劉召遠(yuǎn),吳文斌,梁金剛,劉 弢,張海紅

(1. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 山東省計(jì)算中心(國(guó)家超級(jí)計(jì)算濟(jì)南中心),濟(jì)南250014;2. 中山大學(xué) 中法核工程與技術(shù)學(xué)院,廣東珠海519082;3. 清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院,北京100084)

隨著新型反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)中非均勻性的增強(qiáng),精細(xì)化非均勻全堆輸運(yùn)計(jì)算正逐漸成為主流趨勢(shì)[1-5]。作為精細(xì)化全堆輸運(yùn)計(jì)算的上游環(huán)節(jié),多群截面庫(kù)的計(jì)算直接影響全堆輸運(yùn)的計(jì)算精度。而在全堆輸運(yùn)計(jì)算中,中子各向異性散射是有效增殖因數(shù)keff及功率分布偏差的重要來(lái)源,中子在與H等輕核發(fā)生散射反應(yīng)時(shí)存在顯著的各向異性。盡管基于球諧函數(shù)展開(kāi)的高階散射可減小這一偏差,但高階散射模擬對(duì)計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的需求會(huì)使計(jì)算效率大幅降低。

輸運(yùn)修正方法可在保持較高計(jì)算效率的前提下,利用多群輸運(yùn)修正截面(簡(jiǎn)稱為輸運(yùn)截面)大幅改善keff和功率分布偏差[6]。然而,目前的輸運(yùn)修正方法大都基于壓水堆等以輕水為慢化劑的反應(yīng)堆研究和工程經(jīng)驗(yàn),組件和柵元結(jié)構(gòu)也相對(duì)規(guī)則。但隨著核能系統(tǒng)固有安全性和小型模塊化的新發(fā)展趨勢(shì),新型核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)對(duì)反應(yīng)堆材料和結(jié)構(gòu)提出了全新的多樣性要求[7-10],中子與新型反應(yīng)堆材料中所含的4He,9Be,12C等輕核散射時(shí)各向異性也比較顯著,且堆芯結(jié)構(gòu)更復(fù)雜,但相應(yīng)的輸運(yùn)修正方法尚處于研究階段?；诿绹?guó)愛(ài)達(dá)荷國(guó)家實(shí)驗(yàn)室瞬態(tài)反應(yīng)堆測(cè)試設(shè)施TREAT進(jìn)行的測(cè)試表明,如不對(duì)其中的石墨材料進(jìn)行輸運(yùn)修正,采用多群確定論全堆輸運(yùn)計(jì)算得到的keff的將與參考值相差甚遠(yuǎn)[11]。

累積徙動(dòng)方法(cumulative migration method, CMM)是近年來(lái)基于徙動(dòng)面積守恒提出的輸運(yùn)截面和擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算方法,用于蒙特卡羅程序中計(jì)算多群擴(kuò)散系數(shù)和輸運(yùn)截面,與其他輸運(yùn)修正方法相比,CMM在壓水堆組件均勻化參數(shù)和全堆輸運(yùn)功率分布計(jì)算方面具有顯著的精度優(yōu)勢(shì)[12]。已有的研究大多針對(duì)以水為慢化劑的反應(yīng)堆系統(tǒng),對(duì)以碳元素為主的石墨等材料的輸運(yùn)修正研究相對(duì)較少,因此本文將針對(duì)CMM在石墨輸運(yùn)修正方面的應(yīng)用開(kāi)展研究。

1 理論分析

1.1 中子徙動(dòng)面積與均方位移

中子徙動(dòng)面積是核反應(yīng)堆物理分析中的重要基本物理量,主要用于表征中子在堆內(nèi)遷移和運(yùn)動(dòng)的范圍,表示為

(1)

(2)

根據(jù)式(2)可計(jì)算中子徙動(dòng)面積,表示為

(3)

〈r2〉=2nλ2

(4)

1.2 中子與C散射的各向異性

圖1為中子與12C 碰撞過(guò)程中MSD隨碰撞次數(shù)的變化關(guān)系。由圖1可見(jiàn),隨著n的增大,二者的差距越來(lái)越明顯。

圖1 中子與12C碰撞過(guò)程中MSD隨碰撞次數(shù)的變化關(guān)系

1.3 基于CMM的C元素輸運(yùn)修正

基于CMM,對(duì)石墨的主要組成原子12C進(jìn)行輸運(yùn)修正計(jì)算。CMM以每種材料或物質(zhì)的輸運(yùn)修正系數(shù)(transport correction ratio,TCR)ηg作為主要計(jì)算對(duì)象,表示為

(5)

其中：ηg為各能群的輸運(yùn)修正系數(shù);Σtr,g和Σt,g分別為各能群的輸運(yùn)修正截面及總截面。而在CMM中,輸運(yùn)修正截面由蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)各群的徙動(dòng)面積增量求得,表示為

(6)

