顏楚雄，宋加洪，秦緒國(guó)，賈平會(huì)，程云鵬

帶傾側(cè)角約束STT形式及BTT形式的機(jī)動(dòng)飛行器速度控制方法

顏楚雄，宋加洪，秦緒國(guó)，賈平會(huì)，程云鵬

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

隨著飛行任務(wù)的變化，對(duì)機(jī)動(dòng)飛行器進(jìn)行速度控制時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)提出了新的要求。為了提高速度控制精度以及拓展該方法在多種控制方式中的應(yīng)用范圍，首先，利用高斯偽譜法（Gauss Pseudospectral Method，GPM）生成理想速度曲線，為飛行器作速度控制提供可靠的速度參考曲線；然后，提出了帶傾側(cè)角約束的側(cè)滑轉(zhuǎn)彎（Skid To Turn，STT）形式以及傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank To Turn，BTT）形式的速度控制設(shè)計(jì)方法。仿真分析表明，本文提出的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)再入飛行器落速的精確控制，同時(shí)實(shí)現(xiàn)帶傾側(cè)角約束STT形式及BTT形式的機(jī)動(dòng)飛行器速度控制。

速度控制；傾側(cè)角約束；STT；BTT

0 引 言

飛行器的末端速度是再入機(jī)動(dòng)飛行器在完成飛行任務(wù)時(shí)需要滿足的終端約束之一。通常，再入飛行器中、末制導(dǎo)交班時(shí)速度偏大，需要采用合適的機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行速度控制。通過(guò)附加攻角進(jìn)行速度控制是常用的方法之一。再入飛行器在速度控制過(guò)程中，會(huì)進(jìn)行大攻角與大側(cè)滑交替變化的機(jī)動(dòng)飛行，各通道間耦合嚴(yán)重，飛行高度與速度變化劇烈。同時(shí)，飛行器還需要滿足約束過(guò)載、可用攻角等約束，并且保證落點(diǎn)和落角的終端需求。

趙漢元[1]首先提出了一種適用于再入機(jī)動(dòng)飛行器的速度控制方法，并且得到了廣泛的應(yīng)用；宋加洪[2]提出基于模擬飛行的再入飛行器速度控制方法，提高了再入飛行器飛行末端速度的控制精度和魯棒性；王榮剛等[3]建立了一種基于攻角和彈道傾角估計(jì)的末端減速指令生成方法，有效解決了基于理想速度曲線減速控制方法精度不足的問(wèn)題；童偉等[4]提出了一種具備較強(qiáng)工程實(shí)用性的新型能量管控制導(dǎo)方法，能夠有效的降低飛行器的速度散布。

然而，傳統(tǒng)的速度控制方法[1]在建立理想速度曲線時(shí)進(jìn)行了一定的近似和假設(shè)，使得生成的理想速度具有一定偏差，降低了理想速度曲線真實(shí)性，同時(shí)理想速度曲線的設(shè)計(jì)參數(shù)需要設(shè)計(jì)人員指定，這要求設(shè)計(jì)具有一定的工程經(jīng)驗(yàn)，增加了設(shè)計(jì)難度和復(fù)雜度。另一方面，常用的設(shè)計(jì)方法[1～3]通常在對(duì)飛行器進(jìn)行速度控制時(shí)僅是針對(duì)側(cè)滑轉(zhuǎn)彎（Skid To Turn，STT）形式進(jìn)行設(shè)計(jì)的，這局限了該方法的使用范圍。為適應(yīng)復(fù)雜飛行任務(wù)，先進(jìn)再入機(jī)動(dòng)飛行器需要在帶傾側(cè)角約束或者傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank To Turn，BTT）形式[5]條件下進(jìn)行速度控制。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先利用高斯偽譜法（Gauss Pseudospectral Method，GPM）生成理想速度曲線，該曲線能夠考慮氣動(dòng)力、重力以及各項(xiàng)約束對(duì)飛行速度產(chǎn)生的影響，充分反映實(shí)際飛行過(guò)程中的速度變化規(guī)律，為飛行器作速度控制提供可靠的速度參考曲線。然后，推導(dǎo)了帶傾側(cè)角約束的STT形式以及BTT形式的速度控制方法，滿足了對(duì)飛行器進(jìn)行速度控制時(shí)的姿態(tài)要求。

