大跨異形人行拱橋舒適度分析及TMD 減振控制

童漢元，游科華

（南昌市城市規(guī)劃設計研究總院，江西 南昌 330038）

0 引言

近年來隨著城市的不斷發(fā)展、社會生活水平的提高，人行天橋不僅需要滿足交通需求，還要考慮景觀功能和商業(yè)功能[1]。因此，新型高強材料、新穎結構形式不斷地在人行天橋設計中得到應用，人行天橋向著輕柔、大跨及異形的方向發(fā)展。這種天橋的基頻較低、阻尼小，當人行頻率和橋梁自振頻率接近時，往往會導致橋梁產(chǎn)生共振現(xiàn)象，嚴重時會危及結構的安全性[2]。

目前，滿足人行天橋的舒適度要求的方法主要有避開敏感頻率法和限制動力響應值法兩種。我國規(guī)范《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（CJJ 69—95）[3]中對人行天橋的舒適度判定僅以自振頻率不低于3 Hz 為設計依據(jù)。避開敏感頻率法雖然簡單實用，但是已經(jīng)不適用現(xiàn)在的人行天橋設計建設需要[4]。國外的規(guī)范主要有英國規(guī)范BS 5400[5]、瑞典Bro 2004[6]、德國規(guī)范EN03[7]及歐洲規(guī)范JRC[8]，這些規(guī)范均采用限制動力響應值法來評價人行天橋的舒適度。限制動力響應值法通過加速度判斷人行橋的舒適度，更能適應目前的人行天橋建設需要。

本文根據(jù)相關國外規(guī)范，結合某大跨異形人行拱橋工程，梳理了舒適度分析的詳細流程，同時結合舒適度結果對其進行TMD 減振分析，分析了阻尼器的質(zhì)量、剛度及布置形式等因素對舒適度的影響，提出了合理的阻尼器實施方案。

1 工程概況

本項目為異形人行拱橋（見圖1、圖2），橫跨青山北路，橋下有地鐵車站結構，主跨凈空為5.9 m，邊跨凈空5.0 m，橋梁跨徑為35.115 m+75.575 m+17.804 m=128.494 m。該橋主梁為鋼箱梁，主梁為變截面異形箱梁，截面寬度為5.036～8.125 m，梁高1.2 m；主拱為圓曲線，矢跨比為1/4，拱高22.5 m，主拱和主梁斜交。主拱圈為橢圓截面，高1.6 m，寬2.4 m。拉索在拱肋上方沿著中心點對稱布置，其間距為4 m，主梁錨固處的間距為6 m，兩側的邊拉索位置采用兩對拉索，主拱錨固位置相同，主梁錨固位置相距0.5 m。

圖1 橋型立面布置示意圖（單位：mm）

圖2 橋型平面布置示意圖

橋梁下部結構采用鉆孔灌注樁，主拱圈處為9 根φ1.5 m 的鉆孔灌注樁，承臺高度為2.5 m，寬度為10.5 m。S3 和S6 處樁基為4 根φ1.0 m 的鉆孔灌注樁，S4 和S5 處樁基為1 根φ1.5 m 的鉆孔灌注樁。

拱肋立面、平面布置見圖3、圖4。上部結構橫斷面見圖5。

圖3 拱肋立面布置示意圖（單位：mm）

圖4 拱肋平面布置示意圖（單位：mm）

圖5 上部結構橫斷面圖（單位：mm）

2 舒適度設計分析方法

2.1 概述

鑒于我國規(guī)范對舒適度分析方法沒有明確規(guī)定，本文的人行天橋舒適度分析流程主要參考德國規(guī)范EN03[7]中的相關規(guī)定。

分析人行天橋舒適度時，首先對結構的頻率進行分析，判斷是否在敏感頻率范圍內(nèi)。當結構位于敏感范圍內(nèi)時，根據(jù)相應的設計工況確定橋梁的交通等級和舒適度等級。同時，根據(jù)結構的類型確定阻尼，計算結構的加速度。最后判斷加速度是否滿足舒適度等級的要求。具體的分析流程見圖6。

