單樁基礎弱化對海上風機動力響應的影響

席義博，龔優(yōu)華，潘嘉寧，王振宇

(1.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州，310058；2.中國廣核新能源控股有限公司，山西 太原，030000)

單樁基礎是目前海上風機應用最廣泛的基礎型式[1]，通過采用較大直徑的鋼管樁，將其打入到足夠的深度以承受設計載荷。單樁支撐的海上風機是典型的高柔性結構，且由于結構服役環(huán)境復雜惡劣，對基礎的性能提出了高要求。對于在役風機，樁周土體剛度退化和塑性應變累積[2-4]、土體液化[5-6]、樁基礎周圍局部沖刷[7-9]都將導致風機基礎剛度削弱，嚴重降低基礎的服役能力，不利于風機長期運行。

考慮樁土作用是海上風機結構分析需要關注的問題之一[10-11]。ⅤATANCHIAN 等[12]以NREL 5 MW風機為例研究了樁土作用對地震激勵下的風機響應的影響，認為在模型中考慮樁土作用十分必要。ABDELKADER 等[13]針對NREL 5 MW 風機的縮尺模型進行了風洞試驗，測試作用在基礎上的風致荷載，結果表明，考慮基礎的柔度會降低基礎荷載，而剛性基礎假定會導致基礎荷載較為保守。PAⅤLOU[14]提出了考慮土體柔度和慣性的海上風機土體-結構-波浪相互作用的半解析模型。

土體在長期循環(huán)荷載或地震荷載作用下性狀會發(fā)生改變，CHENG等[15]開展了側向循環(huán)加載條件下黏土中考慮土體循環(huán)特性的大直徑海上風機單樁基礎響應的有限元分析，發(fā)現(xiàn)土體的強度和剛度隨著循環(huán)加載次數(shù)增大而退化。ACHMUS等[16]基于一種土體的退化剛度模型評估了單樁基礎在水平循環(huán)荷載下的累積變形。ISHIHARA等[17]認為基礎阻尼受土體剛度影響較大。PATRA 等[18]研究了地震參數(shù)對可液化土體中單樁支撐的海上風機動力響應的影響，討論了在風-浪-地震聯(lián)合作用下的響應。LIN等[19]基于模型試驗發(fā)現(xiàn)調(diào)諧質量阻尼系統(tǒng)對土體液化的海上風機仍能起到振動控制的作用。DEPINA等[20]在考慮了土體剛度退化的條件下評價了單樁在循環(huán)加載下的長期響應，隨著加載次數(shù)增加，響應的均值和方差不斷增大。

局部沖刷不僅導致土體對基礎約束不足，還會導致基礎的模態(tài)發(fā)生改變，CHEN等[21]提出了一種基于模態(tài)識別的沖刷深度預測方法，發(fā)現(xiàn)基礎的自振頻率隨著沖刷深度加深而較小。TANG等[22]研究了考慮沖刷作用的海上風機動力特性，發(fā)現(xiàn)沖刷作用對塔筒、基礎、葉片的振型均會產(chǎn)生影響。REZAEI 等[9]以NREL 5 MW 風機為例，基于梁單元的有限元模型分析了局部沖刷對單樁基礎疲勞壽命的影響，認為沖刷作用會顯著降低基礎的疲勞壽命。

目前已有研究中在考慮基礎剛度弱化時多數(shù)針對基礎或土體本身，對基礎弱化條件下的風機整體響應分析仍然較少。通常，在采用風機結構計算軟件分析固定式風機時假定基礎在地面完全固定，并不考慮基礎與土體間的相互作用，也無法考慮基礎剛度弱化的影響。本文作者以某單樁基礎的海上風機為例，首先在FAST(fatigue aerodynamics structures turbulence，F(xiàn)AST)軟件中建立起能夠考慮樁土相互作用的風機結構模型，并確定樁土系統(tǒng)所提供的基礎剛度，進而通過選取不同的基礎剛度以建立不同基礎弱化程度的風機結構模型。最后在FAST軟件中對各個模型開展整體動力響應計算，分析風機基礎和塔筒的變形、振動、載荷及疲勞特性，從而評估基礎剛度弱化對風機結構動力響應的影響。

