趙成仕，高玉平，童明雷，朱幸芝，羅近濤

1．中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600 2．中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

隨著人類(lèi)對(duì)深空探測(cè)的發(fā)展，深空自主導(dǎo)航技術(shù)是必須解決主要關(guān)鍵技術(shù)之一，傳統(tǒng)導(dǎo)航需要地面系統(tǒng)支撐，且隨著航天器飛行距離的增加導(dǎo)航精度降低［1］。脈沖星是被譽(yù)為自然界中最穩(wěn)定的天然時(shí)鐘［2］，通過(guò)觀測(cè)脈沖星輻射的周期性脈沖信號(hào)，可為近地軌道、深空和星際空間飛行器提供長(zhǎng)期自主導(dǎo)航服務(wù)，基于脈沖星的自主導(dǎo)航可擺脫空間飛行器對(duì)GNSS或其他人造信標(biāo)依賴(lài)，有良好的應(yīng)用前景［3］。1981年美國(guó)研究人員提出利用X射線脈沖星為星際飛行器導(dǎo)航，優(yōu)勢(shì)是易于探測(cè)器小型化［4］。2004年美國(guó)國(guó)防部國(guó)防預(yù)先研究計(jì)劃局（DARPA）提出“基于X射線源的自主導(dǎo)航定位驗(yàn)證”（X-ray Source Navi?gation and Autonomous Position Verification， XNAV）計(jì)劃［5］，2005年Sheikh博士對(duì)X脈沖星導(dǎo)航原理進(jìn)行了全面詳細(xì)論述［6］。脈沖星導(dǎo)航是基于一組統(tǒng)一參考系統(tǒng)下的脈沖星星歷表所構(gòu)建的高精度時(shí)空基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)的，脈沖星星歷表可以利用計(jì)時(shí)觀測(cè)技術(shù)被精確測(cè)定［7-8］。星歷表參數(shù)值是在給定參考系統(tǒng)下測(cè)定的，參考主要包括：太陽(yáng)系行星歷表、時(shí)間基準(zhǔn)、坐標(biāo)時(shí)。通常將適合用于導(dǎo)航應(yīng)用的脈沖星稱(chēng)為導(dǎo)航脈沖星，應(yīng)用于X射線脈沖星導(dǎo)航的候選源首要條件是輻射X射線脈沖輪廓［9］，最好同時(shí)輻射射電脈沖輪廓，通過(guò)射電計(jì)時(shí)觀測(cè)有利于構(gòu)建高精度星歷表［10-11］。

2018年美國(guó)利用在國(guó)際空間站上NICER 探測(cè)器實(shí)施SEXTANT（Station Explorer for Xray Timing and Navigation Technology）項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀測(cè)4顆毫秒脈沖星開(kāi)展脈沖星自主導(dǎo)航定位試驗(yàn)，最好定位精度優(yōu)于5 km［12-14］。2016年中國(guó)發(fā)射了脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)（XPNAV-1）衛(wèi)星，帥平等提出基于法平面幾何約束的脈沖星自主導(dǎo)航算法利用XPNAV-1衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)定軌精度38.4 km［15］。鄭世界等提出了一種利用脈沖星輪廓顯著性實(shí)現(xiàn)飛行器定軌的方法，先后利用天宮二號(hào)上的伽瑪暴偏振探測(cè)儀和HXMT衛(wèi)星Crab脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別實(shí)現(xiàn)飛行器優(yōu)于30 km和10 km的精度［16-17］。目前中國(guó)已開(kāi)展的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)都是基于1顆脈沖星，不存在參考系統(tǒng)的統(tǒng)一性問(wèn)題。

中國(guó)開(kāi)展導(dǎo)航脈沖星星歷表的監(jiān)測(cè)工作起步較晚，F(xiàn)AST建成后脈沖星觀測(cè)能力雖處于國(guó)際領(lǐng)先水平，但其觀測(cè)天區(qū)有限，只能對(duì)部分導(dǎo)航脈沖星監(jiān)測(cè)，近期無(wú)法利用國(guó)內(nèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)全部導(dǎo)航脈沖星建立統(tǒng)一參考下的星歷表。在脈沖星導(dǎo)航空間試驗(yàn)時(shí)，需要利用國(guó)際上已發(fā)表的星歷表，這些星歷表可能采用不同參考系統(tǒng)，導(dǎo)致基于星歷表構(gòu)建的脈沖星時(shí)空基準(zhǔn)存在偏差［18］，以PSR J0437-4715為例，參考系統(tǒng)中的太陽(yáng)系行星歷表采用DE405與DE414獲得的星歷表參數(shù)預(yù)報(bào)到達(dá)SSB處TOA偏差超過(guò)4 μs，引起的導(dǎo)航定位偏差為1.2 km。利用多顆脈沖星開(kāi)展導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)時(shí)首先需要統(tǒng)一星歷表參考系統(tǒng)。星歷表的構(gòu)建及更新需要計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)支撐。在沒(méi)有原始計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，如何將不同參考系統(tǒng)下的一組脈沖星星歷轉(zhuǎn)換為同一參考系統(tǒng)下，是實(shí)施脈沖星導(dǎo)航空間試驗(yàn)前需要首先解決的問(wèn)題。

