徐天韻，陳濤，高賜威

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096）

0 引言

如今，隨著化石能源危機(jī)和環(huán)境保護(hù)問(wèn)題日益突出，世界能源格局發(fā)生了重大變化，越來(lái)越多的可再生能源（如風(fēng)能或太陽(yáng)能）代替了化石能源被部署到輸電和配電網(wǎng)中。這些清潔能源具有波動(dòng)性和不可預(yù)測(cè)性，其頻率波動(dòng)、出力波動(dòng)從數(shù)秒到數(shù)小時(shí)，電能質(zhì)量相比傳統(tǒng)能源差，增加了電網(wǎng)頻率調(diào)控的需求，給電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來(lái)挑戰(zhàn)［1］。因此，尋求新型調(diào)頻手段提升電網(wǎng)調(diào)頻能力成為目前的研究熱點(diǎn)。電池儲(chǔ)能系統(tǒng)具有響應(yīng)快速、控制精度高、功率-頻率特性優(yōu)異等特點(diǎn)［2］，因此在參與電網(wǎng)調(diào)頻這方面具有很大優(yōu)勢(shì)。在我國(guó)，大型儲(chǔ)能電站正處于發(fā)展階段。近年來(lái)江蘇、河南、湖南、青海等省份百兆瓦級(jí)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)成功投運(yùn)，驗(yàn)證了大規(guī)模儲(chǔ)能電站快速響應(yīng)、精準(zhǔn)調(diào)頻等作用［3］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)開(kāi)展了研究，大量的研究集中在電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的規(guī)劃層面。文獻(xiàn)［4］開(kāi)發(fā)了一個(gè)隨機(jī)模型——預(yù)測(cè)-控制框架來(lái)評(píng)估電池參與頻率調(diào)節(jié)市場(chǎng)的效益，使用Ledoit-Wolf 協(xié)方差估計(jì)器，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)生產(chǎn)負(fù)載和價(jià)格來(lái)實(shí)現(xiàn)規(guī)劃。文獻(xiàn)［5］研究了以儲(chǔ)能系統(tǒng)在輔助服務(wù)市場(chǎng)的收益最大化為目標(biāo)，進(jìn)行一次調(diào)頻的優(yōu)化和控制策略。文獻(xiàn)［6］提出了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的儲(chǔ)能參與風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻的容量?jī)?yōu)化方法，建立以風(fēng)儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，以滿足一次調(diào)頻需求為約束的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［7］基于全壽命周期理論，運(yùn)用凈現(xiàn)值法結(jié)合仿真模型構(gòu)建儲(chǔ)能電池參與一次調(diào)頻的技術(shù)經(jīng)濟(jì)模型，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和調(diào)頻效果最優(yōu)設(shè)計(jì)了儲(chǔ)能電池參與一次調(diào)頻的充放電策略。文獻(xiàn)［8］對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)獨(dú)立提供一次、二次調(diào)頻情境下的日前市場(chǎng)申報(bào)策略優(yōu)化方法進(jìn)行研究，建立基于場(chǎng)景集的隨機(jī)規(guī)劃模型，并將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［9］考慮電池退化約束和頻率調(diào)節(jié)性能評(píng)分，得出電池儲(chǔ)能系統(tǒng)參與賓夕法尼亞州-新澤西州-馬里蘭州（PJM）頻率調(diào)節(jié)市場(chǎng)的最優(yōu)控制和提供算法。文獻(xiàn)［10］提出一種考慮新能源出力和負(fù)荷不確定性的儲(chǔ)能電站規(guī)劃方法，構(gòu)建了面向源-荷不確定性的儲(chǔ)能電站雙層規(guī)劃模型。

