初中數(shù)學應用“問題串”教學的實踐與思考

張朝清

初中數(shù)學教學中，問題的提出與解決是驅(qū)動思維的重要要素。新課程標準指出：義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學段的發(fā)展水平不同，是制定課程目標的基本依據(jù)。課程目標應以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀?！八幕迸c“四能”都離不開問題意識的培養(yǎng)。數(shù)學課中的“問題串”式教學，能很好地培養(yǎng)學生的這些意識和能力。

所謂“問題串”教學就是指在教學過程中，教師根據(jù)學生的心理特點來確定他們的學習層次，將本節(jié)課中需要掌握的知識、需要培養(yǎng)的能力和需要激發(fā)的情感等構(gòu)成一系列的“問題”，將所有的教學內(nèi)容穿插在這一系列中，形成以知識發(fā)展、思維探究為主線的師生互動，帶動學生的思維活動，從而提高課堂效益。當前初中數(shù)學教學中，不權(quán)要注重學生對知識的掌握情況，更要注重學生是否對知識點有深刻理解，并且能熟練應用所學的知識，感悟數(shù)學思想。利用“問題串”教學法，可以使得學生在一種思考、探索、討論的模式中，以輕松、愉悅的學習狀態(tài)學習數(shù)學。由此不但可以提升學生的問題意識，也可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及邏輯推理等能力，以便更好地達到課標的要求?！皢栴}串”教學設(shè)計，通過對教材進行“精”“深”的研讀與學習，充分發(fā)展學生運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力（“四能”）。結(jié)合我們團隊開展的“學·導·用”模式下“問題串”教學設(shè)計研究，重在以“學·導·用”教學模式下“問題串”設(shè)計和實施為研究重點，以學生為主體，真正讓學生在“學·導·用”教學模式中增強自身的自主學習能力，促進學生的邏輯思維能力的發(fā)展。最終讓學生學會提出問題，獲得解決問題的方法。以“問題串”形式開展復習課的教學，能很好地起到梳理知識、鞏固消化、拓展提升的目標。

一、創(chuàng)設(shè)情境，以“問題串”串引入學習課題

情境創(chuàng)設(shè)指的是教師通過設(shè)計一個情境，在情境中自然地設(shè)置一些符合課題要領(lǐng)的“問題串”，引導學生在情境中不由自主、自然而然地去思考、分析并求解問題。

例如：在學習《分式》第一課時時，就認識分式，創(chuàng)設(shè)如下情境和一組問題串：

老師住在某某小區(qū)，距離學校5000m，平時都是開車上下班，今天車出了點狀況，我只好打車或者騎共享電動車到校。有下面一些問題，你能幫老師解決嗎？

問題1：我一般都是7：30出發(fā)，7：40能到達學校上課，我開車的速度是多少？

問題2：如果我騎共享電動車的速度是a m/min，老師從家到學校要多少min？

問題3：如果我7：40出發(fā)，想要在第一節(jié)課7：50前趕到學校上課，我的車速要達到多少才能不遲到？

問題4：共享單車按每公里m元收取費用，我從家到學校要付費多少元？

創(chuàng)設(shè)這樣的情境是為了讓學生能夠身臨其境，以教師本人為情境主人，以幫教師解決問題為契機，高度還原場景有利于提高學生的參與感。因此，當教師使用創(chuàng)設(shè)情境的方式時需要注意創(chuàng)建的情景對學生來說不能是完全陌生的，最好選取學生熟悉的、親身體驗過的場景。 通常情況下將情境的創(chuàng)設(shè)作為一個有目的性較強的鋪設(shè)步驟，有利于激發(fā)學生的學習熱情，但同時這對于教師結(jié)合數(shù)學知識提煉生活中各類現(xiàn)象的要求也較高。情境創(chuàng)設(shè)不能是為了設(shè)置情景而編造情景，機械化參考，人為假設(shè)，這會讓教學效果大打折扣。本例通過設(shè)置這樣一個真實的生活情境及一組層層遞進的“問題串”，列一組代數(shù)式，理清分式的概念，并能厘清分式與整式的區(qū)別，極大地調(diào)動了學生的學習積極性，主動參與到問題解決中來，教學效果非常的明顯。

二、解疑答惑，“問題串”串起知識的內(nèi)在聯(lián)系

“師者，所以傳道，授業(yè)，解惑也”，教師以解惑答疑為天職，教師的解惑答疑是問題串教學中最基本、最明確、最常用的一種方法，它指的是教師在教學中明確地就課時的知識點向?qū)W生發(fā)問，學生一一對應回答，明晰問題的主旨，理清問題的要害，用問題串串起知識間的內(nèi)在聯(lián)系。這種方式一般適用于章節(jié)知識點難度較淺、要點清晰明確、學生有能力迅速準確回答的板塊內(nèi)容，教師根據(jù)教學內(nèi)容，注意問題間的內(nèi)在聯(lián)系，深化知識生成，發(fā)展學生的探究能力，達到提高數(shù)學素養(yǎng)的目的。

以《絕對值》這節(jié)課為例，前面學過了正負數(shù)的概念，認識了數(shù)軸，初步有數(shù)形結(jié)合的意識，教學時可以設(shè)計如下一組問題串，能讓學生充分理解絕對值的概念，精心設(shè)計一個個相關(guān)問題串，步步深入，充分喚醒學生的注意力，理解概念核心內(nèi)容，做到前后內(nèi)容的銜接，融匯貫通，調(diào)動其參與課堂教學活動中的專注度，激發(fā)學生高漲的學習熱情，運用所學知識解決問題，學會綜合運用知識，可以引導學生從不同角度去思考問題。