1 脈沖星導(dǎo)航基本原理

1.1 原理分析

脈沖星導(dǎo)航的基本原理是利用飛行器上安裝的探測(cè)器測(cè)量的脈沖達(dá)到飛行器的時(shí)間（Time of Arrive， TOA），與同一脈沖預(yù)報(bào)到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心（Solar System Barycenter， SSB）的時(shí)間比較，可獲得飛行器相對(duì)于SSB處的位置在該脈沖星方向矢量上的投影值，同時(shí)觀測(cè)3顆脈沖星可獲得飛行器在太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系下的三維位置［19］。

在實(shí)際中，脈沖星輻射的某個(gè)脈沖到達(dá)SSB處的時(shí)刻是無(wú)法預(yù)報(bào)的，只能預(yù)報(bào)某一時(shí)刻脈沖到達(dá)SSB處的相位，將觀測(cè)到的脈沖信號(hào)也采用相位描述，則脈沖星導(dǎo)航基本公式為

式中：?ssb為t時(shí)刻預(yù)報(bào)的脈沖到達(dá)SSB處相位；?sat為t時(shí)刻測(cè)量的脈沖到達(dá)飛行器相位；N為從飛行器傳播到SSB處的脈沖相位整周期數(shù)；P為脈沖星自轉(zhuǎn)周期；n為脈沖星位置方向矢量；r為飛行器相對(duì)于SSB位置矢量；Δrel為脈沖信號(hào)從飛行器到SSB處的相對(duì)論改正項(xiàng)。

從脈沖星導(dǎo)航基本公式得知，決定導(dǎo)航精度的主要因素有：① 脈沖相位預(yù)報(bào)精度，與自轉(zhuǎn)參數(shù)值精度有關(guān)；② 測(cè)量TOA精度，與探測(cè)器性能和脈沖星特性有關(guān)；③ 脈沖星方向矢量精度，與脈沖星天體測(cè)量參數(shù)有關(guān)；④ 相對(duì)論效應(yīng)項(xiàng)改正精度。相對(duì)論效應(yīng)改正項(xiàng)計(jì)算，需要知道飛行器位置，也是導(dǎo)航待求解參數(shù)，可采用飛行器位置預(yù)估值來(lái)計(jì)算。利用計(jì)時(shí)軟件TEMPO2給出的相對(duì)論改正模型［20-21］，若位置誤差為1000 km時(shí)，引起的相對(duì)論效應(yīng)改正誤差<100 ns。在利用脈沖星導(dǎo)航時(shí)通過(guò)迭代方法不斷精化飛行器的位置參數(shù)，使得相對(duì)論效應(yīng)改正誤差影響更小，因此該項(xiàng)誤差影響可以不考慮。

1.2 脈沖星星歷表構(gòu)建方法

高精度脈沖星星歷表構(gòu)建依賴(lài)于地面射電望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期計(jì)時(shí)觀測(cè)。星歷表構(gòu)建具體方法如下：① 通過(guò)射電望遠(yuǎn)鏡接收并記錄脈沖星的輻射射電信號(hào)，以原子鐘為參考記錄觀測(cè)時(shí)間，將一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)通過(guò)消色散與周期折疊等處理，得到積分脈沖輪廓；② 將得到的積分脈沖輪廓與同一波段標(biāo)準(zhǔn)模板脈沖輪廓互相關(guān)，獲得脈沖到達(dá)天線的TOA及其誤差；③ 將到達(dá)天線的TOA轉(zhuǎn)換為脈沖到達(dá)SSB處的TOA，時(shí)延修正項(xiàng)包括：測(cè)站鐘誤差修正到地球時(shí)（Terrestrial Time， TT）、幾何時(shí)延、引力時(shí)延、愛(ài)因斯坦時(shí)延、色散時(shí)延、大氣時(shí)延等；④ 將得到的SSB處TOA與脈沖星鐘模型預(yù)報(bào)的到達(dá)SSB的TOA比較，得到計(jì)時(shí)殘差；⑤ 通過(guò)對(duì)計(jì)時(shí)殘差做最小二乘法擬合更新脈沖星星歷表參數(shù)。如果脈沖星處于雙星系統(tǒng)中，脈沖預(yù)報(bào)到達(dá)SSB處的TOA還應(yīng)考慮雙星系統(tǒng)影響，星歷表構(gòu)建流程見(jiàn)圖1。

圖1 脈沖星星歷表構(gòu)建流程圖Fig. 1 Flow chart of pulsar ephemeris construction

目前國(guó)際主流計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)軟件有TEMPO、TEMPO2、PINT。不同軟件默認(rèn)采用的參考不同，如TEMPO默認(rèn)坐標(biāo)時(shí)采用太陽(yáng)系質(zhì)心力學(xué)時(shí)（Barycentric Dynamical Time， TDB），TEMPO2坐標(biāo)時(shí)采用太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)（Bary?centric Coordinate Time， TCB）。另外，早期計(jì)時(shí)處理采用太陽(yáng)系行星歷表為DE200，最新數(shù)據(jù)又采用最新版本DE歷表，導(dǎo)致不同時(shí)期公布的星歷表參考DE歷表版本不統(tǒng)一。