另一方面，儲(chǔ)能系統(tǒng)可以在正常運(yùn)行狀態(tài)下參與能源市場(chǎng)進(jìn)行套利，從而獲得收益。關(guān)于儲(chǔ)能系統(tǒng)參與市場(chǎng)，文獻(xiàn)［11］提出了一個(gè)在日前市場(chǎng)和實(shí)時(shí)市場(chǎng)中尋求利潤(rùn)最大化的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的隨機(jī)規(guī)劃公式，對(duì)儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)可行性進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)［12］提出了一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)優(yōu)化儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行決策，用于能源套利和頻率調(diào)節(jié)，利用問(wèn)題的嵌套結(jié)構(gòu)，通過(guò)在不同的時(shí)間尺度上用簡(jiǎn)化的狀態(tài)空間求解。文獻(xiàn)［13］提出了一種儲(chǔ)能參與現(xiàn)貨市場(chǎng)聯(lián)合競(jìng)價(jià)的雙層Stackelberg 博弈模型，建立了以儲(chǔ)能為競(jìng)價(jià)主體，兼顧收益與風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)貨市場(chǎng)聯(lián)合競(jìng)價(jià)策略雙層模型，利用對(duì)偶理論和KKT（Karush-Kuhn Tucker）最優(yōu)性條件，將雙層模型簡(jiǎn)化為一個(gè)均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。

雖然已有大量國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)和能源套利進(jìn)行了研究，并且在儲(chǔ)能系統(tǒng)電池的實(shí)時(shí)控制和運(yùn)行方面取得了很大進(jìn)展，但大多都預(yù)先假定了儲(chǔ)能系統(tǒng)的大?。?4-15］。對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量配置，并沒(méi)有系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型為基礎(chǔ)，文獻(xiàn)［7］提出的儲(chǔ)能電池參與一次調(diào)頻的容量配置方法，雖然其全壽命周期的成本模型較為成熟，但并沒(méi)有定量分析調(diào)頻的效益。

基于現(xiàn)有研究的不足，本文主要針對(duì)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)和能源套利的容量配置進(jìn)行研究。提出一種配電網(wǎng)中電池儲(chǔ)能系統(tǒng)規(guī)模和運(yùn)行的優(yōu)化方法，構(gòu)建了儲(chǔ)能電池參與頻率調(diào)節(jié)和能源套利的經(jīng)濟(jì)性模型，以儲(chǔ)能系統(tǒng)成本最小化為目標(biāo)，綜合考慮電池壽命等因素，將其構(gòu)建為一個(gè)非線性規(guī)劃模型，并通過(guò)線性化的數(shù)學(xué)方法，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證所提出優(yōu)化方法的有效性并得出結(jié)論［16-17］。

1 儲(chǔ)能系統(tǒng)模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

本文重點(diǎn)研究了如何規(guī)劃和評(píng)估電池儲(chǔ)能系統(tǒng)項(xiàng)目，以主要參與頻率調(diào)節(jié)市場(chǎng)。同時(shí)，該儲(chǔ)能系統(tǒng)還可以參與能源套利，即在電價(jià)較低和較高時(shí)分別進(jìn)行充電和放電，以獲取利潤(rùn)。本文假設(shè)該電池儲(chǔ)能系統(tǒng)每小時(shí)只能參與頻率調(diào)節(jié)或者能源套利。如果儲(chǔ)能系統(tǒng)只參與頻率調(diào)節(jié)和能源套利，則該儲(chǔ)能系統(tǒng)的選址無(wú)關(guān)緊要，在本文中并不討論。同時(shí)，本文假設(shè)導(dǎo)體的載容量滿足儲(chǔ)能系統(tǒng)與電網(wǎng)之間的電力交換，在這種情況下，不需要對(duì)交流潮流進(jìn)行約束。電池儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行示意圖如圖1 所示。控制中心通過(guò)信號(hào)傳輸線與儲(chǔ)能系統(tǒng)互聯(lián)，發(fā)送實(shí)時(shí)的控制信號(hào)和電價(jià)。儲(chǔ)能系統(tǒng)與電網(wǎng)通過(guò)變電站相聯(lián)。儲(chǔ)能系統(tǒng)通過(guò)與變電站交互功率以及本身調(diào)頻或套利的充放電來(lái)滿足負(fù)荷需求。

圖1 儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行示意Fig.1 Operation of an energy storage system

1.2 目標(biāo)函數(shù)