問題1：你是怎么理解正數(shù)和負數(shù)的？

問題2：數(shù)軸的三要素是什么？怎么畫數(shù)軸？

問題3：你能將+2和-2表示在數(shù)軸上嗎？它們到原點的距離一樣嗎？

問題4：到原點距離為4個單位的數(shù)學有幾個？分別是什么？

問題5：一個數(shù)到原點的距離可以怎么表示？絕對值的概念是什么？

問題6：一個數(shù)的絕對值有什么樣的特點？

問題7：|2-x|可以表示什么意思？

這樣一組問題串，從已知知識入手，自然過渡到新知識，對新概念的核心內(nèi)容細化，充分理解了新知識，并且對知識做了深化處理，讓大部分同學都能理解并掌握。既培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力，讓他們學會思考問題，掌握解題的方法，學會舉一反三，又增強了學生的創(chuàng)新意識。以“問題串”帶知識點迅速形成知識網(wǎng)絡再通過拓展，考查學生的分類討論思想，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)。

三、一題多變，以“問題串”深入進行主題探究

問題串的主題探究，指的是只給定主題，教師不要限制方式，充分讓學生自由發(fā)揮，允許多樣化的求解方式。主題探究的開放性更大、不確定性更多，給學生提供的空間也更廣闊。這樣的探究能最大程度提高學生的主觀能動性，提高學生的探究和解決問題的能力。

以探究相似三角形的性質(zhì)為例，我設(shè)計了如下一組問題串：

如圖，△ABC，點D、點E是邊AB和邊AC的中點。

問題1：△ADE和△ABC相似嗎？為什么？

問題2：DE和BC有什么關(guān)系（含位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）？

問題3：這兩個相似三角形的對應中線的比為_________，則它們的周長比為_________，面積比為_________。

問題4：你能畫出哪些相似的模型？請和你的小組成員一起畫一畫。并說出相似的理由。

這樣的“問題串”在教師給定的主干題目下，可以讓學生充分發(fā)揮，自主再提出問題，真正學會提出問題、解決問題。解決問題的過程也不再是那么單一，可以小組討論、分工合作等，教師身份實現(xiàn)了由知識搬運者到指導指引的身份上，更加符合教師的身份角色，學生也由過去的被動回答問題，變成主動提出問題，合作或自主解決問題的轉(zhuǎn)變，通過這樣一組相關(guān)“問題串”，以多變的開放題型，通過一題多變的形式，深入學習了本節(jié)最核心的知識，這樣不僅復習了知識，厘清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，并培養(yǎng)學生分類討論和圖形分解的能力，歸納相似的幾種常見圖形，做到時時胸中有圖，提升知識運用能力，最終提升了學生的綜合素養(yǎng)。

四、深度融合，以“問題串”解決多元問題

課標指出：課程目標應以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）。以“問題串”為依托，將知識點組織為一個個問題組成問題串，將知識點進行深度融合，以“問題串”解決多元問題。

以《探索等腰三角形的性質(zhì)》為例，本節(jié)知識點較多，可以設(shè)置如下一串問題，幫助學生理解掌握本節(jié)知識。

問題1：請你畫出一個等腰三角形，你會怎么畫？

問題2：如何驗證一個三角形是不是等腰三角形？（對折，測量邊或角）

問題3：等腰三角形的兩腰相等，兩底角有什么特點？

問題4：通過折疊，你發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線是對稱軸嗎？它會不會平分底邊？會垂直于底邊嗎？會不會平分頂角？

以上四個問題所組成的“問題串”實際上通過動手探究，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等，三線合一等性質(zhì)，這些多元問題，其實都可以從操作中獲得，充分培養(yǎng)了學生的動手、觀察、歸納等能力，還培養(yǎng)了學生的綜合運用知識的能力，鍛煉了學生的思維。同時在學生已有的認知基礎(chǔ)上，與教學的目標之間搭建了一座思維的階梯，學生在“問題串”的解決中，順利地通過這些階梯，達成了預設(shè)的學習目標，因此可以認為這樣的“問題串” 的設(shè)計與實施是有效的，“問題串”的提出與解決，正是學生掌握知識的過程。

從課時教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點出發(fā)，采用“問題串”形式教學，通過問題串梳理知識，引導發(fā)現(xiàn)，方法歸納相結(jié)合，以問題提出、問題解決的形式循序漸近，由淺入深，從單一到綜合，可以逐步提高學生知識歸納和應用解決問題的能力。“問題串”的巧妙應用，應用多組由簡到繁、由淺入深的形式，引導學生逐步分析和思考，在一連串遞進式追問下，學生的思維能力得到提高，對知識生成過程有了一個系統(tǒng)的了解，尤其是掌握了提出問題的方法和解決問題的信心與能力。另外，通過一系列的“問題串”，將課堂核心知識循序漸進地向?qū)W生拋出，很好地提高了學生的問題解決能力，讓學生自主參與課堂，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，形成了良好的知識體系。

綜上，在初中階段數(shù)學學科教學過程中，應考慮到學生知識接受能力以及理解能力的特殊性，教學策略的設(shè)計與實施不能過于理論化，以免學生無法接受。而為了能夠完善教學效果，同時深入激發(fā)學生參與課堂學習活動的主動性與積極性，以“問題串”的方式循序漸進地推進教學活動是非常重要的手段之一。將多個相互關(guān)聯(lián)的問題整合起來，在內(nèi)容和難度上進行遞進式發(fā)展，從契合學生思維模式的角度著手展開引導與分析，幫助學生形成知識體系，甄別知識間的易混點，最大程度地促進了思維的發(fā)展，提出問題與解決問題的能力得到提升，促進教學課堂活動的有序開展。

*本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題《初中數(shù)學“學·導·用”模式下問題串教學設(shè)計研究》（課題編號：FJJKZX21-618）的階段性研究成果。