黃曉鵬 ，馬慶安，劉煒，尹乙臣，周林杰

(1. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 唐山研究生院，河北 唐山 063000)

采用走行軌回流的直流牽引供電系統(tǒng)存在軌道電位與雜散電流問題[1]。為防治雜散電流，工程設(shè)計(jì)中，多采取避讓的方式選擇地鐵線路路徑或管道路徑。地鐵近年來發(fā)展極為迅速。隨著我國(guó)對(duì)能源需求的快速增長(zhǎng)，油氣管道的建設(shè)也在迅速增加[2-3]，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)地鐵線路和埋地金屬管道接近或交錯(cuò)的情況。因此，研究直流供電系統(tǒng)雜散電流對(duì)金屬管道的干擾影響具有現(xiàn)實(shí)意義。蔡力等[4]對(duì)地鐵雜散電流對(duì)鋼軌的腐蝕進(jìn)行了分析，得到雜散電流與過渡電阻和機(jī)車位置的關(guān)系，為工程設(shè)計(jì)提供了參考。LIU 等[5]介紹了雜散電流收集網(wǎng)在雜散電流防護(hù)中的作用，并根據(jù)電流源和傳播路徑，將雜散電流區(qū)分為一次和二次雜散電流。朱峰等[6]通過建立地鐵回流系統(tǒng)到大地的電路模型，分析了不同軌地過渡電阻和軌地過渡電阻不均勻?qū)﹄s散電流的影響。白鋒等[7]利用函數(shù)擬合的方法得到高壓直流接地極雜散電流與管道金屬腐蝕量的關(guān)系，該方法需要有充足的數(shù)據(jù)樣本，對(duì)應(yīng)用目標(biāo)有一定要求。董亮等[8]基于數(shù)值模擬方法，對(duì)幾種特定情況下的地鐵雜散電流對(duì)管道干擾的影響進(jìn)行了計(jì)算與分析，并選取其中的部分情形設(shè)計(jì)了相應(yīng)的緩解方法。周蘭等[9]討論了雜散電流防護(hù)的必要性，并提出一種新的管道聯(lián)合保護(hù)方案。目前，對(duì)于直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流的泄漏有較多研究，但雜散電流對(duì)管道的動(dòng)態(tài)干擾仍有一定的研究空間。本文建立直流牽引供電系統(tǒng)和埋地金屬管道的聯(lián)合計(jì)算模型，利用分層介質(zhì)模型計(jì)算由地鐵線路在大地中產(chǎn)生的電位分布，基于矩量法建立埋地金屬管道電路模型，并進(jìn)行仿真計(jì)算。利用接地分析軟件CDEGS 對(duì)綜合計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。使用該模型分析國(guó)內(nèi)某地鐵線路雜散電流對(duì)附近埋地金屬管道的影響，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

1 模型的建立

1.1 回流系統(tǒng)雜散電流動(dòng)態(tài)分布

直流牽引供電系統(tǒng)的雜散電流傳播和擴(kuò)散的路徑包括鋼軌、雜散電流收集網(wǎng)、大地和管道等，如圖1所示。

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流擴(kuò)散示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stray current diffusion in DC traction power supply system

忽略金屬管道對(duì)鋼軌泄露的雜散電流幅值的影響，基于線路參數(shù)以及列車、變電所工作狀態(tài)，建立牽引供電系統(tǒng)的電路模型，通過潮流計(jì)算，可獲得全線鋼軌電位和雜散電流動(dòng)態(tài)分布情況，具體計(jì)算過程見文獻(xiàn)[10]-[12]。

地鐵各車站安裝有鋼軌電位限制器，鋼軌經(jīng)鋼軌電位限制器懸浮接地，而車輛段存在直接接地和采用鋼軌電位限制器懸浮接地2種形式。當(dāng)鋼軌經(jīng)鋼軌電位限制器接地時(shí)，鋼軌電位限制器可分為合閘和分閘2 種狀態(tài)，t時(shí)刻鋼軌電位限制器處鋼軌對(duì)地電阻為：

式中：RO為鋼軌電位限制器分閘時(shí)的鋼軌對(duì)地電阻；RI為鋼軌電位限制器合閘時(shí)的鋼軌對(duì)地電阻；S(t)為t時(shí)刻鋼軌電位限制器的狀態(tài)；S0表示鋼軌電位限制器處于分閘狀態(tài)；S1表示鋼軌電位限制器處于合閘狀態(tài)。

車輛段鋼軌對(duì)地電阻為：

式中：Rdg為鋼軌直接接地電阻；P為車輛段接地方式；P0為直接接地；P1為通過鋼軌電位限制器接地[13]。

1.2 分層介質(zhì)模型

地鐵雜散電流在水平分層介質(zhì)中的擴(kuò)散模型第1 層介質(zhì)為混凝土層，鋼軌置于混凝土層表面，雜散電流收集網(wǎng)在混凝土層；第2層介質(zhì)為土壤[6]。