1 理想速度曲線生成方法

1.1 高精度理想速度生成方法

傳統(tǒng)的理想速度曲線設(shè)計(jì)方法為采用理想速度經(jīng)驗(yàn)公式生成，工程中通常使用的帶修正系數(shù)的理想速度曲線[1]可以寫為

上述經(jīng)驗(yàn)公式由于采用了大量近似與假設(shè)會(huì)導(dǎo)致理想速度曲線的不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法滿足高精度的速度控制需求。因此，本文提出一種基于GPM方法的理想速度曲線生成方法：首先建立再入機(jī)動(dòng)飛行器動(dòng)力學(xué)模型與控制模型，并考慮飛行過(guò)程中的各類約束，如過(guò)載約束、攻角約束等，然后建立目標(biāo)函數(shù)，即

最后利用偽譜法完成對(duì)問(wèn)題的離散與優(yōu)化求解。偽譜法目前已較為成熟[6]，在此不做贅述。

記錄由上述方法生成的沿彈道的飛行速度作為理想速度曲線。相比于式（1）生成的理想速度曲線，用該方法生成的理想速度曲線是真實(shí)地模擬了再入機(jī)動(dòng)飛行器飛行過(guò)程和飛行狀態(tài)，避免了各種簡(jiǎn)化和近似，最大程度地反映了再入機(jī)動(dòng)飛行器從中、末制導(dǎo)交班到落地的過(guò)程。

該方法在生成理想速度曲線時(shí)考慮了實(shí)時(shí)變化的氣動(dòng)參數(shù)對(duì)再入機(jī)動(dòng)飛行器的影響，并通過(guò)再入機(jī)動(dòng)飛行器的控制能力，對(duì)彈道進(jìn)行了修正；同時(shí)，該方法生成的理想速度，已經(jīng)考慮了阻力對(duì)速度的影響，因此不再需要預(yù)留速度偏差，可以隨時(shí)在比例導(dǎo)引和速度控制間切換。

1.2 速度控制指令

根據(jù)第1.1節(jié)得到的理想速度曲線，生成速度控制指令的方法為：

2 多樣式速度控制設(shè)計(jì)方法

2.1 STT形式下的速度控制方法

帶落角約束的比例導(dǎo)引律為

且

因此，可以計(jì)算得到：

進(jìn)而求得需用過(guò)載：

進(jìn)一步考慮半速度坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即

由此得到指定傾側(cè)角約束情況下的實(shí)際需用過(guò)載。

2.2 BTT-180形式下的速度控制方法

首先，利用式（10）求出半速度坐標(biāo)系內(nèi)的需用過(guò)載。當(dāng)采用BTT-180控制策略時(shí)，根據(jù)半速度坐標(biāo)系內(nèi)的過(guò)載計(jì)算得到需用的總過(guò)載，即

同時(shí)，利用反正切函數(shù)計(jì)算傾側(cè)角，計(jì)算得到的傾側(cè)角范圍為[-π，π]。

對(duì)于BTT-180模式，傾側(cè)角指令的計(jì)算方法為

為在連續(xù)速度控制時(shí)以及加速度等于0時(shí)引入數(shù)學(xué)的奇異性，即由于垂直或者側(cè)向制導(dǎo)指令微小的變化而出現(xiàn)很大的變動(dòng)，傾側(cè)角會(huì)在-π和π之間出現(xiàn)跳變，需要對(duì)直接用反正切函數(shù)求出的傾側(cè)角進(jìn)行修正。

為解決該問(wèn)題，可以先利用式（14）和式（15）計(jì)算1和2，即：

3 仿真校驗(yàn)

首先檢驗(yàn)第1.1節(jié)提出的高精度理想速度曲線生成方法對(duì)落速控制的作用。根據(jù)1.1節(jié)的方法生成一條參考的理想速度曲線，然后以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行速度控制。在上述仿真中，都采用STT形式的速度控制方法。

