基于改進突變評價法的黃河凌汛災害風險評價

李宗坤， 胡義磊， 鄧 宇， 葛 巍,5

(1.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學 軟件學院，河南 鄭州 450002；3.黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003；4.水利部堤防安全與病害防治工程技術研究中心，河南 鄭州 450003；5.代爾夫特理工大學技術、政策和管理學院，荷蘭 代爾夫特 2628 BX)

凌汛是指河段中大量流凌堆積，阻塞過水斷面，使水位壅高的一種現(xiàn)象[1]。在凌汛期，由于封河時冰塞冰壩的形成，河道過流斷面減小、槽蓄水量增加、水位上漲，如開河過于突然(“武開河”)，則會在極短時間內形成凌汛險情，造成冰水漫堤或堤防決口，嚴重威脅到兩岸人民的生命安全，給當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展帶來嚴重的損害[2]。

針對凌汛問題，進行風險評估是開展防凌工作的有效手段之一，根據(jù)評估的結果，有針對性地采取防治措施，防凌減災的效果更好。Beltaos[3]采用分布式函數(shù)方法(DFM)，利用凌汛峰值流量為數(shù)據(jù)源成功地量化和評估了冰塞洪水風險；Carrivick等[4]分析了冰島等20個國家匯編的1 348次冰川洪水數(shù)據(jù)資料，采用相對災害指數(shù)對其產(chǎn)生的社會影響進行了評估；Wu等[5]采用投影尋蹤、模糊聚類和加速遺傳算法建立了黃河寧蒙段冰凌災害風險綜合評價模型，并對寧蒙河段1991—2010年的冰災風險進行了評估；Luo[6]提出了一種三參數(shù)區(qū)間灰色評價方法并建立了灰色GM(1，1)模型，可高效地評價黃河寧蒙河段冰凍災害風險；之后羅黨等[7]又提出了集對分析與前景理論相結合的評估方法，對寧蒙河段不同地區(qū)的冰凌災害進行了風險評估。上述研究方法中，評價指標的選取及指標體系構建量化依據(jù)不足，評價指標的權重易受到人為主觀因素影響，且評估模型計算過程較為復雜，適用性不強。

在以突變理論為基礎的突變評價法中，系統(tǒng)的勢函數(shù)能夠反映系統(tǒng)具有某種趨向能力的狀態(tài)，而系統(tǒng)的狀態(tài)由內部(狀態(tài))變量和外部(控制)變量之間的相互作用決定，與評價指標分配的權重無關，在一定程度上避免了主觀因素對評價結果產(chǎn)生的影響[8]。此外，該評價方法雖然涉及系統(tǒng)科學、模糊數(shù)學和拓撲學等復雜數(shù)學理論，但歸一化公式的計算使得模型在實際應用中簡單易行，在自然科學和社會科學領域得到了廣泛的應用。目前，采用突變評價法對黃河凌汛災害風險進行分析的研究較少。吳嵐[9]應用突變評價法對內蒙古4個村落的冰凌洪水災害風險進行了研究，計算出的風險評價值均集中于0.9，風險最低區(qū)域的評價值也較高，評價結果不符合人們根據(jù)評價值大小直觀判斷評價區(qū)域風險高低的習慣，容易產(chǎn)生誤解。鑒于此，提出改進的突變評價法，對黃河凌汛災害風險進行綜合評價，并以黃河內蒙古頭道拐至萬家寨河段兩岸的4個旗縣為實例進行驗證。

1 突變評價法的原理和特性

1.1 突變評價法的原理

突變理論由法國著名數(shù)學家Rene Thom于1972年在《結構穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學》中首次提出，用來探討和研究非連續(xù)的變化和突變現(xiàn)象[8]。利用勢函數(shù)來描述初等突變的模型，將系統(tǒng)的臨界點進行劃分，通過深入地研究其具有的不連續(xù)性特征，對初等突變的模型進行歸納，進而以此為理論基礎研究自然界與社會現(xiàn)象中發(fā)生的不連續(xù)變化過程。突變系統(tǒng)的基本模型有7種，常用突變模型和相應的歸一化公式[10]如表1所示。

表1 幾種常見的突變模型Table 1 Several common catastrophe models

1.2 突變評價法的特性

突變評價法不依賴精確的指標權重，只需要定性確定各指標之間的相對重要性，減小了主觀因素對評價結果產(chǎn)生的影響，評價結果更具客觀性。但是由于歸一化公式的聚集特性，常規(guī)突變評價法存在綜合評價值偏高、評價值之間比較接近的缺陷，不利于人們直觀地判斷綜合值的等級與大小[8]。