第1.1 節(jié)中已得到鋼軌雜散電流分布。將每小段鋼軌泄露的雜散電流視作點(diǎn)電流源，計(jì)算各點(diǎn)電流源在分層介質(zhì)中產(chǎn)生的電位分布，基于疊加原理，可得到雜散電流在介質(zhì)中任意位置產(chǎn)生的電位分布。

雜散電流在混凝土中產(chǎn)生的電位為：

式中：r=為電流源位置；(x＇,y＇,z＇)為介質(zhì)中電位位置；ρ1為第1 層介質(zhì)(混凝土)電阻率(Ω·m)；i為點(diǎn)電流源泄漏電流；J0為第1 類零階貝塞爾系數(shù)；α1和β1為待定系數(shù)。

雜散電流在土壤中某點(diǎn)產(chǎn)生的電位為：

式中：ρ2為第2層介質(zhì)(土壤)電阻率，Ω·m；α2和β2為待定系數(shù)。

解式(3)和式(4)求得待定系數(shù)，利用Prony 法可以求得土壤層中任意位置的地電位：

其中，s0，s＇0，sn1，sn2，sn3和sn4分別為：

式中：an和bn為待定系數(shù)；h1為混凝土厚度，m；h0為電流源埋地深度，m。

1.3 基于矩量法的管道電路模型

對(duì)埋地管道進(jìn)行分析，將整條管道劃分為許多小段，如圖2 所示?；诰亓糠ㄔ?，在管道內(nèi)，只有沿軸線方向傳導(dǎo)的電流；在管道與大地之間，存在由大地流入各段管道的電流。

圖2 埋地管道分段Fig. 2 Buried Pipeline Segmentation

對(duì)于某段管道，Iin為前一段管道流入該段的軸向電流，Iout為該段管道流入下一段的軸向電流，Iin和Iout由雜散電流作用下管道上的電壓降決定。Id為由大地流入該段管道的電流，其幅值取決于雜散電流。

管道平均劃分為n段時(shí)的管道電路模型如圖3所示。圖中，Ik為由大地流入第k段管道的電流，A；Ur,k為雜散電流在第k段管道中點(diǎn)防腐層外產(chǎn)生的電位，V；Ug,k為各段管道的漏電流在第k段管道中點(diǎn)防腐層外產(chǎn)生的電位，V；Up,k為第k段管道中點(diǎn)的電位，V；Zg,k為第k段管道的防腐層電阻，Ω；Zp,k為第k段管道縱向電阻，Ω/km。

圖3 埋地管道等效電路Fig. 3 Buried pipeline equivalent circuit

管道防腐層外表面的電位由雜散電流在此處產(chǎn)生的電位和管道自身泄漏電流在此處產(chǎn)生的電位2 個(gè)部分組成。各段管道的泄漏電流在第k段管道中點(diǎn)防腐層外產(chǎn)生的電位為：

Zeij為第i段管道的單位漏電流在第j段管道防腐層外中點(diǎn)產(chǎn)生的電位[3]。由大地注入各段管道的電流為：

各段管道的中點(diǎn)電位為：

其中，直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流在防腐層外產(chǎn)生電位為：

管道防腐層電阻為：

每段管道的防腐層電阻為：

式中：ZA為管道防腐層面電阻，Ω·m2；r為管道半徑，m；l為基于矩量法對(duì)管道分段后每段管道的長(zhǎng)度，m。

由基爾霍夫定律，可得式(15)：

式中：Y為根據(jù)埋地金屬管道模型建立的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，具體表達(dá)式為：

由式(7)，式(11)和式(15)可得線性方程組(17)：

式中：E為n階單位矩陣。

解線性方程組(17)可得到管地電位Up。

雜散電流對(duì)管道全線干擾情況的評(píng)估如圖4所示。

圖4 雜散電流對(duì)管道干擾計(jì)算Fig. 4 Calculation of stray current interference on pipeline

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型正確性，使用CDEGS 軟件MALZ模塊構(gòu)建全長(zhǎng)9 000 m 的雙邊供電線路模型，如圖5 所示。全線設(shè)置4 座牽引變電所，6 列列車，將鋼軌、雜散電流收集網(wǎng)和管道分別等效成一根長(zhǎng)導(dǎo)體，將牽引變電所和列車各等效為電流源，分析水平距離線路100 m 遠(yuǎn)處，未使用陰極保護(hù)的管道的電位分布情況。