儲(chǔ)能系統(tǒng)參與頻率調(diào)節(jié)和能源套利的目標(biāo)函數(shù)如下［18］，該目標(biāo)函數(shù)以成本最小化為目標(biāo)。

式中：cInv為年化投資成本；cEne為年能源費(fèi)用；cRev為年調(diào)頻市場(chǎng)收益（由于目標(biāo)函數(shù)的方向是成本最小化，因此從成本中減去收益）；cF，B為儲(chǔ)能系統(tǒng)的固定投資成本，元；cE，B為儲(chǔ)能系統(tǒng)每單位能量的投資成本，元/kW；cP，B為儲(chǔ)能系統(tǒng)每單位功率的投資成本，元/kW；和分別為t時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)參與頻率調(diào)節(jié)的放電和充電功率，kW；為t時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率（充電時(shí)為負(fù)，放電時(shí)為正），kW為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在t時(shí)刻與變電站的交互功率（變電站輸出能量時(shí)為正，否則為負(fù)），kW·h為儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率容量，kW；xB為二進(jìn)制變量，建設(shè)儲(chǔ)能系統(tǒng)時(shí)為1，否則為0；r為年利率，%；N為儲(chǔ)能系統(tǒng)壽命，年；B為充放電1 kW·h 電池老化成本，元；PSt為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在t時(shí)刻與變電站的交互功率（變電站輸出能量時(shí)為正，否則為負(fù)），kW；cSt為t時(shí)刻的電價(jià)，元/（kW·h）；S為儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻的性能評(píng)估系數(shù)為t時(shí)刻頻率調(diào)節(jié)出清價(jià)格，元/（kW·h）；βreg為里程比。式（2）從凈現(xiàn)值的角度考慮了在一個(gè)投資周期中建設(shè)一個(gè)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的年化投資成本，具體為儲(chǔ)能系統(tǒng)的固定投資成本、考慮能源容量的成本、考慮功率容量的成本和儲(chǔ)能電池退化的成本之和。同時(shí)，考慮電池壽命的折損成本。對(duì)于儲(chǔ)能電池退化過(guò)程的成本折算比較復(fù)雜，受到電池種類、規(guī)模、運(yùn)行方式等因素的影響［14］。式（3）考慮了在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，能源市場(chǎng)的清算價(jià)格與儲(chǔ)能系統(tǒng)同變電站的交互功率，即為系統(tǒng)參與能源套利的成本。

本文中對(duì)電池的退化模型作簡(jiǎn)化處理，把電池壽命的折損成本定義為電池組的能量成本，即式（2）中的B，該折損成本的計(jì)算如下

式中：K為電池更換成本；L為電池壽命吞吐量，kW·h；E為電池往返效率的平方根，%。該模型將電池壽命的折損成本折算為電池充放電1 kW·h 的成本［14］。

公式（4）考慮了儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻時(shí)的預(yù)留功率和實(shí)際充放電功率對(duì)收益的影響。PJM 承諾對(duì)提供頻率管理的資源采用兩部分的支付模式，分別是調(diào)頻市場(chǎng)容量清算價(jià)格（RMCCP）和調(diào)頻市場(chǎng)表現(xiàn)清算價(jià)格（RMPCP）。PJM 提供了2 種調(diào)節(jié)信號(hào)，一種是調(diào)節(jié)信號(hào)A（Reg A），針對(duì)傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)資源，另一種是低通濾波區(qū)域控制誤差信號(hào)；調(diào)節(jié)信號(hào)D（Reg D）是專門為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)等可以幾乎瞬時(shí)跟隨信號(hào)而響應(yīng)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，是一種高通濾波的控制誤差信號(hào)［15］，里程比的計(jì)算方法為調(diào)節(jié)信號(hào)D 與調(diào)節(jié)信號(hào)A的里程之比，如下

1.3 約束條件

對(duì)于電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本，除了與上述提及的一系列投資成本有關(guān)，還與系統(tǒng)與變電站交互功率、功率和能量最大容量、電池組荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）、系統(tǒng)參與調(diào)頻充放電功率等因素有關(guān)，需要滿足下述約束條件

