一維多普勒效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究

張 瑜，陳曉平

1.虎山中學(xué)，廣東 梅州 514200

2.石門(mén)高級(jí)中學(xué)，廣東 佛山 528225

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將機(jī)械波相關(guān)內(nèi)容由原來(lái)的選修模塊調(diào)整為選擇性必修模塊，提出通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng)［1］。當(dāng)火車(chē)（或救護(hù)車(chē)）遠(yuǎn)離或者靠近觀察者時(shí)，觀測(cè)頻率會(huì)發(fā)生變化，這是一種常見(jiàn)的生活現(xiàn)象。在高中物理課堂中，教師講解多普勒效應(yīng)時(shí)，往往引入演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過(guò)人耳判斷當(dāng)聲源與觀察者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的音調(diào)變化。但由于不同學(xué)生的耳朵對(duì)音調(diào)變化的敏感度不同，在嘈雜的教室環(huán)境中當(dāng)音調(diào)發(fā)生細(xì)微變化時(shí)學(xué)生不易察覺(jué)，所以難以達(dá)到較好的教學(xué)效果。本文介紹了一種定量測(cè)量一維聲學(xué)多普勒效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案，繪制了頻率隨速度變化的圖像，形象直觀，可引入高中物理課堂教學(xué)。應(yīng)發(fā)寶（2019）提出，教材在解釋多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制時(shí)會(huì)讓師生產(chǎn)生誤解：聲源和觀察者相對(duì)速度一樣時(shí)，不管是聲源靠近靜止的觀察者還是觀察者靠近靜止的聲源，觀測(cè)頻率應(yīng)該相同［2］。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)提供事實(shí)證據(jù)，可以有效消除師生頭腦中錯(cuò)誤的前概念。

1 一維聲學(xué)多普勒效應(yīng)的簡(jiǎn)介

多普勒效應(yīng)中頻率發(fā)生變化是由于有效波速或波長(zhǎng)發(fā)生了變化［3］。當(dāng)波源以速度vS靠近或遠(yuǎn)離靜止的觀察者時(shí)，由于觀察者與介質(zhì)相對(duì)靜止，波在介質(zhì)中傳播的速度就是波相對(duì)于觀察者的速度v［3］，即有效波速不變，而有效波長(zhǎng)為λ'=，于是觀察者聽(tīng)到的頻率為

當(dāng)觀察者以速度vD靠近或遠(yuǎn)離靜止的波源時(shí)，有效波長(zhǎng)不變，而有效波速為v'=v±vD，于是觀察者聽(tīng)到的頻率為

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

小車(chē)、軌道、智能手機(jī)、藍(lán)牙音箱、iPad、麥克風(fēng)、攝像機(jī)、實(shí)驗(yàn)室溫度計(jì)。

2.2 實(shí)驗(yàn)軟件

頻率發(fā)生器、Spaichinger Schallanalysator、Tracker、Origin、Excel。

2.3 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，將發(fā)出特定頻率聲波的藍(lán)牙音箱作為聲源，將與iPad連接的麥克風(fēng)作為觀察者，iPad上運(yùn)行著Spaichinger Schallanalysator軟件，可以每隔0.186 s測(cè)量聲音的頻率，并輸出頻率隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。將藍(lán)牙音箱（聲源）或麥克風(fēng)（觀察者）固定在小車(chē)上，將軌道調(diào)節(jié)為合適角度，小車(chē)可以在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。將小車(chē)運(yùn)動(dòng)視頻導(dǎo)入Tracker軟件，得出小車(chē)速度隨時(shí)間變化的函數(shù)，將每個(gè)時(shí)刻的接收頻率與速度一一對(duì)應(yīng)，可繪制頻率隨速度變化的圖像。

2.4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）當(dāng)聲源分別發(fā)出 13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz的聲波時(shí)，測(cè)量聲源靠近（遠(yuǎn)離）靜止觀察者時(shí)觀測(cè)頻率隨速度的變化，繪制f-v圖像，對(duì)直線進(jìn)行擬合，并與理論值進(jìn)行比較。

（2）當(dāng)聲源分別發(fā)出 13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz的聲波時(shí)，測(cè)量觀察者靠近（遠(yuǎn)離）靜止聲源時(shí)觀測(cè)頻率隨速度的變化，繪制f-v圖像，對(duì)直線進(jìn)行擬合，并與理論值進(jìn)行比較。

（3）觀察f-v圖像，當(dāng)聲源頻率和二者的相對(duì)速度相同時(shí)，比較接收頻率是否相同。

2.5 實(shí)驗(yàn)步驟

2.5.1 觀察者靜止而聲源運(yùn)動(dòng)

（1）如圖1（a）所示，將小音箱固定在小車(chē)上，調(diào)節(jié)軌道呈合適的傾斜角，小車(chē)可以從軌道頂端運(yùn)動(dòng)到軌道底端，在軌道底端放置與音箱正對(duì)的麥克風(fēng)，麥克風(fēng)則與運(yùn)行Spaichinger Schallanalysator軟件的iPad連接，用于收音。

（2）調(diào)節(jié)好攝像機(jī)的高度，方便攝像機(jī)把小車(chē)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程都錄下來(lái)。打開(kāi)攝像機(jī)，使之呈錄制狀態(tài)。

（3）打開(kāi)手機(jī)上的頻率發(fā)生器軟件，將小車(chē)與音箱通過(guò)藍(lán)牙連接，讓音箱依次發(fā)出13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz的聲波。