圖5 CDEGS仿真示意圖Fig. 5 CDEGS simulation diagram

4 座牽引變電所分別位于0，3，6 和9 km 處，列車A～F 分別位于0.5，2，3.5，5，6.5 和8 km處，列車牽引電流均為3 000 A。埋地金屬管道長(zhǎng)2 500 m，直徑0.5 m，與3 500～6 000 m 區(qū)段內(nèi)的線路平行，垂直距離5 m(在線路下方)，水平距離100 m。

鋼軌、雜散電流收集網(wǎng)和埋地金屬管道的縱向電阻分別為0.018，0.15 和0.2 Ω/km，鋼軌涂層電阻為1 000 Ω·m2，雜散電流收集網(wǎng)涂層電阻為100 Ω·m2。鋼軌對(duì)雜散電流收集網(wǎng)和雜散電流收集網(wǎng)對(duì)地的過渡電阻分別為1.499 7 Ω·km 和0.490 2 Ω·km 。管道防腐層采用3PE 材料，面電阻為105Ω·m2[15]。金屬材料在一般土壤環(huán)境中的自然電位ECOR參考值為-0.65～-0.40 V[16]，本文中的模型為在一般土壤和水環(huán)境中、管道無保護(hù)條件下的系統(tǒng)模型，因此管道自然電位取ECOR=-0.65 V。

假設(shè)模型中管道為新建管道，破損率取0.003%[15]。此時(shí)，管道全線電位如圖6 所示。可見，計(jì)算方法和仿真方法得到的管地電位相近，誤差不超過4.11%，故所提計(jì)算方法可用于管地電位計(jì)算。

圖6 防腐層破損時(shí)的管地電位分布Fig. 6 Pipe-ground potential distribution when the anti-corrosion coating is damaged

3 案例分析

國(guó)內(nèi)某地鐵及其附近的埋地金屬管道的走向如圖7所示。本案例中管道附近僅有一條地鐵線路產(chǎn)生直流干擾。

該地鐵線路采用DC1500V 剛性懸掛的架空接觸網(wǎng)授流、走行軌回流的牽引制式。列車采用6輛編組B型車，最高速度100 km/h。線路全長(zhǎng)21.57 km，共13 個(gè)站點(diǎn)，10 個(gè)牽引變電所。管道全長(zhǎng)13 km，管徑為377 mm，防腐層為3PE 材料。管道使用年數(shù)在10 a 以內(nèi)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值防腐層破損率取0.04%[15]。管道設(shè)有5 個(gè)測(cè)量點(diǎn)P1～P5，如圖7 所示。采用斷電法對(duì)管道進(jìn)行連續(xù)測(cè)量，測(cè)得測(cè)量點(diǎn)處24 h的管地電位。

圖7 線路與管道位置示意圖Fig. 7 Schematic diagram of metro line and pipeline location

同時(shí)也測(cè)量了地鐵線路鋼軌對(duì)雜散電流收集網(wǎng)過渡電阻等參數(shù)，地鐵及管道參數(shù)如表1。發(fā)車間隔為300 s，最大制動(dòng)電壓為1 800 V。

表1 地鐵及管道參數(shù)Table 1 Metro and pipeline parameters

以S1 為起始點(diǎn)，全線鋼軌電位隨時(shí)間變化情況如圖8所示。

圖8 鋼軌電位動(dòng)態(tài)分布Fig. 8 Dynamic distribution of rail potential

以A為位置起始點(diǎn)的管地電位隨時(shí)間變化情況如圖9所示。由圖9可知管道全線在該時(shí)段內(nèi)最高管地電位為329.6 mV，最低管地電位為-253.9 mV。

圖9 管地電位動(dòng)態(tài)分布Fig. 9 Dynamic distribution of pipe-ground potential

管道的動(dòng)態(tài)電位波動(dòng)值如圖10 所示，仿真結(jié)果與各測(cè)量點(diǎn)實(shí)測(cè)值誤差在8.21%以內(nèi)。誤差來自于地鐵全線鋼軌縱向電阻、過渡電阻并不均勻，以及管道破損情況是根據(jù)管道年限基于經(jīng)驗(yàn)值取得，與實(shí)際破損情況也存在差異等因素。從圖10可見，埋地管道全線管電位波動(dòng)值均超過350 mV，全線管道受到雜散電流強(qiáng)烈的干擾腐蝕[17]。其中管道首端(A 端)管電位波動(dòng)值最大，為583.6 mV；管道末端(B端)管電位波動(dòng)值最小，為351.3 mV。