式（7），（8），（9）為系統(tǒng)規(guī)劃階段的約束條件。約束（7）和（8）分別限制了電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率和能源的容量。約束（9）對(duì)于規(guī)劃儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資預(yù)算進(jìn)行了限制。

式（10）—（18）為儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的約束條件。

約束（10）是變電站節(jié)點(diǎn)功率平衡方程。在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，儲(chǔ)能系統(tǒng)與變電站交互的功率以及參與調(diào)頻和套利的電池充放電功率需要滿足當(dāng)前時(shí)刻負(fù)荷的需求。

約束（11）限制了儲(chǔ)能系統(tǒng)和變電站的功率交換。

約束（12）和（14）表示儲(chǔ)能系統(tǒng)參與能源套利和頻率調(diào)節(jié)的充放電功率收到其功率容量的限制。

約束（13）表示儲(chǔ)能系統(tǒng)參與頻率調(diào)節(jié)時(shí)的充放電功率為頻率調(diào)節(jié)信號(hào)與系統(tǒng)參與調(diào)頻預(yù)留功率之積。其中和分別是儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻時(shí)電池充放電功率，兩者均為正值。在模型的構(gòu)建中，本文將調(diào)頻時(shí)的充放電功率分開(kāi)成2個(gè)變量，原因在于儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻市場(chǎng)時(shí)，收益無(wú)關(guān)于電池組充電或放電。若將其定義為一個(gè)統(tǒng)一的變量，則需要通過(guò)正負(fù)號(hào)來(lái)區(qū)分放電和充電，如此構(gòu)建出的收益模型是非線性的。本文將其分開(kāi)為2 個(gè)變量，在一定程度上將模型復(fù)雜化，但是避免了此處造成的模型非線性問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了后文將模型線性化的過(guò)程。

約束（15）根據(jù)電池SOC 的范圍約束了儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量等級(jí)。

約束（16）表示儲(chǔ)能系統(tǒng)中由于能源套利和頻率調(diào)節(jié)的功率充放電而產(chǎn)生的能量平衡。

約束（17）和（18）說(shuō)明了儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量、功率等變量的范圍和類型。

需要注意的是，上述的約束條件須在任意時(shí)間段內(nèi)都滿足。

1.4 線性化

在上述約束（12），（13），（14）中，由于通過(guò)二進(jìn)制變量來(lái)確定儲(chǔ)能系統(tǒng)是參與調(diào)頻還是套利，以及確定儲(chǔ)能系統(tǒng)參與頻率調(diào)節(jié)時(shí)的充放電，造成了二進(jìn)制變量與連續(xù)變量相乘導(dǎo)致的非線性。為了簡(jiǎn)化模型在求解時(shí)的計(jì)算量，本文對(duì)上述非線性模型進(jìn)行了線性化，具體線性化后的約束條件如下

需要注意的是，所提出的算法從經(jīng)濟(jì)的角度來(lái)確定是否安裝電池儲(chǔ)能系統(tǒng)。在此問(wèn)題中，儲(chǔ)能系統(tǒng)通過(guò)能源價(jià)格和調(diào)頻價(jià)格在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行充放電來(lái)進(jìn)行能源套利或者頻率調(diào)節(jié)。這是一個(gè)長(zhǎng)期的規(guī)劃問(wèn)題，不涉及實(shí)時(shí)的操控。上述提及的儲(chǔ)能系統(tǒng)投資成本的經(jīng)濟(jì)模型經(jīng)過(guò)線性化后轉(zhuǎn)換為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，可以通過(guò)成熟的規(guī)劃求解器來(lái)進(jìn)行求解。

2 案例分析

2.1 案例選擇

在第1 部分中，本文提出了一個(gè)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)參與能源套利和頻率調(diào)節(jié)的線性化經(jīng)濟(jì)性模型。本節(jié)所提出的優(yōu)化模型用于一個(gè)真實(shí)的案例，該案例提供了歷史數(shù)據(jù)包括負(fù)荷數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)電價(jià)等。

