徐 駿，費(fèi)志禾，王惠芬，蘭少飛，費(fèi) 濤，李 逸

（1.上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

隨著衛(wèi)星定量化遙感精度的不斷提升，衛(wèi)星紅外載荷的輻射定標(biāo)精度要求不斷提高，對用于紅外定標(biāo)的黑體精度要求也隨之越來越高。輻射溫度在200～400 K 范圍的常溫黑體廣泛應(yīng)用于中、長波紅外光電探測系統(tǒng)的絕對輻射定標(biāo)[1-2]，而黑體輻亮度的不確定度直接決定衛(wèi)星紅外載荷的定標(biāo)精度，黑體發(fā)射率又是影響黑體輻亮度精度的重要指標(biāo)。

黑體發(fā)射率主要受黑體輻射面結(jié)構(gòu)和表面涂層的影響，通過空腔結(jié)構(gòu)優(yōu)化和表面處理工藝優(yōu)化可以獲取高發(fā)射率黑體。常用的輻射面結(jié)構(gòu)有面型黑體[3]和腔型黑體[4]，腔型黑體的發(fā)射率一般高于面型黑體的。腔型黑體設(shè)計中可依據(jù)有效輻射口徑、輻射面均勻加熱難易度、發(fā)射率及加工成本等因素選擇錐形腔、柱形腔、球形腔和倒置錐形腔等不同的腔體形狀。表面處理工藝主要有噴漆和黑色陽極化處理。

黑體發(fā)射率的評價手段主要有理論分析[5-7]和實驗測量[8]。理論分析通?；诮?jīng)典數(shù)學(xué)模型或算法估算，常用的有Gouffe 法、Devos 法、Monte Carlo法和積分方程法等。而有效發(fā)射率的精確測量則需要特殊的測試設(shè)備，NIST（美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院）、NML（英國國家測量實驗室）、中國計量科學(xué)研究院等機(jī)構(gòu)都開展了黑體腔發(fā)射率實驗測量方法的研究[9]，目前常用的是通過測量黑體腔反射輻射獲取有效發(fā)射率的間接測量方法。

本文針對衛(wèi)星紅外載荷高精度定標(biāo)試驗需求，研制高發(fā)射率水浴黑體腔。采用經(jīng)典錐形腔+柱形腔結(jié)構(gòu)，基于Gouffe 理論設(shè)計黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)，對比不同腔體內(nèi)表面處理方法，優(yōu)化圓錐錐尖結(jié)構(gòu)，并通過理論計算、數(shù)值仿真和實驗測量等方法評價黑體腔的有效發(fā)射率。

1 Gouffe 均勻漫反射模型發(fā)射率計算理論

Gouffe 方法是通過求解入射光線經(jīng)過多次反射從腔口射出的能量來計算空腔吸收率，進(jìn)而得到空腔的有效發(fā)射率。該方法假定腔內(nèi)輻射經(jīng)2 次反射后為均勻分布，計算簡便，在估算等溫腔體發(fā)射率和進(jìn)行腔體優(yōu)化設(shè)計時具有較高的實用價值。Gouffe 法計算空腔有效發(fā)射率的表達(dá)式為[10]

式中：ε為紅外涂層有效發(fā)射率；A為空腔開孔面積；St為腔體內(nèi)表面面積（包括開孔面積）；F(ξ)為黑體腔微分角度因子。黑體腔微分角度因子是有效發(fā)射率和腔壁溫度差異計算中的重要參數(shù)，其物理意義為入射光線從腔體內(nèi)壁點(diǎn)ξ處出射到空腔口徑面外的漫反射角系數(shù)（參見圖1），定義式為

圖1 黑體腔微分角度因子定義示意Fig.1 Schematic of differential angular factor definition for blackbody cavity

式中：dΩ為口徑面元dS對腔壁點(diǎn)ξ所張的立體角；口徑面元dS中心與腔壁點(diǎn)ξ形成直線距離為L的矢量L，θξ為腔壁點(diǎn)ξ處微元面法向矢量n1與L的夾角；θ為口徑面元dS法向矢量n與L的夾角。

如圖1 所示建立坐標(biāo)系，以口徑面中心O為原點(diǎn)，z向垂直于口徑面，使ξ點(diǎn)位于yz平面內(nèi)。則可以得到cosθξ和cosθ的表達(dá)式，并代入式(2)和式(3)得到

因為腔體為圓柱（圓錐）體，將直角坐標(biāo)系變換為柱坐標(biāo)系，有x=rsinφ，y=rcosφ，z=0，x1=0，y1=(h-H-D)tanφ，z1=-h。其中，h為腔壁點(diǎn)ξ到口徑面的垂直距離，H為圓錐段的垂直高度，φ為圓錐半角，D為圓柱段長度?？梢姾隗w腔微分角度因子與ξ位置有關(guān)，通過