2 參考系統(tǒng)對(duì)星歷表構(gòu)建的影響

高精度導(dǎo)航脈沖星星歷表的建立依賴(lài)于長(zhǎng)期計(jì)時(shí)觀測(cè)資料，目前全世界已有3個(gè)脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)陣，分別是澳大利亞Parkes脈沖星計(jì)時(shí)陣（Parkes Pulsar Timing Array， PPTA）、北美脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)陣（North American Nanohertz Ob?servatory for Gravitational Waves， NANO?Grav）、歐 洲 脈 沖 星 計(jì) 時(shí) 陣（European Pulsar Timing Array， EPTA）。3個(gè)計(jì)時(shí)陣通過(guò)國(guó)際合作組成國(guó)際脈沖星計(jì)時(shí)陣（International Pulsar Timing Array， IPTA）［22］。2016年IPTA公 布了第1批數(shù)據(jù)DR1，包括49顆毫秒脈沖星［23］。2019年公布第2批數(shù)據(jù)DR2，包括65顆毫秒脈沖星［24］，比DR1新增16顆源，且同時(shí)公布了TCB和TDB2種坐標(biāo)時(shí)參考下的星歷表文件。

利用DR2的VersionA中數(shù)據(jù)跨度為18.6年的PSR J0437-4715開(kāi)展不同參考對(duì)星歷表構(gòu)建影響分析，該源計(jì)時(shí)精度高且同時(shí)具有射電和X射線輻射，為最佳導(dǎo)航候選源之一，DR2發(fā)布星歷表的2種參考系統(tǒng)組合為：DE436/TT（BIPM15）/TCB 和 DE436/TT（BIPM15）/TDB。后續(xù)研究將以發(fā)布的TCB為參考下的星歷表參數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)，研究不同參考對(duì)星歷表參數(shù)精度影響，以及評(píng)估不同參考轉(zhuǎn)換后星歷表參數(shù)值的精度。

利用DR2發(fā)布數(shù)據(jù)中的TOA文件和星歷表par文件，通過(guò)修改par文件中的參考系統(tǒng)，利用TEMPO2軟件重新擬合，生成新參考系統(tǒng)下的par文件，分析不同參考系統(tǒng)對(duì)構(gòu)建星歷表影響，每次只修改一種參考。參考時(shí)間基準(zhǔn)采用TT（BIPM15）、TT（TAI）；坐標(biāo)時(shí)采用TCB、TDB；太陽(yáng)系行星歷表采用DE200、DE421和DE436。圖2給出PSR J0437-4715計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)在5種參考系統(tǒng)下的計(jì)時(shí)殘差。在TCB時(shí)間尺度下擬合參數(shù)為：自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)，其他參數(shù)值采用發(fā)布值。在TDB時(shí)間尺度下，擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)、天體測(cè)量參數(shù)和雙星軌道參考，其他參數(shù)采用發(fā)布值。

圖2 PSR J0437-4715在不同參考組合下的計(jì)時(shí)殘差Fig. 2 Timing residuals of PSR J0437-4715 using different reference combinations

根據(jù)圖2得知，太陽(yáng)系行星歷表參考對(duì)計(jì)時(shí)殘差影響最大，DE436參考下計(jì)時(shí)殘差RMS= 246 ns，DE421參考下計(jì)時(shí)殘差RMS= 242 ns，DE200參考下計(jì)時(shí)殘差RMS= 637 ns，低版本歷表DE200參考下的計(jì)時(shí)殘差較大。以DE421為參考計(jì)時(shí)殘差略好于DE436為參考時(shí)，因?yàn)镴0437-5715計(jì)時(shí)噪聲中存在紅噪聲成分，DE421相對(duì)于DE436行星歷表也存在較小的長(zhǎng)期紅噪聲，在計(jì)時(shí)分析時(shí)與脈沖星本身紅噪聲耦合，反而降低計(jì)時(shí)殘差。采用TT（TAI）為參考的計(jì)時(shí)殘差RMS= 247 ns，殘差變化不大。TDB為參考時(shí)計(jì)時(shí)殘差RMS= 246 ns，與TCB參考下計(jì)時(shí)殘差一致。

2.1 參考行星歷表對(duì)星歷表的影響

脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)處理時(shí)，在將脈沖到達(dá)天線TOA轉(zhuǎn)換為到達(dá)SSB處TOA中，Roemer時(shí)延為最大修正項(xiàng)，公式為

式中：n為脈沖星位置矢量；ros為太陽(yáng)系質(zhì)心天球參考系下觀測(cè)站相對(duì)于SSB位置矢量，可分解為觀測(cè)站相對(duì)于地心矢量rEO與地心相對(duì)于SSB矢量rSSB之和，rSSB可由發(fā)布的太陽(yáng)系行星歷表計(jì)算獲得。早期計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)處理采用DE200歷表，目前一般用精度更高的太陽(yáng)系行星歷表。