本文的案例研究所在地是山西省。根據(jù)國(guó)家發(fā)改委2019年印發(fā)的《關(guān)于全面放開(kāi)經(jīng)營(yíng)性電力用戶發(fā)用電計(jì)劃的通知》明確推進(jìn)經(jīng)營(yíng)性用戶全部進(jìn)入市場(chǎng)。2020 年國(guó)家發(fā)改委再次重審逐步取消工商業(yè)目錄電價(jià)。2021年10月，國(guó)家發(fā)改委發(fā)布關(guān)于進(jìn)一步深化燃煤發(fā)電上網(wǎng)電價(jià)市場(chǎng)化改革的通知，要求取消工商業(yè)目錄銷售電價(jià)。目錄電價(jià)的逐步取消，意味著市場(chǎng)化用戶的電價(jià)界限被取消，隨之電價(jià)會(huì)隨著市場(chǎng)的供需關(guān)系而波動(dòng)。作為電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的試點(diǎn)省份，山西省電價(jià)波動(dòng)幅度會(huì)更大，其峰谷價(jià)差達(dá)到 1.5 元/（kW·h）左右。

本文將電池儲(chǔ)能系統(tǒng)建立在山西省一座商業(yè)綜合樓宇，該樓宇為國(guó)際甲級(jí)寫字樓。建筑于2007年建成并正式投入運(yùn)行，目前出租率為95%。建筑地上35 層，地下5 層。建筑總高度為161.5 m，總建筑面積約64 648 m2。建筑B1～B5 為車庫(kù)和設(shè)備用房，5F，6F，21F，22F，37F，38F 為設(shè)備層，3F～4F 為餐飲，其他區(qū)域?yàn)檗k公樓。需注意的是，儲(chǔ)能系統(tǒng)的選址并不是本文的分析內(nèi)容，選擇該案例僅用于研究所提出優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性。在時(shí)間的選擇上，本文選擇了2020 年12 月1 日—31 日這31 天。每一天中選擇24 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即以 h 為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)選擇。需要注意的是，本文并沒(méi)有采取選擇典型日的方式來(lái)選取數(shù)據(jù)，而是選擇了12 月這一連續(xù)的時(shí)間段。原因在于：對(duì)于典型日的選取，在數(shù)據(jù)量不大的情況下，由于工作日與周末，月初、月中與月末的電價(jià)和負(fù)荷會(huì)存在不同程度的差異，難以比較準(zhǔn)確地替代整體數(shù)據(jù)。

用于該案例中的優(yōu)化模型具體參數(shù)取值見(jiàn)表1，該案例的負(fù)荷特性曲線和實(shí)時(shí)電價(jià)以及調(diào)頻電價(jià)曲線如圖2—3所示。需要注意的是，由于我國(guó)目前缺乏調(diào)頻市場(chǎng)數(shù)據(jù)，案例中用到的頻率調(diào)節(jié)的出清價(jià)格來(lái)自于假設(shè)。根據(jù)實(shí)際案例的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)電價(jià)與調(diào)頻出清價(jià)格顯著相關(guān)，本文將真實(shí)的實(shí)時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行等比例縮放并加之隨機(jī)擾動(dòng)得到圖中的調(diào)頻出清價(jià)格。

圖2 負(fù)荷特性曲線Fig.2 Load characteristic curve

圖3 實(shí)時(shí)電價(jià)和調(diào)頻電價(jià)曲線Fig.3 Real-time and frequency regulation prices

表1 模型參數(shù)取值Table 1 Parameters of the model

2.2 結(jié)果分析

本案例中，設(shè)置儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率（-PB，max）和能量上限（-EB，max）分別為5 MW 和20 MW·h。固定的成本系數(shù)（cF，B）為200 萬(wàn)元，能源成本系數(shù)（cE，B，cP，B）分別為2 195.5 元/（kW·h）和9 185.7 元/kW。此外，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的壽命（L）和年利潤(rùn)（r）分別設(shè)置為15 a和10%。對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)電池組的SOC 范圍以及充放電效率，本案例中設(shè)置為0.4～0.9和0.9。需要注意的是，其中部分參數(shù)不來(lái)源于真實(shí)的案例數(shù)據(jù)，而是本文作出的假設(shè)，設(shè)置可以根據(jù)具體情況作出調(diào)整。在本文之后的敏感性分析中，會(huì)做具體分析。