為了克服上述的缺陷，施玉群等[11]提出通過分值變換法將集中的綜合評價值變換為對應的具有習慣意義上“優(yōu)”、“劣”概念的底層指標隸屬度值，從而使變換后的綜合值具有更大的可比性；唐明等[12]采用線性關系調整計算了常規(guī)突變評價法的初始綜合值，使評價值分布到[0，1]上的10個子區(qū)間，進而直觀地分辨評價值的大小和等級；李紹飛等[8]選取冪函數(shù)的回歸模型對突變綜合評價值和底層指標隸屬度值進行擬合，并對擬合函數(shù)的模型結構和參數(shù)進行了分析討論，使改進后的評價值具有更高的分辨水平，優(yōu)劣更為清晰；李宗坤等[10]提出采用S型曲線作為回歸模型進行擬合的改進方法，改進的評價結果數(shù)值分布更加合理，具有更直觀的“優(yōu)”、“劣”含義。

根據(jù)上述研究可以看出，改進方法的關鍵是選取一種與突變評價法特性(x∈[0，0.1]時，y值急速增長；x∈[0.1，1]時，y值緩慢增長趨近于1)相一致的模型進行回歸分析，根據(jù)該模型的對應關系，將系統(tǒng)的總突變隸屬度值變換為對應的具有“優(yōu)”、“劣”含義的底層指標隸屬度值，以達到將突變評價值極差增大的目的，進而使評價結果的優(yōu)劣更加直觀。針對同一個評價對象，選用合適的模型對突變評價法進行改進，能使評價結果具有更高的分辨水平。但現(xiàn)有改進方法提出的模型較少，且模型大多只含有2個參數(shù)，不能通過自身的調節(jié)使模型進一步優(yōu)化，自適應能力不強[13]。鑒于此，提出以下的改進方法，拓寬模型可供選擇的范圍，使改進的突變評價法在克服常規(guī)突變評價值過高且比較集中的缺陷時能達到更好的效果。

2 突變評價法的改進

2.1 改進突變評價法的步驟

根據(jù)突變評價法的特性可知，當?shù)讓又笜说碾`屬度值均取為xi時，求出系統(tǒng)相應的總突變隸屬度值yi，則xi與yi呈正相關，且(xi，yi)的分布規(guī)律和三參數(shù)指數(shù)函數(shù)y=k-aebx的圖像變化趨勢一致。因此，選取三參數(shù)指數(shù)型曲線來擬合x與y的關系，研究采用該模型對突變評價法進行改進的效果。

改進突變評價法的主要步驟如下。

(1)構建評價指標體系，將評價對象分解為由多個指標分主次組成的分層階梯式系統(tǒng)。

(2)求出三參數(shù)指數(shù)回歸模型的函數(shù)，判斷曲線方程的擬合度并進行顯著性檢驗，相關的計算流程如下。

令所有底層指標的隸屬度值為xi(i=1，2，…，n，且xi∈[0，1])，根據(jù)建立的評價指標體系，由突變評價法計算出相應的系統(tǒng)總突變隸屬度值yi(i=1，2，…，n，且yi∈[0，1])。采用三參數(shù)指數(shù)型曲線來擬合x與y的關系，如式(1)所示：

y=k-aebx，0≤x≤1，0≤y≤1。

(1)

曲線回歸方程中，含有3個需要計算的統(tǒng)計量：k、a和b。其中，k為當x趨向于+∞時，y所能達到的最大值。由突變評價法的特性可知，本文中k的取值趨近于1且大于1。將曲線回歸函數(shù)通過變量代換y′=ln(k-y)，a′=lna化為線性回歸函數(shù)的形式，如式(2)所示：

y′=a′+bx。

(2)

(3)

對曲線回歸模型進行顯著性檢驗。通過計算判定系數(shù)R2，檢驗曲線的擬合程度。R2的值越接近于1，說明擬合程度越好，R2的計算如式(4)所示：

(4)

(5)

(3)按照常規(guī)突變評價法，運用歸一公式進行遞歸運算，求出初始綜合評價值。

(4)利用三參數(shù)指數(shù)回歸模型，將初始綜合評價值代入計算出的回歸函數(shù)中求其解，得到調整后的綜合評價值作為改進值，進而根據(jù)事先劃分的評價等級確定研究對象所屬的級別。

2.2 三參數(shù)指數(shù)回歸模型的合理性驗證

為了驗證選取三參數(shù)指數(shù)回歸模型改進突變評價法的合理性及改進效果，以安徽省2005年旱災的風險評價[12](算例1)和燕山水庫施工方案的風險評價[10](算例2)作為算例進行驗證，計算過程的相關數(shù)據(jù)分別來自文獻[12]、文獻[10]。