圖3給出DE200相對(duì)于DE436下地球在太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系中三維位置偏差，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度與PSR J0437-4715計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)跨度一致，三維坐標(biāo)方向上的偏差都為百km量級(jí)，x、y方向最大偏差約800 km，所導(dǎo)致時(shí)間偏差約2.7 ms。根據(jù)圖3得知，不同歷表間相對(duì)偏差表現(xiàn)為周年項(xiàng)與長(zhǎng)期項(xiàng)。脈沖星位置誤差在計(jì)時(shí)殘差中也表現(xiàn)為周年項(xiàng)，根據(jù)式（2）得知，DE歷表周年誤差與脈沖星位置誤差是耦合的。歷表誤差長(zhǎng)期項(xiàng)中的線性項(xiàng)和二次項(xiàng)與脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)是耦合的。在計(jì)時(shí)分析時(shí)，DE歷表中周年項(xiàng)誤差被擬合吸收到天體測(cè)量參數(shù)中，線性項(xiàng)及二次項(xiàng)誤差被擬合吸收到脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)中。

圖3 不同版本歷表間地球相對(duì)于SSB的位置矢量偏差Fig. 3 Position vector deviation of the earth relative to the SSB between different versions of DE ephemerides

利用PSR J0437-4715實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以DE200和DE436為參考建立脈沖星星歷表，分析不同版本DE歷表對(duì)脈沖星星歷表參數(shù)影響。表1給在DE200和DE436參考下的脈沖星星歷表參數(shù)值以及參數(shù)值間偏差，參數(shù)值括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為參數(shù)值擬合誤差。從表中得知，高版本DE歷表建立的星歷表參數(shù)值精度高。因?yàn)楦甙姹镜腄E歷表精度高，在計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)處理時(shí)引入誤差小。DE200相對(duì)于DE436參考下的星歷表參數(shù)值間偏差主要體現(xiàn)自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)中。其中，自轉(zhuǎn)頻率偏差為2.1×10?10，比參數(shù)擬合誤差大4個(gè)量級(jí)，位置參數(shù)值偏差比參數(shù)擬合誤差大4個(gè)量級(jí)。

表1 不同版本DE歷表下的星歷表參數(shù)擬合值Table 1 Fitting values of pulsar ephemeris parameters with different versions of DE ephemeris

2.2 參考時(shí)間對(duì)星歷表的影響

高精度脈沖星星歷表的構(gòu)建需要精確的參考時(shí)間基準(zhǔn)，一般采用地球時(shí)（TT）作為參考時(shí)間基準(zhǔn)。在實(shí)際觀測(cè)中，脈沖星TOA是以觀測(cè)站本地原子鐘為參考，為避免本地鐘波動(dòng)對(duì)計(jì)時(shí)結(jié)果影響，需要通過(guò)時(shí)間比對(duì)鏈路將本地鐘時(shí)間溯源到國(guó)際原子時(shí)（TAI），然后校準(zhǔn)到TT。TT（TAI）是地球時(shí)的一種實(shí)現(xiàn)，與TAI相差32.184 s。另外，國(guó)際權(quán)度局（BIPM）每年年初在TAI基礎(chǔ)上，利用所有基準(zhǔn)頻標(biāo)數(shù)據(jù)資料，采用事后處理方式獲得另一種地球時(shí)的實(shí)現(xiàn)TT（BIPM15），進(jìn)一步消除國(guó)際原子時(shí)系統(tǒng)的誤差，因而它比TT（TAI）更適合于作參考時(shí)間。

DR2數(shù)據(jù)處理時(shí)采用的TT（BIPM15）是2016年1月公布的，數(shù)據(jù)截止到2015年年底。圖4給出TT（BIPM15）與TT（TAI）偏差以及扣除線性項(xiàng)和二次項(xiàng)后的偏差，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度與PSR J0437-4715數(shù)據(jù)一致。從圖中看出二者偏差在24～28 μs之間，在計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)處理時(shí)參考時(shí)間的線性項(xiàng)和二次項(xiàng)偏差被擬合吸收到脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)中，參考時(shí)間誤差對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響主要體現(xiàn)在扣除趨勢(shì)項(xiàng)后的偏差。圖4中去除線性項(xiàng)與二次項(xiàng)后的偏差，大小約±0.2 μs。早期脈沖星計(jì)時(shí)精度不高，TAI誤差對(duì)計(jì)時(shí)殘差影響不大，主要影響星歷表參數(shù)擬合值，脈沖星觀測(cè)科學(xué)研究主要關(guān)注計(jì)時(shí)殘差值。因此早期發(fā)布的星歷表大都以TT（TAI）為參考。2012年Hobbs等利用19顆脈沖星建立綜合脈沖星時(shí)用于檢測(cè)TAI誤差，獲得的波動(dòng)趨勢(shì)和TAI相對(duì)于TT（BIPM15）趨勢(shì)一致，說(shuō)明脈沖星時(shí)與TT（BIPM15）精度相當(dāng)［25］。