圖10 管地電位波動(dòng)值Fig. 10 Pipe-ground potential fluctuation value

由圖10 可知，0～4.2 km 區(qū)段的管地電位波動(dòng)呈現(xiàn)迅速降低趨勢(shì)，該段為由西向東走向和由南向北走向，地鐵線路在管道西側(cè)及南側(cè)，該段管道逐漸遠(yuǎn)離地鐵線路，造成管地電位波動(dòng)減小。4.2～7.8 km 區(qū)段的管地電位波動(dòng)變化較小，該段管道為東南-西北走向，一方面地鐵線路大部分區(qū)段位于該段管道西南側(cè)，隨管道逐漸向北，與地鐵線路距離逐漸增大；另一方面，隨管道逐漸向西，與地鐵線路末段距離減小，且逐漸靠近地鐵車輛段，而地鐵車輛段雜散電流泄漏較多，兩方面因素共同作用，使得該段管道波動(dòng)變化較平緩。7.8～13 km 管道的管地電位呈現(xiàn)波動(dòng)迅速降低趨勢(shì)，該段管道為由南向北走向，地鐵線路在該段管道西南側(cè)，該段管道逐漸遠(yuǎn)離地鐵線路以及地鐵車輛段，造成管地電位波動(dòng)減小。

本案例中，僅對(duì)線路附近的土壤情況進(jìn)行了勘測(cè)。但區(qū)域的地質(zhì)和地形并非均勻分布，因此也會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的誤差，且距離線路越遠(yuǎn)，造成的誤差越大。

4 雜散電流對(duì)管地電位影響規(guī)律分析

以第3節(jié)案例為例，研究雜散電流對(duì)管地電位的影響規(guī)律。

當(dāng)最大波動(dòng)值滿足管道雜散電流防護(hù)要求時(shí)，則說明管道全線滿足雜散電流防護(hù)要求。管道全線防腐層不同破損率情況下的管道全線電位最大波動(dòng)值，如圖11 所示。由圖11 可知，隨著管道防腐層破損率的降低，管道全線電位最大波動(dòng)值也隨之減小，即通過改善管道防腐層保護(hù)效果可以降低雜散電流對(duì)管道的干擾腐蝕危害。當(dāng)管道防腐層破損率從0.5%降至0.001%時(shí)，管地電位最大波動(dòng)值由595.9 mV 降至440.7 mV， 下降了26.04%。

圖11 不同防腐層破損率管地電位最大波動(dòng)值Fig. 11 Maximum fluctuation value of pipe-ground potential of different anti-corrosion coating damage rates

不同鋼軌對(duì)雜散電流收集網(wǎng)過渡電阻情況下的管地電位波動(dòng)值如圖12 所示?？芍龃箐撥墝?duì)雜散電流收集網(wǎng)過渡電阻可以減小雜散電流對(duì)管道干擾腐蝕危害。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)CJJ/T 49—2020，鋼軌過渡電阻值不應(yīng)小于15 Ω·km，當(dāng)全線鋼軌過渡電阻由1 Ω·km 增大至15 Ω·km 時(shí)，管地電位最大波動(dòng)值由1 220 mV 降低至214.2 mV，下降了82.44%，雜散電流對(duì)管道干擾腐蝕危害程度由強(qiáng)烈降為中等[17]。

圖12 不同過渡電阻管地電位最大波動(dòng)值Fig. 12 Maximum fluctuation value of the pipe-ground potential of different transition resistances

當(dāng)線路分別采用120，240 和360 s 發(fā)車間隔時(shí)，管道1 km 處的管地電位如圖13 所示。發(fā)車間隔為240 s和360 s時(shí)管地電位平均偏移量分別比發(fā)車間隔120 s下降了27.45%和43.27%，發(fā)車間隔較短時(shí)雜散電流對(duì)管道干擾情況更加嚴(yán)重。

圖13 不同發(fā)車間隔管地電位Fig. 13 Pipe-ground potential of different departure intervals

當(dāng)車輛段分別采用鋼軌電位限制器懸浮接地和直接接地時(shí)，管道1 km 位置處的管地電位如圖14 所示。在鋼軌電位限制器懸浮接地情況下，管地電位平均偏移量比直接接地下降了11.91%，直接接地方式會(huì)使管道受雜散電流干擾更加嚴(yán)重。

圖14 不同接地方式下的管地電位Fig. 14 Pipe-ground potential of different grounding methods

5 結(jié)論

1) CDEGS 的仿真結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明了本文研究的有效性。

2) 增大鋼軌對(duì)雜散電流收集網(wǎng)過渡電阻比其他方式更有利于降低直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流對(duì)金屬管道的干擾。將管道全線防腐層破損率由0.5%降低至0.001%，管地電位最大波動(dòng)值降低了26.04%。將全線鋼軌對(duì)雜散電流收集網(wǎng)過渡電阻由1 Ω·km 增大至15 Ω·km，管地電位最大波動(dòng)值下降了82.44%。發(fā)車間隔360 s 時(shí)的管地電位偏移量比發(fā)車間隔120 s 時(shí)下降了43.27%。車輛段經(jīng)鋼軌電位限制器接地時(shí)的管地電位偏移量比直接接地下降了11.91%。