可計算得到黑體腔微分角度因子，式中R為腔體圓柱半徑。將F(ξ)代入式(1)即得空腔有效發(fā)射率ε0。

2 黑體腔結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化

2.1 黑體腔結(jié)構(gòu)設(shè)計

黑體腔采用經(jīng)典的圓錐腔+圓柱腔結(jié)構(gòu)。黑體腔材料通常根據(jù)黑體工作溫度范圍選擇導(dǎo)熱性能較好的材料。本文綜合考慮工作溫度、材料成本、結(jié)構(gòu)成形工藝以及表面處理方法，選擇2A12T4 鋁合金作為黑體腔材料。

根據(jù)Gouffe 均勻漫反射模型發(fā)射率計算理論，可以得到表面涂層發(fā)射率以及黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)對有效發(fā)射率的影響規(guī)律，如圖2 所示?？梢钥闯觯隗w腔有效發(fā)射率隨涂層發(fā)射率增大而增大，隨圓錐半角增大而減小，隨圓錐段高度和圓柱段長度比（H/D）增大而減小。

圖2 黑體腔有效發(fā)射率影響因素分析Fig.2 Analysis on factors influencing effective emissivity of blackbody cavity

某衛(wèi)星紅外載荷要求用于定標(biāo)的黑體腔發(fā)射率達(dá)0.995 以上。根據(jù)水浴容器尺寸限制，設(shè)計黑體腔的圓柱段長度D=100 mm、半徑R=54 mm，圓錐段高度H=166.2 mm、圓錐半角φ=18°，腔壁內(nèi)壁涂層發(fā)射率ε=0.93。計算不同腔內(nèi)壁點(diǎn)對口徑面的輻射微分角度因子，如表1 所示。

表1 典型位置腔體輻射微分角度因子Table 1 Radiation differential angle factors of typical positions in cavity

參考NIST 的做法，取錐形結(jié)構(gòu)中點(diǎn)處的值作為整個腔體結(jié)構(gòu)的等效輻射微分角度因子，利用Gouffe 理論計算黑體腔的有效發(fā)射率值為0.996 9，滿足紅外載荷定標(biāo)試驗的要求。

2.2 表面處理工藝選擇

目前對黑體腔最常用的表面處理工藝為噴涂紅外波段高發(fā)射率涂層或黑色陽極化處理。涂層相對陽極化表面通常具有更高的發(fā)射率，但涂層在噴涂過程中極易出現(xiàn)厚度不均勻以及圓錐尖點(diǎn)處涂料堆積等問題，同時噴涂工藝對黑體長腔比有限制。而黑色陽極化工藝可以適應(yīng)長腔比更大的空腔，表面均勻性好，但陽極化滲透工藝要求腔壁厚度須≥1 mm。兩種表面處理工藝的優(yōu)缺點(diǎn)對比如表2 所示。

表2 兩種表面處理工藝比較Table 2 Comparison of two surface treatment processes

利用紅外輻射計對2 種工藝處理的黑體腔進(jìn)行測試，在300～400 K 溫度范圍內(nèi)，噴涂層腔與陽極化腔的輻亮度差值如圖3 所示。整體來看，噴涂層腔的輻亮度始終大于陽極化腔的，其差值隨溫度呈波動變化。本文綜合考量后選擇噴涂紅外波段高發(fā)射率涂層工藝。

圖3 不同溫度下的噴涂層腔與陽極化腔輻亮度差值Fig.3 Radiance difference between spray coated cavity and anodized cavity under different temperatures

2.3 錐尖結(jié)構(gòu)優(yōu)化

錐形腔的錐尖部分為封閉內(nèi)腔結(jié)構(gòu)，無排屑通道，因此機(jī)械加工難度較大。同時，噴涂高發(fā)射率涂層的過程中，涂料易在尖點(diǎn)處堆積形成圓角，圓角半徑與腔體深度、被加工材料以及涂料黏度等因素相關(guān)，而錐尖處圓角會影響腔體結(jié)構(gòu)的消光效果。

TracePro 是基于Monte Carlo 的非序列光線追跡仿真軟件，可定義、追蹤、分析數(shù)百萬條光線，具有強(qiáng)大的光學(xué)分析功能[11]。本文采用TracePro 分析錐尖處圓角半徑對空腔有效發(fā)射率的影響，建立2.1 節(jié)所述黑體腔結(jié)構(gòu)，空腔內(nèi)壁噴涂高發(fā)射率（0.93）涂層。在口徑面處設(shè)置入射光源為圓形格點(diǎn)光源，并沿空腔軸線方向入射。在光源的正后方設(shè)置直徑54 mm 的接收面，其表面特性設(shè)置為完全吸收，用于探測經(jīng)黑體腔反射回來的光線。光線追跡計算門檻值為0.005，模型如圖4 所示。