1 基礎剛度模型

樁土相互作用可采用表觀固定法(apparent fixity,AF)、耦合彈簧法(coupled springs,CS)、分布彈簧法(distributed springs,DS)模擬[23]。表觀固定法將樁土系統(tǒng)等效為泥面以下的一段虛擬懸臂梁，基礎剛度由該虛擬段提供；耦合彈簧法將樁土系統(tǒng)等效為泥面處的一組耦合彈簧，彈簧剛度即為基礎剛度；分布彈簧法即p-y曲線法，沿樁深度方向布置若干水平彈簧，用以模擬樁土相互作用。表觀固定法和耦合彈簧法是對p-y曲線法的有效簡化，文獻[24]指出三種方法具有較好的一致性，其中表觀固定法計算簡便，因此本文采用該方法模擬基礎剛度。

表觀固定法中，泥面以上仍為真實單樁，泥面以下的單樁由底部固定的虛擬樁代替，如圖1所示，其長度與剛度由變形(撓度、轉角)和載荷(彎矩、剪力)條件共同控制。將虛擬樁視作懸臂梁，其自由端作用有水平集中力F和彎矩M，在荷載作用下自由端產(chǎn)生撓度u和轉角φ，即單樁在原樁土系統(tǒng)中泥面處的位移和轉角。撓度u和轉角φ表示為[23]：

圖1 基礎剛度計算模型Fig.1 Calculation model of foundation stiffness

式中：L為虛擬樁的長度；EI為虛擬樁的抗彎剛度。

由式(1)和式(2)求解出虛擬樁的長度L和抗彎剛度EI，由式(3)和式(4)表示，其中L取兩者之中大于零的值[23]：

當采用泥面等效剛度矩陣描述樁土系統(tǒng)時，樁土關系由下式表示：

以上便建立起表觀固定法和耦合彈簧法的等效關系，即可得到虛擬樁在泥面處的等效剛度矩陣K：

2 風機葉輪荷載

葉素動量理論是計算風機葉輪荷載的有效方法，該方法能夠滿足工程設計的精度要求，且不需要耗用過多的計算資源。葉素動量理論將風機葉片沿展向離散為若干個葉素，并假定各葉素間相互獨立，通過求解每個葉素上的作用力，沿葉片展向積分得到作用在整個葉輪上的作用力。這種方法將每個葉素看作不考慮厚度的二元翼型，并且認為每個葉素上的作用力只由翼型的升阻特性決定。葉片截面所遇到的相對速度w看作是軸向速度va和切向速度vt的合成，如圖2所示。由動量理論得到的風機葉片上dr范圍內(nèi)的水平推力Tb和轉矩Mb為[25]：

