許春紅

新課程標準指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者；學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數(shù)學應圍繞揭示思維過程、培養(yǎng)學生思維能力為目的而展開，引導學生從不同角度、不同途徑去思考問題，使得學生在學習中能舉一反三、聞一知十。下面就結(jié)合教學實踐談談數(shù)學教學中學生思維能力培養(yǎng)的探索。

1、 一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指從已知信息中產(chǎn)生大量變化的獨特的新信息中，沿著不同方向，在不同范圍的思維方式。如數(shù)學教學中引導學生一題多變或一題多解是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的重要途徑。

在一次數(shù)學課上，我出了這樣的一道數(shù)學題：

例1：已知 ，且 ，則 的值等于多少？

結(jié)果發(fā)現(xiàn)許多學生都是這樣做的。具體解法如下：

解法1：用主元法，將 視為主元，由已知可得：

分解因式得： ，即 ，由于 ，故有

學生解完后，我向?qū)W生提出有沒有其它解法？學生們討論開了，最后還得出了另外三種解法。

解法2：構(gòu)造一元二次方程，由于已知

所以方程 有兩個相等的實數(shù)根，

由此看出，學生學會了發(fā)散思維，可以全方位地考慮問題，沿著不同的方向去思考、探索，尋找盡可能多的設想思路、可能性和聯(lián)系，可開發(fā)學生的智力，使學生思維流暢，能隨機應變，達到高效率學習的目標。

2、 數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學生形象思維的能力

數(shù)形結(jié)合，是把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述結(jié)合起來，使幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化，從而將抽象思維和形象思維結(jié)合使用，使許多復雜問題獲得簡捷解法。數(shù)和形是整個數(shù)學發(fā)展中的兩大柱石，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為相應的幾何問題，或者將幾何問題經(jīng)恰當處理轉(zhuǎn)化為相應的代數(shù)問題，再根據(jù)問題的特點用相應的知識進行解決，這樣的數(shù)形轉(zhuǎn)換既可以發(fā)展學生的形象思維能力，也是優(yōu)化思維品質(zhì)的有效途徑。

例2：（1） 的最小值是（? ）。

A、1? ? ?B、2? ? C、3? ? ?D、4

有的學生看到此題覺得無從下手，有的說選A，有的說選B。我問他們?yōu)槭裁催xA或B，他們答不上來，說是猜的。我就引導學生思考絕對值的幾何意義，學生們馬上想到去畫數(shù)軸，從而找到了答案。

解法：作數(shù)軸，點A表示1，點B表示2，點C表示3。根據(jù)絕對值的幾何意義，本題就是在數(shù)軸上求一個點X，使它到A、B、C三點的距離之和最小。從數(shù)軸上易見，這個點X應取在點B的位置，此時最小值是2，故選B。

（2）當實數(shù) 為何值時，方程 無解、有二解、三解、四解？

分析：怎樣來確定 的值呢？這是含有絕對值符號的二次方程，如果去掉絕對值再利用根的判別式來考察，必然很繁。我啟發(fā)學生思考能否用函數(shù)知識來解呢？

有位男同學站起來說：先令 ， ，這兩個函數(shù)的圖象容易作出。而要確定方程? 的解的個數(shù)，從圖形上看，就是確定直線 與曲線 的交點的個數(shù)，由圖立即可以得到：

當 時，方程無解；

當 及 時，方程有兩個實數(shù)解；

當 時，方程有三個實數(shù)解；

當 時，方程有四個實數(shù)解；

3、突破常規(guī)，培養(yǎng)學生靈活思維的能力

解決數(shù)學問題時別出心裁的奇思妙想，讓人拍案叫絕！這就是數(shù)學解題的靈活性，也是數(shù)學解題的魅力之處。構(gòu)思反例，尋求特例能獲得出人意料的解法，而許多奇異的設想，能成為新方法和新思想的起點。我在進行數(shù)學競賽輔導時，常啟發(fā)學生解數(shù)學競賽題時要敢于突破常規(guī)，去分析去思考，從而得出絕妙的解法。

例3：分解因式：

分析此題按常規(guī)的“一提、二套、三分組”的方法難以施行，十字相乘法也用不上，所以此題要得到正確解答必需另辟蹊徑。

例4：甲、乙兩人相距 公里，分別以每小時 公里和每小時 公里的速度相向而行，同時，甲所帶的小狗以每小時 公里的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭奔向甲，遇甲后又立即回頭奔向乙……直到甲乙相遇，小狗所走的路程是多少？

分析：如果把小狗所走的路程加起來，即小狗第一次與乙相遇所走的路程，加上返回與甲相遇所走的路程，再加上……直到兩人相遇，這樣顯得太麻煩。若從整體上看，小狗從出發(fā)到甲乙兩人相遇時所用的時間與甲、乙用的時間相同，解法則顯而易見，真是出奇制勝。

解：從出發(fā)到甲、乙兩人相遇時所用的時間為 小時，則

得

所以小狗所走的路程為 公里。

例5：學校有 名學生參加乒乓球選拔賽，采用輸一場即予淘汰的單淘汰制，為了確定第一名，共需安排多少場比賽？

分析：按常規(guī)思路，第一輪需 場，第二輪需 場，第三輪需? ? ?場第四輪、第五輪……這樣計算很麻煩。如果這樣考慮，只選拔一人，需要淘汰 人，而每淘汰 人，需要安排 場比賽，所以需要安排 場比賽。

在數(shù)學教學中我常采用啟發(fā)式教學來培養(yǎng)學生靈活思維的能力。

在數(shù)學教學活動中，教師應善于鼓勵和引導學生對數(shù)學問題所涉及的知識進行多角度的聯(lián)想，數(shù)與形，外在形式和內(nèi)在聯(lián)系，從各個不同的角度研究分析問題，探索新穎的解決問題的方法，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神的目的。

總之，培養(yǎng)學生的思維能力貫穿于數(shù)學的全過程，在數(shù)學教學的過程中，要長期堅持培養(yǎng)學生的思維能力，以利于全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)。