根據(jù)上述方法,利用OpenMC程序?qū)σ訡元素為主的石墨材料進(jìn)行均勻無(wú)窮介質(zhì)固定源計(jì)算,得到美國(guó)麻省理工學(xué)院實(shí)驗(yàn)堆(MIT Graphite Exponential Pile,MGEP)石墨材料的11群輸運(yùn)修正系數(shù),如圖2所示。

圖2 MGEP石墨材料11群輸運(yùn)修正系數(shù)

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 測(cè)試模型簡(jiǎn)介

本文中采用MGEP的2維問(wèn)題作為測(cè)試模型。MGEP建成于1957年,坐落于MIT反應(yīng)堆實(shí)驗(yàn)室,是由石墨塊堆積而成的實(shí)驗(yàn)裝置。其中,部分石墨塊包含孔道,孔道內(nèi)可插入燃料棒。MGEP主要用于次臨界實(shí)驗(yàn),燃料為天然鈾。整個(gè)石墨堆呈長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu),長(zhǎng)為230.505 cm,寬為 231.14 cm,高為230.505 cm,燃料孔道為12×12排布。圖3為MGEP實(shí)景照片[13],更多細(xì)節(jié)參數(shù)可見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

圖3 MGEP實(shí)景照片[13]

MGEP幾何結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,本文采用其與燃料棒長(zhǎng)度方向垂直的2維截面模型進(jìn)行建模研究。圖4為利用OpenMC建立的2維MGEP模型。其中,由于燃料棒呈水平方向放置,且燃料棒直徑略小于孔道直徑,因此在重力作用下,燃料棒圓心與孔道圓心并不重合,圖5為MGEP單個(gè)燃料棒孔道細(xì)節(jié)。

圖4 OpenMC建立的2維MGEP模型

圖5 MGEP單個(gè)燃料棒孔道細(xì)節(jié)

在連續(xù)能量蒙特卡羅模擬過(guò)程中,同時(shí)統(tǒng)計(jì)MGEP各種材料的11群截面,能群結(jié)構(gòu)采用TREAT數(shù)值模擬中常用的11群劃分方式,能群邊界見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。其中,各材料的輸運(yùn)截面分別采用未做任何輸運(yùn)修正(Consistent-P0)、外散射近似方法(Out-scatter)和CMM 3種計(jì)算方法。在CMM中只對(duì)石墨材料使用CMM輸運(yùn)修正,經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)其余材料輸運(yùn)修正對(duì)結(jié)果影響極小,因此采用OpenMC中默認(rèn)的通量限制方法進(jìn)行輸運(yùn)截面統(tǒng)計(jì)。

在計(jì)算得到連續(xù)能量蒙特卡羅參考解及11群截面后,再利用OpenMC的多群模式直接進(jìn)行多群計(jì)算(采用各向同性散射近似),重點(diǎn)選擇使用不同輸運(yùn)修正方法時(shí)keff和徙動(dòng)面積的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)第2.1所述計(jì)算流程,得到MGEP 2維模型計(jì)算結(jié)果,如表1所列。表1中主要對(duì)比各種方法得到的keff和徙動(dòng)面積。其中徙動(dòng)面積為全堆系統(tǒng)在全能量范圍的累積徙動(dòng)面積,針對(duì)各個(gè)能群徙動(dòng)面積增量的相關(guān)分析將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究。

表1 MGEP 2維模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表1可知,使用CMM對(duì)石墨進(jìn)行輸運(yùn)修正后得到的keff偏差最小,為-1.07×10-3,與之相比,未做修正及使用外散射近似方法的結(jié)果都有較大的偏差。通過(guò)對(duì)比徙動(dòng)面積的結(jié)果可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),CMM能有效守恒全堆中子徙動(dòng)面積,相對(duì)偏差為0.21%,而其他方法給出的徙動(dòng)面積存在較大的偏差,自然無(wú)法保證keff的計(jì)算精度。由此可知,多群全堆輸運(yùn)計(jì)算需確保中子徙動(dòng)面積得到守恒,才能保證keff及其他物理參數(shù)取得較高的計(jì)算精度,這與此前在壓水堆中得到的結(jié)論也具有一致性。

3 結(jié)論和展望

本文基于CMM針對(duì)石墨材料的輸運(yùn)修正方法開(kāi)展了研究,可為以石墨為主要慢化劑材料的反應(yīng)堆多群輸運(yùn)截面的計(jì)算提供參考。利用蒙特卡羅程序OpenMC對(duì)MGEP進(jìn)行測(cè)試計(jì)算的結(jié)果表明,基于CMM計(jì)算得到的多群輸運(yùn)截面在全堆計(jì)算結(jié)果中keff的偏差為-1.07×10-3,徙動(dòng)面積的相對(duì)偏差為0.21%,與其他方法相比,通過(guò)守恒中子徙動(dòng)面積能顯著提高全堆計(jì)算精度。

未來(lái)將致力于探索蒙特卡羅模擬中具有通用性的多群輸運(yùn)截面計(jì)算方法,并與確定論高階散射計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步對(duì)比,為非均勻性和各向異性更強(qiáng)的下一代新型核反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)提供重要技術(shù)支撐。