圖2 葉素受力示意圖Fig.2 Blade element stress diagram

式中：ρ為空氣密度；u0為無窮遠來流風速；a為軸向誘導因子；a1為切向誘導因子；Fb為葉尖損失修正系數(shù)。

空氣流動對葉素產(chǎn)生的作用力可以分解為兩個方向，即垂直于相對速度方向的升力L，平行于相對速度方向的阻力D(合力為R)：

式中：c為葉素截面的弦長；Cl為升力系數(shù)；Cd為阻力系數(shù)。

將升力L和阻力D投影到與葉輪平面垂直方向的PN和相切方向的PT，則有：

式中：φ為入流角，為槳距角θ和攻角α之和。

由于PN和PT是單位長度上的力，所以厚度dr上水平推力Tb和轉矩Mb分別表示為：

式中：B為葉片數(shù)量。

將式(13)和(14)分別代入式(15)和(16)中，則有：

聯(lián)立由動量理論得到的水平推力和轉矩，即可得到軸向誘導因子a和切向誘導因子a1，采用迭代法求解誘導因子，進而得到葉輪出的水平推力和轉矩。

3 等效疲勞荷載

風機在運行中受疲勞荷載作用十分突出，疲勞是結構設計的主要控制指標之一。在風機結構設計中，常用等效疲勞荷載(damage-equivalent load,DEL)來評價疲勞荷載，并可以此大致評估結構的疲勞損傷。利用等效疲勞荷載的概念可以將交變的荷載等效為一常幅荷載，可以直觀地描述荷載的疲勞屬性。等效疲勞荷載可由雨流計數(shù)法計算，通過雨流計數(shù)法統(tǒng)計荷載時程的循環(huán)次數(shù)，得到不同荷載水平的幅值和循環(huán)次數(shù)。之后指定一個或多個S-N曲線斜率m和頻率f，可以得到一組固定頻率f下的正弦波曲線，等效疲勞荷載的計算公式為[26]

式中：PDEL為等效疲勞荷載；ni為在荷載幅值為SRi情況下的循環(huán)次數(shù)；T為原始時間序列的持續(xù)時間。

4 實例分析

4.1 模型基本條件

算例模型中風機選擇IEA 3.4MW 風機，基本參數(shù)如表1所示。地質條件選自我國東海某海上風電場，水深為9.6 m，泥面以下分別為①粉砂、②淤泥質粉質黏土夾粉土、③粉砂。單樁基礎直徑DP=5.5～6.0 m，壁厚tP=70 mm，長度Lp=79 m，其中泥面以下的埋入深度為55.4 m，持力層為③粉砂層。塔筒為一變截面鋼塔筒，長度為73 m，塔底在靜水面以上14 m處，輪轂高度為87 m。

表1 算例風機基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of example wind turbine

依據(jù)地質條件參數(shù)與單樁基礎設計荷載，基于p-y曲線法計算出單樁泥面處的位移和轉角，由式(3)計算出虛擬樁的長度L為28.72 m，代入式(8)得 到 泥 面 等 效 剛 度 矩 陣K=以泥面等效剛度矩陣中的平動剛度Kuu作為基準，分別取0.9Kuu、0.6Kuu和0.3Kuu三種情況以考慮不同程度的基礎剛度弱化，并計算對應的虛擬樁長度。

采用BModes軟件[27]計算結構的自振頻率，結果如表2所示。從表2 可見：風機結構在SS(sideside)方向的自振頻率高于FA(fore-after)方向的自振頻率。隨著基礎剛度下降，結構的柔性增大，自振頻率基本呈下降趨勢。其自振頻率會接近風機1P頻率，可能會誘發(fā)結構共振的不利影響。

表2 風機結構自振頻率Table 2 Natural frequency of wind turbine

采用TurbSim軟件[28]模擬風速場，脈動風譜選擇Kaimal 譜，輪轂處平均風速分別取9.8，12.0，15.0，18.0，21.0和24.0 m/s共6種情況。海浪采用Pierson-Moskowitz譜模擬，有效波高Hs=4.0 m，譜峰周期Tp=9.4 s。分別取Kuu，0.9Kuu，0.6Kuu和0.3Kuu共4 種基礎剛度對應的虛擬樁長在FAST 軟件中建立風機模型。在FAST軟件中分別進行共6×4=24 種工況的計算，每個工況計算時長為660 s，進行動力響應分析。為避免初始時刻導致的瞬時不穩(wěn)定響應，響應結果輸出后取后600 s 時程進行分析。