圖6 舒適度分析流程圖

2.2 舒適度設計工況的確定

在進行舒適度分析時，需要明確橋梁結構的設計工況。每個不同的設計工況，由一個交通等級和舒適度等級確定。因此，為了明確設計工況，需要先明確交通等級和舒適度等級的劃分。

德國規(guī)范EN03 中，行人交通等級和相應的行人流密度關系見表1。

表1 行人交通等級和人流密度

德國規(guī)范EN03 中根據(jù)加速度，將結構的舒適度分成了4 個標準，具體見表2。

表2 舒適度評價標準

2.3 人行荷載模型

當人在天橋上行走時，就對橋梁施加了一個荷載。對于由N 個隨機行人組成的行人流模型，可以等效為由N 個完全同步的行人組成的行人流。在結構分析中，可以采用諧波荷載模擬人流對橋梁的作用。

人行荷載可以采用下列公式計算：

式中：P 為單個行人以步頻fs行走產(chǎn)生力的分量；n'為加載面積為S 上的行人流等效人數(shù)；ψ 為落腳頻率接近結構固有頻率的概率折減系數(shù)。當行人密度d＜1.0 人/m2時1.0 人/m2時，為結構的阻尼比；n 為加載面積S上的行人數(shù)量，n=S×d。

舒適度分析中，人行荷載的加載方向和振型模態(tài)方向一致。具體來說，諧波荷載的加載見圖7。

圖7 諧波荷載的加載示意圖

由于行人落腳頻率并不都是和結構的固有頻率一致，而是一個概率分布函數(shù)。因此，需要進行相應的折減。德國規(guī)范EN03 中對結構的豎向頻率和橫向頻率的折減做了相應的規(guī)定，具體見圖8、圖9。

圖8 豎向折減系數(shù)

圖9 橫向折減系數(shù)

由圖8、圖9 可知，德國規(guī)范中舒適驗算的范圍為豎向頻率1.25～2.3 Hz，橫向頻率0.5～1.2 Hz。我國規(guī)范[3]規(guī)定小于3 Hz 不滿足舒適度要求。因此，針對上述情況，《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（征求意見稿）（CJJ 69—201X）[9]對豎向頻率的折減系數(shù)做出了相應調(diào)整，具體見圖10。

圖10 調(diào)整后的豎向折減系數(shù)

2.4 結構阻尼系數(shù)

阻尼是結構動力特性中重要的一種參數(shù)，反映了其耗能能力的大小。阻尼的確定對舒適度分析影響較大，阻尼的大小除了與結構類型、材料有關，還與振動的幅度有關。本文主要參考德國規(guī)范EN03 和《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（征求意見稿）（CJJ 69—201X）中對常規(guī)材料的阻尼的規(guī)定，具體見表3、表4。

表3 德國規(guī)范阻尼比值

表4 城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范阻尼比值

2.5 舒適度分析結果及評價

2.5.1 有限元模型

本文采用Midas Civil 2021 建立有限元模型。上部結構采用桿系單元模擬，拉索采用桁架單元模擬，支座采用一般支承和彈性連接模擬，樁土作用采用土彈簧模擬，具體模型見圖11。

圖11 人行天橋有限元模型

本工程為景觀天橋，連接周邊諸多商場和公園，人流量大。同時，天橋作為重要的市政工程，其交通等級和舒適度等級要求均較高，本次選取分別為TC5 的交通等級和CL1 的舒適度等級。針對本工程為鋼結構人行拱橋，兩種規(guī)范的阻尼比差距不大，本文偏安全選取0.4%。

為了更好反映結構的舒適度等級，本文沿著橋梁縱向選取了11 個截面，分別對比分析這些斷面的豎向加速度，具體截面位置見圖12。

圖12 舒適度分析截面位置示意圖

2.5.2 舒適度分析結果

通過計算分析，本天橋沿縱向各個截面的加速度見圖13。

圖13 舒適度分析結果

由圖13 分析可知，S3～S4 跨和S4～S5 跨的豎向加速度均超過CL1 舒適度等級規(guī)定的0.5 m/s2加速度限值。可以看出，加速度呈現(xiàn)出跨中大的規(guī)律，同時跨徑越大，對應的加速值越大。鑒于上述分析，本橋不滿足CL1 舒適度等級的要求，需要對其進行設置控制振動措施，使其滿足舒適度要求。