根據(jù)本文提出的基于能源套利和頻率調(diào)節(jié)的優(yōu)化算法，通過(guò)基于Python 語(yǔ)言的Pyomo 開(kāi)源軟件包，利用Gurobi 求解器進(jìn)行模型求解。經(jīng)過(guò)規(guī)劃求解，可以確定儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率容量（-PB）和能量容量（-EB）分別是4.227 MW 和12.175 MW·h，該儲(chǔ)能系統(tǒng)的總投資成本為6 755 萬(wàn)元，月利潤(rùn)為314 443元。規(guī)劃求解得到的每時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻或套利的充放電數(shù)據(jù)如圖4 所示，儲(chǔ)能系統(tǒng)的儲(chǔ)能變化如圖5所示。

圖4 儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻或套利的充放電功率Fig.4 Charge and discharge power of the energy storage system participating in frequency regulation or energy arbitrage

圖5 儲(chǔ)能系統(tǒng)容量變化Fig.5 Variation of the energy stored in the system

根據(jù)對(duì)求解數(shù)據(jù)的分析，在31 d 的 744 h 內(nèi)，有132 h 儲(chǔ)能系統(tǒng)在參與能源套利，另外的612 h 儲(chǔ)能系統(tǒng)在參與頻率調(diào)節(jié)。由此可見(jiàn)，大多數(shù)時(shí)候儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行在調(diào)頻的狀態(tài)下，儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量含量也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。從所獲得的收益也可以看出，儲(chǔ)能系統(tǒng)的利潤(rùn)主要來(lái)源于頻率調(diào)節(jié)。對(duì)比圖3和圖4 可以發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)能系統(tǒng)能源套利實(shí)際上并不一定在電價(jià)低時(shí)充電或者電價(jià)高時(shí)放電。系統(tǒng)在電價(jià)較高時(shí)也出現(xiàn)充電現(xiàn)象，這是為了保證系統(tǒng)的儲(chǔ)能和下一步進(jìn)行的頻率調(diào)節(jié)。這也說(shuō)明，儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠從參與頻率調(diào)節(jié)相比于能源套利獲得更大的利潤(rùn)。

2.3 敏感性分析

2.3.1 參數(shù)變化的敏感性分析

下文就本文所提優(yōu)化算法用于具體算例進(jìn)行敏感性分析，以分析優(yōu)化算法中參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。在上文提出的目標(biāo)函數(shù)中，將收益作為負(fù)成本處理，而在下文的敏感性分析中，采用儲(chǔ)能系統(tǒng)的收益來(lái)評(píng)估，可以更加直觀地體現(xiàn)出該儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化模型的可行性。

如圖6 所示，通過(guò)改變建設(shè)儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)置的最大功率（-PB，max）的大小，分別將其設(shè)置為1，2，3，5，10 MW，其他參數(shù)按上述具體案例中的取值不變，來(lái)分析儲(chǔ)能系統(tǒng)的利潤(rùn)、功率（-PB）及能源容量（-EB）的變化。由圖6可知，在其他條件不變的情況下，儲(chǔ)能系統(tǒng)通過(guò)能源套利和頻率調(diào)節(jié)獲得的利潤(rùn)與最大功率（-PB，max）并非正相關(guān)，當(dāng)最大功率（-PB，max）增長(zhǎng)時(shí)，利潤(rùn)會(huì)隨之先增長(zhǎng)后減少，而能源容量（-EB）變化不大。實(shí)際上確定的功率（-PB）會(huì)隨著最大功率的擴(kuò)大而固定在某一個(gè)值。

圖6 儲(chǔ)能系統(tǒng)最大功率的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis on the maximum power capacity of the system