對于算例1，利用上述改進方法得到的三參數(shù)指數(shù)回歸模型的函數(shù)如式(6)所示：

y=1.047 4-0.385 6e-2.026 9x，
0≤x≤1，0≤y≤1。

(6)

計算其判定系數(shù)R2=0.997 接近1，表明曲線回歸方程擬合良好，且R=0.999>R(0.01,8)=0.765，因此選取的回歸模型是顯著的。

對于算例2，利用上述改進方法得到的三參數(shù)指數(shù)回歸模型的函數(shù)如式(7)所示：

y=1.009 2-0.194 2e-2.854x，

0≤x≤1，0≤y≤1。

(7)

計算其判定系數(shù)R2=0.965接近1，表明曲線回歸方程擬合良好，且R=0.982>R(0.01,13)=0.641，因此選取的回歸模型是顯著的。

根據(jù)求得的回歸函數(shù),分別計算出改進的突變評價值，如表2、表3所示。分析結果可知，利用三參數(shù)指數(shù)回歸模型計算出的改進值，不但與常規(guī)值的大小排序一致，而且極差明顯增大：算例1的極差由0.102增加到0.367，擴大了2.60倍；算例2的極差由0.033增加到0.319，擴大了8.67倍。數(shù)據(jù)在[0，1]上的分布更加合理，具有更高的分辨水平。因此，采用該模型對突變評價法進行改進是合理可行的。

表2 算例1改進突變評價法計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results in example 1

表3 算例2改進突變評價法計算結果對比Table 3 Comparison of calculation results in example 2

3 改進突變評價法的實證研究

3.1 研究區(qū)域概況

在中國冬春時節(jié)各大江河中，黃河凌汛已成為最突出、最主要的汛情之一[14]。寧蒙河段因其特殊的地理位置、河道特性和水文氣象條件，成為黃河冰凌洪水災害最為嚴重的河段，該河段冬春時期易產(chǎn)生冰凌卡塞、壅高水位，引發(fā)凌汛災害。以黃河內蒙古頭道拐至萬家寨河段兩岸的托克托縣、準格爾旗、清水河縣、偏關縣為研究對象。該河段河道比降大，水流速度大，在萬家寨水利樞紐建成運行以前，冬季以流凌為主。水利樞紐建成運行之后，由于水庫蓄水作用的影響，水面比降變小，水流流速降低，冬季河段全部封河，幾乎每年在水庫末端形成冰塞阻水和冰壩險情，進而河段水位被嚴重抬高，引發(fā)冰凌洪水災害，導致公路、耕地被淹，給兩岸旗縣人民的生命安全帶來了嚴重的威脅，對當?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展造成重大的不利影響。因此，做好該河段各旗縣的防凌防汛工作及防災減災研究，對保障人民安居樂業(yè)和地區(qū)經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展具有至關重要的作用。根據(jù)上述提出的改進突變評價法，對這4個研究區(qū)域進行凌汛災害的風險評價。

3.2 評價指標體系的構建

目前，尚未形成統(tǒng)一標準的凌汛災害風險評價指標體系。凌汛災害風險受多重因素影響，各影響因素之間相互關聯(lián)，存在著復雜的關系且對風險演變的影響機制和程度又有所不同。當各因素發(fā)生變化并相互作用時，凌汛災害風險就有可能發(fā)生突變。借鑒有關的研究成果[9]，結合凌情統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可得性，從凌汛災害的自然屬性和社會屬性兩個方面出發(fā)，建立4個層次的凌汛災害風險評價指標體系，對各研究區(qū)域凌汛災害的風險等級進行綜合評估。其中，承災體以及應災能力反映的是凌汛災害的社會屬性：前者描述的是災害發(fā)生時，其對社會造成的影響及損失；后者描述的是災害發(fā)生時，社會的抗災恢復能力。結合突變評價法對評價模型控制變量數(shù)目的要求，選取了14個底層指標，并將各指標按其相對重要性進行排序，構建凌汛災害風險評價指標體系，如圖1所示。

圖1 凌汛災害風險評價指標體系Figure 1 Risk evaluation index system of ice disaster

3.3 凌汛災害風險的評價

3.3.1 底層指標的無量綱化處理

各研究區(qū)域的原始數(shù)據(jù)來源于當?shù)厝嗣裾W(wǎng)站、所屬市的統(tǒng)計年鑒、萬家寨水利樞紐和頭道拐水文站的實測數(shù)據(jù)。因各原始數(shù)據(jù)的度量單位均不相同，為了消除各指標間的差異，進行歸一計算之前，需要對指標數(shù)據(jù)進行無量綱化處理[10]：

(8)