3 TMD 減振設計方法

3.1 TMD 參數(shù)設計

TMD（tuned mass damper）即調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，目前在結構被動減振中應用較為廣泛。其減振原理是在其主結構上耦合一個和其固有頻率接近的彈簧質(zhì)量阻尼振動系統(tǒng)（附加系統(tǒng)），通過該系統(tǒng)的耗能降低結構的振動效應。

Den Hartog[10]建立了無阻尼結構體系（主結構阻尼c=0）TMD 控制的最優(yōu)參數(shù)計算公式，通過對最佳阻尼比、最佳頻率比的優(yōu)化，可以使主結構和附加系統(tǒng)諧振時，主結構的振動效應降到最低。具體公式如下：

式中：u 為TMD 質(zhì)量和主系統(tǒng)質(zhì)量之比；md為TMD質(zhì)量；m0為主系統(tǒng)質(zhì)量；λopt為最佳頻率比；ωopt為TMD 最優(yōu)自振頻率；ωo為主系統(tǒng)的固有頻率；kopt為最優(yōu)剛度系數(shù)；ζopt為最佳阻尼比；Copt為最優(yōu)阻尼系數(shù)。

由上述公式可以得出TMD 的最優(yōu)參數(shù)。TMD 參數(shù)的設計流程見圖14。

圖14 TMD 參數(shù)優(yōu)化設計流程

3.2 TMD 優(yōu)化設計

TMD 的數(shù)量和加載位置對結構的減振影響較大。為了確定合適的TMD 布置形式，共設計了7 種加載方式，具體見表5。

表5 TMD 加載方案

上述7 種加載方式中，為了反映結構的一般規(guī)律，初始的質(zhì)量比μ 采用1%，具體分析結果見圖15至圖17。

圖15 1 個TMD 舒適度分析結果

圖16 2 個TMD 舒適度分析結果

圖17 3 個TMD 舒適度分析結果

由圖15 可知，方案二效果最好，方案一效果次之，方案三效果最差。只有方案二滿足CL1 級舒適度要求，不建議在第三跨設置阻尼器。

由圖16 可知，當采用兩個阻尼器后，豎向加速度明顯降低。方案一和方案二均滿足CL1 級舒適度要求，方案三效果最差。

由圖17 可知，當采用3 個阻尼器時，結構的加速度得到了明顯的抑制，最大加速度為0.4 m/s2，滿足舒適度要求。

結合上文分析，考慮到經(jīng)濟性和施工周期等因素，本工程選取在跨中增加一個阻尼器的方案。為了選取合適的TMD 參數(shù)，對初始的質(zhì)量比μ 做相應的分析，結果見圖18。

圖18 跨中最大加速度和質(zhì)量比關系示意圖

綜合分析結果可知，跨中最大加速度和初始質(zhì)量比近似呈負相關。當初始質(zhì)量比μ=0.85%時，最大加速度低于0.5 m/s2，滿足舒適度要求。因此，本工程采用該方案設置阻尼器。

4 結論

本文結合國內(nèi)外規(guī)范對某大跨異形人行拱橋做了舒適度分析，并對其進行了TMD 減振分析，提出了合理減振措施，得到了以下結論：

（1）我國現(xiàn)有規(guī)范對舒適度的要求不能滿足大跨人行天橋建設的需求，需要對大跨異形人行拱橋進行舒適度分析和控制。

（2）結合德國規(guī)范和《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（征求意見稿），對人行橋的舒適度分析流程進行了總結。

（3）對大跨異形人行拱橋進行舒適度分析表明，其跨徑越大，對應的加速值越大，其結構的加速度不能滿足對應的舒適度等級要求，需要對其采取相應的控制振動措施。

（4）分析TMD 的數(shù)量、加載位置等因素對減振效果的影響。結果表明，隨著TMD 數(shù)量的增加，減振效果越好。同時在跨徑大的位置設置阻尼器，減振效果更好。

（5）考慮了經(jīng)濟性、施工周期及減振效果等因素，選取了合適的阻尼器方案，并對阻尼器的參數(shù)進行了優(yōu)化設計。