（4）通過(guò)實(shí)驗(yàn)室溫度計(jì)記錄室內(nèi)溫度。

（5）讓小車(chē)從軌道頂端由靜止開(kāi)始向軌道底端運(yùn)動(dòng)，釋放小車(chē)的同時(shí)打開(kāi)iPad的Spaichinger Schallanalysator軟件開(kāi)始測(cè)量聲音頻率，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到軌道底端的同時(shí)，關(guān)閉Spaichinger Schallanalysator軟件，停止測(cè)量，關(guān)閉攝像機(jī)，停止錄制。

（6）將小車(chē)的運(yùn)動(dòng)視頻導(dǎo)入Tracker軟件，得到位移隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件，得到位移隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，求導(dǎo)得到速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式。導(dǎo)出頻率隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，將每個(gè)時(shí)刻的接收頻率與速度一一對(duì)應(yīng)。

（7）如圖1（b）所示，將麥克風(fēng)從軌道底端放置到軌道頂端。

（8）重復(fù)（2）—（6）步驟。

2.5.2 聲源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng)

當(dāng)觀察者靠近靜止聲源時(shí)，如圖1（c）所示，將iPad以及麥克風(fēng)固定在小車(chē)上，調(diào)節(jié)軌道呈合適的傾斜角，在軌道底端放置與麥克風(fēng)正對(duì)著的音箱，音箱依次發(fā)出13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz 的聲波，Spaichinger Schallanalysator軟件記錄頻率隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，其余操作不變。

當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離靜止聲源時(shí)，如圖1（d）所示，將聲源從軌道底端放置到軌道頂端，其余操作不變。

圖1 實(shí)驗(yàn)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 定性分析

利用Tracker對(duì)聲源或觀察者的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，其做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率為當(dāng)觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率為如圖2所示，當(dāng)聲源勻加速靠近靜止觀察者和觀察者勻加速靠近靜止聲源時(shí)，頻率隨速度的增大而增大；當(dāng)聲源勻加速遠(yuǎn)離靜止觀察者和觀察者勻加速遠(yuǎn)離靜止聲源時(shí)，頻率隨速度的增大而減小。這與多普勒效應(yīng)規(guī)律一致。從圖2中可以看出，觀測(cè)頻率與速度呈y=kx+b的線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在擬合曲線附近波動(dòng)。其中，當(dāng)聲源與觀察者相互靠近時(shí)，k＞0，呈線性上升；當(dāng)聲源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，k＜0，呈線性下降。

圖2 頻率隨速度變化的關(guān)系圖和擬合圖

3.2 定量分析

實(shí)驗(yàn)在溫度為21℃時(shí)進(jìn)行，聲波在空氣中的傳播速度為

將聲源或觀察者的速度代入相應(yīng)的式子，得到接收頻率隨速度變化的理論值，并將實(shí)驗(yàn)值與理論值比較。當(dāng)13 020 Hz的聲源勻加速靠近靜止觀察者，將運(yùn)動(dòng)視頻導(dǎo)入Tracker并進(jìn)行分析，得到速度跟時(shí)間的變化關(guān)系：vS=0.066t+0.038。根據(jù)（1）式計(jì)算接收頻率的理論值，如表1所示。

表1 13 020 Hz聲源靠近靜止觀察者實(shí)驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)表

如圖3所示，實(shí)驗(yàn)值與理論值接近。需要注意的是：聲源頻率都不是從源頻率開(kāi)始變化的，這是因?yàn)镾paichinger Schallanalysator軟件測(cè)量頻率時(shí)，并非從0時(shí)刻開(kāi)始，而是從0.186 s開(kāi)始，此時(shí)觀測(cè)頻率相比聲源已有變化。

圖3 接收頻率隨速度變化的實(shí)驗(yàn)值與理論值的比較

在四個(gè)不同頻率聲源下，當(dāng)聲源頻率越大時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與理論值越接近，這是因?yàn)楦哳l率聲音不易受環(huán)境影響。對(duì)比聲源運(yùn)動(dòng)與觀察者運(yùn)動(dòng)兩種情形，觀察者運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)誤差較小，這是因?yàn)橛^察者運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度較大，速度大，頻移較大，觀測(cè)頻率更加準(zhǔn)確。因此，在進(jìn)行多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造聲源頻率高、相對(duì)速度大的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

對(duì)比聲源靠近觀察者和觀察者靠近聲源（圖2），可以發(fā)現(xiàn)：在相同的速度下，兩者的觀測(cè)頻率并不相同。盡管學(xué)生會(huì)認(rèn)為只要相對(duì)速度相同，觀測(cè)頻率就一樣，在這里可以提供足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)消除學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤的前概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)多普勒效應(yīng)科學(xué)本質(zhì)的理解。

4 誤差分析

當(dāng)聲源靠近靜止觀察者時(shí)，13 000 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.022%，13 010 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.021%，13 020 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.010%，13 030 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.008%。

當(dāng)觀察者靠近靜止聲源時(shí)，13 000 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差不超過(guò)±0.016%，13 010 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.012%，13 020 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.010%，13 030 Hz的聲源實(shí)驗(yàn)值誤差不超過(guò)±0.009%。

實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)自于以下幾個(gè)方面：

（1）環(huán)境的噪音對(duì)觀測(cè)頻率產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)值在理論值附近波動(dòng)。

（2）一維多普勒效應(yīng)要求波源與觀察者的連線以及二者速度矢量在同一直線上［3］，在實(shí)驗(yàn)中則要求聲源與觀察者需正對(duì)著，由于二者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，音箱的揚(yáng)聲器與麥克風(fēng)難以絕對(duì)做到在同一直線上。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，信息技術(shù)在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。利用頻率發(fā)生器軟件、Spaichinger Schallanalysator軟件和 Tracker軟件，提出了一維多普勒效應(yīng)定量測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究方案。