4.2 基礎弱化對單樁和塔筒變形的影響

變形是風機結構設計的控制指標之一，結構的過大位移容易誘發(fā)風機整體傾覆。提取各工況下結構在泥面、樁頂(塔底)、塔頂三個位置FA 方向的最大水平位移，結果如圖3～5所示。由圖3～5可見基礎剛度對單樁水平位移具有顯著影響，隨著基礎剛度降低，單樁在泥面和樁頂處的水平位移均呈現(xiàn)出增大趨勢。泥面最大水平位移出現(xiàn)在基礎剛度為0.3Kuu、風速為9.8 m/s時，泥面最大水平位移為49.4 mm。相比單樁的水平位移，基礎弱化對塔頂水平位移的影響較為有限，圖5中只有當風機處于大風速(24 m/s)時，塔頂水平位移會明顯隨著基礎剛度降低而增大，而當其他風速條件時，塔頂水平位移對基礎剛度的變化并不敏感，甚至可以忽略不計。此外，風機結構位移同時受風速影響，當風速處于額定風速(9.8 m/s)時，結構水平位移最大。這是由于風機存在變槳操作，在正常運行工況下額定風速時荷載最大，超過額定風速后變槳操作會降低結構荷載。風速對風機水平位移的影響隨著結構高度增大而增大，塔頂水平位移受風速的影響最大，而泥面水平位移受風速的影響較小。

圖3 單樁泥面最大水平位移Fig.3 Maximum horizontal displacement of monopile mudline

圖4 樁頂最大水平位移Fig.4 Maximum horizontal displacement of monopile top

圖5 塔頂最大水平位移Fig.5 Maximum horizontal displacement of tower top

4.3 基礎弱化對塔筒振動的影響

風機結構在風、浪等動力荷載的作用下始終處于振動狀態(tài)，過大的振動對結構安全十分不利。為討論基礎剛度弱化對振動的影響，提取每種工況下的樁頂FA方向加速度時程，選用均方根作為振動加速度響應的評價指標，結果如圖6所示。從圖6 可見：塔頂振動主要受風速影響，風速越大，塔頂加速度越大。塔頂振動加速度隨著基礎剛度降低而增大，但增大的程度十分有限?？梢?，當基礎剛度存在弱化且風機在大風速條件下運行時，對于結構振動具有不利影響。

圖6 塔頂振動加速度均方根Fig.6 Root mean square of tower top vibration acceleration

4.4 基礎弱化對塔筒荷載的影響

風機運行時主要在FA 方向承受荷載，提取各工況下塔底FA方向的最大彎矩，結果如圖7所示。從圖7可知：額定風速附近時塔底彎矩最大，由于風機存在變槳操作，荷載并不會隨著風速增大而增大。塔底最大彎矩受基礎剛度變化的影響較小，只有當風速為24 m/s 時，塔底最大彎矩會隨基礎剛度降低而明顯增大，對于其他風速，基礎剛度降低會較小幅度地增大塔底最大彎矩，但影響程度有限。

圖7 FA方向塔底最大彎矩Fig.7 Maximum bending moment of tower bottom in FA direction

海上風機在服役期間持續(xù)受到循環(huán)荷載作用，極易產(chǎn)生疲勞損傷，結構疲勞強度是需要特別關注的指標。以等效疲勞荷載作為評價指標，討論基礎剛度弱化對結構疲勞的影響。提取各工況下塔底FA 方向彎矩的等效疲勞荷載，結果如圖8所示。圖8中，隨著基礎剛度降低，塔底彎矩的等效疲勞荷載增大，可見基礎剛度弱化將引起對結構疲勞的不利影響。當輪轂處平均風速為24 m/s時，塔底彎矩的疲勞荷載最大。綜合以上結果可見，相比瞬時的最大彎矩，塔筒的疲勞對基礎剛度變化更加敏感。