(9)

式中：ri為指標的實際值；Ri為無量綱計算值；rmax和rmin分別表示各項指標值的上、下界。當指標數(shù)值越大對風險的促進作用越強時，采用式(8)計算；當指標數(shù)值越大對風險的抑制作用越強時，采用式(9)計算。各旗縣指標無量綱轉換值如表4所示。

3.3.2 綜合評價值的計算

根據(jù)表1，選擇相應的突變模型，將標準化后的指標值代入模型的歸一化公式展開計算。從下層至上層，進行遞歸運算直到求出評價系統(tǒng)的初始綜合評價值。計算過程按照“互補”與“非互補”的原則[10]，利用提出的改進方法，計算得到三參數(shù)指數(shù)回歸模型的函數(shù)如式(10)所示：

y=1.080 9-0.573 2e-1.897 6x，

0≤x≤1，0≤y≤1。

(10)

表4 指標無量綱轉化值Table 4 Dimensionless conversion value of the indicator

計算其判定系數(shù)R2=0.998 接近1，表明曲線回歸方程擬合良好，且R=0.999>R(0.01,8)=0.765，因此選取的回歸模型是顯著的。

基于上述研究，計算4個研究區(qū)域凌汛災害風險的常規(guī)突變評價值和改進突變評價值以及相應的極差，如表5所示。

表5 各研究區(qū)域凌汛災害風險突變評價值Table 5 Comparison of calculation results

3.3.3 模型計算結果對比及分析

由表5對比可以看出，經(jīng)三參數(shù)指數(shù)型曲線回歸分析后所得的改進突變評價值比常規(guī)突變評價值在[0，1]的分布更加分散、極差增大,優(yōu)劣也更加清晰，分辨水平更高。

考慮到目前還沒有關于凌汛災害風險評價的統(tǒng)一準則，借鑒洪水災害風險的等級劃分結果[15-16]，并結合凌汛災害的特點，對凌汛災害風險的等級進行劃分，進而根據(jù)計算的改進突變評價值，確定各研究區(qū)域的風險等級。凌汛災害風險程度等級劃分如表6所示。

表6 各研究區(qū)域凌汛災害風險等級Table 6 Disaster risk level of ice disaster in each study area

根據(jù)以上計算分析可以得出以下結果。

(1)偏關縣的凌汛災害風險度最低。由于萬家寨水庫大壩位于偏關縣境內，大壩底孔泄流水溫較高，對冰花和流凌的產(chǎn)生以及河道封凍過程起到一定的抑制作用；開河時，上游河段冰壩潰決下移未運行至壩前河段即完全消除，再加上萬家寨水庫防凌調度的作用，因此偏關縣境內基本沒有凌汛災害發(fā)生。

(2)準格爾旗的災害風險度最高。該地區(qū)的牛龍灣范圍為多彎道河段，河道的彎曲度以及河床縱比降變化大，且有渾河入河口岔道和鐵路橋墩影響，冰凌下泄受阻，極易卡冰結壩，故此處常形成嚴重的冰塞壅水。

(3)清水河縣和托克托縣的風險度介于中間。雖然河段流經(jīng)兩縣境內的長度均較短，但兩縣的曹家灣、拐上、蒲灘拐、毛不拉村等地，由于其復雜的地形或位于黃河岸邊的特殊位置，使得河道斷面寬度、河道彎曲度變化較大，在黃河封、開河期間，也易發(fā)生冰凌洪水，遭受凌汛的威脅。計算出的各研究區(qū)域風險度大小排序，和上述對各地區(qū)實際凌情的分析基本一致，由此驗證了將突變理論應用于凌汛災害風險評價是合理可行的，且提出的改進突變評價法是準確有效的。

4 結論

基于突變理論，以黃河內蒙古頭道拐至萬家寨河段兩岸的4個旗縣區(qū)為研究對象，構建了凌汛災害風險評價指標體系，并采用本文提出的改進突變評價法對各研究區(qū)凌汛災害風險程度進行了綜合評估。得出結論如下：常規(guī)突變評價法得到的綜合評價值很接近，除偏關縣外，其余均集中在[0.912，0.941]，不利于直觀有效地區(qū)分風險的大小程度；改進的突變評價法，使調整后的綜合評價值分布范圍有效擴大，極差達到了0.446，具有更高的分辨水平，風險的大小等級更具可比性；各研究區(qū)的風險度按由大到小排序為：準格爾旗、清水河縣、托克托縣、偏關縣，評價結果與對各地區(qū)實際凌情的分析基本一致，驗證了改進方法的可行性與準確性，為各旗縣防凌減災工作的科學規(guī)劃、合理部署提供了參考。