表2通過(guò)改變性能評(píng)分（SFR）這個(gè)參數(shù)來(lái)分析該參數(shù)對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)利潤(rùn)的影響。該參數(shù)是對(duì)資源遵循調(diào)節(jié)信號(hào)程度的一種評(píng)估，可以包含3個(gè)部分，分別是延遲評(píng)分、相關(guān)性評(píng)分和精度評(píng)分?，F(xiàn)有研究證明，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)是很好的，在0.90～0.98［16］。在本文之前的案例研究中將該參數(shù)取為0.90，現(xiàn)通過(guò)改變?cè)搮?shù)的取值分析計(jì)算結(jié)果的變化。分析可知，性能評(píng)估的取值越高，儲(chǔ)能系統(tǒng)的能源容量（-EB）越小，儲(chǔ)能系統(tǒng)的利潤(rùn)隨之變大。

表2 性能評(píng)分的敏感性分析Table 2 Sensitivity analysis on the performance indexes

2.3.2 電價(jià)波動(dòng)幅度變化的敏感性分析

上文提到，國(guó)家正在逐步出臺(tái)政策取消工商業(yè)的目錄電價(jià)，這可能導(dǎo)致電價(jià)的波動(dòng)變化更大，在此處的敏感性分析中，將就電價(jià)波動(dòng)變化對(duì)于電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的影響進(jìn)行分析。

案例中采用山西省的真實(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)，本文通過(guò)數(shù)據(jù)處理改變其波動(dòng)幅度。山西省采用的是分時(shí)電價(jià)，本文將通過(guò)在08：00—20：00 以及20：00—次日08：00的數(shù)據(jù)中分別加以一定范圍內(nèi)不同方向隨機(jī)擾動(dòng)的方式（見(jiàn)表3），來(lái)調(diào)整電價(jià)的波動(dòng)幅度。

表3 分時(shí)擾動(dòng)幅度參數(shù)Table 3 Perturbation amplitudes in different time intervals

模擬得到峰谷電價(jià)差最大1.794元/（kW·h），最小1.473 元/（kW·h）（真實(shí)數(shù)據(jù)為1.5 元/（kW·h））。經(jīng)過(guò)本文所提出的優(yōu)化算法求解得出對(duì)應(yīng)4種電價(jià)波形曲線結(jié)果（見(jiàn)表4），從結(jié)果可以看出，盡管電價(jià)的波動(dòng)程度發(fā)生了改變，但對(duì)于電池儲(chǔ)能系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其利潤(rùn)變化不大。

表4 對(duì)應(yīng)4種電價(jià)波形的求解結(jié)果Table 4 Solutions for the waveforms of four electricity prices

3 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)近用戶側(cè)儲(chǔ)能電池參與電網(wǎng)調(diào)頻輔助服務(wù)及能源套利，本文提出了電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化配置方法。本文以儲(chǔ)能系統(tǒng)總和成本最小化為目標(biāo)，建立了儲(chǔ)能系統(tǒng)參與調(diào)頻和套利的經(jīng)濟(jì)模型，通過(guò)線性化方式構(gòu)建出一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題并進(jìn)行求解?；谡鎸?shí)案例和歷史數(shù)據(jù)分析，證明了本文所提出的優(yōu)化算法可以準(zhǔn)確、有效配置儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率和能源容量，并合理參與電力市場(chǎng)交易。從而得出的結(jié)論如下。

（1）儲(chǔ)能系統(tǒng)參與頻率調(diào)節(jié)市場(chǎng)獲得的收益通常高于其參與能源套利獲得的收益。

（2）對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)的定容問(wèn)題，其功率主要取決于設(shè)定的最大功率限制，其能源容量主要取決于參與調(diào)頻市場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)，如調(diào)頻價(jià)格和性能評(píng)估。

（3）電力市場(chǎng)未來(lái)政策進(jìn)一步放開(kāi)定價(jià)體系，可能導(dǎo)致電價(jià)波動(dòng)性增強(qiáng)、峰谷價(jià)差增大，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)投資規(guī)劃將受到一定程度影響。