圖4 光線追跡模擬模型Fig.4 Ray tracing simulation model

理想情況下，錐尖處為尖角（圓角半徑為0），探測面輻照度分布如圖5 所示。可以看到，探測面接收的光束能量呈高斯分布，由中心向四周衰減。改變空腔錐尖處圓角半徑，分別進(jìn)行光線追跡，并計算腔體有效發(fā)射率，如圖6 所示?？梢钥吹?，有效發(fā)射率隨圓角半徑的增大而減小，故需要優(yōu)化黑體腔結(jié)構(gòu)，以盡量減小錐尖圓角對發(fā)射率的影響。

圖5 探測面輻照度分布（錐尖處為尖角）Fig.5 Illuminance distribution on detection surface (sharp angle at cone tip)

圖6 腔體有效發(fā)射率隨錐尖處圓角半徑的變化Fig.6 Variation of effective emissivity of cavity with corner radius of cone tips

對黑體腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的空腔圓錐段是由2 個圓錐體組成的嵌合結(jié)構(gòu)。如圖7 所示，主錐體端部設(shè)有缺口，頂錐體通過可拆卸的方式（如螺接）與主錐體相連，主錐體內(nèi)表面和頂椎體外表面均進(jìn)行打磨和噴涂高發(fā)射率涂層。通過光線追跡計算該黑體腔的有效發(fā)射率為0.996 3，相對理想錐體（見圖7 中①）發(fā)射率降低了0.002%，主要是由于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)實際減小了腔體深度；而相對同深度的圓角結(jié)構(gòu)（見圖7 中②）發(fā)射率則提高0.018%?？梢?，雙圓錐嵌合結(jié)構(gòu)黑體腔可以提高腔體的有效發(fā)射率，解決錐形腔因傳統(tǒng)的機(jī)械加工與表面處理工藝造成的消光效果下降的問題。

圖7 優(yōu)化后的黑體腔結(jié)構(gòu)Fig.7 Optimized structure of blackbody cavity

3 黑體發(fā)射率實驗測量

對上述優(yōu)化設(shè)計的黑體腔進(jìn)行發(fā)射率實驗測量。采用中國計量科學(xué)研究院可變溫標(biāo)準(zhǔn)黑體定標(biāo)高精度水浴黑體的發(fā)射率，標(biāo)準(zhǔn)黑體溯源于金屬凝固點(diǎn)黑體。EOI 面源黑體有效發(fā)射率≥0.986，溫度分辨率為0.01 K，控溫精度優(yōu)于0.01 K。從303.15～353.15 K（30～80 ℃）每間隔10 K 設(shè)置1 個測溫點(diǎn)，采用Raytek 紅外輻射測溫儀對水浴黑體和標(biāo)準(zhǔn)黑體進(jìn)行交替測量，比對得到水浴黑體的有效發(fā)射率[12]。水浴黑體有效發(fā)射率的計算式為

式中：Frt為待測水浴黑體全輻射溫度；Tb為與水浴黑體同溫度時標(biāo)準(zhǔn)黑體的溫度。根據(jù)廠家提供的數(shù)據(jù)，Raytek 紅外輻射測溫儀測溫的相對不確定度為0.3%。EOI 面源黑體采用鉑電阻進(jìn)行測溫，其不確定度包含測溫傳感器測溫的不確定度，標(biāo)準(zhǔn)黑體均勻性、穩(wěn)定性等引入的不確定度，以及標(biāo)準(zhǔn)黑體發(fā)射率引入的不確定度，經(jīng)計算其綜合相對不確定度為1.4%。由發(fā)射率理論不確定度公式

計算得到水浴黑體有效發(fā)射率的相對不確定度為5.7%。

水浴黑體有效發(fā)射率的實驗測量數(shù)據(jù)如表3所示。303.15～353.15 K 范圍內(nèi)，黑體有效發(fā)射率平均值為0.997，與理論計算和光線追跡仿真所得的結(jié)果基本一致，驗證了高精度水浴黑體腔優(yōu)化設(shè)計方法的合理性。

表3 水浴黑體有效發(fā)射率實驗測量數(shù)據(jù)Table 3 Experimental measurements of effective emissivity of water-bath blackbody

4 結(jié)束語

本文基于Gouffe 理論設(shè)計圓柱+圓錐形黑體腔，優(yōu)選發(fā)射率更高的噴涂高發(fā)射率涂層的表面處理工藝，并采取分體式圓錐嵌合結(jié)構(gòu)解決傳統(tǒng)構(gòu)型錐尖加工困難、涂層堆積的問題。優(yōu)化設(shè)計后的黑體腔有效發(fā)射率經(jīng)測試達(dá)0.997，相對不確定度為5.7%，滿足高精度紅外載荷定標(biāo)試驗要求。發(fā)射率的理論分析值與實驗測量值基本一致，驗證了黑體腔優(yōu)化設(shè)計方法的合理性。