圖8 FA方向塔底彎矩的等效疲勞荷載Fig.8 DEL of tower bottom bending moment in FA direction

4.5 緊急停機工況下基礎剛度對風機動力的響應

風機在運行過程中出現(xiàn)故障、極端環(huán)境條件等情況時會進行緊急停機操作，緊急停機工況是需要特殊關注。以輪轂處平均風速為12 m/s 條件為例，進行風機在進行緊急停機操作下的結構響應計算。假定在計算時長中第460 s 時進行緊急停機操作，包括在模型中設置關閉發(fā)電機以及葉片開始順槳。得到泥面處水平位移結果如圖9所示。圖9中，當基礎剛度為Kuu時，在緊急停機操作下，泥面水平位移在瞬時出現(xiàn)明顯下降，由于風機已經(jīng)停機且葉片順槳，泥面水平位移均值下降至0附近變化，并且泥面水平位移的變化范圍比停機前的大，但泥面最大水平位移仍比停機前的小。當基礎剛度下降時，泥面水平位移的變化規(guī)律與基礎剛度完好時類似，但緊急停機后泥面水平位移的變化范圍增大，特別當基礎剛度為0.3Kuu時，緊急停機后的泥面最大水平位移仍可達到停機前的水平。風機緊急停機工況時塔頂水平位移如圖10所示。與泥面水平位移類似，緊急停機操作會使塔頂位移在較大范圍內(nèi)變化。當基礎剛度下降時，緊急停機操作初期，塔頂水平變化較劇烈，一定時間后塔頂水平位移逐漸到達較穩(wěn)定范圍內(nèi)，且基礎剛度下降越大時，位移穩(wěn)定所需的時間越長。塔底FA方向彎矩結果如圖11所示。從圖11可見緊急停機時塔底彎矩瞬時降低，緊急停機操作后，塔底彎矩均值顯著比緊急停機前的小，但塔底彎矩的變化范圍比緊急停機前的大，即均值降低但峰值增大。由于結構疲勞主要受循環(huán)荷載的影響，緊急停機會增大結構的疲勞。當基礎剛度下降時，會進一步增大塔底彎矩的峰峰值，更加劇結構疲勞損傷的風險。

圖9 不同基礎剛度下的泥面水平位移Fig.9 Horizontal displacement of monopile mudline at different foundation stiffness

圖10 不同基礎剛度下的塔頂水平位移Fig.10 Horizontal displacement of tower top at different foundation stiffness

圖11 不同基礎剛度下的塔底FA方向彎矩Fig.11 Bending moment of tower bottom in FA direction at different foundation stiffness

4.6 討論

本文是以IEA 3.4MW 風機為研究對象，對于更大裝機容量的海上風機，仍可采用本文技術路線。當采用更大直徑單樁基礎時，傳統(tǒng)p-y曲線難以考慮樁基礎尺寸效應，導致低估基礎承載力，因此需要對大直徑單樁的p-y曲線進行改進[29-31]。此外，本文是針對軟黏土場地條件討論了基礎弱化，當場地條件不同時，如砂土場地時，樁周砂土在長期循環(huán)荷載作用下可能會更加密實，使得基礎出現(xiàn)強化現(xiàn)象[32-33]，需要根據(jù)具體條件進一步分析。

5 結論

1)基礎剛度弱化會降低風機結構的自振頻率，使其接近風機的1P頻率，可能會誘發(fā)結構共振。

2)基礎剛度弱化會明顯增大單樁基礎的水平位移，而塔頂位移受基礎剛度變化的影響較小，塔頂水平位移主要受風速影響。

3)塔頂振動加速度隨著基礎剛度弱化而輕微增大，塔頂振動主要受風速影響，風速越大，塔頂振動越劇烈。

4)基礎剛度降低會增大塔底疲勞荷載，導致對結構疲勞承載力產(chǎn)生不利影響，基礎剛度降低對極限荷載的增加影響相對較小。

5)在風機進行緊急停機操作時，基礎剛度的變化對結構動力響應的影響十分明顯，基礎剛度下降會使各響應量在較大范圍內(nèi)變化，使結構響應變化更為劇烈，不利于結構安全運行。