圖4 TT（BIPM15）與TT（TAI）偏差和去除線性項(xiàng)和二次項(xiàng)后的偏差Fig. 4 Difference between TT（BIPM15） and TT（TAI） and same difference after a quadratic polynomial has been fitted and removed

隨著計(jì)時(shí)精度不斷提升，目前多顆脈沖星計(jì)時(shí)殘差已達(dá)到百納秒水平，TAI誤差已在計(jì)時(shí)殘差中體現(xiàn)出來(lái)，另外，TT（TAI）相對(duì)于TT（BIPM15）下測(cè)量的星歷表存在偏差。在脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用時(shí)將導(dǎo)致TOA預(yù)報(bào)偏差，影響導(dǎo)航精度。表2給出不同參考時(shí)間基準(zhǔn)下構(gòu)建的脈沖星星歷表參數(shù)值及偏差，主要影響自轉(zhuǎn)參數(shù)擬合值，其中自轉(zhuǎn)頻率的偏差為6.2×10?13，比參數(shù)擬合誤差大1個(gè)量級(jí)。天體測(cè)量參數(shù)值偏差與參數(shù)值擬合誤差相當(dāng)，因?yàn)閰⒖紩r(shí)間誤差不存在周年趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)脈沖星位置參數(shù)影響不大。

表2 不同時(shí)間基準(zhǔn)參考下的星歷表參數(shù)擬合值Table 2 Fitting values of pulsar ephemeris parameters based on different time reference

2.3 參考坐標(biāo)時(shí)對(duì)星歷表的影響

脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)處理時(shí)采用太陽(yáng)系質(zhì)心參考系下的坐標(biāo)時(shí)，常用有太陽(yáng)質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)（TDB）和太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)（TCB），TCB與TDB的關(guān)系式為

式中：

因TCB引入較晚，2006年之前的脈沖星星歷表都是基于TDB構(gòu)建的。由于TDB為讀取DE歷表的時(shí)間變量，目前部分研究人員在計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)處理時(shí)仍然采用TDB。IPTA發(fā)布的DR2同時(shí)給出了2種坐標(biāo)時(shí)下的脈沖星星歷表。

下面利用DR2中PSR J0437-4715計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)分析2種坐標(biāo)時(shí)對(duì)星歷表的影響。表3給出擬合獲得的TCB和TDB參考下的脈沖星星歷表，不同坐標(biāo)時(shí)下星歷表參數(shù)值差異主要體現(xiàn)在自轉(zhuǎn)參數(shù)和雙星軌道參數(shù)上，自轉(zhuǎn)頻率偏差為2.69×10?6，比自轉(zhuǎn)參數(shù)值擬合誤差大8個(gè)量級(jí)。圖5給出TDB相對(duì)于TCB參考下星歷表對(duì)TOA預(yù)報(bào)的影響，圖5中雙星軌道參數(shù)偏差導(dǎo)致的TOA預(yù)報(bào)偏差，幅度為±0.00045 s；自轉(zhuǎn)參數(shù)差異導(dǎo)致的TOA預(yù)報(bào)偏差，一年最大預(yù)報(bào)偏差為?0.5 s。

圖5 TDB與TCB參考下測(cè)量星歷表不同引入的TOA預(yù)報(bào)偏差Fig. 5 TOA prediction deviation caused by different ephemerides measured with reference to TDB and TCB

表3 不同參考坐標(biāo)時(shí)的星歷歷表參數(shù)擬合值Table 3 Fitting values of pulsar ephemeris parameters at different reference coordinate time

1999年Irwin和Fukushima指出在TCB和TDB時(shí)間尺度下測(cè)量的與時(shí)間相關(guān)參數(shù)值間存在一個(gè)比例因子關(guān)系，比例因子K為［26］

式中：LB為式（3）中的線性因子，若星歷表參數(shù)值參考由TDB轉(zhuǎn)換為T(mén)CB時(shí)間尺度下，與時(shí)間相關(guān)的星歷表參數(shù)乘以比例因子［16］，其中脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的n階導(dǎo)數(shù)，乘以K?(n+1)，雙星軌道周期及軌道半長(zhǎng)軸、近星點(diǎn)歷元等都需要乘以K。

根據(jù)前面的分析得知，不同參考太陽(yáng)系行星歷表主要影響脈沖星的位置參數(shù)和自轉(zhuǎn)參數(shù)，尤其DE歷表版本差距大時(shí)，對(duì)脈沖星位置參數(shù)影響很大，參考時(shí)間基準(zhǔn)對(duì)星歷表影響較小，主要影響脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)，參考坐標(biāo)時(shí)主要影響自轉(zhuǎn)參數(shù)和雙星軌道參數(shù)，且不同坐標(biāo)時(shí)下星歷表參數(shù)值存在固定關(guān)系。

