figure 4 Frequent earthquake response spectrum of magnitude 8 in a certain area

3 安全評定準則

抗震的強度和剛度評定依據(jù)ASME AG-1規(guī)范[9]進行設計，其標準相對于民用建筑及其附屬物而言更加嚴苛。

對空調(diào)機組起連接和吊裝作用的支吊架屬于線型框架結(jié)構(gòu)，按照ASME AG-1規(guī)范[9]，線型框架結(jié)構(gòu)的應力強度評定是按不同使用等級和限制準則分別對其拉應力、剪應力、彎曲應力及拉彎組合進行評定。使用規(guī)范中的AA-D-3300許用設計應力可得A等級設計下的線型構(gòu)件評定準則，如表3所示。支吊架材料Q235B的屈服強度Sy為235 MPa。

表3 線型構(gòu)件應力評定準則Table 3 Stress assessment criteria of the line components

該支吊架的剛度評定分為兩個方面：一是彈簧阻尼減振器的剛度評定;二是槽鋼底框的剛度評定。

(1)彈簧阻尼減振器的剛度評定。彈簧的最大伸長量小于相應型號吊式彈簧阻尼減振器的最大變形量，在本文中最大變形量為24 mm。

(2)槽鋼底框的剛度評定。槽鋼底框為線型結(jié)構(gòu)，按照ASME AG-1規(guī)范[9]中的DA-4215規(guī)定，A等級設計時，線型框架結(jié)構(gòu)的變形剛度要求在任意方向上不應超過跨度L的1/360或3.175 mm的較小者。對于本文中的槽鋼底框來說，其變形剛度要求在任意方向上應小于3.175 mm。

根據(jù)文獻[16]，膨脹螺栓的型號為M10，材料為Q235B，許用抗拉和許用抗剪載荷分別為4 310 N和3 236 N。在進行校核時，螺栓所受的最大拉力與剪力應分別小于許用抗拉和許用抗剪載荷。

4 結(jié)果分析及評定

4.1 模態(tài)分析

對懸吊式空調(diào)機組支吊架系統(tǒng)進行模態(tài)分析時，要保證各個方向的模態(tài)參與質(zhì)量都大于90%。本文有限元計算中取前200階模態(tài)，第200階模態(tài)各個方向參與質(zhì)量都為1，完全滿足要求。表4為X方向部分階數(shù)的模態(tài)參與因子計算結(jié)果，可從ANSYS模態(tài)分析結(jié)果文件中讀取。

表4 X方向模態(tài)參與因子部分計算結(jié)果Table 4 Partial calculation results of X-direction modal participation factors

4.2 組合工況分析與評定

譜分析只能進行地震激勵響應計算，不考慮其他載荷，比如自重載荷。因此需要對結(jié)果進行綜合處理。組合工況包括靜力和OBE載荷，即將靜力分析結(jié)果與OBE反應譜分析結(jié)果采用模態(tài)組合的平方和之開根號法(SRSS法)進行綜合計算。

以OBE反應譜分析為例，需要分別提取支吊架的拉應力、不同面的剪應力(X-Y面和X-Z面)及彎曲應力(包括Y、-Y、Z、-Z方向)，部分計算結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，8根吊桿的支吊架在OBE工況作用下各應力值都很小。支吊架的應力評定結(jié)果如表5所示，應力計算結(jié)果遠小于應力限制值，安全余量都很大，完全滿足強度要求。

圖5 OBE工況下支吊架應力云圖(MPa)Figure 5 Stress contour of support and hanger in OBE condition(MPa)

表5 支吊架應力評定Table 5 Stress assessment of support and hanger

支吊架的位移云圖如圖6所示，其中圖6(a)為支吊架Y方向的位移云圖。可以看出，在地震載荷的作用下彈簧發(fā)生收縮，最大變形量為5.5 mm，小于該彈簧阻尼減振器的位移限制值(24 mm)。整個槽鋼底框的位移大部分來自于彈簧收縮引起的整個系統(tǒng)的剛性位移，因此需要單獨提取X方向和Z方向槽鋼橫梁的位移來計算其撓度。以X方向為例，如圖6(b)所示，X方向橫梁最大撓度為0.88 mm，同理可得Z方向橫梁最大撓度為0.28 mm，都小于橫梁的位移限制值(3.175 mm)。

圖6 OBE工況下支吊架位移云圖(mm)Figure 6 Displacement contour of support and hanger in OBE condition(mm)

吊架位移評定結(jié)果如表6所示。由表6可知，彈簧變形量安全余量以及橫梁在X、Y方向撓度的安全余量分別為37.7%、34.5%、80.8%，彈簧阻尼減振器和槽鋼底框的剛度都滿足要求且安全余量較大。

表6 支吊架位移評定Table 6 Displacement assessment of support and hanger

根據(jù)文獻[16]可知，采用圖1吊架根部固定形式時，根部與吊桿的允許荷載相同，即槽鋼連接件上下部分所受荷載相同，因此僅需對下部承受全部荷載的單個膨脹螺栓進行校核。根據(jù)吊桿頂部節(jié)點內(nèi)力可知膨脹螺栓主要受拉力作用，強度校核結(jié)果見表7。由表7可知，拉力和剪力的安全余量分別為38.5%和100%，滿足剛度要求。

表7 膨脹螺栓強度校核Table 7 Strength check of expansion bolts

5 結(jié)論

(1)本文根據(jù)靜力分析得到支吊架最合理的吊架形式，即8根吊桿支吊架。對該支吊架系統(tǒng)進行了模態(tài)分析。為避免后續(xù)譜分析時遺漏重要模態(tài)，模態(tài)分析過程中必須檢查并確保模態(tài)參與質(zhì)量總和超過90%。在模態(tài)分析的基礎上，利用多點響應譜方法計算了結(jié)構(gòu)在橫向、軸向和豎向的OBE載荷同步激勵下的力學響應。由結(jié)果可知，支吊架的應力和位移都小于限制值。

(2)譜分析只能進行地震激勵響應計算，不考慮其他載荷，比如靜力載荷，故需要對結(jié)果進行組合工況的綜合處理。利用平方和之開根號法，綜合靜力載荷和OBE載荷工況下的計算結(jié)果，對支吊架進行了強度和剛度評定，并對膨脹螺栓進行了強度校核，結(jié)果都滿足要求且相對安全余量較大。

(3)剛度評定是基于相對位移進行的，若結(jié)構(gòu)沒有明顯的剛性位移時，可基于絕對位移進行評定，此時絕對位移和相對位移相差很小。而本文中支吊架上方有吊式彈簧阻尼減振器，槽鋼底框的位移大部分來自于彈簧收縮引起的整個系統(tǒng)的剛性位移，因此要計算槽鋼底框橫梁的相對位移。

(4)本文基于ANSYS軟件的抗震計算與安全評定流程可以標準化，對建筑與核電的機電設備抗震設計具有參考價值。