物理學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的問題教學(xué)
——以彈簧振子的周期公式為例

童有彩，程賢樓

合肥市第七中學(xué)，合肥 230000

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面?！翱茖W(xué)思維”主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素［1］?？茖W(xué)思維的培養(yǎng)是物理教學(xué)的核心。愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”在日常教學(xué)中，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)提出一些問題，我們應(yīng)善待這些問題，保護(hù)學(xué)生的求知欲，同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。本文以學(xué)生的問題——“彈簧振子的周期公式是什么”為例，在與學(xué)生進(jìn)行不斷問答中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)推理等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

1 問題的提出

人教版高中物理選擇性必修一第二章《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述》從振幅、周期和頻率、相位幾個(gè)專題展開。筆者在講到如圖1所示的彈簧振子的全振動(dòng)、周期時(shí)，有學(xué)生提出了疑問“彈簧振子的周期公式是什么”，希望得到確切的答案。若不回答學(xué)生這一問題，將會(huì)極大地扼殺學(xué)生的求知欲，削弱他們學(xué)習(xí)物理的熱情；若直接告訴彈簧振子的周期公式，學(xué)生的問題表面上看似得到了解決，但又錯(cuò)失了一次培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)。因此，筆者既沒有回避問題，也沒有直接告訴問題的答案，而是引導(dǎo)學(xué)生，和他們一起來尋找問題的答案。

圖1 彈簧振子模型圖

2 問題的解決

生：彈簧振子的周期公式是什么？

師：與彈簧振子運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量有哪些？

生：小球的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)、振子的振幅、重力加速度。

師：這些物理量都影響彈簧振子的周期嗎？

生：具體也不是很清楚。

師：這些變量比較多，我們?cè)摬扇∈裁次锢矸椒▉硌芯磕兀?/p>

生：控制變量法。

師：很好！控制變量法是一種重要的物理方法。當(dāng)變量比較多時(shí)，我們先保持其他變量不變，只改變其中一個(gè)變量，看它對(duì)我們所要研究的物理量有什么影響。為了表述方便，我們可以用m，k，A，g分別來表示小球的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)、振子的振幅、重力加速度。接下來，同學(xué)們可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律來分析。

生：根據(jù)彈簧振子的對(duì)稱性，我們只需要研究小球從最大位移處到平衡位置的時(shí)間t，則彈簧振子的周期T=4t。小球所受彈簧彈力大小F=kx，再由，可得，則彈簧振子的周期

生：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

師：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？

生：不是，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)。

師：全過程還能用該公式嗎？

生：不能，那該怎么求周期呢？

師：我們先定性分析哪些因素對(duì)周期有影響。我們知道，影響物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是加速度和位移，接下來請(qǐng)同學(xué)們按照這個(gè)思路來定性分析。

生：由于重力加速度g不影響振子的加速度和位移，因此振子的周期與g無關(guān)；當(dāng)k，A，g一定時(shí)，m越大，振子的加速度a越小，振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，周期越大；當(dāng)m，A，g一定時(shí)，k越大，振子的加速度a越大，振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，周期越小；當(dāng)m，k，g一定時(shí)，A越大，振子的位移越大，振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，周期越大。

師：這位同學(xué)用到了控制變量法，依次分析某一變量對(duì)周期的影響，大家還有不同的意見嗎？

生：當(dāng)m，k，g一定時(shí)，A越大，振子的位移越大，振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定越長(zhǎng)。

師：你能說說你的依據(jù)嗎？

生：振子的位移越大，但同時(shí)振子的加速度也變大了，或許運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移無關(guān)。

師：這位同學(xué)分析得好像挺有道理，哪位同學(xué)能分析一下振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與振幅是否有關(guān)？

生：我們可以設(shè)想有兩個(gè)完全相同的彈簧振子，只是它們的振幅不同。一個(gè)振子的振幅為A，另一個(gè)振子的振幅為A'=2A，我們從最大位移處到平衡位置把兩個(gè)振子的振幅都等分為n份，當(dāng)n很大時(shí)，可以認(rèn)為振子在每一份內(nèi)的加速度不變……

師：很好！這位同學(xué)的邏輯推理很嚴(yán)謹(jǐn)。這里用到了非常重要的物理方法——微元法。由于金屬小球從最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，其加速度大小在不斷變化，且加速度大小與小球到平衡位置的距離成正比。我們可以把運(yùn)動(dòng)距離等分為很多小段，每一小段即“微元”，在每一小段里可以認(rèn)為加速度不變，這樣就可以運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解，最后把每一小段的時(shí)間累加起來就是總時(shí)間。接下來，老師結(jié)合自己的理解把這位同學(xué)的推理再向大家清晰地闡述一下。如圖2所示，一輕彈簧一端固定在豎直墻面上，另一端拴一質(zhì)量為m的金屬小球，小球置于足夠光滑的水平板上，O為小球的平衡位置，把小球拉到B點(diǎn)后靜止釋放，其中OB=A，小球在彈簧彈力作用下做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在圖3中，把小球拉到B'點(diǎn)后靜止釋放，其中OB'=A'=2A，小球在彈簧彈力作用下做振幅為A'的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在圖2和圖3中都把振幅等分為n份，每一份長(zhǎng)度分別為，則Δx'=2Δx。圖2中振子在位置1，2，3，…，n處的瞬時(shí)速度依次為v1，v2，v3，…，vn，從B運(yùn)動(dòng)到O過程中每一份的加速度依次為a1，a2，a3，…，an，通過每一份所需的時(shí)間依次為Δt1，Δt2，Δt3，…，Δtn。圖3中振子在位置1，2，3，…，n處的瞬時(shí)速度依次為v'1，v'2，v'3，…，v'n，從B'運(yùn)動(dòng)到O過程中每一份的加速度依次為a'1，a'2，a'3，…，a'n，通過每一份所需的時(shí)間依次為Δt'1，Δt'2，Δt'3，…，Δt'n。由于kx=ma，則a'1=2a1，a'2=2a2，a'3=2a3，…，a'n=2an，再對(duì)每一段由2ax可得其對(duì)應(yīng)的速度v'1=2v1，v'2=2v2，v'3=2v3，…，v'n=2vn，最后對(duì)每一段由v=v0+at可得兩個(gè)振子所對(duì)應(yīng)的每一份時(shí)間均相同，即Δt1=Δt'1，Δt2=Δt'2，Δt3=Δt'3，…，Δtn=Δt'n。累加起來可得兩振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。

圖2 彈簧振子模型圖

圖3 彈簧振子模型圖

師：大家都弄明白了嗎？

生：弄明白了。

師：通過大家的分析，我們可以得出彈簧振子的周期與m，k有關(guān)，與A，g無關(guān)。并且知道當(dāng)其他因素不變時(shí)，m越大，周期T越大；當(dāng)其他因素不變時(shí)，k越大，周期T越小。

生：那彈簧振子的周期公式是什么呢？

師：通過前面的分析我們知道，彈簧振子的周期T只與m和k有關(guān)，而m的單位是千克，k的單位是牛每米，T的單位是秒。根據(jù)物理量的單位，大家能推出周期與哪個(gè)量成正比嗎？

師：彈簧振子是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，大家以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)也可以用類似的方法分析它的周期與哪些因素有關(guān)，它的周期正比于哪些物理量。

3 小結(jié)

本節(jié)課以學(xué)生的問題——“彈簧振子的周期公式是什么“展開，筆者沒有回避學(xué)生的問題，而是通過和學(xué)生不斷的問答而達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用控制變量法、對(duì)稱性、微元法、量綱分析法分析彈簧振子的周期公式，在和學(xué)生的問答中不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。