3 不同參考下的星歷表歸算方法

脈沖星星歷表的構(gòu)建及更新需要長(zhǎng)期的計(jì)時(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，一組導(dǎo)航脈沖星若有計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)一參考系統(tǒng)對(duì)計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)重新擬合更新星歷表，實(shí)現(xiàn)星歷表參考系統(tǒng)的統(tǒng)一。但國(guó)際上發(fā)表的星歷表中，大部分沒(méi)有公開(kāi)原始計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)，需通過(guò)其他途徑更新星歷表而實(shí)現(xiàn)參考系統(tǒng)統(tǒng)一?；谂f參考系統(tǒng)下的星歷表模擬產(chǎn)生脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)，利用模擬數(shù)據(jù)重新擬合獲得新參考系統(tǒng)下的星歷表，基于該方法可將一組不同參考系統(tǒng)下的星歷表歸算到同一參考系統(tǒng)下。TEMPO2軟件中的fake插件可用于計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的模擬，該插件是基于已有脈沖星星歷表，通過(guò)設(shè)置觀測(cè)站址坐標(biāo)、觀測(cè)頻次、數(shù)據(jù)時(shí)間跨度、TOA誤差等參數(shù)，模擬生成觀測(cè)TOA數(shù)據(jù)文件。利用模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)，在新參考系統(tǒng)下擬合更新星歷表參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同參考系統(tǒng)下星歷表轉(zhuǎn)換。下面利用第2節(jié)獲得的J0437-4715不同參考系統(tǒng)下的星歷表模擬產(chǎn)生計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)，然后基于模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)擬合獲得新參考系統(tǒng)下的星歷表，最后與同參考系統(tǒng)下的實(shí)測(cè)星歷表比較分析轉(zhuǎn)換精度。

3.1 不同參考行星歷表的星歷表轉(zhuǎn)換精度

利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的DE200參考下的星歷表（表1第3列），通過(guò)fake插件模擬產(chǎn)生TOA數(shù)據(jù)。在模擬時(shí)，觀測(cè)站設(shè)置為Parkes站、數(shù)據(jù)時(shí)間跨度與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相同。觀測(cè)頻次為1次/7天，TOA誤差為10 ns，計(jì)時(shí)殘差為高斯白噪聲。然后利用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)時(shí)擬合將星歷表更新為參考DE436下的參數(shù)值，計(jì)時(shí)擬合時(shí)只擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)與天體測(cè)量參數(shù)。最后將轉(zhuǎn)換后的星歷表與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在參考DE436下獲得的星歷表比較（表1第2列），檢驗(yàn)該方法的轉(zhuǎn)換精度。

表4給出利用脈沖星計(jì)時(shí)模擬數(shù)據(jù)將DE200轉(zhuǎn)換為DE436參考下的星歷表，表中包括：轉(zhuǎn)換后的星歷表參數(shù)值，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的DE436下星歷表參數(shù)值偏差。比較表1和表4中星歷表參數(shù)值偏差數(shù)據(jù)得知，自轉(zhuǎn)頻率和位置參數(shù)偏差都減小2個(gè)量級(jí)，降低了TOA預(yù)報(bào)偏差。圖6給出DE200轉(zhuǎn)換為DE436后與未轉(zhuǎn)換情況下的TOA預(yù)報(bào)偏差，其中，預(yù)報(bào)偏差是相對(duì)于DR2發(fā)布的最佳星歷表的TOA預(yù)報(bào)偏差。圖6為DE200參考下星歷表與最佳實(shí)測(cè)星歷表在一年內(nèi)的TOA預(yù)報(bào)偏差，最大偏差達(dá)為86.6 μs，導(dǎo)航應(yīng)用時(shí)將產(chǎn)生的定位誤差約26 km；轉(zhuǎn)換后相對(duì)于最佳星歷表下的一年內(nèi)TOA預(yù)報(bào)偏差，最大偏差為2.3 μs，預(yù)報(bào)精度提升37倍，大大降低導(dǎo)航應(yīng)用時(shí)因參考DE歷表版本不同產(chǎn)生的定位誤差。

表4 DE200轉(zhuǎn)換為DE421參考下的星歷表參數(shù)值Table 4 Pulsar ephemeris parameters with reference to DE421 converted from DE200

圖6 參考DE200轉(zhuǎn)換為DE436前后的星歷表與DE436參考下實(shí)測(cè)星歷表的TOA預(yù)報(bào)偏差Fig. 6 TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference DE200 to DE436 and measured ephemeris under reference DE436

3.2 不同參考時(shí)間基準(zhǔn)的星歷表轉(zhuǎn)換精度

采用表2第3列給出的TT（TAI）參考下實(shí)測(cè)星歷表，通過(guò)fake插件模擬產(chǎn)生TOA數(shù)據(jù)。模擬時(shí)參考設(shè)置與3.1節(jié)相同。利用模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)將星歷表更新為參考TT（BIPM15）下的參數(shù)值，計(jì)時(shí)擬合時(shí)只擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)與天體測(cè)量參數(shù)。最后將轉(zhuǎn)換后的星歷表與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在參考TT（BIPM15）下獲得的星歷表比較（表2第2列），檢驗(yàn)不同參考時(shí)間基準(zhǔn)下星歷表轉(zhuǎn)換精度。