圖1和圖2給出了飛行器在速度控制過(guò)程中，各狀態(tài)變量變化情況。

圖1 飛行器速度控制效果

圖2 飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖1可知，通過(guò)速度控制，再入飛行器能夠進(jìn)行減速，達(dá)到期望的落速。相較于未減速時(shí)的715 m/s的落速，利用該方法，飛行器落速可以減到503 m/s，符合設(shè)計(jì)要求。生成的理想速度曲線作為速度控制的參考曲線，為參考指令提高了良好依據(jù)。

圖3 STT形式角度變化情況()

利用第2.1節(jié)提出的速度控制設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行帶傾側(cè)角約束的速度控制機(jī)動(dòng)。分別設(shè)計(jì)了傾側(cè)角為30°（見(jiàn)圖4）、傾側(cè)角為90°（見(jiàn)圖5）以及變傾側(cè)角（見(jiàn)圖6）的速度控制機(jī)動(dòng)方式。通過(guò)仿真可以看出，通過(guò)應(yīng)用本文提出的帶傾側(cè)角約束的速度控制方法，飛行器可以完成指定傾側(cè)角以及變傾側(cè)角的速度控制。

圖5 STT形式角度變化情況()

利用第2.1節(jié)的設(shè)計(jì)方法，還可以設(shè)計(jì)傾側(cè)角為180°的速度控制機(jī)動(dòng)方法（如圖7）。

圖7 STT形式角度變化情況()

采用BTT-180控制形式進(jìn)行速度控制，BTT形式角度變化情況如圖8所示。從圖8中可以看出，側(cè)滑角始終保持在0°，傾側(cè)角連續(xù)變化。應(yīng)用第2.2節(jié)的傾側(cè)角修正方法，傾側(cè)角避免了在-π和π之間出現(xiàn)跳變。在BTT-180控制形式下，速度控制不再是攻角與側(cè)滑角交替變化，而是攻角始終保持最大值，側(cè)滑角保持在0°，傾側(cè)角連續(xù)變化，從而在有限的飛行距離中，增加了下壓過(guò)程中的飛行航程，在空間中進(jìn)行側(cè)向機(jī)動(dòng)，通過(guò)增加使用攻角，誘導(dǎo)阻力增加，進(jìn)而達(dá)到速度控制的目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)機(jī)動(dòng)飛行器基于理想速度曲線設(shè)計(jì)的速度控制方法進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)與應(yīng)用。首先利用GPM方法生成理想速度曲線，該曲線能夠考慮氣動(dòng)力、重力以及各項(xiàng)約束對(duì)飛行速度產(chǎn)生的影響，充分反映實(shí)際飛行過(guò)程中的速度變化規(guī)律，為飛行器作速度控制提供可靠的速度參考曲線。同時(shí)，推導(dǎo)了帶傾側(cè)角約束的STT形式以及BTT形式的速度控制方法，實(shí)現(xiàn)了多控制形式下的落速控制，實(shí)現(xiàn)了指定傾側(cè)角、變傾側(cè)角和翻身?xiàng)l件下的速度控制，滿足了各類飛行任務(wù)需求，擴(kuò)展了基于理想速度曲線設(shè)計(jì)的速度控制的應(yīng)用范圍。

[1] 趙漢元. 飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1997.

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A Velocity Control Methodof the Maneuvering Vehicle in STT Style with the Constraint of Bank Angle and BTT Style

Yan Chu-xiong, Song Jia-hong, Qin Xu-guo, Jia Ping-hui, Cheng Yun-peng

(Beijing Institute of Space Long March Vechile, Beijing, 100076)

With the change of the flight mission, the new pose requirement in the velocity control method is proposed. The research aims to improve the accuracy of the velocity control method and expand its application scope in different control method. The ideal velocity control curve is generated by using the Gauss Pseudospectral method, which is offered as the reliable velocity reference curve. Then, the velocity control method in STT style with the constraint of bank angle and BTT style is derived. The simulation results show that the proposed method can control the final velocity of reentry vehicle accurately, and realize the velocity control in STT style with the constraint of bank angle and BTT style.

velocity control; the constraint of bank angle; STT; BTT

2097-1974(2023)01-0127-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230125

V412

A

2022-11-10；

2022-12-01

顏楚雄（1991-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行力學(xué)。

宋加洪（1972-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行力學(xué)。

秦緒國(guó)（1984-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

賈平會(huì)（1988-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行力學(xué)。

程云鵬（1992-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行力學(xué)。