表5給出了基于模擬數(shù)據(jù)將TT（TAI）轉(zhuǎn)換為T(mén)T（BIPM15）下的星歷表參數(shù)值，以及與實(shí)測(cè)值偏差。比較表2與表5中星歷表參數(shù)值偏差得知，轉(zhuǎn)換后改進(jìn)主要體現(xiàn)在自轉(zhuǎn)參數(shù)上，偏差降低1個(gè)量級(jí)。位置參數(shù)值沒(méi)有變化，這與2.2節(jié)中分析的一致，參考時(shí)間主要影響脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)。圖7為參考時(shí)間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換前后星歷表相對(duì)于實(shí)測(cè)最佳星歷表下的一年內(nèi)TOA預(yù)報(bào)偏差，轉(zhuǎn)換前TOA預(yù)報(bào)偏差，最大值為0.326 μs，轉(zhuǎn)換后TOA預(yù)報(bào)偏差，最大值為0.062 μs，經(jīng)轉(zhuǎn)換后TOA預(yù)報(bào)精度提升5倍，降低了參考時(shí)間不統(tǒng)一星歷表對(duì)導(dǎo)航精度的影響。

表5 TT（TAI）轉(zhuǎn)換為T(mén)T（BIPM15）下的星歷表參數(shù)值Table 5 Pulsar ephemeris parameters with reference to TT（BIPM15） converted from TT（TAI）

圖7 參考TT（TAI）轉(zhuǎn)換為T(mén)T（BIPM15）前后星歷表與TT（BIPM15）參考下實(shí)測(cè)星歷表的TOA預(yù)報(bào)偏差Fig. 7 TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference TT（TAI） to TT（BIPM15） and measured ephemeris un?der reference TT（BIPM15）

3.3 不同參考坐標(biāo)時(shí)的星歷表轉(zhuǎn)換精度

脈沖星星歷表參考系統(tǒng)中還包括坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)2.3節(jié)得知，不同坐標(biāo)時(shí)下獲得的星歷表參數(shù)值間存在固定解析關(guān)系，借助式（4）可實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)時(shí)下的星歷表轉(zhuǎn)換。TEMPO2軟件中的transform插件可實(shí)現(xiàn)TDB與TCB參考下星歷表相互轉(zhuǎn)換，該插件是基于式（4）實(shí)現(xiàn)的。若TDB參考下星歷表文件tdb.par轉(zhuǎn)換為T(mén)CB下星歷表文件tcb.par，軟件轉(zhuǎn)換命令為

tempo2 –gr transform tdb.par tcb.par

若將TCB參考轉(zhuǎn)換為T(mén)DB參考下星歷表，軟件命令為

tempo2 –gr transform tcb.par tdb.par tdb

利用DR2數(shù)據(jù)中PSR J0437-4715的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得TCB和TDB下的星歷表（見(jiàn)表3）檢驗(yàn)transform插件實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)時(shí)下星歷表轉(zhuǎn)換的精度。首先利用transform命令將表3中TDB下星歷表轉(zhuǎn)換為T(mén)CB下星歷表，然后與表3中TCB下星歷表比較。轉(zhuǎn)換為T(mén)CB下的星歷表以及與實(shí)測(cè)星歷表偏差見(jiàn)表6，表中偏差值與參數(shù)值擬合誤差量級(jí)一致，說(shuō)明基于transform軟件轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)時(shí)下星歷表引入的誤差很小。圖8給出了利用transform轉(zhuǎn)換為T(mén)CB參考與實(shí)測(cè)TCB參考下星歷表TOA的預(yù)報(bào)偏差，從圖中得知10年內(nèi)TOA預(yù)報(bào)偏差在±6 ns之內(nèi)，目前脈沖星計(jì)時(shí)最高精度為幾十納秒水平，參考坐標(biāo)時(shí)轉(zhuǎn)換引入星歷表轉(zhuǎn)化誤差可忽略不計(jì)。

表6 TDB轉(zhuǎn)換為T(mén)CB下的星歷表參數(shù)值Table 6 Pulsar ephemeris parameters with reference to TCB converted from TDB

圖8 參考坐標(biāo)時(shí)TDB轉(zhuǎn)換為T(mén)CB下星歷表的TOA預(yù)報(bào)偏差。Fig. 8 TOA deviation of ephemeris with reference to TCB converted from TDB

3.4 不同組合參考的星歷表轉(zhuǎn)換精度

前面分析了星歷表參考系統(tǒng)中只轉(zhuǎn)換一類(lèi)參考情況下的星歷表轉(zhuǎn)換精度，下面分析不同組合參考下的轉(zhuǎn)換精度，如DE421/TT（TAI）/TDB轉(zhuǎn)換為DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星歷表轉(zhuǎn)換精度。首先對(duì)DR2中PSR J0437-4517觀測(cè)數(shù)據(jù)利用TEMPO2重新計(jì)時(shí)擬合，分別獲得2種參考下的實(shí)測(cè)星歷表，擬合星歷表的參考值及偏差見(jiàn)表7第2～4列，自轉(zhuǎn)頻率的偏差值為2.7×10?7，主要由不同坐標(biāo)時(shí)下測(cè)量值的偏差影響，脈沖星位置參數(shù)值偏為10?5量級(jí)，因?yàn)镈E421與DE436之間地球到SSB的距離偏差較小，其變化幅度為±200 m。

表7 DE421/TT（TAI）/TDB轉(zhuǎn)換為DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星歷表參數(shù)值Table 7 Pulsar ephemeris parameters with reference to DE436/TT（BIPM15）/TCB converted from DE421/TT（TAI）/TDB

利用表7中給出的DE421/TT（TAI）/TDB下實(shí)測(cè)的星歷表，通過(guò)fake插件模擬產(chǎn)生計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，模擬時(shí)參數(shù)設(shè)置與前面一致。首先利用3.3節(jié)給出的不同坐標(biāo)時(shí)下星歷表轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換為DE421/TT（TAI）/TCB參考下星歷表，再利用模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)擬合更新為DE436/TT（BIPM15）/TCB下星歷表，擬合后的參數(shù)值見(jiàn)表7第5列，與相同參考下實(shí)測(cè)值偏差見(jiàn)表7第6列。其中，自轉(zhuǎn)頻率值偏差減小4個(gè)量級(jí)，位置參數(shù)值偏差改進(jìn)不顯著，因?yàn)?種組合參考下星歷表的位置參數(shù)值本身偏差小。下面分析轉(zhuǎn)換前后TOA的預(yù)報(bào)偏差，由于利用transform軟件可實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)時(shí)下星歷表的精確轉(zhuǎn)換，這里只分析DE421/TT（TAI）/TCB轉(zhuǎn) 換為DE436/TT（BIPM15）/TCB前后的TOA預(yù)報(bào)偏差，圖9為組合參考轉(zhuǎn)換前相對(duì)于最佳星歷表的一年內(nèi)TOA預(yù)報(bào)偏差，最大偏差值為1.5 μs，組合參考轉(zhuǎn)換后相對(duì)于最佳星歷表的一年內(nèi)TOA預(yù)報(bào)偏差，最大偏差值為0.047 μs，預(yù)報(bào)精度提升32倍。

圖9 參考DE421/TT（TAI）/TCB轉(zhuǎn)換為DE436/TT（BIPM15）/TCB）前后的TOA預(yù)報(bào)偏差Fig. 9 TOA prediction deviation before and after con?verted from DE421/TT（TAI）/TCB to DE436/TT（BIPM15）/TCB）

前面在基于Tempo2模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)不同參考系統(tǒng)下星歷表轉(zhuǎn)化時(shí)，假定計(jì)時(shí)噪聲為高斯白噪聲，減小脈沖星計(jì)時(shí)噪聲對(duì)星歷表擬合的影響，但PSR J0437-4715本身計(jì)時(shí)噪聲中存在微弱紅噪聲，基于模擬的白噪聲計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)化后的星歷表與實(shí)測(cè)星歷表存在一定偏差，但通過(guò)前面的轉(zhuǎn)化精度分析，模擬計(jì)時(shí)白噪聲實(shí)現(xiàn)不同參考系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后星歷表的預(yù)報(bào)TOA精度顯著提升。后續(xù)工作可根據(jù)脈沖星實(shí)際計(jì)時(shí)噪聲特性模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)，將會(huì)進(jìn)一步提升轉(zhuǎn)換精度。

4 結(jié)論

基于射電實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了不同參考下的星歷表差異，以及對(duì)脈沖星導(dǎo)航的影響，提出基于脈沖星計(jì)時(shí)模擬數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)不同參考下星歷表轉(zhuǎn)換方法，并分析了轉(zhuǎn)換精度，通過(guò)研究得到如下結(jié)論：

1）不同版本DE對(duì)星歷表影響主要體現(xiàn)在自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)上，其中，DE200與DE436參考下的星歷表參數(shù)間偏差比參數(shù)值誤差大約4個(gè)量級(jí)。

2）參考時(shí)間對(duì)星歷表的影響主要體現(xiàn)在自轉(zhuǎn)參數(shù)上，TT（TAI）與TT（BIPM）參考下自轉(zhuǎn)頻率的擬合偏差為6.2×10?13，比參數(shù)值誤差大1個(gè)量級(jí)，對(duì)位置參數(shù)影響可忽略不計(jì)。

3）基于TEMPO2軟件模擬計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)可實(shí)現(xiàn)不同參考下的星歷表轉(zhuǎn)換，參考DE200轉(zhuǎn)換為DE436后，TOA一年內(nèi)預(yù)報(bào)值最大偏差由86.6 μs減小 到2.3 μs。參 考TT（TAI）轉(zhuǎn) 換 為T(mén)T（BIPM15）后， TOA一年內(nèi)預(yù)報(bào)值最大偏差由0.326 μs減小為0.062 μs。組合參考DE421/TT（TAI）/TDB轉(zhuǎn)化為DE436/TT（BIPM15）/TCB下，TOA一年內(nèi)的預(yù)報(bào)最大偏差降低為0.047 μs。

4）基于TEMPO2軟件的transform插件可實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)時(shí)下的星歷表精準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換誤差<6 ns，可忽略不計(jì)。